9791 aula 4 roteiro millikan virtual

Prévia do material em texto

1
UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
Instituto UFC virtual 
Licenciatura em Física 
 
 PRÁTICA: EXPERIÊNCIA DE MILLIKAN VIRTUAL 
 
1 OBJETIVO 
 
- Determinar experimentalmente a carga do elétron. 
 
2 MATERIAL VIRTUAL 
 
- Aparelho de Millikan; 
- Fonte de tensão 300...600V DC; 
- Cronômetro duplo; 
- Chave comutadora; 
- Cabos. 
 
3 FUNDAMENTOS 
 
Esta prática reproduz a experiência feita por Robert Millikan, em 1909, que demonstrou a 
existência de um valor mínimo para a carga elétrica, a carga elementar. Essa carga é a carga do 
elétron. 
 
Nesta experiência, gotas de óleo produzidas por um pulverizador, são lançadas em uma região 
onde existe um campo elétrico que é produzido aplicando-se uma diferença de potencial elétrico entre 
as placas paralelas de um capacitor. Devido ao atrito entre o óleo e as paredes do pulverizador, as 
gotas formadas ficam eletricamente carregadas, portanto sujeitas à ação do campo elétrico. Na 
realidade, cada gota sofre a ação de quatro forças: a força peso (Fg), a força elétrica (FE), a força de 
atrito viscoso com o ar (FV), e a força do empuxo (como esta força é muito menor do que as demais, 
não será considerada em nossa análise). Quase imediatamente depois que a gota entra no capacitor, 
essas forças se equilibram e a gota passa a se mover com velocidade constante, a velocidade terminal. 
 
Considerando-se as três forças principais referidas acima, temos: 
- A força viscosa sobre uma esfera (a gota) de raio r e velocidade v em um fluido de 
viscosidade η é dada pela lei de Stokes: 
 
vrFV ηpi6= (1) 
 
- O peso de uma esfera de massa m, volume Vo e densidade ρ no campo gravitacional da Terra 
é dado por: 
gVmgFg 0ρ== = gr ρpi 33
4
 (2) 
 
- A força elétrica é dada por: 
d
VqqEFE == (3) 
 
onde V é a voltagem entre as placas do capacitor e d é a distância entre elas. 
 
 2
 
Quando a gota se desloca para baixo, temos: 
VF (para cima) 
gF (para baixo) 
EF (para baixo) 
somando vetorialmente as três forças e igualando a zero, temos: 
 
0=−− EgV FFF (4) 
 
substituindo as expressões para as forças, vem: 
 
0
3
46 31 =−− grd
Vqvr ρpiηpi (5) 
onde 1v é a velocidade terminal de descida da gota: 
 






+= gr
d
Vq
r
v ρpi
ηpi
3
1 3
4
6
1
 (6) 
 
Quando a gota se desloca para cima, temos: 
VF (para baixo) 
gF (para baixo) 
EF (para cima) 
 
somando vetorialmente as três forças e igualando a zero, temos: 
 
0=−− VgE FFF (7) 
 
substituindo as expressões para as forças, vem: 
 
06
3
4
2
3
=−− vrgr
d
Vq ηpiρpi (8) 
 
onde 2v é a velocidade terminal de subida da gota: 
 






−= gr
d
Vq
r
v ρpi
ηpi
3
2 3
4
6
1
 (9) 
 
 
 Somando-se e subtraindo-se as Equações 6 e 9 obteremos, respectivamente, uma expressão 
para o raio e outra para a carga da gota; são elas: 
 
21
21
1 vvV
vvCq −+= (10) 
 
212 vvCr −= (11) 
 
 
 3
 
onde: 
 
ρ
η
pi
g
dC
3
1 2
9
= (12) 
e 
ρ
η
g
C
2
3
2 = (13) 
 
Usando os valores das constantes abaixo: 
Distância entre as placas do capacitor: mmd 5,2= . 
Densidade do óleo de silicone 331003,1 −= kgmxρ . 
Viscosidade do ar: 15 ).(1082,1 −−= smkgxη . 
Aceleração da gravidade 281,9 −= msg . 
 Determinamos: 
2
111
1 ).(1073,2
−
−
= smkgmxC 
e 2
15
2 ).(1037,6 smxC −= . 
 
