Cálculo Il - 1a Lista 2014.1 (1)

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UNIFACS - Cursos de Engenharia
Disciplina: Cálculo Integral
Ano: 2014
1ª Lista de Exercícios – 2014.1
Use o conceito de primitiva(antiderivada) para verificar se as seguintes integrais estão corretas.
	
(a) 
	
(b) 
	
(c)
	
(d)
	
(e)
	
(f) 
	
(g) 
	
(h)
Use o conceito de primitiva (antiderivada) para verificar que as integrais abaixo estão corretas.
a)								b)	
c) 					d)
e) 		 f)
3. Determine:
 a) Uma função f(x)tal que f ´ (x) + 6 sen(3x) = 0 e f (0) = 5 
 b)A primitiva F(x)da função f (x) = que passa pelo ponto P=(1, 3/2)
 c) A imagemf , sabendo-se que 
4. Calcule as seguintes integrais imediatas e menos imediatas:
	
a) 
	
b) 
	
c) 
	
d)
	
e)
	
f) 
	
g) 
	
h)
	
i) 
5. a) Verifique diretamente (derivando) que:
i)ii) 	iii)
b) Baseado no item anterior, dê o valor das integrais:
i)		ii)		iii) 
6. Uma partícula move-se ao longo de um eixo s. Sabendo-se que e , encontre a função-posição da partícula em cada caso abaixo.
 a) 
 b) 
Integração por substituição de variáveis:
Resolva as seguintes integrais usando o método de substituição de variáveis:
	
1) 
	
2)
	
3) 
	
4) 
	
5) 
	
6) 
	
7) 
	
8) 
	
9) 
	
10)
	
11)
	
12)
	
13)
	
14)
	
15)
	
16)
	
17)
	
18)
	
19)
	
20)
	
21)
	
22)
	
	
Integrais trigonométricas:
Resolva as integrais abaixo.
1) 2) 3) 4) 
5) 6) 7) 8) 
Obs: Para resolver:5) use a fórmula
Integrais por Partes:
Resolva as integrais abaixo.
	
1) 
	
2)
	
3)
	
4)
	
5)
	
6)
Em 6) use que 
	
7)
	
8)
(Em 8 escreva x5 = x3.x2)
	
9) 
	
10)
	11)
	
12); 
	
13)
	
14)
	
15)
	
16)
Miscelânea:
Resolva as seguintes integrais indefinidas pelos métodos de integração vistos:
	
1) 
	
2) 
	
3) 
	
4) 
	
5) 
	
6) 
	
7) 
	
8) 
	
9) 
	
10)
	
11)
	
12)
	
13)
	
14)
	
15)
	
	
	
	
	
	
Respostas:
1) Estão errados (b), (f) e (g) 
2) Derive o 2º membro para achar o integrando.
	3) (a) 2cos(3x)+3
	
(b) 
	
(c)
4) a) 	b)	c)
d)	e) 	f) 
g) ;(lembre que tg2x=sec2-1)h)(use que x=(x+2)-2) 
i) (use que x=(x-1)+1)
5)a) Derive o 2º membro para achar o integrando b) Siga sua intuição
6) a) b) 
Integração por substituição de variáveis:
1) 2) 3) 4) 5) 
6) 7) ; 8) ; 9) 10) 
11)12) 13) 14) 15) 16) 17) ; 18) 19) ; 20) ; 21) ; 22) 
Integrais trigonométricas:
1) 2) 3) 
4) 5) 6) 
7) 8) 
Integrais por Partes:
1) 2) 3) 4) 5) 
6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 
13) 14) 15) 16) 
Miscelânea:
	
1) 
	
2)
	
3) 
	
4) 
	
5) 
	
6) 
	
7) C
	
8) 
	
9)
	
10)
	
11)
	
12)
	
13)
	
14)
	
15)
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