Aula 1 Mecânica dos Flúidos

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Mecânica dos Fluidos – 1ª Aula
Prof.: Elson Nascimento (TEC)
Gabriel Nascimento (TER)
Universidade Federal Fluminense
Escola de Engenharia
 MECÂNICA DOS FLUIDOS
 Estática, cinemática e dinâmica dos fluidos
 Equações diferenciais e integrais
 Escoamento em tubos
 TRANSFERÊNCIA DE CALOR
 Regimes e formas de transferência
▪ Condução
▪ Convecção
▪ Irradiação
 Camada Limite
 TRANSFERÊNCIA DE MASSA
 Difusão molecular, difusão turbulenta e advecção
 TRANSPORTE SIMULTÂNEO DE QTD. DE MOV., CALOR
E MASSA
 GRUPOS ADIMENSIONAIS
Sumário
 1ª Aula:
 Conceitos Fundamentais
 Viscosidade
 Campos de escoamento
 Definição:
Estudo dos fluidos tanto em
movimento (dinâmica dos fluidos) quanto
em repouso (estática dos fluidos) e seus
conseqüentes efeitos em suas fronteiras,
que podem ser superfícies sólidas ou
interfaces com outros fluidos.
 Aplicações:
 Meteorologia
 Oceonografia
 Biomedicina (circulação sanguínea)
 Geração de energia (hidrelétrica, eólica)
 Aeronáutica
 Cargas de vento
 Esportes
 Hidráulica
 CFD
 Teoria e experimentação: Modelos 
matemáticos e modelos físicos.
"Se tiveres que tratar com água, consulta primeiro a 
experiência e depois a razão“
Leonardo da Vinci
 Computational Fluid Dynamic (CFD): 
Modelos computacionais.
 Diferença entre sólido e fluido:
Um sólido pode resistir à uma tensão
cisalhante, sofrendo uma deformação
estática. Quando um fluido sofre uma
tensão cisalhante, por menor que seja,
ele entra em movimento que continuará
pelo tempo que lhe for aplicada essa
tesão.
 Sólido e fluido: Substâncias com 
comportamento ambíguo. Ex.: Asfalto e 
vidro.
 Fluidos bifásicos: Ex.: Ar e água, gás e 
óleo.
 Fluidos multifásicos: Ex.: Óleo, água e 
gás.
 Abordagem Euleriana: Analisa o domínio 
com formulações aplicadas em função do 
espaço (coordenadas x, y e z) e do 
tempo. 
 Abordagem Lagrangeana: Acompanha 
determinados pontos (partículas) do 
domínio, medindo suas propriedades ao 
longo do tempo. 
 Hipótese do contínuo:
Reflete um ponto de vista macroscópico do fluido a
ser estudado, que envolve sempre uma grande
quantidade de moléculas, comportando-se como uma
massa fluida contínua, onde se despreza os espaços
vazios entre elas.
Portanto, desta forma, assume-se que qualquer
ponto do domínio é definido como uma partícula fluida
de dimensões infinitesimais com as mesmas grandezas
(massa específica, velocidade, etc.) e em todos eles as
equações podem ser aplicadas da mesma forma.
 Hipótese do contínuo:
10-12
Incerteza
microscópica
Incerteza
macroscópica
Grandezas da dinâmica dos fluidos:
 Campo de velocidade: 
 v (x,y,z,t) = iu(x,y,z,t) + jv(x,y,z,t) + kw(x,y,z,t)
 Deslocamento:
 r =  v dt
 Aceleração:
 a = dv
dt
Grandezas da dinâmica dos fluidos:
 Vazão:
 Q =  (v n) dA
 Taxa de expansão do volume:
 1 d °V =   v
°V dt
 Velocidade angular local:
  = ½   v
Propriedades :
 Pressão: p (N/m² = Pa)
 Temperatura: T (K)
 Massa específica: (kg/m³)
 Peso específico: (N/m³)
 Densidade: (adimensional)
dV
dm

