Lista8 (2b)

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Universidade Federal Fluminense
Instituto de Matema´tica e Estat´ıstica
Departamento de Matema´tica Aplicada - GMA
Ca´lculo II-B 2017.1 Profa Fernanda
Lista 8
1. Aproxime f(x) = ex em torno de a = 0 com um polinoˆmio de Taylor de grau treˆs e com um polinoˆmio de
grau quatro. A seguir, calcule os valores destas aproximac¸o˜es em x = 1.0 e compare com o valor correto.
2. Calcule os polinoˆmios de Taylor de ordem um e dois das func¸o˜es abaixo nos pontos indicados.
(a) f(x, y) =
x
1 + y
em ~p = (0, 0);
(b) f(x, y, z) = x
1
4 y
1
2 z
1
4 em ~p = (1, 1, 1).
3. Use o polinoˆmio de Taylor de ordem dois em ~p = (1, 1) para aproximar f(x, y) = x
1
2 y
1
2 em ~q = (1.2, 0.9).
4. Suponha que (1, 1) seja ponto cr´ıtico de f : R2 → R de classe C2 satisfazendo fxx(1, 1) = 4, fxy(1, 1) = 1
e fyy(1, 1) = 2. Pelo Teste da Segunda Derivada, o que se pode dizer sobre f?
5. Determine os valores ma´ximos e m´ınimos locais e pontos de sela de cada func¸a˜o:
(a) f(x, y) = 4 + x3 + y3 − 3xy
(b) f(x, y) = 9− 2x+ 4y − x2 − 4y2
(c) f(x, y) = ex cos y
(d) f(x, y) = (x2 + y2)ey
2−x2
6. Determine os valores ma´ximo e m´ınimo absolutos da func¸a˜o f(x, y) = x2 + y2 + x2y + 4 no conjunto
D = {(x, y) ∈ R2 : |x| ≤ 1; |y| ≤ 1}.