Lista 1

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Universidade de Brasília 5 de Março de 2018
UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA - INSTITUTO DE FÍSICA
MECÂNICA - 111023; 1º/2018
PROFESSORA: VANESSA ANDRADE
MONITORES: FERNANDO BUENO E LORENA REIS
Lista 1 - Capítulos 1, 2 e 3
Esta ferramenta será criteriosamente avaliada uma vez que fará grande parte da média final, então, se-
guem algumas orientações para facilitar a correção e estimular a organização:
• TODOS os exercícios desta lista devem ser feitos a mão (lápis ou lapiseira - não rasure) em FO-
LHA A4 BRANCA e entregues grampeadas;
• Não economize espaço, não há necessidade de fazer mais de 3 questões por folha;
• Sempre coloque seu nome, o número da lista, os números das questões e a sua matrícula;
• TODOS os cálculos devem ser expostos para uma avaliação justa;
• Respostas que incluam apenas o gabarito serão desconsideradas;
• Sem justificativas não serão aceitas listas além da data de entrega estipulada no plano de ensino,
lembrando que estas podem ser alteradas conforme a necessidade da professora;
• Em questões que você tiver dúvida ou não conseguir, fique a vontade para escrever suas dúvidas
no lugar da resolução para retirá-las futuramente.
1. Estime o número de folhas de uma árvore.
2. A população atual da Terra é da ordem de 5 bilhões de pessoas [dados do livro - atualmente, segundo
o site de estatística Worldometers, a população mundial é de aproximadamente 7,6 bilhões de pessoas!], e
duplicou em menos de 50 anos. Se a população continuar duplicando a cada 50 anos, qual será a ordem
de grandeza da população da Terra no ano 3000? Qual seria a área da superfície da Terra disponível por
habitante nessa época, com as mesmas hipóteses?
3. Um parsec é definido como a distância a partir da qual uma unidade astronômica (distância média
Terra-Sol) seria vista subtendendo um ângulo (paralaxe) de 1 segundo. Calcule 1 parsec em metros e em
anos-luz.
4. Estime o número de fios de cabelo que você tem na sua cabeça.
5. Estime o número médio de gotas de chuva que caem sobre uma área de um quilômetro quadrado
para uma precipitação de 1 cm de chuva.
6. Quanto tempo leva a luz do Sol para chegar até a Terra? E até Plutão?
7. Responda os ítens a seguir com respeito as ideias de velocidade, deslocamento e aceleração:
a) Durante um espirro, os olhos podem se fechar por até 0,50 s. Se você está dirigindo um carro a
90km/h e espirra, de quanto o carro pode se deslocar até você abrir novamente os olhos?
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b) Normalmente, você faz uma viagem de carro de San Diego a Los Angeles com uma velocidade média
de 105km/h e, 2h20min. Em uma tarde de sexta feira, contudo, o trânsito está muito pesado e você percorre
a mesma distância com uma velocidade média de 70km/h. Calcule o tempo que você leva nesse processo.
c) Um carro sobe uma ladeira com uma velocidade constante de 40km/h e desce a ladeira com uma
velocidade constante de 60km/h. Calcule a velocidade escalar média da viagem de ida e volta.
d) Em 1992, um recorde mundial de velocidade em uma bicicleta foi estabelecido por Chris Huber. O
tempo para percorrer um trecho de 200m foi apenas 6,509s, ao final do qual Chris comentou: "Cogito ergo
zoom!"(Penso, logo corro!). Em 2001, Sam Whittingham quebrou o recorde de Huber por 19km/h. Qual foi
o tempo gasto por Whittingham para percorrer os 200m?
e) Um automóvel viaja em uma estrada retilínea por 40km a 30km/h. Em seguida, continuando no
mesmo sentido, percorre outros 40km a 60km/h. Qual é a velocidade média do carro durante este per-
curso de 80km?
8. Um avião a jato de grande porte precisa atingir a velocidade de 500km/h para decolar, e tem uma
aceleração de 4m/s2. Quanto tempo ele leva para decolar e que distância percorre na pista até a decolagem?
9. Você tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade, que fica
a 300 km de distância. A entrevista foi marcada para as 11h15min. Você planeja dirigir a 100km/h e parte às
8h para ter algum tempo de sobra. Você dirige na velocidade planejada durante os primeiros 100 km, mas,
em seguida, um trecho em obras o obriga a reduzir a velocidade para 40km/h por 40 km. Qual é a menor
velocidade que deve manter no resto da viagem para chegar a tempo?
