Apostila fisica 3 livro1d potencial

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Potencial elétrico
Quando uma carga de teste 
 é colocada em um campo 
, uma força 
 atua sobre ela. A força eletrostática 
 realizará trabalho sobre carga 
 quando esta se deslocar entre dois pontos quaisquer, o qual é dado por 
, onde i e f são os pontos inicial e final da carga 
. A força coulombiana é conservativa, isto é, o trabalho que ela realiza é independente da trajetória seguida entre os pontos i e f , dependendo exclusivamente destes pontos.
Em analogia ao que fizemos com o campo gravitacional, vamos definir a diferença de energia potencial eletrostática, entre dois pontos (i e f), associada ao campo 
, como sendo igual ao negativo do trabalho realizado pela força elétrica quando a carga se desloca entre estes dois pontos, ou seja: 
Definimos a diferença potencial elétrica como a diferença de energia potencial elétrica por unidade de carga, 
. Para definirmos uma função “potencial elétrico em um ponto f qualquer”, temos que arbitrar um valor para um ponto de referência qualquer. Assim, se definirmos o potencial no ponto i como nulo, podemos escrever
Observe que somente a diferença de potencial é que tem significado físico pois corresponde ao trabalho por unidade de carga realizado pelo campo elétrico sobre uma carga qualquer. O conceito de potencial, no entanto, como veremos será muito útil na vida prática e na resolução de problemas.
A unidade de potencial é o Volt, definido como J/C.
Quando uma carga q se move entre dois pontos numa diferença de potencial fixa 
, sua energia potencial varia de 
.
Potencial de uma carga pontual
Considere a aproximação de duas carga 
 (positiva, por hipótese) e 
 que estão inicialmente bem afastadas uma da outra. Coloquemos a carga q na origem do sistema e a carga 
 no infinito.
Ao deslocarmos a carga 
 ao longo de uma linha de campo da carga q, o campo elétrico desta realizará um trabalho dado por 
. Consideramos o ponto final côo tendo coordenada 
 e assim escrevemos:
, visto que o ângulo entre 
 e 
 é de 180o. Observe, ainda, que a coordenada 
 diminui quando 
 aumenta e vice-versa, ou seja 
, e daí temos que 
.
Se arbitrarmos o valor do potencial elétrico como sendo nulo em um ponto muito distante da carga 
, então poderemos escrever o potencial de uma carga como 
.
Potencial de uma distribuição discreta de cargas
Para um sistema discreto formado de N partículas, o potencial destas cargas em um ponto é dado pela soma dos potencias de cada carga no referido ponto. Insto é uma decorrência da definição de potencial e do princípio de superposição.
Assim temos que o potencial de N cargas num ponto 
 é dado por 
, onde Vi é o potencial da i-ésima carga.
Considere então um conjunto de N cargas separadas uma das outras de uma distância infinita. Aproximarmos a carga qi das demais, quando qi-1 destas cargas já estão próximas uma das outras. A energia potencial deste sistema é dado por 
, onde Ui é o trabalho por unidade de carga para aproximar qi quando q1 ... qi-1 já estão presentes. Logo
, onde o termo entre parêntesis é 
, o potencial em 
 devido a todas as cargas q1, ..., qN, excluindo-se qi.
�
Potencial do dipolo
Considere a configuração de um dipolo elétrico, conforme mostra a figura ao lado.
Para r >> d, e sabendo que 
(para x <<1) obtemos:
. Fica como exercício obter este último resultado.
Potencial de uma distribuição contínua de cargas
Quando a distribuição é contínua, dividimos a carga total em elementos infinitesimais de carga dq e cada elemento é tratado como uma carga pontual, e seu potencial dV.
. O potencial será dado pela contribuição de todos os elementos de carga, ou seja, 
�
Exemplo - linha de carga 
Considere uma distribuição de cargas (Q) em forma de uma linha unidimensional, de comprimento L conforme mostra a figura. Seja λ sua densidade linear de carga uniforme tal que 
No ponto P (0,0,h) o potencial devido ao elemento de carga dq é dado por 
. Integrando-se a contribuição de todos os elementos de carga, obtemos 
Exemplo - anel carregado
Considere uma distribuição de cargas Q em forma de um anel distribuída uniformemente em formato de um anel de raio R. Escolhemos como elemento de carga dq a carga contida no arco ds. 
.
Como r é constante na integração, 
Exemplo – disco com carga distribuída uniformemente
Rio do disco = R
Densidade  (C/m2)
Elemento de carga 
= anel de raio r.
Se escolhermos este anel de raio interno r e raio externo r + dr, podemos utilizar o resultado anterior para escrevermos que o potencial dV(0,0,z) é dado por
, onde 
. Integrando, obtemos 
.
Superfícies equipotenciais
O lugar geométrico de pontos que possuem o mesmo potencial é chamado de Superfície Equipotencial.
Se deslocarmos uma carga 
 por uma região onde o potencial elétrico é o mesmo, isto significa que entre dois pontos quaisquer desta trajetória o trabalho realizado pelo campo elétrico é nulo. Se tomamos dois pontos que distam infinitesimalmente um do outro então a diferença de potencial será dada por 
. O campo deve ser, então, perpendicular ao deslocamento e concluímos que as linhas de campo são ortogonais às superfícies equipotenciais. 
A superfície de um condutor, por exemplo é uma equipotencial, pois nela o campo elétrico é perpendicular à superfície.
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
� EMBED PBrush ���
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