FÍSICA I CAP.10 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

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Física I 
Caderno de exercícios 
 
Capítulo 10 
 
 
1. Um refrigerador absorve 5 kJ de energia de um reservatório frio e rejeita 8 kJ 
para um reservatório quente. (a) Calcular o coeficiente de eficiência do 
refrigerador. (b) O refrigerador é reversível e pode operar com máquina térmica, 
entre os mesmos reservatórios térmicos que o refrigerador. Qual o rendimento 
desta máquina térmica? 
 
 
a) Para calculara eficiência termodinâmica, é preciso primeiro calcular o trabalho realizado 
por esta máquina, que é dado por: 
 
 
𝑊 = 𝑄𝑞 − 𝑄𝑓 = 8 − 5 = 3 𝑘𝐽 
 
 
O Coeficiente de Eficiência (COE) é dado por: 
 
 
𝐶𝑂𝐸 =
𝑄𝑓
𝑊
= 
5
3
= 1,67 
 
 
b) Para o calculo do rendimento de uma máquina térmica temos: 
 
 
𝜖 =
𝑊
𝑄𝑞
= 
3
8
= 0,375 
 
 
 
 
 
2. Uma máquina tem eficiência termodinâmica de 85%. Em cada ciclo, remove 
200 kJ de calor de um reservatório quente, a 500 K e descarrega calor para um 
reservatório frio a 200 K. (a) Qual o rendimento desta máquina? (b) Qual o 
trabalho realizado em cada ciclo? (c) Qual o calor descarregado em cada ciclo? 
 
a) Eficiência termodinâmica é dada por: 
 
𝜖𝑇𝑒𝑟 = 
𝜖
𝜖𝐶
 
 
Para calcularmos a eficiência real desta máquina, precisamos da eficiência de Carnot, que é 
dada por: 
 
𝜖𝐶 = 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑞
= 1 −
200
500
= 1 − 0,4 = 0,6 
 
𝜖𝑇𝑒𝑟 = 
𝜖
𝜖𝐶
 
 
0,85 =
𝜖
0,6
 
 
𝜖 = 0,51 = 51% 
 
 
b) Para o cálculo do trabalho utilizamos a equação do rendimento: 
 
 
𝜖 =
𝑊
𝑄𝑞
 
 
0,51 =
𝑊
200 𝑘
 
 
𝑊 = 102 𝑘𝐽 
 
c) O calor descarregado em cada ciclo é dado pela quantidade de calor fria: 
𝑊 = 𝑄𝑞 − 𝑄𝑓 
102 𝑘 = 200 𝑘 − 𝑄𝑓 
𝑄𝑓 = 200 𝑘 − 102 𝑘 = 98 𝑘𝐽 
 
 
3. Uma máquina a vapor recebe vapor de água superaquecido, a 270°C, e 
descarrega o vapor de água condensado, do seu cilindro, a 50°C. O rendimento 
da máquina é 30%. (a) Como se compara este rendimento com o rendimento 
máximo possível correspondente a estas temperaturas? (b) Se a potência útil da 
máquina for 200 kW, qual o calor que a máquina descarrega nas suas 
vizinhanças em 1h? 
 
𝑇𝑞 = 270℃ + 273 = 543 𝐾 
𝑇𝑓 = 50℃ + 273 = 323𝐾 
𝜖 = 30% = 0,3 
 
a) O máximo rendimento possível é conhecido com rendimento de Carnot: 
 
𝜖𝐶 = 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑞
= 1 −
323
543
= 0,405 = 40,5 % 
 
b) Para o cálculo da quantidade de calor, partimos da definição da potência: 
 
𝑃 =
𝑊
∆𝑡
 
 
200.000 = 
𝑊
3.600
 
 
𝑊 = 720 𝑥 106 = 0,72 𝑥 109 𝐽 
 
Através da definição de rendimento, calculamos a quantidade de calor quente: 
 
𝜖 = 
𝑊
𝑄𝑞
 
 
0,3 = 
0,72 𝑥 109
𝑄𝑞
 
 
𝑄𝑞 = 2,4 𝑥 10
9 𝐽 
 
Para calcular o valor da quantidade de calor fria, temos: 
 
𝑊 = 𝑄𝑞 − 𝑄𝑓 
 
𝑄𝑓 = 2,4 − 0,72 = 1,68 𝑥 10
9 𝐽 
 
 
4. Uma máquina de Carnot opera entre dois reservatórios térmicos nas 
temperaturas Tq = 300K e Tf = 200K. (a) Qual o seu rendimento? (b) Se a 
máquina absorve 100J do reservatório quente, durante cada ciclo, qual o trabalho 
que realiza? (c) qual o calor que rejeita em cada ciclo? (d) Qual a eficiência 
dessa máquina ao operar como refrigerador, entre os mesmos reservatórios? 
 
a) Como se trata de uma máquina de Carnot, o rendimento é dado por: 
 
𝜖𝐶 = 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑞
= 1 −
200
300
= 1 − 0,67 = 0,33 = 33% 
 
b) Podemos calcular o trabalho, pela definição de rendimento: 
 
𝜖 =
𝑊
𝑄𝑞
 
 
0,33 =
𝑊
100
 
 
𝑊 = 33,3 𝐽 
 
c) A quantidade de calor rejeitada para o meio é dada por: 
 
𝑊 = 𝑄𝑞 − 𝑄𝑓 
 
33,3 = 100 − 𝑄𝑓 
 
𝑄𝑓 = 100 − 33,3 = 66,7 𝐽 
 
d) Ao operar como um refrigerador o coeficiente de eficiência é dado por: 
 
𝐶𝑂𝐸 =
𝑄𝑓
𝑊
= 
66,7
33,3
= 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Transfere-se calor a um sistema, num total de 200 calorias. Nota-se que o 
sistema expande-se e realiza um trabalho de 150 J, e que sua energia aumenta. 
Calcule a variação da energia interna do sistema. 
 
