Apostila Engenharia de confiabilidade Anexo4 Teste Sequencial

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ENGENHARIA DE CONFIABILIADADE 
ANEXO 4 - CONFIABILIDADE 
 
Eduardo de Santana Seixas – Abraman Pág: Anx. IV.1 
A demonstração da confiabilidade é normalmente acompanhada pelo teste da peça de 
um equipamento ou de um sistema para determinar sua vida ou, em outras palavras, 
determinar o tempo ou número de ciclos para falhar. O teste de demonstração é feito 
através da seleção de uma amostra a ser testada onde da vida da peça é obtida através 
de tratamento estatístico. O método para estimação estatística utilizada é o “teste de 
hipótese”. 
 
Os “Planos de Teste” da MIL-STD-781 / MIL-HDBK-781 (Reliability Test Methods, 
Plans and Environments for Engineering Development, Qualification and Production) 
consistem de critérios estatísticos para determinar a aceitabilidade das características 
da confiabilidade de uma peça ou equipamento submetidos ao teste, e eles são usados 
também tanto na fase de demonstração quanto na de produção do produto. 
 
O Plano de Teste Seqüencial da MIL-STD-781, que se aplica diretamente para de-
monstração de taxa de falhas, é mostrado num exemplo abaixo. 
 
TESTE SEQUENCIAL 
 
1- Teoria: 
 
Se considerarmos como “θ0” o valor a ser testado, então a forma típica a ser estabele-
cida para as possíveis conclusões a serem delineadas no teste, é: 
 
Hipótese Primária: 
 
“H0”: TMPF ≥ θ0 ⇒ o componente passa no teste 
 
Hipótese Secundária: 
 
“H1”: TMPF < “θ0” ⇒ o componente não passa no teste 
 
Nessas hipóteses, o TMPF (Tempo Médio Para Falhar) é o valor verdadeiro que re-
presenta a vida média do componente sob avaliação e “θ0” é a vida média especifica-
da de projeto. 
 
No teste seqüencial, um conjunto de regras de decisão é aplicada cada vez que uma 
falha ocorre durante o teste de verificação. As seguintes decisões são feitas: 
 
• Aceitar a hipótese “H0” e encerrar o teste; 
• rejeitar a hipótese “H0” concluindo que a hipótese “H1” é verdadeira e en-
cerrar o teste; e 
• continuar testando se as hipóteses “H0” e “H1” não forem obtidas. 
 
No uso dos “Diagramas de Teste (MIL STD 781B - Probability Ratio Seqüencial 
Tests)”, é utilizada a distribuição exponencial negativa para representar os tempos 
para falhar dos itens sob teste (vide anexos), sendo que os seguintes parâmetros são 
especificados: 
 
 
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ANEXO 4 - CONFIABILIDADE 
 
Eduardo de Santana Seixas – Abraman Pág: Anx. IV.2 
• θ0 ⇒ tempo médio para falhar de projeto 
• θ0/θ1 ⇒ relação de projeto 
• α ⇒ risco do fabricante 
• β ⇒ risco do cliente 
 
Algumas observações são necessárias com relação aos parâmetros acima menciona-
dos: 
 
♦ relação de projeto (θ0/θ1) 
 
θ0 ⇒ “TMPF” de projeto 
θ1 ⇒ “TMPF” mínimo aceitável 
 
Esses dois valores determinam como discriminar o teste em relação as hipóteses que 
estão sendo consideradas. 
 
♦ α e β (riscos) 
 
Os erros associados a conclusões inadequadas de um teste estão relacionados aos ris-
cos α (fabricante) e β(cliente). 
 
O risco do fabricante (α) é a probabilidade de um erro associado as conclusões do 
teste, o qual não se obtém o valor médio “θ0” quando de fato o valor de “θ0” é verda-
deiro. Em muitos testes, isto corresponde ao risco de rejeitar a hipótese “H0” quando 
de fato ela é verdadeira, ou seja, rejeitar o produto quando realmente ele tem uma vida 
média aceitável. 
 
