Barras Carregadas Transversalmente- Tensões Tangencias Diretas

Prévia do material em texto

Barras Carregadas Transversalmente
Cargas Externas não Associadas a Momentos
CORTE DIRETO
Prof. Helio F. Vieira
Barras Sujeitas ao Corte Direto
Cargas Externas:
• Transversais – Cargas Concentradas que atuam
diretamente na seção analisadadiretamente na seção analisada
Cargas Internas:
• Esforço Cortante → Tensões Tangenciais na seção
Prof. Helio F. Vieira
Tensão Tangencial Direta
Tensão Tangencial direta: é aquela tensão produzida por um esforço
solicitante cortante o qual é produzido pela ação direta da carga
externa agindo na seção em que está sendo analisada esta tensão.
A figura abaixo mostra uma barra AB sofrendo um corte exatamente na
seção em C, pelas cargas transversais P agindo diretamente nessa
seção.seção.
Efetuando o diagrama de corpo livre e aplicando a condição equilíbrio
temos:
Sendo assim:
V
∑ = 0VF PV =
A
P
A
V
==τ
Prof. Helio F. Vieira
CORTE
Prof. Helio F. Vieira
Deformação no Cisalhamento (γ)
Se analisarmos um elemento cúbico retirado da região da seção C:
P
C
τ
τ
γ
O que caracteriza a deformação no cisalhamento é um deslizamento de
planos, portanto, quando isso acontece abre um ângulo pela inclinação
das arestas, caracterizando a grandeza da deformação.
Isso acontece pelo fato das tensões atuarem aos pares e de sentidos
contrários, produzindo o deslocamento de um plano com seu
adjacente e abrindo o ângulo “γ”.
Prof. Helio F. Vieira
Prof. Helio F. Vieira
Deformação no Cisalhamento (γ)
Prof. Helio F. Vieira
Propriedades das Tensões Tangenciais – Lei da Paridade
As tensões tangenciais atuam sempre aos pares, com mesma grandeza,
de sentidos contrários, em planos perpendiculares com sentidos se
afastando e se aproximando das arestas do cubo elementar.
τ
τ
Prof. Helio F. Vieira
Lei de Hooke
Existe uma similaridade muito grande entre as Tensões Tangenciais e as
Normais no que diz respeito à Lei de Hooke e às deformações, ou
seja, também existe a proporcionalidade entre as tensões e
deformações produzidas.
γτ .G=
Sendo “G” o Módulo de Elasticidade Transversal, apresentando muita
semelhança com o “E”, constituindo-se também numa característica
de um material, ou seja, todo material tem o seu G, assim como tem o
seu E.
Da mesma forma que o E, é uma grandeza relacionada a rigidez do
material.
γτ .G=
Prof. Helio F. Vieira
Materiais Massa
Específ.
(ton/m3)
Módulo
Elast.Long.
(GPa)
Módulo
El.Transv.
(GPa)
σσσσ
(Tração)
(MPa)
σσσσ
Compres
(MPa)
ττττ
Cisalh.
(MPa)
σσσσ
(Tração)
(MPa)
σσσσ
Compres
(MPa)
ττττ
Cisalh.
(MPa)
Elong.
Percent
(%)
Coef.
Dil.Tér.
(10-6C-1)
Aço Estrutural 7,87 200 76 250 250 150 450 450 270 28 11,7
Aço 1020 (temp) 7,87 210 80 230 230 138 620 620 370 22 11,7
Aço 1040(lamn) 7,87 210 80 360 360 215 580 580 350 29 11,7
AçoInox (recoz) 7,92 190 78 510 510 305 1300 1300 780 12 11,7
ρ GE Tensão Limite Escoamento Tensão Limite Ruptura ε α
AçoInox (recoz) 7,92 190 78 510 510 305 1300 1300 780 12 11,7
Ferro Fundido 7,37 165 69 - - - 210 800 - 4 12,1
Alumínio trab. 2,77 70 28 300 300 215 410 410 240 20 23,6
Latão 8,75 105 39 100 100 60 270 270 130 50 17,6
Bronze 8,86 100 45 140 140 85 340 340 200 50 16,9
Concreto 2,41 24 - - - - - 25 - - 10
Vidro 2,50 75 27 - - - 5 10 - - 950
Madeira(Pinho) 0,55 13 - - - - - 51 7,6 - -
Carvalho 0,69 12 - - - - - 48 13 - -
Polietileno 0,91 3 - - - - 48 90 55 - -
Prof. Helio F. Vieira
Corpos Submetidos ao Cisalhamento Simples
Corpos podem ser cisalhados de formas diferentes.
Um corpo está sendo submetido à um cisalhamento simples quando
apenas uma seção, onde será analisada a tensão, está sujeita ao corte,
devido a ação da carga externa.
Efetuando o diagrama de corpo livre na região do rebite, seção do rebite
está sujeita ao corte, e analisando o equilíbrio do sistema, tem-se:
*Sendo P a carga externa que atua na seção.
