Regra de Três

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Regra de Três
CONHECER A MONTAGEM DA REGRA DE TRÊS E AS FORMAS DE RESOLUÇÃO DISTINTA PARA
PROBLEMAS COM GRANDEZAS DIRETAMENTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAIS.
Regra de três: é um método de resolução de problemas que envolvem grandezas proporcionais.
Se tivermos duas grandezas diretamente proporcionais, utilizaremos a "regra de três simples direta" e, caso
elas sejam inversamente proporcionais, utilizaremos a "regra de três simples inversa".
Regra de Três Simples Direta
Vamos começar com o seguinte exemplo: "uma enfermeira recebe R$ 1.800,00 por 30 dias trabalhados em
plantões. Quantos dias ela precisará trabalhar para ter direito a receber R$ 1.200,00?".
Este é o típico caso da utilização de uma "regra de três simples direta". É do tipo "simples", por envolver
apenas duas grandezas proporcionais, e "direta" porque, quando uma grandeza aumenta, a outra também
aumenta; se uma diminui, o mesmo ocorre com a outra.
Chamemos de S a grandeza que representa o salário e de D a grandeza que representa o número de dias de
trabalho e vejamos a representação a seguir:
As setas apontam na mesma direção, pois as grandezas são diretamente proporcionais. Percebemos isto,
pois, ao diminuirmos o número de dias trabalhados, também teremos o respectivo salário diminuído. Como
o salário vai ser reduzido, obviamente, o número de dias de trabalho também será. Concluímos, assim, que
as grandezas S e D são diretamente proporcionais.
De acordo com a orientação das setas, podemos, então, montar a proporção:
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Podemos, também, utilizar o método da multiplicação em cruz, que levará ao mesmo resultado. Lembre-se
sempre de colocar os números de modo que "unidade fique embaixo de unidade", ou seja, unidades iguais
devem ficar na mesma coluna, uma abaixo da outra.
Resposta: Concluímos que para ter o direito a receber os R$ 1.200,00, a enfermeira terá que trabalhar por 20
dias.
Como você pode notar a resolução de um problema de regra de três tem por base a "propriedade
fundamental das proporções". Veja mais sobre isto na aula sobre Razão e Proporção.
Regra de Três Simples Inversa
Veja o exemplo: "dois cirurgiões, trabalhando juntos, conseguem fazer uma determinada cirurgia em 6
horas de trabalho. Se ao invés de dois, fossem três cirurgiões, admitindo que eles tenham a mesma
capacidade, em quantas horas tal cirurgia poderia ser feita?".
Você pode, facilmente, compreender que, aumentando o número de cirurgiões, o tempo necessário para
fazer a cirurgia será menor, pois a mão-de-obra aumenta, mas a tarefa continua a mesma. Assim, este é o
típico caso da utilização de uma "regra de três simples inversa". É do tipo "simples", por envolver apenas
duas grandezas proporcionais, e "inversa" porque, quando uma grandeza aumenta, a outra diminui e vice-
versa, ou seja, são grandezas inversamente proporcionais.
Vamos chamar de C a grandeza que representa a quantidade de cirurgiões e de H a grandeza que representa
o número de horas de trabalho para fazer a cirurgia. Vejamos, então, a representação a seguir:
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Neste caso, as setas apontam na direção oposta, pois as grandezas são inversamente proporcionais. Quando
aumenta o número de cirurgiões (seta para cima), o número de horas vai diminuir (seta para baixo). Para a
resolução do problema, iremos novamente utilizar a "propriedade fundamental das proporções". No
entanto, para que isto seja possível, devemos primeiro deixar as duas setas com a mesma orientação. Como
a seta referente à grandeza H (a grandeza referente ao x) está para baixo, iremos inverter os termos da
outra grandeza para que a seta também fique para baixo:
Perceba que, sempre que tenhamos que realizar alguma mudança na orientação das setas, a grandeza que
contém o termo x é tomada como referência e não é alterada. A outra grandeza, ou as outras (no caso de se
tratar de uma regra de três composta) é que deve ou devem mudar.
Então, agora, podemos montar a proporção segundo a "propriedade fundamental das proporções":
Novamente, podemos utilizar o método da multiplicação em cruz, mas lembre-se que a montagem deve ser
feita de forma inversa:
Resposta: Com três cirurgiões, serão necessárias apenas 4 horas de trabalho.
Agora que você já estudou esta aula, vamos fixar alguns conceitos fazendo os exercícios abaixo.
Depois de rever o conteúdo desta aula, solucione os exercícios de múltipla escolha propostos.
Lembre-se de que você poderá postar suas dúvidas no Fórum e ter auxílio de seus colegas e
professor.
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Estimule seu raciocínio com o jogo da forca, clique no botão a seguir.
EXERCÍCIO (https://ead.uninove.br/ead/disciplinas/web/_g/ftlab40/a14ex02_ftlab40.htm)
A seguir, preencha a(s) lacuna(s) com a(s) palavra(s) adequada(s) às afirmações.
EXERCÍCIO (https://ead.uninove.br/ead/disciplinas/web/_g/ftlab40/a14ex03_ftlab40.htm)
REFERÊNCIA
FAGUNDES, R. S.Introdução ao cálculo.Faculdade Assis Gurgacz, Cascavel, 2011.
FREITAS, E. A.Matemática.Razão, proporção e grandezas proporcionais. Curso Técnico em Segurança do
Trabalho. Secretaria de Educação à Distância. Ministério da Educação.
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SILVA, D. P.Regra de Três: Prática escolar de modelagem matemática.Dissertação. Mestrado em Educação
em Ciências e Matemáticas. Instituto de Educação Matemática e Científica, Universidade Federal do Pará,
2011.
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fundamental na resolução de problemasDissertação. Mestrado em Educação. Universidade Tuiuti do
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SPINELLI, W.; QUEIROZ, M. H.Matemática comercial e financeira.São Paulo: Ática, 1993.
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