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Cálculo I - Integral Primitiva F’(x)= f(x) Ex: Teorema fundamental do cálculo Propriedades comparativas 1- Se f(x)>=0 para a<=x<=b, então 2-Se f(x)>=g(x), então 3-Se m<=f(x)<=M, então m(b- a)<=f(x)dx<=M(b-a) Integrais indefinidas Não há limite de integração. Técnicas de integração 1)Integração por substituição – udu Verifica-se se algum termo da integral(u) quando derivado resulta em outro termo da integral. (du) Ex: u=senx du=cosxdx 2) integrais com funções simétricas f par f(-x)=f(x) f impar f(-x)=-f(x) 3)Integração por partes – udv Escolhe-se o que será o u e o resto será dv. Deriva-se u e integra-se dv. Depois basta aplicar na formula. Ex: u=x du=1dx dv=senxdx v=-cosx Critério de escolha do u: Logaritmo Inversa trigonométrica Algébrica - Trigonométrica Exponencial 4)Integração de frações parciais i)fatores lineares distintos cada fator linear ax+b corresponde a uma fração parcial Ex: Primeiro fatoramos: Basta substituir em (1) e integrar. ii)fatores lineares repetidos a cada ax+b que aparece n vezes teremos: iii)fatores quadráticos irredutíveis – fatores distintos do 2º grau a cada fator irredutível teremos iV)fatores quadráticos irredutíveis – fatores repetidos do 2º grau a cada fator que se repete n vezes teremos 5)Integral por substituição trigonométrica 1)escolher substituição 2)resolver integral 3)retornar a variável inicial 6) integrais com produtos de senos e cossenos n impar u=cosx n par n impar u=senx n par Para , temos: n impar n=2k+1 u=senx m impar m=2k+1 u=cosx m e n pares Aplicação de Integração - Áreas -Volumes de sólidos de revolução Ex: A(x) corresponde a área do circulo A nesse caso e a e b são o intervalo de variação de x.
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