MF_-_Juros_simples

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Profa. Fabrícia de Farias 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
No regime de juros simples somente o principal produz juros 
durante o período de tempo da transação. 
Os juros que um capital produz são constantes e proporcionais 
ao capital aplicado, na razão da taxa de juros. 
Não existe capitalização de juros nesse regime. 
O capital crescerá a uma taxa linear. 
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Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
Se aplicarmos um capital de $ 100,00 à uma taxa de juros de 
15% a.a., durante 3 anos, teremos os seguintes rendimentos: 
J = P x i = $ 100 x 0,15 = $ 15 
J = P x i = $ 100 x 0,15 = $ 15 
J = P x i = $ 100 x 0,15 = $ 15 
 Total = $ 45 
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Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
Cálculos dos juros 
O valor dos juros num regime de capitalização simples é dado 
pela expressão: 
J = P . i . n 
Onde: J = valor do Juro em valores monetários, P = valor do capital inicial ou 
principal, e n = prazo ou número de períodos. 
 
Exemplo: 
1.Qual é o valor dos juros correspondentes a um empréstimo de 
R$ 1.000,00 pelo prazo de 4 meses, sabendo-se que a taxa 
cobrada é de 5,0% a.m. 
Solução: J = P . i . n, substituindo os valores numéricos: 
 J = $ 1.000 x 0,05 x 4 = $ 200,00. 
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Profa. Fabrícia de Farias 
1. Calcular os juros simples referentes a um capital de $1.000,00, 
aplicado em 4 anos, a uma taxa de 17% a.a. 
R: $ 680,00. 
 
2.Calcular o capital necessário para que um empréstimo com 
uma taxa de juros simples de 12% a.a., durante 7 anos, produza 
rendimentos iguais a $37.000,00. 
R: $ 44.047,62. 
 
3.Calcular a taxa mensal de juros simples que foi aplicada num 
empréstimo de $12.000,00, que após 13 meses rendeu 
$3.000,00 de juros. 
R: 1,92% ao mês. 
Juros simples – Exercícios 
Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
Montante e valor atual 
O montante ou valor futuro, indicado por M (ou S), representa a 
soma do principal e dos juros referentes ao período de aplicação: 
M = P + J 
Inserindo a equação anterior nesta equação, teremos: 
M = P + P . i . n ou M = P (1 + i . n ) 
 
Exemplo: 
Qual é o valor acumulado no final de 200 dias para um capital $ 
6.900,00 que ficou aplicado a uma taxa de juros simples de 0,4% 
a.d.? 
P = $ 6.900,00 i = 0,4% a.d. n = 200 dias S = ? 
 Solução 1: S = P [1 + (i) (n)] = $ 6.900,00 [1+ (0,004) (200)] 
 S = $ 12.420,00 
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Profa. Fabrícia de Farias 
4. Uma senhora depositou $25.000,00 em uma conta bancária 
especial que rende a uma taxa de juros simples de 5% a.m. Qual 
será o saldo da aplicação após 125 dias? 
R: $ 30.208,33. 
 
