3 lista de exercà cios

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Instituto Federal de Educac¸a˜o, Cieˆncias e Tecnologia
Birigui-SP
3a Lista de exerc´ıcios - Fundamentos de Matema´tica II
Prof. Gustavo Jorge Pereira
Semestre: 1o
Ano: 2016
Nome: Prontua´rio:
Entregar a lista resolvida no dia 30/09/16
1. Sejam a 6= kpi, b 6= kpi e a+ b 6= kpi. Mostre que
cotg(a+ b) =
cotg(a) cotg(b)− 1
cotg(a) + cotg(b)
cotg(a− b) = cotg(a) cotg(b) + 1
cotg(a)− cotg(b) .
2. Calcule os valores de:
(a) cos(15o)
(b) sen(105o)
(c) tg(75o)
(d) sec(285o)
3. Sabendo que tg(a) = 2 e tg(b) = 1, determine o valor de tg(a− b).
4. Dados sen(x) =
3
5
e cos(y) =
5
13
, determine o valor de cos(x+ y), cos(x− y), sen(x+ y),
sen(x− y), sabendo que x ∈
(
0,
pi
2
)
e y ∈
(
3pi
2
, 2pi
)
.
5. Sabendo que tg(75o) = 2 +
√
3 e tg(60) =
√
3 calcule tg(15o).
6. Mostre que
(a) cos(3a) = 4 cos3(a)− 3 cos(a).
(b) sen(3a) = 3 sen(a)− 4 sen3(a).
(c) tg(3a) =
3 tg(a)− tg3(a)
1− 3 tg2(a) .
7. Sendo tg(x) =
3
4
e x ∈
(
pi,
3pi
2
)
calcule: sen(2x), cos(2x), sen(3x), cos(3x) e tg(3x).
8. Sendo α =
2
3
, com α ∈
(
0,
pi
2
)
(a) calcule sen
(pi
2
+ 2α
)
.
(b) calcule cos
(pi
4
+ α
)
.
1
9. Se sen(x) =
24
25
e x ∈
(pi
2
, pi
)
calcule: sen
(x
2
)
, cos
(x
2
)
, tg
(x
2
)
, sen
(x
8
)
, cos
(x
8
)
e
tg
(x
8
)
.
10. Dados sen(θ) =
3
5
e θ ∈
(pi
2
, pi
)
determine o valor de A em que
A = 25 sen(θ) +
√
10 sen
(
θ
2
)
.
11. Sabendo que sec(x) = 4 e x ∈
(
3pi
2
, 2pi
)
, calcule o valor de tg
(
pi + x
2
)
.
2