 
 
 
4 CONTROLES 
 
- Fonte de Tensão: na fonte de tensão há uma chave liga/desliga acionada com um clik do mouse. 
Também a tensão pode ser regulada entre os valores 300V e 600V clicando com o mouse no botão 
giratório e arrastando-o circularmente. 
- Chave comutadora: clicando com o mouse sobre essa chave (ou Tecla L) invertemos a tensão 
aplicada pela fonte de tensão no capacitor interno do aparelho de Millikan. Assim, a tensão escolhida 
na fonte de tensão poderá ser aplicada verticalmente para cima (fazendo com que a gota de óleo suba) 
ou verticalmente para baixo (fazendo a gota de óleo descer). 
- Aparelho de Millikan: clicando com o mouse no balão de borracha do pulverizador uma gota de 
óleo é produzida no aparelho. Para visualizar a gota, devemos clicar com o mouse próximo à ocular 
do aparelho de Millikan. A visualização da gota se dá frente a um fundo graduado; neste fundo as 
linhas pretas estão espaçadas de 0,0333 mm.; a cada dez linhas pretas há uma linha mais larga azul. 
- Cronômetro duplo: clicando com o mouse no botão superior esquerdo (ou Tecla A) do cronômetro 
virtual acionamos o cronômetro da esquerda. Se o cronômetro da esquerda estiver ativo e clicarmos 
no botão superior direito do mesmo (ou Tecla S), o cronômetro da esquerda pára e o da direita é 
acionado e vice-versa. Clicando no botão circular inferior esquerdo (ou Tecla Z) o cronômetro que 
estiver ativo pára. Clicando novamente nesse botão o cronômetro zera (ou barra de espaço). 
OBS: Para facilitar as medidas dos tempos as velocidades com que as gotas se movimentam neste 
programa são visualmente menores do que as observadas num experimento real, mas os cronômetros 
virtuais do programa também são proporcionalmente mais lentos, resultando numa medida de 
velocidade compatível com os valores reais. 
 
 
 4
5 PROCEDIMENTO 
 
 
 
Figura 1. Arranjo experimental de Millikan. 
 
1- Ligue a fonte de tensão e ajuste a voltagem em 300 V. 
2- Clik próximo da ocular do aparelho de Millikan de modo a visualizar a região onde a gota de 
óleo se movimentará. 
3- Click no balão de borracha do pulverizador de modo a produzir uma gota. 
 Atenção: Se a gota sair do campo de visão, uma nova gota deverá ser produzida clicando 
novamente no balão de borracha do pulverizador. 
4- Clik na chave comutadora e observe que o movimento da gota se inverte. 
5- Determine as velocidades de subida e de descida de uma mesma gota, para isso fixe o espaço 
que a gota percorrerá na subida e na descida e meça com o cronômetro virtual os tempos de 
subida e descida. Anote os valores na Tabela 1. 
6- Calcule os valores das outras grandezas indicadas na Tabela 1. 
7- Repita o procedimento para outras gotas como indicado na Tabela 1. 
 
Tabela 1. Resultados experimentais. 
V (V) t1 (s) s1 (mm) t2 (s) s2 (mm) v1 (m/s) v2 (m/s) r (m) q (C) n e (C) 
300 
300 
300 
300 
400 
400 
400 
500 
500 
500 
 5
 
OBS: 
s1(mm) = espaço percorrido pela gota na 
descida. 
s2(mm) = espaço percorrido pela gota na 
subida. 
v1(m/s) = velocidade de descida. 
v2(m/s) = velocidade de subida. 
r(m) = raio da gota. 
q(C) = carga total da gota. 
n = número de cargas elementares na gota. 
e(C) = carga elementar do elétron. 
 
 
6 QUESTIONÁRIO 
 
1- Faça o gráfico da carga total (q) de cada gota (eixo y) em função do raio da mesma (eixo x). 
 
2- Suponha que os sinais das cargas nos prótons e elétrons fossem invertidos, positivo para o elétron 
e negativo para o próton. O que mudaria no resultado do experimento de Millikan?3- Nos “FUNDAMENTOS” a força devido ao empuxo foi desprezada. Atribua valores numéricos 
aos parâmetros necessários e calcule a intensidade de cada uma das forças que atuam sobre a gota. 
Calcule também quantas vezes cada uma destas forças é maior do que o empuxo. 
 
4- Qual o valor médio da carga do elétron obtido nesta prática? 
 
5- Qual o erro percentual do valor obtido para a carga do elétron em relação ao valor da literatura? 
 
Gráfico da carga total (q) de cada gota em função do raio da gota