Trabalho - Superfícies equipotenciais

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Define-se superfície equipotencial de um campo elétrico a qualquer superfície em cujos pontos o potencial elétrico é constante.
Estas superfícies têm duas propriedades importantes: 
1a - A força elétrica durante o deslocamento de uma carga elétrica puntiforme sobre uma superfície equipotencial é nula.
2a - As superfícies equipotenciais são perpendiculares às linhas de força ou linhas de campo elétrico e, consequentemente, perpendiculares ao vetor campo elétrico .
No caso particular do campo de uma carga puntiforme, a simetria sugere que são superfícies esféricas concêntricas com a carga e as linhas de força (de campo) são radiais com o centro da carga.
Observe nas figuras acima que as linhas de força (de campo) se afastam das cargas positivas e nas figuras abaixo se aproximam das negativas.
Para cargas positivas, o potencial de cada superfície aumenta quando se aproxima da carga e para cargas negativas diminui quando se afasta da carga.
Nas figuras abaixo estão representados várias configurações com as respectivas linhas de força e superfícies equipotenciais. Observe que, em cada ponto elas são perpendiculares entre si.
Lembre-se de que o potencial  elétrico diminui  ao longo das linhas de força (de campo), não importando se a carga é positiva.
 
Campo Elétrico Uniforme
Um campo elétrico uniforme tem em todos os seus infinitos pontos mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido e é obtido entre duas placas condutoras idênticas e paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários.
Observe que nesse caso as superfícies equipotenciais  são planas e paralelas entre si.
 
Trabalho (W) e diferença de potencial (U)
Considere o campo elétrico criado por uma carga fonte puntiforme Q (figura I) e o campo elétrico uniforme criado por duas placas condutoras idênticas e paralelas e eletrizadas com cargas de mesmo módulo, mas de sinais contrários (figura II). Uma partícula de prova q, abandonada  no interior desses campos, fica sujeita a uma força , que a faz se deslocar do ponto R (de potencial VR) para o ponto S (de potencial VS).
Figura I  ---  campo elétrico variável  ---  sendo a força  conservativa, o trabalho por ela realizado é fornecido pela variação de energia potencial elétrica (inicial menos final)  ---  WRS=EpR – EpS  ---  EpR=q.VR  ---  EpS=q.VS  ---  WRS=qVR – qVS  ---  WRS=q(VR – VS)  ou  WRS=qURS  ---  URS=VR – VS.
Figura II  ---  campo elétrico uniforme  ---  sendo a força  conservativa, o trabalho por ela realizado é fornecido pela variação de energia potencial elétrica (inicial menos final)  ---  WRS=EpR – EpS  ---  EpR=q.VR  ---  EpS=q.VS  ---  WRS=qVR – qVS  ---  WRS=q(VR – VS) ou  WRS=qURS  ---  URS=VR – VS  ---  mas, o trabalho da força elétrica também é fornecido por  ---  WRS=F.RS.cosθ=F.RS.d.RS  ---  WRS=F.d  ---  E=F/q  ---  F=q.E  ---  WRS=q.E.d  ---  q(VR – VS)=q.E.d  ---  (VR – VS)=E.d ou URS=E.d.
 
Como a força elétrica é conservativa, o trabalho por ela realizado independe da trajetória. Assim o trabalho para levar q de R a S é o mesmo por qualquer uma das três trajetórias I, II ou III.
Observe nas figuras I e II, onde as curvas representam as superfícies equipotenciais, as retas vermelhas as linhas de campo(de força) geradas por uma carga fonte positiva Q e q, uma carga de prova se deslocando no interior desse campo, que:
  
Cargas elétricas positivas se movem espontaneamente (W>0) no sentido dos potenciais menores.
Cargas elétricas negativas se movem espontaneamente (W>0) no sentido dos potenciais maiores.  
O sentido do campo elétrico é sempre do maior para o menor potencial.
As três observações acima também são válidas se o campo elétrico for uniforme conforme você pode observar na figura abaixo, onde no interior do campo elétrico uniforme criado pela placas eletrizadas A e B, com potenciais VA e VB (VA>VB) existe uma solução de NaCl em água com íons negativos se movendo no sentido da placa positiva e íons positivos no sentido da placa negativa.
Unidades do campo elétrico  ---  da expressão E=F/q, o campo tem unidades no SI  ---   newton/coulomb=N/C  ---  da expressão U=E.d  ---  E=U/d, o campo elétrico tem unidades no SI  ---  volt/metro (V/m)
Elétron-volt (1 eV)  ---  corresponde ao trabalho realizado, quando 1 elétron abandonado do repouso em um ponto A de um campo elétrico, desloca-se espontaneamente até um ponto B, de modo que VA – VB=1V  ---  WAB=q(VA – VB)=1,6.10-19.1  --- 
1 eV=1,6.10-19J
Pela expressão WAB=q(VA – VB), se os pontos A e B estiverem sobre a mesma superfície equipotencial (VA=VB), o trabalho da força elétrica nesse deslocamento será nulo.
 O que você deve saber
As linhas de força (de campo) são sempre perpendiculares às superfícies equipotenciais.
O potencial  elétrico diminui  ao longo das linhas de força (de campo), não importando se a carga é positiva.
 
Cargas elétricas positivas se movem espontaneamente (W>0) no sentido dos potenciais menores.
Cargas elétricas negativas se movem espontaneamente (W>0) no sentido dos potenciais maiores. 
O sentido do campo elétrico é sempre do maior para o menor potencial.