∑ = 0HF 0=+− PV PV =
Prof. Helio F. Vieira
Corte Simples – Cisalhamento Simples
Prof. Helio F. Vieira
Como a seção que está sendo analisada apresenta um cortante (V),
certamente irá apresentar tensão tangencial e sua grandeza é:
Sendo A a área da seção transversal do rebite:
Dimensionamento
Quando se deseja dimensionar uma emenda, cujos elementos de ligação sejam
A
P
A
V
==τ 4
2DA pi=
Quando se deseja dimensionar uma emenda, cujos elementos de ligação sejam
parafusos, rebites, pregos, devem ser conhecidas as características do
elemento de ligação como sua Capacidade Limite Elástica (τe).
Partindo de sua τe determina-se a τadm, utilizando um coeficiente de segurança.
Como a carga externa deve ser conhecida, resta calcular o diâmetro do
elemento através da área da seção transversal circular.
..segcef
e
adm
τ
τ =
Prof. Helio F. Vieira
Para o caso de dimensionamento de emendas com elementos
de ligação como parafusos e rebites existem duas maneiras de
dimensionar:
1) Quando dispomos dos elementos: será necessário dimensionar o número
deles que será empregado na emenda. Nesse caso, se conhece a área da
seção (A) e sua Capacidade Limite Elástica (τe), restando, portanto,
determinar o número a ser empregado. Procedimento:determinar o número a ser empregado. Procedimento:
• No diagrama de corpo livre, a carga externa atuante será dividida pelo número de
elementos, que corresponderá ao quinhão de carga para cada elemento, ou seja, por
“x” que é o que desejamos encontrar;
• Sendo assim, a grandeza do cortante será V = P/x;
• Como conhecemos a “τe” dividimos está por um coef. seg. e obtemos a “τadm”;
• Como conhecemos também a área da seção do elemento, resta somente determinar o
“x”, ou seja, o número de parafusos necessários para resistir a carga externa P.
Prof. Helio F. Vieira
Exemplo de dimensionamento de uma emenda
Neste caso, como a emenda tem apenas um parafuso (a;b) o quinhão de carga 
para o parafuso é a própria carga externa, sendo assim, o dimensionamento 
cc
para o parafuso é a própria carga externa, sendo assim, o dimensionamento 
de sua seção se dará:
Se o elemento de ligação for cola (c;d) o dimensionamento, nesse caso, será o 
do comprimento de contato entre as chapas (c), sendo conhecida a largura da 
chapa (l), portanto:
4
2D
P
A
V
adm pi
τ ==
4
.
pi
τ adm
PD =
lc
P
A
V
admcola
.
==τ
admcolal
P
c
τ.
=
Prof. Helio F. Vieira
2) Quando não dispomos dos elementos: ou seja, quando é
necessário adquirir o elemento. Primeiramente, especificamos quantos
elementos serão empregados na emenda e posteriormente dimensionamos suas
seções transversais. Procedimento:
• No diagrama de corpo livre, a carga externa atuante será dividida pelo número de
elementos, já que este número foi especificado anteriormente, ou seja, obtemos o
quinhão de carga para cada parafuso;quinhão de carga para cada parafuso;
• Sendo assim, a grandeza do cortante será V = P/n; n = conhecido
• Como conhecemos a “τe”, pois se vamos comprar um tipo de elemento, antes temos
de especificá-lo, sendo assim, dividimos τe por um coef. seg. e obtemos a “τadm”;
• Desta forma determinamos a área da seção do elemento e consequentemente sua
bitola (diâmetro).
Prof. Helio F. Vieira
Corte Simples e Duplo - Cisalhamento Simples e Duplo
Prof. Helio F. Vieira
Corte Simples e Duplo - Cisalhamento Simples e Duplo
Prof. Helio F. Vieira
Corpos Submetidos ao Cisalhamento Duplo
Um corpo está sendo submetido à um cisalhamento duplo quando possui
duas seções sujeitas ao corte, devido a ação da carga externa.
Sendo assim, o diagrama de corpo livre deve contemplar estas duas
seções para análise:
P P
V
P/4
V
∑ = 0HF 04
2 =+− PV
8
PV =
4
8
2D
P
adm pi
τ =
Prof. Helio F. VieiraExemplo de cisalhamento duplo com um elemento
Pelo diagrama de corpo livre e condições de equilíbrio estático, temos:
∑ = 0HF 02 =− PV
2
PV =
4
2
2D
P
A
V
pi
τ ==
Prof. Helio F. Vieira
Aplicação
Prof. Helio F. Vieira
Aplicação
O tirante está apoiado em sua extremidade por um disco circular fixo
Como mostrado na figura. Se a haste passa por um furo de 40 mm de
diâmetro, determinar o diâmetro mínimo requerido da haste e a espessura
mínima do disco necessários para suportar uma carga de 20 kN. A tensão
normal admissível da haste é σadm = 60 MPa, e a tensão de cisalhamento
admissível do disco é τadm = 35 MPa.