𝑄 = 200 𝑐𝑎𝑙 .4,18 𝐽 = 836 𝐽 
 
Utilizando a primeira lei da termodinâmica: 
 
𝑄 = 𝑊 + ∆𝑈 
 
836 = 150 + ∆𝑈 
 
∆𝑈 = 686 𝐽 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Uma máquina térmica ideal funciona em um ciclo de Carnot. Em cada ciclo o 
trabalho útil fornecido pela máquina é de 1.000J. As temperaturas das fontes são 
127°C e 27°C. Calcule o rendimento da máquina, a quantidade de calor retirada 
da fonte quente e a rejeitada para a fonte fria. 
 
𝑇𝑞 = 127°𝐶 + 273 = 400 𝐾 
𝑇𝑓 = 27 °𝐶 + 273 = 300 𝐾 
 
Como se trata de uma máquina de Carnot, o rendimento é dado por: 
𝜖𝐶 = 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑞
= 1 −
300
400
= 1 − 0,75 = 0,25 = 25% 
 
Quantidade de calor retira da fonte quente: 
 
𝜖 =
𝑊
𝑄𝑞
 
 
0,25 =
1.000
𝑄𝑞
 
 
𝑄𝑞 = 4.000 𝐽 = 4 𝑘𝐽 
 
 
Quantidade de calor rejeitada para a fonte fria: 
 
𝑊 = 𝑄𝑞 − 𝑄𝑓 
 
1.000 = 4.000 − 𝑄𝑓 
 
𝑄𝑓 = 3.000 = 3 𝑘𝐽 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7. Uma máquina térmica trabalha entre duas fontes, uma a 127°C e outra a 327°C. 
Em cada ciclo a máquina retira 200 J de calor da fonte quente e rejeita 160 J de 
calor para a fonte fria. Calcule o rendimento dessa máquina e o máximo 
rendimento possível que essa máquina pode ter. 
 
𝑇𝑓 = 127°𝐶 + 273 = 400 𝐾 
𝑇𝑞 = 327°𝐶 + 273 = 600 𝐾 
 
Para calcular o rendimento real da máquina utilizamos a definição de rendimento: 
 
𝜖 =
𝑊
𝑄𝑞
 
 
E para isto, precisamos primeiro calcular o trabalho feito pela máquina: 
 
𝑊 = 𝑄𝑞 − 𝑄𝑓 
 
𝑊 = 200 − 160 = 40 𝐽 
 
Substituindo na fórmula: 
 
𝜖 =
40
200
= 0,2 = 20 % 
 
 
Rendimento máximo possível é o rendimento de Carnot, calculado por: 
 
 
𝜖𝐶 = 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑞
= 1 −
400
600
= 1 − 0,67 = 0,33 = 33% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8. Um motor funciona segundo o ciclo de Carnot, a temperatura da fonte quente é 
400 K e da fonte fria é 300 K. Em cada ciclo o motor recebe 600 cal da fonte 
quente, calcule o rendimento do motor e a quantidade de calor rejeitada para a 
fonte fria. 
 
Como se trata de uma máquina de Carnot, o rendimento é dado por: 
 
𝜖𝐶 = 1 −
𝑇𝑓
𝑇𝑞
= 1 −
300
400
= 1 − 0,75 = 0,25 = 25% 
 
Podemos calcular o trabalho, pela definição de rendimento: 
 
𝜖 =
𝑊
𝑄𝑞
 
 
0,25 =
𝑊
600
 
 
𝑊 = 150 𝐽 
 
A quantidade de calor rejeitada para o meio é dada por: 
 
𝑊 = 𝑄𝑞 − 𝑄𝑓 
 
150 = 600 − 𝑄𝑓 
 
𝑄𝑓 = 600 − 150 = 450 𝐽 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Um refrigerador, em cada ciclo do gás utilizado, são retirados 120 J do 
congelador. No processo a atmosfera recebe 150 J. Qual o trabalho do 
refrigerador? Qual a eficiência dessa máquina? 
 
Para calcular o trabalho feito pela máquina: 
 
𝑊 = 𝑄𝑞 − 𝑄𝑓 
 
𝑊 = 150 − 120 = 30 𝐽 
 
 
O Coeficiente de Eficiência (COE) é dado por: 
 
 
𝐶𝑂𝐸 =
𝑄𝑓
𝑊
= 
120
30
= 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
10. Calcule o trabalho efetuado por um refrigerador que retira 50 cal por ciclo do 
congelador, rejeitando para o ambiente 75 cal por ciclo. (Dado 1 cal = 4,18 J)𝑄𝑓 = 50 𝑐𝑎𝑙 .4,18 𝐽 = 209 𝐽 
𝑄𝑞 = 75 𝑐𝑎𝑙 .4,18 𝐽 = 313,5 𝐽 
 
Para calcular o trabalho feito pela máquina: 
 
𝑊 = 𝑄𝑞 − 𝑄𝑓 
 
𝑊 = 313,5 − 209 = 104,5 𝐽 
 
 
O Coeficiente de Eficiência (COE) é dado por: 
 
 
𝐶𝑂𝐸 =
𝑄𝑓
𝑊
= 
209
104,5
= 2