Estrutura Cristalina

Prévia do material em texto

ESTRUTURA CRISTALINA
ESTRUTURA CRISTALINA
1
• Conceitos fundamentais e célula unitária;
• Sistemas cristalinos;
• Polimorfismo ou alotropia;
ESTRUTURA CRISTALINA
• Direções e planos cristalográficos;
• Anisotropia;
• Determinação das estruturas cristalinas por
difração de raios-x.
2
ARRANJAMENTO ATÔMICO
Por quê estudar?
• As propriedades de alguns materiais estão 
diretamente associadas à sua estrutura cristalina (ex: 
magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se 
ESTRUTURA CRISTALINA
magnésio e berílio que têm a mesma estrutura se 
deformam muito menos que ouro e prata que têm 
outra estrutura cristalina).
• Explica a diferença significativa nas propriedades de 
materiais cristalinos e não cristalinos de mesma 
composição. 
3
• Os materiais sólidos podem ser 
classificados em cristalinos ou não-
cristalinos de acordo com a regularidade na 
qual os átomos ou íons se dispõem em 
relação à seus vizinhos.
ESTRUTURA CRISTALINA
ARRANJAMENTO ATÔMICO
relação à seus vizinhos.
•• Material cristalinoMaterial cristalino é aquele no qual os 
átomos encontram-se ordenados sobre 
longas distâncias atômicas formando uma 
estrutura tridimensional que se chama de 
rede cristalina
• Todos os metais, muitas cerâmicas e alguns 
polímeros formam estruturas cristalinas 
sob condições normais de solidificação 
4
• Nos materiais nãomateriais não--cristalinos ou amorfoscristalinos ou amorfos não existe 
ordem de longo alcance na disposição dos átomos
• As propriedades dos materiais sólidos cristalinos 
dependem da estrutura cristalina, ou seja, da 
ESTRUTURA CRISTALINA
ARRANJAMENTO ATÔMICO
dependem da estrutura cristalina, ou seja, da 
maneira na qual os átomos, moléculas ou íons estão 
espacialmente dispostos.
• Há um número grande de diferentes estruturas 
cristalinas, desde estruturas simples exibidas pelos 
metais até estruturas mais complexas exibidas pelos 
cerâmicos e polímeros
5
CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
• Consiste num pequeno grupos de átomos que 
formam um modelo repetitivo ao longo da 
estrutura tridimensional (analogia com elos da 
ESTRUTURA CRISTALINA
estrutura tridimensional (analogia com elos da 
corrente)
• A célula unitária é escolhida para representar 
a simetria da estrutura cristalina
6
CÉLULA UNITÁRIA
(unidade básica repetitiva da estrutura tridimensional)
ESTRUTURA CRISTALINA
7
Célula Unitária
Os átomos são representados como esferas rígidas
ESTRUTURA CRISTALINA DOS METAIS
• Como a ligação metálica é não-direcional não há 
restrições quanto ao número e posições dos vizinhos 
mais próximos.
Então, a estrutura cristalina dos metais têm 
ESTRUTURA CRISTALINA
• Então, a estrutura cristalina dos metais têm 
geralmente um número grande de vizinhos e alto 
empacotamento atômico.
• Três são as estruturas cristalinas mais comuns em 
metais: Cúbica de corpo centrado, cúbica de face Cúbica de corpo centrado, cúbica de face 
centrada e hexagonal compactacentrada e hexagonal compacta.
8
SISTEMA CÚBICO
Os átomos podem ser agrupados dentro do sistema 
cúbico em 3 diferentes tipos de repetição
ESTRUTURA CRISTALINA
– Cúbico simples
– Cúbico de corpo centrado
– Cúbico de face centrada
9
SISTEMA CÚBICO SIMPLES
� Apenas 1/8 de cada átomo 
cai dentro da célula unitária, 
ou seja, a célula unitária 
ESTRUTURA CRISTALINA
10
ou seja, a célula unitária 
contém apenas 1 átomo.
� Essa é a razão que os metais 
não cristalizam na estrutura 
cúbica simples (devido ao 
baixo empacotamento 
atômico)
Parâmetro de rede
a
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
�� NúmeroNúmero de de coordenaçãocoordenação corresponde
ao número de átomos vizinhos mais
ESTRUTURA CRISTALINA
11
ao número de átomos vizinhos mais
próximos
� Para a estrutura cúbica simples o número de 
coordenação é 6.