10. Você dirige do Rio a São Paulo metade do tempo a 55km/h e a outra metade a 90km/h. Na volta,
você viaja metade da distância a 55km/h e a outra metade a 90km/h. Responda o que se pede.
a) Qual é a velocidade escalar média na viagem do Rio a São Paulo?
b) Qual é a velocidade escalar média na viagem de São Paulo ao Rio?
c) Qual é a velocidade escalar média na viagem inteira?
d) Qual é a velocidade média na viagem inteira?
e) Plote o gráfico de x em função de t para o item (a), supondo que o movimento ocorre no sentido
positivo de x. Mostre de que forma a velocidade média pode ser determinada a partir do gráfico.
11. Uma partícula, inicialmente em repouso na origem, move-se durante 10s em linha reta, com acele-
ração crescente segundo a lei a = bt , onde t é o tempo e b = 0,5m/s3. Trace os gráficos da velocidade v e da
posição x da partícula em função do tempo. Qual é a expressão analítica de v(t ) ?
12. (a) Se a posição de uma partícula é dada por x = 4− 12t + 3t2 (onde t está em segundos e x em
metros), qual é a velocidade da partícula em t = 1 s? (b) O movimento nesse instante é no sentido positivo
ou negativo de x? (c) Qual é a velocidade escalar da partícula nesse instante? (d) A velocidade escalar está
aumentando ou diminuindo nesse instante? (Tente responder às duas próximas perguntas sem fazer ou-
tros cálculos.) (e) Existe algum instante no qual a velocidade se anula? Caso a resposta seja afirmativa, para
que valor de t isso acontece? (f) Existe algum instante após t = 3 s no qual a partícula está se movendo no
sentido negativo de x? Caso a resposta seja afirmativa, para que valor de t isso acontece?
13. A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x = 9,75+1,50t3, onde x está
em centímetros e t em segundos. Calcule:
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a) a velocidade média durante o intervalo de tempo de t = 2,00s a t = 3,00s;
b) a velocidade instantânea em t = 2,00s
c) a velocidade instantânea em t = 3,00s
d) a velocidade instantânea em t = 2,50s
e) a velocidade instantânea quando a partícula está na metade da distância entre as posições em t=2,00s
e t=3,00s.
f) Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente (mostre como o valor da
velocidade pode ser representado no gráfico nos pontos em que t=2s e t=3s).
14. (a) Se a posição de uma partícula é dada por x(t )= 20t−5t3, onde x está em metros e t em segundos,
em que instante(s) a velocidade da partícula é zero? (b) Em que instante(s) a aceleração a é zero? (c) Para
que intervalo de tempo (positivo ou negativo) a aceleração a é negativa? (d) Para que intervalo de tempo
(positivo ou negativo) a aceleração a é positiva? (e) Desenhe os gráficos de x(t), v(t), e a(t).
15. Numa rodovia de mão dupla, um carro encontra-se 15m atrás de um caminhão (distância entre
pontos médios), ambos trafegando a 80km/h. O carro tem uma aceleração máxima de 3m/s 2. O moto-
rista deseja ultrapassar o caminhão e voltar para sua mão 15m adiante do caminhão. No momento em que
começa a ultrapassagem, avista um carro que vem vindo em sentido oposto, também a 80km/h. A que dis-
tância mínima precisa estar do outro carro para que a ultrapassagem seja segura?
16. A figura abaixo a esquerda mostra um carro vermelho e um carro verde que se movem um em
direção ao outro. A figura abaixo a direita é um gráfico do movimento dos dois carros que mostra suas
posições xA0 = 270m e xB0 =−35,0m no instante t = 0. O carro vermelho tem uma velocidade constante de
20,0m/s e o carro verde parte do repouso. Qual é o módulo da aceleração do carro verde?
Figura 1: carros em movimento Figura 2: gráficodos movimentos
17. Responda os seguintes itens sobre vetores:
a) Quais são as componentes x e y de um vetor ~a do plano xy que faz um ângulo de 250º no sentido
anti-horário com o semieixo x positivo e tem um módulo de 7,3m?
b) Um vetor deslocamento ~r no plano xy tem 15m de comprimento e faz um ângulo θ = 30º com o
semieixo x positivo. Determine a componente x e a componente y do vetor. Escreva o vetor~r em termos
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de seus componentes utilizando a notação de vetores unitários.
c) A componente x do vetor ~A é -25,0 m e a componente y é +40,0m. Qual é o módulo de ~A? Qual é o
ângulo entre a orientação de ~A e o semieixo x positivo?
e) Um foguete aciona dois motores simultaneamente. Um produz um impulso de 725N diretamente
para frente enquanto o outro fornece um impulso de 513N a 32,4º acima da direção para frente. Determine
o módulo e a direção (em relação a direção para frente) da força resultante que esses motores exercem sobre
o foguete.
