Retas geometria analitica

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1 
 
!1ª Lista 
 
 
 
 
1. Verifique se os pontos A(-3,-1,-1) e B(-3,-1,0) pertencem à reta 
3 1
:
7 3 1
x y z
r
 
 

 
 
2. Dê as equações paramétricas e simétricas da retas nos seguintes casos: 
a. (3,0, 1)
:
(1,1, 2)
A
r
u


 
 b. (1, 2,3)
:
(3, 1, 1)
B
s
C


 
 
c. (0,3, 2)
:
(2,0,0)
C
q
v



 d. (2,1,2)
:
(2,5,7)
A
s
B



 
 
3. Encontre, em cada caso, as equações paramétricas e simétricas da reta que 
passa: 
a) pelos pontos A(0,1,2) e B(1,2,1). 
b) pela origem e é paralela à reta 
1 2
: 3
2 1
x y
r z
 
  

. 
c) pelo ponto 
( 1,1,2)A 
 e é ortogonal aos eixos Ox e Oz. 
 
4. Encontre os valores de a e b para que o ponto A(a,1,b) pertença à reta 
3 2
: 1 3
1 2
x t
r y t
z t
  

 
   
 . 
5. Determine o ponto da reta 
3 7
: 1 3
x t
r y t
z t
  

  
  
 que tem abcissa igual a -3. 
6. Determine o ângulo entre as retas 2 3
:
2
y x
r
z x
  

 
 e 4
:
1
x
s
z y


  
 . 
 
7. Determine o ângulo entre a reta 
: ( , , ) (2,0,1) ( 1, 2, 2)r x y z t    
 e a reta 
definida por 
(4,0, 1)A 
 e 
( 2, 3,1)B  
. 
 
Universidade Federal de Uberlândia 
Graduação em Engenharia Mecânica 
 
2ª Lista de Exercícios 
Retas 
Professora: Marcela Vieira Caixeta Machado. 
2 
 
8. Determine o valor de n para que 30° seja o ângulo entre 1
:
2
y nx
r
z x
 


 e 
: eixo Oy.s
 
 
9. Determine os pontos de interseção da reta definida por A(-1,1,3) e B(4,-2,1) com 
os planos coordenados. 
 
10. Dados 
(0,2,1)A
 e 
: ( , , ) (0,2, 2) (1, 1,2)r x y z t   
, ache o ponto de r que dista 
3
 de A. 
 
11. Dados os pontos 
(1,2,5) e (0,1,0)A B
, determine o ponto P sobre a reta que 
passa por A e B, tal que o comprimento PB seja o triplo do comprimento PA. 
 
12. Verifique se as retas r e s são coplanares: 
2 3
:
10
y x
r
z x
 

  
 e 
4 1
:
3 2
y z
s x
 
 

 
 
13. Estude as posições relativas entre as retas: 
a) 
1
1
1
2
: 1 2
x t
r y t
z t
 

  
 
 e 
2
2
2
1 2
: 1 4
1 2
x t
s y t
z t
 

 
  
 b) 
1
1
1
1
: 2
1 2
x t
r y t
z t
  

 
  
 e 
2
2
2
1 2
:
x t
s y t
z t
 


  
 
c) 
2
: 1
3
x
r y z

  

 e 
2
2
2
1 3
: 2
3 2
x t
s y t
z t
 

 
  
 
 
14. Mostre que as retas 
:r x y z 
 e 
1
: 2 2
2
x
s y z

   

 são concorrentes. 
15. Prove que r e s são coincidentes: 1
: 5 6
2
x t
r y t
z t
 

 
  
 
1 3
2 2
: 2 9
5 3
2 2
x t
s y t
z t

 

 

  

 
 
16. Calcular a distância do ponto 
(1,2,3)P
 à reta 
1 2
: 2
2
x t
r y t
z t
 


  
 
 
17. Seja o triângulo 
( 3,1,4), ( 4, 1,0) e ( 4,3,5).A B C   
 Calcule a altura relativa ao 
lado BC. 
3 
 
Gabarito 
 
1. A não pertence à reta r 
B pertence à reta r 
 
 4. 
3, 1a b   
 
 
 5. P(-3,-1,0) 
 
 6. 
30  
 
 
 7. 
67,6  
 
 
 8. 
15n 
 
 
 10. 
(1,1,0)P
 
 
 15. 2. 
 
16. 77
41