5. Qual o capital que após 129 dias de aplicação à taxa de 3,7% 
a.m. se transformará em $100.000,00? 
R: $ 86.273,83. 
 
6. Se um capital de $250.000,00 rende juros simples a uma taxa 
de 32% a.s., em qual prazo se transformará em $327.000,00. 
R: 0,96 semestres. 
Juros simples – Exercícios 
Profa. Fabrícia de Farias 
Regime no qual os juros de cada período 
são calculados sobre o CAPITAL INICIAL 
EXPRESSÃO GERAL DO VALOR FUTURO: 
FV = PV . (1 + i . n) 
Taxa de juros unitária 
Tempo 
Matemática Financeira – Juros simples 
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Profa. Fabrícia de Farias 
Maria aplicou R$2000,00 no BLUE 
BANK a juros simples de 2% a.m. 
por 3 meses. Quanto resgatou? 
1a Solução 
Calculando os juros: 
i= 2% a.m. = 0,02 a.m. 
i3meses = 0,02 x 3 = 0,06 
juros = 2000 x 0,06 = 120,00 
FV = 2000 + 120 = 2120,00 
2a Solução 
Utilizando o FATOR: 
i= 2% a.m. = 0,02 a.m. 
i3meses = 0,02 x 3 = 0,06 
Fator = 1 + 0,06 = 1,06 
FV = 2000 x 1,06 = 2120,00 
Matemática Financeira – Juros simples 
Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
A taxa de juros encerra algumas armadilhas na prática dos 
negócios, obrigando os agentes financeiros a uma redobrada 
atenção na negociação dos contratos e de sua execução. Por 
esse motivo, serão apresentadas a seguir algumas 
considerações a respeito da taxa de juros. 
1. Homogeneidade entre Taxa e Tempo 
Nos cálculos financeiros, devemos estar atentos para o fato de 
que a taxa de juros e o tempo sejam considerados na mesma 
unidade de tempo expressa pelo período financeiro, isto é, se a 
taxa de juros for ao ano, o tempo deverá ser em anos; ou se o 
tempo é expresso em meses a taxa de juros terá quer ser em 
meses. Mas se isto não ocorrer, podemos transformar o tempo 
ou a taxa para podermos obter a homogeneidade. 
Deverson
Highlight
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Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
1. Homogeneidade entre Taxa e Tempo 
Exemplo : O juro simples de um capital de $ 2.000,00 colocado 
à taxa de 10% a.a., durante seis meses será igual a: 
 P = $ 2.000,00 i = 10% a.a. n = 6 meses J = ? 
Solução 1: J = P i n (Mudando o tempo) 
n = (6 meses) (1 ano/12 meses) = 0,5 anos 
J = ($ 2.000,00) (0,10/ano) (0,5 anos) - > J = $ 100,00 
 Solução 2: J = P i n (Mudando a taxa) 
i = 10% a.a. = (0,10/ano) (1 ano/12 meses) -> i = (0,10) / (12 meses) 
J = ($ 2.000,00) (0,10/12 meses) (6 meses) - > J = $ 100,00 
Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
2. Taxas Proporcionais 
Duas taxas são proporcionais se houver igualdade de quociente 
das taxas com o quociente dos respectivos períodos. 
1) Verificar se 12 % a.s. e 24 % a.a. são proporcionais. 
(1) (0,12/sem) (ano/0,24) = (0,50) (ano/sem) (= quociente entre as taxas) 
(2) (1 ano/2 sem) = (0,50) (ano/sem) (= quociente entre os períodos) 
Como: (1) = (2) tem-se que são proporcionais. 
2) Verificar se 18% a..a., e 3% a.t. são proporcionais 
(1) (0,18/ano) (trim/0,03) = (6 trim/1 ano) (= quociente entre as taxas) 
(2) 4 trim/1 ano (= quociente entre os períodos) 
Como: (1) não é igual a (2) tem-se que não são proporcionais. 
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Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
3. Taxas Equivalentes 
Duas taxas são ditas equivalentes se aplicados a um mesmo 
capital às duas taxas e pelo mesmo período de tempo, ambas 
taxas produzirem o mesmo montante (ou a mesma quantia de 
juros). Obs.: No Regime de Juros Simples as taxas 
proporcionais são igualmente equivalentes. 
Verificar se 12 % a.s. e 24 % a.a. são equivalentes. 
(1) P = $1,00 i = 12% a.s. n = 1 ano 
(2) P = $1,00 i = 24% a.a. n = 1 ano 
(1) S = $ 1,00 [1 + (0,12/sem) (2 sem)] = $ 1,24 
(2) S = $ 1,00 [1 + (0,24/ano) (1 ano)] = $ 1,24 
Como: (1) = (2) tem-se que são equivalentes (e proporcionais) 
Profa. Fabrícia de Farias 
OS JUROS SÃO PROPORCIONAIS AO TEMPO DE APLICAÇÃO 
Como transformar: 
1) Observar o período em que a taxa está expressa. 
Exemplo: 4 % a.m. Período: mês; 
2) Observar o período em que se deseja calcular os juros. 
Exemplo: n= 22 dias Período: dias; 
3) Multiplicar ou dividir (conforme o caso) para transformar o 
tempo expresso na taxa no tempo da aplicação. 
Exemplo: 4% a.m. para taxa em 22 dias 
(0,04/30dias) x 22dias = 0,029 ou 2,9% para 22 dias. 
Matemática Financeira – Juros simples 
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Profa. Fabrícia de Farias 
Tabela para Conversão de Taxas Proporcionais 
mensal
bimestral
trimestral
semestral
dividir por 3
dividir por 2
dividir por 360
anual
dividir por 3
dividir por 1,5
dividir por 180
dividir por 6
dividir por 30
dividir por 60
dividir por 2
dividir por 90diária
mensal 
diária
diária
mensal 
diáriabimestral 
mensal 
diária
trimestral
bimestral 
dividir por 4
dividir por 6
dividir por 12mensal 
bimestral 
trimestral
dividir por 2semestral 
Período 
da Taxa
Período da 
Capitalização
O que fazer?
Profa. Fabrícia de Farias 
semestral
diária
anual multiplicar por 360
multiplicar por 180
multiplicar por 90
multiplicar por 60
multiplicar por 30
mensal
multiplicar por 12
multiplicar por 6
multiplicar por 3
multiplicar por 2
bimestral
anual multiplicar por 6
semestral multiplicar por 3
trimestral multiplicar por 1,5
trimestral
anual multiplicar por 4
semestral multiplicar por 2
anual multiplicar por 2
trimestral
semestral 
mensal 
bimestral 
anual
semestral 
trimestral
bimestral 
Período 
da Taxa
Período da 
Capitalização
O que fazer?
Tabela para Conversão de Taxas Proporcionais 
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Profa. Fabrícia de Farias 
7. Determinar quanto renderá um capital de $ 60.000,00 
aplicado a taxa de 24% ao ano, durante 7 meses. 
R: $ 8.400,00. 
 