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O 
PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA 
CÚBICO SIMPLES
� No sistema cúbico 
ESTRUTURA CRISTALINA
12
simples os átomos se 
tocam na face
� a= 2 R
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO 
PARA CÚBICO SIMPLES
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
ESTRUTURA CRISTALINA
13
Vol. dos átomos=número de átomos x Vol. Esfera (4πR3/3)
Vol. Da célula=Vol. Cubo = a3
� Fator de empacotamento = 4πR3/3
(2R) 3
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CÚBICA SIMPLES É 0,52
ESTRUTURA CÚBICA DE CORPO 
CENTRADO
� O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO 
ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS 
NESTE SISTEMA POR:
accc= 4R /(3)1/2
ESTRUTURA CRISTALINA
14
accc= 4R /(3)
� Na est. ccc cada átomo dos vértices do cubo 
é dividido com 8 células unitárias
� Já o átomo do centro pertence somente a 
sua célula unitária.
� Cada átomo de uma estrutura ccc é cercado 
por 8 átomos adjacentes
� Há 2 átomos por célula unitária na estrutura 
ccc
� O Fe, Cr, W cristalizam em ccc
Filme
RELAÇÃO ENTRE O RAIO ATÔMICO (R) E O 
PARÂMETRO DE REDE (a) PARA O SITEMA CCC
� No sistema CCC os 
átomos se tocam ao 
longo da diagonal do 
ESTRUTURA CRISTALINA
15
longo da diagonal do 
cubo: (3) 1/2. a=4R
accc= 4R/ (3)1/2
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CCC
�� NúmeroNúmero de de coordenaçãocoordenação corresponde
ao número de átomos vizinhos mais
ESTRUTURA CRISTALINA
16
ao número de átomos vizinhos mais
próximos
� Para a estrutura ccc o número de 
coordenação é 8.
NÚMERO DE COORDENAÇÃO
1/8 de átomo
ESTRUTURA CRISTALINA
17
Para a estrutura ccc o número de coordenação é 8
1 átomo inteiro
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CCC
Fator de empacotamento= Número de átomos x Volume dos átomos
Volume da célula unitária
ESTRUTURA CRISTALINA
18
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CCC É 0,68
ESTRUTURA CÚBICA DE FACE CENTRADA
� O PARÂMETRO DE REDE E O RAIO 
ATÔMICO ESTÃO RELACIONADOS 
PARA ESTE SISTEMA POR:
a = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
ESTRUTURA CRISTALINA
19
acfc = 4R/(2)1/2 =2R . (2)1/2
� Na est. cfc cada átomo dos vértices do 
cubo é dividido com 8 células unitátias
� Já os átomos das faces pertencem 
somente a duas células unitárias
� Há 4 átomos por célula unitária na 
estrutura cfc
� É o sistema mais comum encontrado nos 
metais (Al, Fe, Cu, Pb, Ag, Ni,...)
Filme 
25
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
� Número de coordenação corresponde ao
número de átomos vizinhos mais próximo
ESTRUTURA CRISTALINA
20
número de átomos vizinhos mais próximo
�� Para a Para a estruturaestrutura cfc o cfc o númeronúmero de de 
coordenaçãocoordenação é 12é 12.
NÚMERO DE COORDENAÇÃO PARA CFC
Para a Para a estruturaestrutura cfc o cfc o númeronúmero
de de coordenaçãocoordenação é 12é 12.
