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As Leis de Kirchhoff são assim denominadas em homenagem ao físico alemão Gustav Kirchhoff (1824 - 1887). Leis de Kirchhoff para circuitos elétricos Formuladas em 1845, estas leis são baseadas no Princípio de Conservação da Carga Elétrica e no fato de que o potencial elétrico tem o valor original após qualquer percurso em uma trajetória fechada (sistema não-dissipativo). São empregadas em circuitos elétricos mais complexos, como por exemplo, circuitos com mais de uma fonte de resistores estando em série ou em paralelo. Para estuda-las vamos definir o que são Nós e Malhas: Nó: é um ponto onde três (ou mais) condutores são ligados. Malha: é qualquer caminho condutor fechado. Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós Analisando a figura 1, vemos que os pontos a e d são nós, mas b, c, e e f não são. Identificamos neste circuito 3 malhas definidas pelos pontos: afed, adcb e badc. 1ª Lei de Kirchhoff (Lei das Correntes ou Leis dos Nós) i1 + i4 = i2 + i3 Em qualquer nó, a soma das correntes que o deixam (aquelas cujas apontam para fora do nó) é igual a soma das correntes que chegam até ele. A Lei é uma consequência da conservação da carga total existente no circuito. Isto é uma confirmação de que não há acumulação de cargas nos nós. , sendo a corrente elétrica . Isto é devido ao Princípio da Conservação da Carga Elétrica, o qual estabelece que num ponto qualquer a quantidade de carga elétrica que chega (δ) deve ser exatamente igual à quantidade que sai (δ + δ), δ = δ + δ Dividindo por δt: 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Tensões ou Lei das Malhas) v1 + v2 + v3 - v4 = 0 A soma algébrica da d.d.p (Diferença de Potencial Elétrico) em um percurso fechado é nula. Ou seja, a soma de todas as tensões (forças electromotrizes) no sentido horário é igual a soma de todas as tensões no sentido anti-horário, ocorridas numa malha, é igual a zero. A soma algébrica das forças eletromotrizes (f.e.m) em qualquer malha é igual a soma algébrica das quedas de potencial ou dos produtos iR contidos na malha. Características do circuito em série O circuito em série apresenta três características importantes: 1. Fornece apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica; 2. A intensidade da corrente é a mesma ao longo de todo o circuito em série; 3. O funcionamento de qualquer um dos consumidores depende do funcionamento dos consumidores restantes. Lei de Kirchhoff para radiação térmica A lei de Kirchhoff em termodinâmica, também chamada Lei de Kirchhoff da radiação térmica, é uma declaração geral igualando emissão e absorção em objetos aquecidos, proposta por Kirchhoff em 1859 (e demonstrada em 1861), a partir de considerações gerais de equilíbrio termodinâmico. Um objeto a uma temperatura diferente de zero irradia energia eletromagnética. Se esse objeto é um corpo negro perfeito, absorvendo toda a luz que incide sobre ele, ele irradia energia de acordo com a fórmula de radiação do corpo negro. De maneira geral, ele irradia com alguma emissividade multiplicada pela fórmula do corpo negro. A lei de Kirchhoff declara: Em equilíbrio térmico, a emissividade de um corpo (ou superfície) é igual à sua absortância. Aplicando as leis de Kirchhoff Exemplo 1: A figura 1 mostra um circuito cujos elementos têm os seguintes valores: E1=2,1 V, E2=6,3 V, R1=1,7 Ώ, R2=3,5 Ώ. Ache as correntes nos três ramos do circuito. Fig. 1: Circuito com várias malhas e nós Solução: Os sentidos das correntes são escolhidos arbitrariamente. Aplicando a 1ª lei de Kirchhoff (Lei dos Nós) temos: i1 + i2 = i3 Aplicando a 2ª Lei de Kirchhoff (Lei das Malhas): partindo do ponto a percorrendo a malha abcd no sentido anti-horário. Encontramos: ou Se percorrermos a malha adef no sentido horário temos: ou Ficamos então com um sistema de 3 equações e 3 incógnitas, que podemos resolver facilmente: Resolvendo o sistema temos que: i1 = 0,82A i2 = -0,4A i3 = 0,42A Os sinais das correntes mostra que escolhemos corretamente os sentidos de i1 e i3, contudo o sentido de i2 está invertido, ela deveria apontar para cima no ramo central da figura 1. Exemplo 2: Qual a diferença de potencial entre os pontos a e d da figura 1? Solução: Pela Lei da Malhas temos: Observe que se não alterarmos o sentido da corrente i2, teremos que utilizar o sinal negativo quando for feito algum cálculo com essa corrente.
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