8. Um capital de $ 28.000,00, aplicado durante 8 meses, rendeu 
juros de $ 11.200. Determinar a taxa anual. 
R: 60 % a.a. 
 
9. Durante 155 dias certo capital gerou um montante de $ 
64.200. Sabendo-se que a taxa de juros é de 4 % ao mes, 
deteminar o valor do capital aplicado. 
R: $ 53.204,42. 
 
Juros simples – Exercícios 
Profa. Fabrícia de Farias 
 10. Qual o valor dos juros contidos no montante de $ 
100.000,00, resultante da aplicação de certo capital a taxa de 
42% ao ano, durante 13 meses. 
R: $ 31.271,48. 
 
11. Qual o valor a ser pago, no fim de 5 meses e 18 dias, 
correspondente a um empréstimo de $ 125.000,00, sabendo-se 
que a taxa de juros é de 27% ao semestre. 
R: $ 156.500,00. 
 
 
Juros simples – Exercícios 
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Profa. Fabrícia de Farias 
12. Qual o montante de um empréstimo de $100,00 à taxa de 
juros simples de 1%a.m., aplicado durante 1 ano? 
R: $ 112,00. 
 
13. Qual o montante de um empréstimo de $100,00 à taxa de 
juros simples de 12%a.a., aplicado durante 1 ano? . 
R: $ 112,00. 
 
14. As taxas dos exercícios anteriores são proporcionais? São 
equivalentes? 
R: Sim. Sim, produzem o mesmo montante. 
 
Juros simples – Exercícios 
Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
4. Taxa Nominal e Taxa Efetiva 
A taxa nominal é aquela adotada geralmente nas operações 
financeiras. 
A taxa efetiva é a taxa de rendimento que a operação financeira 
proporciona efetivamente. Assim sendo, nem sempre a taxa 
efetiva é igual a taxa nominal. 
Os juros antecipados, os impostos, as taxas, as comissões, os 
artifícios usados nos cálculos de juros fazem com que tanto no 
regime de capitalização a juros simples quanto no regime de 
capitalização a juros compostos as taxas efetivas e nominais 
difiram. 
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Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
4. Taxa Nominal e Taxa Efetiva 
Exemplos: 
4.1. Em uma aplicação de $ 10.000,00 por oito meses a taxa de 
juros simples de 84% a.a. é pago uma alíquota de 15% de 
Imposto de Renda. Qual é a rentabiladade efetiva? 
P = $ 10.000,00 n = 8 meses i = 84% a.a. ief = ? 
IR = 15% (alíquota de IR é sobre o rendimento que é os Juros) 
Solução: J = P i n - > J = (10.000,00) (8) (0,84/12) = $ 5.600,00 
IR = (0,15) (5.600,00) - > IR = $ 840,00 
JL = J − IR = 5.600,00 – 840,00 = $ 4.760,00 
JL = P . ief . n - > 4.760,00 = 10.000,00 (ief) (8) - > ief = 5,95% a.m. 
Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
Exemplos: 
4.2. Uma televisão está sendo vendida por $ 760,00 à vista, mas 
em 2 vezes (um pagamento na compra e outro 30 dias após) 
terá que pagar a mais 10% sobre o preço à vista. Qual a taxa 
efetiva que está sendo cobrada, se o regime for de capitalização 
simples? 
Preço à vista = $ 760,00 
Preço em 2 vezes = 760,00 + 0,10 (760,00) = $ 418,00 
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Parte financiada = 760,00 − 418,00 = $ 342,00 
 
$ 760,00
$ 418,00
0 1
$ 418,00
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Matemática Financeira – Juros simples 
Exemplos: 
4.2. Uma televisão está sendo vendida por $ 760,00 à vista, mas 
em 2 vezes (um pagamento na compra e outro 30 dias após) 
terá que pagar a mais 10% sobre o preço à vista. Qual a taxa 
efetiva que está sendo cobrada, se o regime for de capitalização 
simples? 
Solução 1: S = P [1 + (i) (n)] - > 418,00 = 342,00 [1 + (i) (1)] 
 ief = 0,2222 a.m. = 22,22% a.m. 
 