g
dV
gdm
dV
dP  
água
d



Forças sobre partículas fluidas
 Campo:
 Gravidade
 Inerciais
 Contato:
 Tensão Normal (pressão)
 Tensão Cisalhante (viscosa)
Viscosidade:
Quando deformado, um fluido mantém 
sua taxa de cisalhamento diretamente 
proporcional à tensão de cisalhamento.
Viscosidade:
Quando deformado, um fluido mantém 
sua taxa de cisalhamento diretamente 
proporcional à tensão de cisalhamento.
Viscosidade:
Viscosidade:
 = dF/dA  {MLT-2}/{L2} = {ML-1T-2}
du/dy  {LT-1}/{L} = {T-1}
{ML-1T-2}   {T-1} 
  {ML-1T-1} = {kg/(ms)}
{kg/(ms)} = {Pa.s} = {10 Poise}
Viscosidade cinemática: 
 = /ρ  {kg/(ms)}/{kg/m3} = {m2/s}
Viscosidade em função de p e T:
 Pressão (p)
 O aumento da pressão causará um acréscimo da 
viscosidade relativamente baixo. Ex.: Um aumento da 
pressão de 1 atm para 50 atm elevará a viscosidade 
do ar em apenas 10%.
 Temperatura (T)
 Líquidos: o aumento da temperatura causa um 
decréscimo da viscosidade
 Gases: o aumento da temperatura causa um 
acréscimo da viscosidade
FLUIDO
m ρ n
kg/(m×s) kg/m³ m²/s
Hidrogênio 8,810-6 0,084 1,0510-4
Ar 1,810-5 1,2 1,5110-5
Gasolina 2,910-4 680 4,2210-7
Água 1,010-3 998 1,0110-6
Álcool etílico 1,210-3 789 1,5210-6
Mercúrio 1,510-3 13.580 1,1610-7
Óleo SAE 30 0,29 891 3,2510-4
Glicerina 1,5 1.264 1,1810-3
(à 1atm e 20°C)
Fluxo entre placas em lâminas finas:
h
V
dy
h
y
V
d
dy
du

)(
Fluxo entre placas:
 Exemplo:
Calcule a tensão cisalhante 
considerando que o fluido entre as 
placas é o óleo SAE 30 à 20°C, a 
velocidade da placa superior é de 
3m/s e a altura h é de 2cm.
 = V/h
 = 0,29*3/0,02
 = 43,5 Pa
 Exemplo 1: Um bloco de peso P desliza para baixo em um plano 
inclinado enquanto lubrificado por uma película fina de óleo, como 
mostra a figura abaixo. A área de contato da película é A e sua 
espessura é h. Considerando uma distribuição linear de velocidade 
na película, deduza uma expressão para a velocidade “terminal” 
(com aceleração igual a zero) V do bloco.
 Exemplo 2: Um eixo de 6,0 cm de diâmetro está sendo 
empurrado axialmente em um mancal de 6,02 cm de 
diâmetro e 40 cm de comprimento. A folga, admitida 
uniforme, é preenchida com óleo cujas propriedades 
são ν= 0,003 m²/s e d = 0,88. Calcule a força requerida 
para puxar o eixo a uma velocidade constante de 0,4 
m/s.
Classificação dos fluidos:
- Newtoniano: água, ar e óleos.
- Plástico: Lamas de esgoto, misturas 
concentradas de minérios em água, pó 
de carvão em água, suspensões de 
argila e pasta dental.
- Dilatante: Suspensões de amido e 
areia.
- Pseudoplástico: Suspensões 
poliméricas, polpa de papel em água, 
tintas e vernizes, pó de cimento em 
água e sangue.
Ideal
Plástico
Plástico ideal (Bingham)
Campos de escoamento
 Linhas de corrente (fluxo): Curvas 
tangentes ao vetor velocidade em todos 
os pontos, num determinado instante
 Linhas de emissão: Lugar geométrico 
das posições das partículas que 
passaram anteriormente num dado ponto
 Linhas de trajetória: Caminho percorrido 
por uma determinada partícula do fluido 
Campos de escoamento
Num fluxo permanente, as linhas de 
corrente, emissão e trajetória são idênticas. 
Linhas de corrente
Se um comprimento infinitesimal de arco dr
de uma linha de corrente é paralelo ao vetor
velocidade V, então seus respectivos
componentes devem ser proporcionais:
Linhas de corrente
Ex.: Dado o caso bidimensional u=Kx, v=-Ky
e w=0, desenhe as linhas de corrente.
Linhas de corrente
Ex.: Dado o caso bidimensional u=Kx, v=-Ky e w=0, 
desenhe as linhas de fluxo.
Trajetória
A trajetória de uma partícula é definida pela
integral das componentes da velocidade:
Para o momento inicial t0, a posição será 
(x0,y0,z0).
 Bibliografia:
 White, F.M., "Mecânica dos Fluidos", McGraw-Hill, 
Brasil, 6a Edição, 2001
 Fox R.W. & Mc Donald A.T.; “Introdução à 
Mecânica dos Fluídos”; John Wiley and Sons, 
N.Y., Tradução: LTC–Livros Técnicos e 
Científicos, RJ.
 Porto, Rodrigo de Melo; “Hidráulica Básica”; 3ª 
Edição, EESC-USP, 2004.
 Azevedo Netto, J. M. & Alvarez, G. A. “Manual de 
Hidráulica”, 6ª Edição, Edgard Blucher, 1973.
www.hidrouff.uff.br