Exercícios de Cálculo Numérico

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Disciplina/Curso: Ca´lculo Nume´rico/Cieˆncia da Computac¸a˜o
Profa.: Heloisa H. M. Silva
Lista de Exerc´ıcios no7
1. Dada a tabela
x 0 0.2 0.4 0.6 0.8
expx 1 1.22 1.49 1.82 2.22
calcular
∫ 0.8
0 x expx dx pela regra do trape´zio usando todos os pontos.
2. Avaliar
∫ 3
0 (e
x + 2x) dx pela regra 1/3 de Simpson e com nu´mero de subintervalos m = 2, 4
e 6. Comparar os resultados com o valor exato da integral.
3. (a) Calcule o valor aproximado de
∫ 0.6
0
1
1+x
dx usando
i. Regra 1/3 de Simpson
ii. Regra dos Trape´zios
iii. Regra 3/8 de Simpson
b) Sabendo que ∫ 0.6
0
1
1 + x
dx = 0.4700036,
qual regra fornece uma melhor aproximac¸a˜o? Por queˆ?
4. Qual o erro ma´ximo cometido na aproximac¸a˜o de
∫ 4
0 (3x
3 − 3x + 1) dx pela regra 1/3 de
Simpson com quatro subintervalos? Calcule pela regra do trape´zio e compare os resultados.
5. Usando a Regra do Trape´zio determinar o valor de
∫ 6
3 (3x + 2) dx e o erro cometido.
6. Determinar o menor nu´mero de intervalos em que podemos dividir [0, 1.2] para obter:∫ 1.2
0
ex cosx dx
pela regra do trape´zio com erro ≤ 0.5× 10−3.
Dica: Para determinar o nu´mero de intervalos, use o erro da regra do trape´zio repetida
e a desigualdade: |R(f)| ≤ mh3
12
max0≤t≤1.2 |f ′′(t)| ≤ 0.5× 10−3.
7. Com quantas diviso˜es do intervalo, no mı´nimo, podemos esperar obter um erro menor que
10−5 para aproximar o valor de
∫ 4
1
√
x dx pela regra 1/3 de Simpson?
8. Seja a func¸a˜o f(x) = 10x.
(a) Achar o polinoˆmio de Newton de grau 2 que passa pelos pontos de abscissas -1, 0 e 1.
(b) Integrar, analiticamente, o polinoˆmio obtido no item (a) no intervalo [−1, 1].
(c) Calcular
∫ 1
−1 10
x dx, utilizando a regra 1/3 de Simpson com m = 2 subintervalos.
(d) Justificar por que os resultados dos itens (b) e (c) sa˜o iguais.
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