Primeira Prova de Estatística XI

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1a. PROVA - ESTATÍSTICA XI - PROFa. DIRLEY - 24/09/08
1. Uma água é contaminada se forem encontrados bacilos tipo A ou bacilos tipo B e C
simultaneamente. As probabilidades de se encontrarem bacilos tipo A, B e C são,
respectivamente, 0,30, 0,20 e 0,80. Existindo bacilos tipo A não existirão bacilos tipo B.
Existindo bacilos tipo B, a probabilidade de existirem bacilos tipo C é reduzida à
metade. Calcular: a) a probabilidade de ocorrer bacilos do tipo B ou C ou ambos; b) a
probabilidade de a água estar contaminada; c) sabendo que a água está contaminada,
calcular a probabilidade de ela ter sido contaminada pelos bacilos dos tipos B e C.
2. Um agricultor produz batatas-sementes do tipo I com probabilidade 0,20, do tipo II com
probabilidade 0,36, do tipo III com probabilidade 0,28 e do tipo IV com probabilidade
0,16. Sabendo-se que o lucro por caixa do tipo I exportada é de 10 u.m., do tipo II é de
30 u.m., do tipo III é de 20 u.m. e do tipo IV é de 15 u.m., pergunta-se: a) qual o lucro
médio esperado por caixa? b) e a variância? c) Qual seria o lucro médio esperado por
caixa, se tivesse havido um aumento de 30% no lucro que vinha sendo auferido e a
taxação, pelo país importador, de 2 u.m. por cada caixa importada?
3. Num certo ano o Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Naturais
Renováveis (IBAMA) registrou, numa área de reserva do litoral catarinense, 18 mortes
de golfinhos. Qual é a probabilidade de: a) num determinado mês do próximo ano,
ocorrerem menos de duas mortes; b) num determinado semestre do próximo ano,
ocorrerem duas mortes; c) passarem 2 meses até que se registre nova morte de golfinho.
4- A probabilidade com que um bit transmitido através de um canal digital de transmissão seja
recebido com erro é de 0,1. Considere que as transmissões sejam independentes e faça a
variável aleatória X denotar o número de bits transmitidos até que o primeiro erro seja
encontrado. Sabe-se que foram transmitidos 100 bits. Calcule a probabilidade de o primeiro
erro, depois do centésimo bit, ocorrer no bit 106.
5- Faça a variável aleatória contínua X denotar o diâmetro de um orifício perfurado em uma
placa com um componente metálico. O diâmetro que se quer atingir, o chamado diâmetro
alvo, é 12,5 milimetros. A maioria dos distúrbios aleatórios no processo resulta em diâmetros
maiores. Dados históricos mostram que a distribuição de X pode ser modelada por uma função
densidade de probabilidade . Que proporção de peças está
entre 12,5 e 12,6 milimetros?