ESTRUTURA CRISTALINA
21
ESTRUTURA CRISTALINA
22
Demonstre que acfc = 2R (2)
1/2
a2 + a2 = (4R)2
2 a2 = 16 R2
ESTRUTURA CRISTALINA
23
2 a2 = 16 R2
a2 = 16/2 R2
a2 = 8 R2
a= 2R (2)1/2
FATOR DE EMPACOTAMENTO ATÔMICO PARA CFC
Fator de empacotamento= Número de átomos xVolume dos átomos
Volume da célula unitária
ESTRUTURA CRISTALINA
24
Volume da célula unitária
O FATOR DE EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É 0,74
DEMONSTRE QUE O FATOR DE 
EMPACOTAMENTO PARA A EST. CFC É O,74
Fator de empacotamento= Número de átomos X Volume dos átomos
Volume da célula unitária
Vol. dos átomos=Vol. Esfera = 4πR3/3
ESTRUTURA CRISTALINA
25
Vol. dos átomos=Vol. Esfera = 4πR3/3
Vol. da célula=Vol. Cubo = a3
Fator de empacotamento = 4 X 4πR3/3
(2R (2)1/2)3
Fator de empacotamento = 16/3 πR3
16 R3(2)1/2
Fator de empacotamento = 0,74
CÁLCULO DA DENSIDADE
O conhecimento daestrutura cristalina 
permite o cálculo da densidade (ρ):
ρ = nA
ESTRUTURA CRISTALINA
26
ρ = nA
VcNA
n= número de átomos da célula unitária
A= peso atômico
Vc= Volume da célula unitária
NA= Número de Avogadro (6,02 x 1023 átomos/mol)
EXEMPLO:
� Cobre têm raio atômico de 0,128nm (1,28 Å), uma estrutura 
cfc, um peso atômico de 63,5 g/mol. Calcule a densidade do 
ESTRUTURA CRISTALINA
27
cobre.
� Resposta: 8,89 g/cm3
� Valor da densidade medida= 8,94 g/cm3
TABELA RESUMO PARA O SISTEMA CÚBICO
Átomos Número de Parâmetro Fator de 
por célula coordenação de rede empacotamento
ESTRUTURA CRISTALINA
28
CS 1 6 2R 0,52
CCC 2 8 4R/(3)1/2 0,68
CFC 4 12 4R/(2)1/2 0,74
SISTEMA HEXAGONAL SIMPLES
� Os metais não cristalizam 
no sistema hexagonal 
simples porque o fator de 
ESTRUTURA CRISTALINA
29
simples porque o fator de 
empacotamento é muito 
baixo
� Entretanto, cristais com 
mais de um tipo de átomo 
cristalizam neste sistema
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA
� Os metais em geral não cristalizam 
no sistema hexagonal simples pq o 
fator de empacotamento é muito 
baixo, exceto cristais com mais de 
ESTRUTURA CRISTALINA
30
baixo, exceto cristais com mais de 
um tipo de átomo 
� O sistema Hexagonal Compacta é 
mais comum nos metais (ex: Mg, 
Zn) 
� Na HC cada átomo de uma dada 
camada está diretamente abaixo ou 
acima dos interstícios formados 
entre as camadas adjacentes
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA
� Cada átomo tangencia 3 
átomos da camada de cima, 
6 átomos no seu próprio 
plano e 3 na camada de 
ESTRUTURA CRISTALINA
31
plano e 3 na camada de 
baixo do seu plano
� O número de coordenação 
para a estrutura HC é 12 e, 
portanto, o fator de 
empacotamento é o mesmo 
da cfc, ou seja, 0,74.
Relação entre R e a:
a= 2R
ESTRUTURA HEXAGONAL COMPACTA
ESTRUTURA CRISTALINA
32
Há 2 parâmetros de rede representando os parâmetros 
Basais (a) e de altura (c)
RAIO ATÔMICO E ESTRUTURA CRISTALINA 
DE ALGUNS METAIS
ESTRUTURA CRISTALINA
33
SISTEMAS CRISTALINOS
Estes sistemas incluem todas as possíveis
ESTRUTURA CRISTALINA
34
Estes sistemas incluem todas as possíveis
geometrias de divisão do espaço por
superfícies planas contínuas
ESTRUTURA CRISTALINA
35
AS 14 REDES DE BRAVAIS
Dos 7 sistemas cristalinos 
podemos identificar 14 tipos 
diferentes de células unitárias, 
conhecidas com redes de 
ESTRUTURA CRISTALINA
36
conhecidas com redes de 
Bravais. Cada uma destas 
células unitárias tem certas 
características que ajudam a 
diferenciá-las das outras células 
unitárias. Além do mais, estas 
características também 
auxiliam na definição das 
propriedades de um material 
particular.
