AULA 2 Mat Const Mec 1 2016

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Estruturas de Sólidos Cristalinos
1 - Estruturas Cristalinas
–Conceitos Fundamentais
–Sistemas e Estruturas Cristalinas
2 - Direções e Planos Cristalográficos
–Direções Cristalográficas–Direções Cristalográficas
–Planos Cristalográficos
–Densidades Atômicas Linear e Planar
3 - Materiais Monocristalinos e Policristalinos
–Monocristais e Policristais
–Anisotropia e Isotropia
• Não-cristalinos ou amorfos (sem forma)
→ Nos materiais amorfos os átomos não
apresentam um arranjo atômico regular e
sistemático ao longo de distâncias atômicas
relativamente grande
Estrutura Cristalina Estrutura AmorfaEstrutura Cristalina Estrutura Amorfa
Cúbico Simples
(CS)
Cúbico de Corpo
Centrado
(CCC)
Cúbico de Face
Centrada
(CFC)
Muitos metais: Al, Cu, Fe, Pb.
Muitos cerâmicos e semicondutores: NaCl, CsCl, LiF, Si, GaAs
As 14 Redes de Bravais
Muitos cerâmicos e semicondutores: NaCl, CsCl, LiF, Si, GaAs
Ex.: In, Sn, Titanato de Bário (BaTiO3), TiO2
Ortorrômbico
Simples
Ortorrômbico 
de Corpo 
Centrado
Ortorrômbico 
de Base 
Centrada
Ortorrômbico 
de Face 
Centrada
Ex.: S, U, Pl, Ga (<30o), Cementita (Fe3C), Sulfato de sódio (Na2SO4)
Ex.: Arsênio, Boro, Bismuto, Antimônio
Mercúrio (<-39oC)
Ex.: Cádmio, Magnésio, Zinco, Grafita
Ex.: αααα-Selênio, Fósforo, Sulfato de Lítio (Li2SO4
Parâmetros das estruturas cristalinas
– Número de Coordenação;
– Fator de Empacotamento Atômico;
– Densidade Atômica;
– Número de Coordenação (NC): É o número de átomos
que entram em contato com um átomo em particular. O
máximo é 12 nas estruturas CFC e HC;máximo é 12 nas estruturas CFC e HC;
Para a estrutura CS => NC = 6 Para a estrutura CCC => NC = 8
A
B
C
D
E
F
Plano
(110)
B CA
E FD
CFC
– Fator de Empacotamento Atômico (FEA): representa a
fração do volume de uma Célula Unitária ocupada por
átomos.
D
Plano
(110)
A’
B’
C’
D’
E’
B’
C’
A’
E’D’
CCC
)( UnitáriaCélula da totalVolume
)( UnitáriaCélula na átomo de Volume
C
A
V
V
FEA =
Estrutura Cristalina Cúbica de Corpo Centrado (CCC)
Possui um átomo em cada vértice e um no centro da célula 
unitáriaunitária
Átomos/Célula Unitária: (1 central) + (8 vértices)= 
a
r
Elementos com estrutura CCC
Estrutura Cristalina Cúbica de Faces Centradas (CFC)
– A Célula Unitária da estrutura CFC tem um átomo em cada 
um do vértices e um no centro de cada uma das faces;
a
Exemplos: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag
Átomos/Célula Unitária: 
FEA = 
Volumes de átomos na célula unitária
Volume da célula unitária
r
FEACFC = 0,74 
Numa estrutura Cúbica de FacesCentradas os átomos
ocupam 74% do volume da Célula Unitária
Elementos com estrutura CFC
– Densidade Teórica (ρρρρ): o conhecimento da estrutura cristalina
de um sólido permite o cálculo da sua densidade teórica ρρρρ
pela seguinte expressão:
AC
NV
nA
=ρ [g/cm3]
AC
NV
n = Número de átomos por Célula Unitária [átomos/Célula
Unitária];
A = Peso atômico do elemento em questão [g/mol];
VC = Volume da Célula Unitária [cm3];
NA = Número de Avogadro (6,23 x 1023 átomos/mol);
Cálculo da Densidade Teórica
Ex: Cromo – Cr (CCC) 
A = 52.00 g/mol
R = 0.125 nm
n = 2
a = 4R/ 3 = 0.2887 nm a
R
AC
NV
nA
=ρ
ρ = 
a3
52.002
Átomos/célula unitária
Peso
Atômico [g/mol]
Volume da célula [cm3]
Número de Avogadro
[átomos/mol]
6.023x1023
ρteórica
ρreal
= 7.18 g/cm3
= 7.19 g/cm3
Densidade das classes de materiais:
ρ
metais > ρcerâmicas > ρpolímeros
Por que?
Metais
• empacotamento denso (ligações
metálicas)
• massa atômica elevada
Cerâmicos
Compósitos
• valores intermediários
Cerâmicos
• empacotamento menos denso
• frequente// elementos mais leves
Polímeros
• empacotamento pobre
(frequentemente amorfo)
• elementos mais leves
(C,H,O)
Grafita/ 
Cerâmicos/ 
Semicond.
Metais/
Ligas
Compósitos/
fibras
Polímeros
2 0
30
Fonte - Callister*
10
4
5
Aços
Titanio
i
Zinco
Prata
Tântalo
Ouro
Platina
Diamante
Al2O3
Zirconia
(
g
/
c
m
 