Solução 2: J = P i n - > 418,00 − 342,00 = 342,00 (i) (1) 
 76,00 / 342,00 = i - > ief = 0,2222 a.m. = 22,22% a.m. 
 
Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
Exemplos: 
4.3. Um varejista pagou por um empréstimo de $ 14.860,00 de 
oito meses uma taxa de 35% a.a. de juros simples. Se os juros 
foram pagos antecipadamente, qual seria a taxa efetiva cobrada 
no empréstimo? 
P = $ 14.860,00 n = 8 meses i = 35% a.a. ief = ? 
J = P i n = 14.860,00 (0,35) (8/12) - > J = $ 3.467,33 
 
J = $ 3.467,33 
P = $ 14.860,00 
S = $ 14.860,00 
8 
meses 
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Profa. Fabrícia de Farias 
Matemática Financeira – Juros simples 
Exemplos: 
4.3. Um varejista pagou por um empréstimo de $ 14.860,00 de 
oito meses uma taxa de 35% a.a. de juros simples. Se os juros 
foram pagos antecipadamente, qual seria a taxa efetiva cobrada 
no empréstimo? 
Solução 1: J = P . ief . n - > 3.467,33 = (14.860,00 ─ 3.467,33) (ief) (8) 
 ief = 0,038 a.m. = 3,80% a.m. 
Solução 2: S = P [1 + (i) (n)] 
14.860,00 = (14.860,00 − 3.467,33) [1 + (ief) (8)] - > _14.860,00 = 1 + (ief) (8) 
 14.860,00 − 3.467,33 
1,3043= 1 + (ief) (8) - > 0,3043 / 8 = ief - > ief = 0,038 a.m. = 3,80% a.m. 
Profa. Fabrícia de Farias 
15. Décio fez um empréstimo de $ 3.000,00 a uma taxa de juros 
simples de 72% a.a, comprometendo-se a quitá-lo em 2 vezes: 
4/7 cinco meses após o empréstimo, e o restante decorridos 
mais quatro meses. Calcular o montante da dívida. 
R: S = $ 4.208,57 
 
16. Um tomador de empréstimo pagou por um empréstimo de $ 
2.800,00 de cinco meses uma taxa de 6% a.t. de juros simples. 
Se os juros foram pagos antecipadamente, qual foi a taxa efetiva 
anual cobrada no empréstimo? 
R: ief = 2,22% /mês (12 meses/1ano) - > if = 26,64% a.a.. 
 
Juros simples – Exercícios 
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Profa. Fabrícia de Farias 
17. Se em um investimento de $ 13.000,00 por 5 meses e 20 
dias a taxa de juros simples for 180% a.a. e se é pago 20% de 
Imposto de Renda, qual será a taxa de juros efetiva mensal do 
investimento? 
R: ief = 12% a.m. 
 
18. As Lojas Arapuan estão vendendo televisores da marca 
Philco de 29 polegadas por $ 1.300,00 à vista. A prazo, vende os 
mesmos televisores por $ 1.700,00, com $ 500,00 de entrada e o 
saldo 4 meses após a compra. Qual foi a taxa de juros simples 
efetiva anual cobrada? 
R: ief = 1,50 a.a. = 150% a.a. 
 
Juros simples (Taxas de Juros) – Exercícios 
Profa. Fabrícia de Farias 
19. Foram aplicados $ 22.600,00 por dez meses a 8% a.m. Ao 
final do prazo 2/7 do valor resgatado foi aplicado a 9% a.m. por 
quatro meses, e 4/7 a 11% a.m. por sete meses; e o restante a 
7,5% a.m. por cinco meses. Qual foi o valor total resgatado das 
três últimas aplicações se o regime for de capitalização simples? 
R: S2 + S3 + S4 = $ 64.942,71. 
 
20. Foi aplicado o mesmo capital a juros simples em duas 
aplicações distintas, sendo que uma delas foi por quatro meses a 
uma taxa de 36% a.s., e a outra por dez meses a uma taxa de24% a.t. Se o mesmo recebeu pelas duas aplicações $ 5.394,00, 
quanto ele aplicou em cada uma? 
R: P = P1 = P2 = $ 1.774,34. 
 
Juros simples – Mais Exercícios ... 
15 
Profa. Fabrícia de Farias 
Dúvidas?