Mediana (MD)

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Mediana
A mediana de um conjunto de valores, dispostos segundo uma ordem (crescente ou decrescente), é o valor
situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos.
Símbolo da mediana: Md
1º Caso: No Rol
Tomando os elementos do Rol, a Mediana (Md) é o elemento (termo) central para 
n  ímpar, ou então é a média aritmética dos termos centrais para n par.
Exemplo 1:
A. Para x : 2, 8, 12, 12, 20, 20, 23 ? n = 7, portanto, a posição do termo central é:
, logo o 4º termo é 12, daí M = 12 . M = 12
 
B.  Para x: 7, 8, 9, 10, 13, 15, 21, 23 ? n = 8, portanto as posições dos termos   
centrais são 
 
 dai,
 
= 4 e 4 + 1 = 5, logo, tomamos o 4º e o 5º termos,
então 
Exemplo 2:
Calcule a mediana da série {1, 3, 0, 0, 2, 4, 1, 3, 5, 6 }
ordenando a série, temos: { 0, 0, 1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 6 }
d d
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se n = 10, a fórmula ficará: 
será na realidade 
 
onde 5º termo = 2 e 6º termo = 3.
A mediana será = 
 
  ,ou seja Md = 2,5. A mediana no exemplo será a média aritmética do 5º e 6º
termos da série.
Quando o número de elementos da série estatística for ímpar, haverá coincidência da mediana com um dos
elementos da série.
Quando o número de elementos da série estatística for par, nunca haverá coincidência da mediana com um
dos elementos da série. A mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série.
Em uma série, a mediana, a média e a moda não têm, necessariamente, o mesmo valor.
A mediana depende da posição, e não dos valores dos elementos na série ordenada. Essa é uma das
diferenças marcantes entre mediana e média (que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos).
Vejamos:
Em {5, 7, 10, 13, 15} a média = 10 e a mediana = 10
Em {5, 7, 10, 13, 65} a média = 20 e a mediana = 10
Isto é, a média do segundo conjunto de valores é maior do que a do primeiro, por influência dos valores
extremos, ao passo que a mediana permanece a mesma.
 
2º Caso: Mediana para Distribuição de Frequências com
dados agrupados
Sem Intervalo de Classe
Neste caso, é o bastante identificar a freqüência acumulada igual ou imediatamente superior à metade da
soma das freqüências. A mediana será aquele valor da variável que corresponde a tal freqüência acumulada.
Exemplo 1: Conforme tabela abaixo:
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Variável X Frequência ( F ) Frequência Acumulada F
0 2 2
1 6 8
2 9 17
3 13 30
4 5 35
∑ 35  
Quando o somatório (∑) das freqüências for ímpar o valor mediano será o termo de ordem dado pela
fórmula:
Como o somatório das freqüências é igual a 35, a fórmula ficará: (35 + 1) / 2 = 18º termo, que corresponde à
variável xi = 3. Quando o somatório das freqüências for par, o valor mediano será o termo de ordem dado
pela fórmula:
Exemplo 2: Calcule Mediana da tabela abaixo:
Variável X Frequência ( F ) Frequência Acumulada
12 1 1
14 2 3
15 1 4
16 2 6
17 1 7
20 1 8
∑ 8  
 
 
Aplicando a fórmula acima, teremos: que será na realidade
 ,onde o 4º termo = 15 e 5º termo = 16 
i i ac
i i
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Com Intervalo de Classe
Devemos, inicialmente, localizar a Classe Mediana, ou seja, a que contém o
elemento   ; em seguida, calculamos seu valor usando a fórmula:
Exemplo 1: Calcule Mediana da tabela abaixo:
  i Notas (Freq.) F Pto. Médio ( x ) F x F  
  1 0 |- 2 3 1 3 3  
  2 2 |- 4 5 3 15 8  
3 4 |- 6 18 5 90 26
  4 6 |- 8 14 7 98 40  
  5 8 |- 10 10 9 90 50  
  Total   ∑Fi = 50   296    
 
 , então a Classe Mediana é a 3ª (4 |--- 6) ?
I = 4
F = 8
h = 6 – 4 = 2
 F = 18
Pela fórmula:
i i i i ac
md
ant
d
md
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temos ? Md ? 5,889
Emprego da Mediana
Quando desejamos obter o ponto que divide a distribuição em duas partes iguais.
Quando há valores extremos que afetam de maneira acentuada a média aritmética.
Quando a variável em estudo é salário.
REFERÊNCIA
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