O risco do cliente (β) é a probabilidade de um erro associado as conclusões do teste 
que resultam num valor de teste “θ0”, quando na verdade é “θ1”. Em termos de teste 
de verificação da confiabilidade, o valor de “β“ é o risco que o cliente irá incorrer ao 
aceitar um produto com um “TMPF” igual a “θ1”, quando ele conjeturou (via proce-
dimento de teste) que estava adquirindo um produto com um “TMPF” igual a “θ0”. 
 
Esses erros são elementos chave em qualquer procedimento de teste, portanto, valores 
devem ser especificados para “α“ e “β“, assim como, para “θ0” e “θ1”. 
 
Exemplo prático: 
 
Deseja-se testar a confiabilidade de lâmpadas de duplo filamento, aplicadas em sinali-
zação ferroviária, de um determinado fabricante. Na ferrovia este item é crítico para a 
operação ferroviária, e como tal sua confiabilidade precisa ser demonstrada através de 
um teste de verificação formal, antes da aceitação do produto. 
 
Deseja-se que o filamento principal e secundário tenha um “TMPF” de 1500 horas e 
4500 horas, respectivamente, na tensão nominal de 12 Volts. Os dados de falha foram 
obtidos em laboratório, para um lote de 15 (quinze) lâmpadas, em condições ideais de 
operação, através de um teste acelerado (aumentando a tensão de 12 Volts para 15 
Volts). 
 
ENGENHARIA DE CONFIABILIADADE 
ANEXO 4 - CONFIABILIDADE 
 
Eduardo de Santana Seixas – Abraman Pág: Anx. IV.3 
Os valores obtidos estão relacionados, na tabela abaixo, tendo sido utilizada a seguin-
te fórmula de conversão: 
 
onde: 
 
• L1 ⇒ vida observada (horas) 
• L2 ⇒ vida média nominal (horas) 
• V1 ⇒ tensão aplicada (15 Volts) 
• V2 ⇒ tensão nominal (12 Volts) 
 
As seguintes especificações foram feitas: 
 
• Filamento principal 
θ0 = 1500 h 
θ1 = 1000 h 
α = 0,10 
β = 0,10 
 
Hipóteses: H0 = TMPFp ≥ 1500 h 
 H1 = TMPFp < 1500 h 
 
• Filamento Secundário 
θ0 = 4500 h 
θ1 = 3000 h 
α = 0,10 
β = 0,10 
 
Hipóteses: H0 = TMPFs ≥ 4500 h 
 H1 = TMPFs < 4500 h 
 
L
L
V
V
1
2
1
2
13 1
= ⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟
− ,
 
TEMPO PARA FALHAR (horas) Número da 
Lâmpada Filamento Principal Filamento Secundário 
1 1627,53 3862,74 
2 2376,20 5074,73 
3 1970,15 3143,16 
4 2548,15 3413,16 
5 2250,64 5654,51 
6 2495,61 4752,39 
7 1984,10 7430,84 
8 2650,85 7877,25 
9 2250,64 4305,08 
10 2250,64 2880,71 
11 2306,44 2982,19 
12 2659,85 8332,96 
13 2511,05 8766,35 
14 2824,09 3143,46 
15 2532,81 3092,31 
ENGENHARIA DE CONFIABILIADADE 
ANEXO 4 - CONFIABILIDADE 
 
Eduardo de Santana Seixas – Abraman Pág: Anx. IV.4 
O procedimento para aceitar as hipóteses, é que a vida média dos filamentos entre na 
região de aceitação, de acordo com os dados obtidos no teste. Caso contrário, se os 
dados conduzirem para a área de rejeição, não devemos aceitar o “TMPF” de projeto 
(θ0). 
 
Solução: 
 
1- Complete a tabela abaixo: 
 
DADOS DE TESTE PARA AS LÂMPADAS DE DUPLO FILAMENTO 
Filamento Principal 
θ0 = TMPFP = 1500 HORAS 
Filamento Secundário 
θ0 = TMPFs = 4500 horas Número da 
Falha Tempo 
para Falhar 
(h) 
Múltiplo de 
θ0 
Múltiplo de 
θ0 (Acum.)
Tempo 
para Falhar 
(h) 
Múltiplo de 
θ0 
Múltiplo de 
θ0 (Acum.)
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
13 
14 
15 
 
2- A partir dos dados obtidos entrar no diagrama de teste, em anexo, e construir o grá-
fico. 
 