R: mmd 60,20=
mmt 55,4=
Prof. Helio F. Vieira
Aplicação
Uma prensa usada para fazer furos em placas de aço é mostrada abaixo.
Sabendo-se que o diâmetro do pontal da prensa é de 0,75in. Ela está sendo utilizada
para fazer um furo em uma placa de ¼in, como mostrado na vista transversal. Se
uma força P=28000 lb é necessária para criar o furo, qual é a tensão de cisalhamento
média na placa e a tensão de compressão média na prensa?
Resposta: τ = 47.500 psi
σc = 63.400 psi
Prof. Helio F. Vieira
Aplicação
Um apoio de aço S servindo como base para um guindaste de barco transmite
uma força de compressão P=54kN para o deck de um píer. O apoio tem uma área de
seção transversal quadrada e vazada com espessura t=12mm, e o ângulo θ entre o
apoio e a horizontal é 40º. Um pino que passa através do apoio transmite a força de
compressão do apoio para as duas presilhas G que estão soldadas à placa base B.
Quatro parafusos fixam a placa base ao deck. O diâmetro do pino é dp = 18mm, a
espessura das presilhas é tg = 15 mm, a espessura da placa base tB = 8mm e o
diâmetro dos parafusos de ancoragem é dparaf = 12mm .
Determine: (a) tensão cortante entre o suporte e o pino (b) tensão de cisalhamento no
pino (c) tensão cortante entre o pino e as presilhas, (d) tensão cortante entre ospino (c) tensão cortante entre o pino e as presilhas, (d) tensão cortante entre os
parafusos de ancoragem e a placa base e (e) tensão de cisalhamento nos parafusos de
ancoragem. (Desconsidere qualquer atrito entre a placa base e o deck)
Resposta: (a) σb1= 125MPa
(b) τpi = 106MPa
(c) σb2 = 100MPa
(d) σb3 = 108MPa
(e) τpa = 91,4MPa
Prof. Helio F. Vieira
Aplicação
Uma guilhotina para cortes de chapas tem mesa com 2 metros de
largura de corte e 450kN de capacidade. Determinar as espessuras máximas de
corte em toda a largura para as chapas, sabendo-se :
a. Aço (τadm = 220 MPa ) R: (a) e = 0.10 cm
b. Cobre (τadm = 130 MPa ) (b) e = 0.17 cm
c. Alumínio (τadm = 70 MPa ) (c) e = 0.32 cmc. Alumínio (τadm = 70 MPa )
As chapas soldadas abaixo na figura tem espessura de 5/8". Qual o valor de 'P'
se na solda usada a tensão admissível ao cisalhamento é de 8kN/cm2.
Determine também o menor trespasse possível adotando-se todas as
possibilidades de solda. R: P = 508KN; L = 14cm
Prof. Helio F. Vieira
Aplicação
As peças de madeira A e B são ligadas por cobrejuntas de madeira
que são colados nas superfície de contato com as peças. Deixa-se uma folga
de 8mm entre as extremidades de A e B . Determine o valor do comprimento
"L"para que a tensão de cisalhamento nas superfícies coladas não ultrapasse
0,8kN/cm2. R: L = 308 mm
L
Ao se aplicar a força indicada, a peça de madeira se rompe por corte ao longo
da superfície tracejada. Determine a tensão de cisalhamento na superfície de
ruptura. R: τ = 6 MPa
Prof. Helio F. Vieira
Aplicação
A placa indicada na figura é presa à base por meio de 3 parafusos
de aço. A tensão de escoamento do aço é de 331MPa. Utilizando-se
um coeficiente de segurança de 3,5 determine o diâmetro do parafuso à ser
usado. R: D = 22 mm
Verificar a ligação rebitada da figura, sendo dados: R: Instável na tração nas chapas.
Rebites Chapas
τadm = 100MPa σadm = 150MPa (T)
d = 1/2" = 1,27cm σadm = 250MPa (C)
Prof. Helio F. Vieira
Aplicação
Quais as distâncias "a" e "b" necessárias para os entalhes na peça
horizontal da treliça indicada? Todas as peças tem seção transversal
de 0,20m x 0,20m. Admitir a tensão de cisalhamento da madeira de 3,5MPa e
utilizar coeficiente de segurança 5. R: a = 18cm b = 14cm
Prof. Helio F. Vieira
Aplicação
Dimensionar um eixo de uma roldana fixa que deve suportar a elevação de uma
carga de100 kN. Sabe-se que o material do eixo apresenta tensão admissível
ao cisalhamento de 120MPa. R: 3,25 cm
Prof. Helio F. Vieira
Exercício
Prof. Helio F. Vieira
Exercício (cont.)
Prof. Helio F. Vieira