 
)
3
1
2
3
0.3
0.4
0.5
Magnésio
Aluminio
Grafite
Silicio
-
e
Diamante
H DPE, PS
PP, LDPE
PC
PTFE
PET
PVC
Silicone
Madeira
AFRE *
CFRE *
GFRE*
Fibra de Vidro
AAramidas
(
g
/
c
m
 
 
)
ρ
ρ ρ
ρ
z
x
y
Z
X
Y
Direções cristalográficas nos cristais hexagonais
– No caso dos cristais hexagonais utiliza-se um sistema com
quatro eixos como mostrado abaixo (Sistema coordenado de
Miller-Bravais);
Fig.3.6 Callister
1. Traçar o vetor passando pela origem;
2. Obter as projeções em termos das 
dimensões da célula unitária a1, a2, a3 e c;
3. Obter o menor inteiro;
4. Escrever os índices entre colchetes 
[uvtw].
Passos para obter as direções:
-
[uvtw].
[ 1120 ]Ex: 1/2, 1/2, -1, 0 =>
a1
a2
a3
-a3
2
a2
2
a1
x
y
z
Z
Y
XX
A
Z
Y
Z
X
Y
X
B
-1 ½ 0
Z
X
Y
C
Y
X
Z
X
Y
X
Z
X
D
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
z
x
y
Interseções em x, y e z: 2/3a 3/4a a
Em termos dos parâmetros de rede: 2/3 3/4 1
Inversos: 3/2 4/3 1
Redução (x3) 9 8 6
Índices de Miller: (986)
PLANOS E DIREÇÕES COMPACTAS
1 - REDES CFC E HC SÃO AS MAIS DENSAS DO PONTO DE VISTA
VOLUMÉTRICO.
2 -POR OUTRO LADO, EM CADA REDE EXISTEM PLANOS E
DIREÇÕES COM VALORES DIFERENTES DE DAP e DAL.
3 - EM CADA REDE EXISTE UM CERTO NÚMERO DE DIREÇÕES E
PLANOS COMPACTOS (MAIOR VALOR DE DAP E DAL).PLANOS COMPACTOS (MAIOR VALOR DE DAP E DAL).
4 - AS DIREÇÕES COMPACTAS ESTÃO CONTIDAS EM PLANOS
COMPACTOS.
5 - A DEFORMAÇÃO MECÂNICA SE DÁ NORMALMENTE POR MEIO DE
DESLIZAMENTO DE PLANOS
-Ondas 1 e 2 com o mesmo comprimento de onda
-Ao encontrarem obstáculos, dispersam-se e percorrem trajetórias 
diferentes
-Esta diferença na trajetória irá gerar uma alteração no feixe difratado
-Se diferença igual número inteiro de comprimentos de onda –
ondas difratadas em fase – interferência construtiva – amplitudes 
somadassomadas
- Se diferença igual a número inteiro de meio comprimento de onda 
ondas fora de fase - interferência destrutiva – onda resultante com 
amplitude zero.
P