18. Mostre que a magnitude da soma de dois vetores ~a e~b está sempre compreendida entre os limites
||~a|− |~b|| ≤ |~a+~b| ≤ |~a|+ |~b|
Em que situações são atingidos os valores extremos?
19. Um jogador de basquete quer encestar a bola levantado-a desde uma altura de 2m do chão com
velocidade inicial de 7m/s. A distância da bola à vertical que passa pelo centro do cesto é de 3m, e o aro do
cesto de 3,05m de altura do chão. Em que ângulo a bola deve ser levantada?
19. Um jogador de basquete quer encestar a bola levantado-a desde uma altura de 2m do chão com
velocidade inicial de 7m/s. A distância da bola à vertical que passa pelo centro do cesto é de 3m, e o aro do
cesto de 3,05m de altura do chão. Em que ângulo a bola deve ser levantada?
20. O alcance de um projétil é 4 vezes sua altura máxima, e ele permanece no ar durante 2s.
a) Em que ângulo ele foi lançado?
b) Qual foi a velocidade inicial?
c) Qual o alcance?
21. A distância entre duas cidades A e B é l . Um avião faz uma viagem de ida e volta entre A e B, voando
em linha reta, com velocidade V em relação ao ar. (a) Calcule o tempo total de vôo, se o vento sopra com
velocidade v , numa direção que forma um ângulo θ com a direção AB. Este tempo depende do sentido em
que a velocidade sopra? (b) Mostre que a viagem de ida e volta só é possível se v < V , e calcule a relação
entre o tempo de vôo t1 quando o vento sopra na direção AB e o tempo t2 quando sopra na direção perpen-
dicular; (c) Mostre que, qualquer que seja sua direção, o vento sempre prolonga a duração da viagem de ida
e volta.
22. Uma pedra cai de um balão que se desloca horizontalmente. A pedra permanece no ar durante 3s e
atinge o solo segundo uma direção que faz um ângulo de 30º com a vertical.
a) Qual a velocidade do balão?
b) De que altura caiu a pedra?
c) Que distância a pedra percorreu na horizontal?
Gabarito
1. ≈ 105 folhas.
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2. A população terá uma ordem de grandeza de 1015. A densidade população seria aproximadamente
34 milhões de habitante por km2.
3. 9,5 ·1015 m. 3,15 anos-luz.
4. ≈ 105 fios.
5. Aproximadamente 20 000 gotas.
6. Tempo até a Terra: 8,31 min. Tempo até Plutão: 328,53 min.
7. a) 13m
b) 70min
c) 48km/h
d) 5,554s
e) 40km/h
8. 2,41km e 34,7s
9. 128km/h
10. a) 72,5km/h
b) 68,3km/h
c) 70km/h
d) 0
e) Questão de gráfico.
11. a) Gráficos de v(t )= 1
2
bt2 e x(t )= 1
3
bt3
b) v(t )= 1
2
bt2
12. a) v(1)=−6m/s
b) Negativo
c) ||v || = 6m/s
d) Entre t=0s e t=2s a velocidade escalar irá apenas diminuir. De t=2s para frente, irá aumentar.
e) Sim. v(2)= 0, ou seja, para t = 2s, v = 0.
13. a) 28,5cm/s
b) 18cm/s
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c) 40,5cm/s
d) 28,1cm/s
e) 30,3cm/s
14. a) t =± 2p
3
s
b) t = 0
c) Para t > 0, a < 0.
d) Para t < 0, a > 0
e) Gráfico.
15. 228m
16. 0,9m/s2
17. a) ax = 2,50 e ay = 6,86
b) rx = 15
p
3
2 , ry = 152 ~r = 15
p
3
2 iˆ + 152 ˆ .
c) |~A| = 47,2m e θ = 122º.
d) 1190N a 13,4º da direção direta para cima.
19. 67,8º
20. a) 45º
b) 13,9 m/s
c) 19,6m
21. a) t =
2l
V
√
1− v2
V 2
sen2θ
1− v2
V 2
b)
t2
t1
=
(
1+ v
2
V 2
)− 12
22. a) 17 m/s
b) 44m
c) 51m
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