3- Determine o “TMPF” do filamento principal e secundário obtidos com a confecção 
do gráfico. 
 
2 - EXEMPLO PARA ELABORAÇÃO DE UM PLANO DE TESTE SEQUEN-
CIAL 
 
Um plano “PRST (Probability Ratio Seqüencial Testing)” pode ser gerado analitica-
mente para qualquer valor de “α”, “β”, “θ0” e “θ1”. Para o exemplo, os seguintes da-
dos foram fornecidos (filamento principal): 
 
α
β
θ
θ
=
=
=
=
0 1
0 1
1500
1000
0
,
,
 horas
 horas1
 
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ANEXO 4 - CONFIABILIDADE 
 
Eduardo de Santana Seixas – Abraman Pág: Anx. IV.5 
• Relação de Determinação (de projeto) ⇒ d = =θθ
0
1
1500
1000
 
• Determinaçãodos pontos de truncagem ⇒ feita através da pesquisa na tabela da 
Distribuição Qui-Quadrado para os “quartis” (α) e (1-β) até que um ponto é obtido, 
onde: 
 r = número de falhas 
 
 
 
 
Este ponto ocorre para “81” graus de liberdade, onde: 
 
Portanto: 
 
 
 
Para o cálculo do tempo, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Logo, o teste não poderá ultrapassar 41 falhas ou 49.556,85 horas. 
 
• Aplicação da Distribuição de Weibull em testes seqüenciais: 
 
Aceitar: 
 
t
r Ln Ln
i
b
i
r
b
b
b
=
∑
≥ − ⋅ +
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
0
0
0
0
1
1
θ
γ
γ γ
β
α 
 
Rejeitar: 
t
r Ln Ln
i
b
i
r
b
b
b
=
∑
≤ − ⋅ −
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
0
0
0
0
1
1
θ
γ
γ γ
β
α 
 
Onde: “b” (fator de forma da Distribuição de Weibull) e “γ” é igual a θ1/θ0 
 
Se considerarmos o valor de “b=1”, distribuição exponencial negativa, as fórmulas 
acima se tornam: 
 
χ
χ
θ
θ
α
β
;
( );
,2
2
1 2
1
0
1000
1500
0 6667r
r−
≥ ≥ ≥ 
χ
χ
0 1 2
2
0 9 2
2
65 1765
97 6796
0 667248, ;
, ;
,
,
,r
r
= = 
2 81
40 5
410
r
r
r
=
=
=
,
 falhas
 
T
T
T
r
0 0
2
0 0
0 1 82
2
0 0 0
0
2
2
66 0758
2
33 0379
= ⋅
= ⋅
= ⋅ = ⋅
θ χ
θ χ
θ θ
α;
, ;
, , horas
 
ENGENHARIA DE CONFIABILIADADE 
ANEXO 4 - CONFIABILIDADE 
 
Eduardo de Santana Seixas – Abraman Pág: Anx. IV.6 
 
Aceitar: 
 
 
 
 
Rejeitar: 
 
 
Entrando com os valores nas fórmulas, obtemos o seguinte plano de teste: 
 
A truncagem é feita para os valores: “41 falhas” e “33,03 x TMPF” 
 
 
 
PLANO DE TESTE
Tempo Total do Teste (Múltiplos do TMPF)
N
úm
er
o 
de
 F
al
ha
s
0
10
20
30
40
50
0 10 20 30 40
 REJEITAR
(igual ou menor)
 ACEITAR
(igual ou maior)
Continuar
testando
 
 
t
r Ln Ln
i
i
r
=
∑
≥ − ⋅ +
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
0
0
0
0
1
1
θ
γ
γ γ
β
α
 
t
r Ln Ln
i
i
r
=
∑
≤ − ⋅ −
−⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
⎡
⎣⎢
⎤
⎦⎥
0
0
0
0
1
1
θ
γ
γ γ
β
α
 
α β θ θ= = =0 1 1 51, / , e 0