04 Cinemática dos corpos rigidos

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Mecânica 2
Cinemática dos Corpos Rígidos
Tipos de Movimento
A
B
A
B
A
B
A
B
A
B
Translação:
Rotação com ponto fixo (A):
A
B
A
B
A
B
A
B′
A
B
Movimento geral:
Cinemática Geral no Plano
Movimento geral plano = uma translação + uma rotação
OXY : referencial inercial
B X Y′ ′ ′ : referencial após a translação
B X Y′′ ′′ ′′ : referencial após a rotação
A
B
A′′
B B′ ′′≡
A Or
r
B Or
r
B Or ′
r
A Or ′
r
A Or ′′
r
O X
Y
X ′
Y ′
Y ′′
X ′′
A′
Movimento de Translação
A O B O A Br r r′ ′ ′ ′= +
r r r
A
B
A′
B′
A Or
r
B Or
r
B Or ′
r
A Or ′
r
O X
Y
X ′
Y ′
A Or∆
r
B Or∆
r
A Br ′ ′
r
Vetor posição do ponto A’:
Vetor velocidade do ponto A’: pois num corpo rígido: cte.A Br ′ ′ =
r
Vetor aceleração do ponto B’: A O B Oa a′ ′=
r r
A O B Ov v′ ′=
r r
Na translação, todos os pontos do corpo possuem a mesma 
velocidade e a mesma aceleração
(mov. rel. de translação)
Movimento de Rotação
A′′
B B′ ′′≡
B Or ′
r
A Or ′
r
A Or ′′
r
O X
Y
X ′
Y ′
Y ′′
X ′′
A′
A Br ′′ ′′
r
A Br ′′ ′′
r
( ) ( )
( ) ( )
A B x y x y
x y x y
A B A B
r r i r j r i r j
r i r j r i r j
r r
ω ω ω
ω
′′ ′′
′′ ′′ ′′ ′′
 
= + + + =  
= × + × = × +
⇒ = ×
r r r r& && & &
r r r rr r r
r r
&
( )
A B A B A B
A B x y
A B A B A B
r r r
d
r r i r j
dt
r r r
ω ω
α ω
α ω ω
′′ ′′ ′′ ′′ ′′ ′′
′′ ′′
′′ ′′ ′′ ′′ ′′ ′′
= × + × =
× + × + =
× + × × +
r rr r& &&&
r rr rr
r r rr r
&( )
( )
t n
A B A B A B
a a
r r rα ω ω
′′ ′′ ′′ ′′ ′′ ′′
⇒ = × + × ×
r r
r r rr r
&&
14243 1442443
Posição:
Velocidade:
Aceleração:
O ponto A descreve um 
movimento circular em 
torno de B
Movimento Geral
A
B
A′′
B B′ ′′≡
A Or
r
B Or
r
B Or ′
r
A Or ′
r
A Or ′′
r
O X
Y
X ′
Y ′
Y ′′
X ′′
A′
A O B O A Br r r′′ ′′ ′′ ′′= +
r r r
A O B O A B B O A Bv v v v rω′′ ′′ ′′ ′′ ′′ ′′ ′′= + = + ×
rr r r r r
( )A O B O A B B O A B A Ba a a a r rα ω ω′′ ′′ ′′ ′′ ′′ ′′ ′′ ′′ ′′= + = + × + × ×r r rr r r r r r