POLIMORFISMO OU ALOTROPIA
� Alguns metais e não-metais podem ter mais de uma 
estrutura cristalina dependendo da temperatura e 
pressão. Esse fenômeno é conhecido como 
ESTRUTURA CRISTALINA
37
pressão. Esse fenômeno é conhecido como 
polimorfismo.
� Geralmente as transformações polimorficas são 
acompanhadas de mudanças na densidade e 
mudanças de outras propriedades físicas.
EXEMPLOS DE MATERIAIS QUE EXIBEM 
POLIMORFISMO
� Ferro
� Titânio
ESTRUTURA CRISTALINA
38
� Titânio
� Carbono (grafite e diamante)
� SiC (chega a ter 20 modificações cristalinas)
� Etc.
ALOTROPIA DO FERRO
� Na temperatura ambiente, o 
Ferro têm estrutura ccc, número 
de coordenação 8, fator de 
empacotamento de 0,68 e um 
ccc De 1394°C-PF
ESTRUTURA CRISTALINA
39
empacotamento de 0,68 e um 
raio atômico de 1,241Å.
� A 910°C, o Ferro passa para 
estrutura cfc, número de 
coordenação 12, fator de 
empacotamento de 0,74 e um 
raio atômico de 1,292Å.
� A 1394°C o ferro passa 
novamente para ccc.
ccc
cfc
Até 910°C
De 910-1394°C
ALOTROPIA DO FERRO
ESTRUTURA CRISTALINA
40
ALOTROPIA DO CARBONO
ESTRUTURA CRISTALINA
41
ALOTROPIA DO CARBONO
ESTRUTURA CRISTALINA
42
ALOTROPIA DO TITÂNIO
FASE α
� Existe até 883ºC
� Apresenta estrutura hexagonal compacta
ESTRUTURA CRISTALINA
43
� Apresenta estrutura hexagonal compacta
� É mole
FASE β
� Existe a partir de 883ºC
� Apresenta estrutura ccc
� É dura
EXERCÍCIO
� O ferro passa de ccc para cfc a 910 ºC. Nesta temperatura os raios atômicos são 
respectivamente , 1,258Å e 1,292Å. Qual a percentagem de variação de volume 
provocada pela mudança de estrutura? 
� Vccc= 2a3 Vcfc= a3
a = 4R/ (3)1/2 a = 2R (2)1/2 
ESTRUTURA CRISTALINA
44
accc= 4R/ (3)1/2 acfc = 2R (2)1/2 
Vccc= 49,1 Å3 Vcfc= 48,7 Å3
V%= 48,7 - 49,1 /48,7 = - 0,8% de variação
Para o cálculo foi tomado como base 2 células unitárias ccc, por isso Vccc= 2a
3
uma vez que na passagem do sistema ccc para cfc há uma contração de volume
ESTRUTURA CRISTALINA
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
45
a, b e c definem os eixos de um sistema de coordenadas em 3D.
Qualquer linha (ou direção) do sistema de coordenadas pode ser
especificada através de dois pontos: um deles sempre é tomado como
sendo a origem do sistema de coordenadas, geralmente (0,0,0) por
convenção;
ESTRUTURA CRISTALINA
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
46
ESTRUTURA CRISTALINA
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
• São representadas
entre colchetes=[uvw]
47
entre colchetes=[uvw]
• Família de direções: 
<uvw>
ESTRUTURA CRISTALINA
Algumas direções da família de direções <100>
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
48
ESTRUTURA CRISTALINA
• São representadas
entre colchetes = [hkl]
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
49
• Se a subtração der
negativa, coloca-se 
uma barra sobre o 
número
ESTRUTURA CRISTALINA
As duas direções pertencem a mesma família?
[101]
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
50
[101]
ESTRUTURA CRISTALINA
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
• São representadas
entre colchetes= [hkl]
51
entre colchetes= [hkl]
• Quando passa pela
origem
ESTRUTURA CRISTALINA
• São representadas
entre colchetes = [hkl]
DIREÇÕES NOS CRISTAIS
52
Os números devem ser divididos
ou multiplicados por um fator
comum para dar números
inteiros
ESTRUTURA CRISTALINA
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
• A simetria desta estrutura permite que as direções
equivalentes sejam agrupadas para formar uma
família de direções:
• <100> para as faces
5353
• <100> para as faces
• <110> para as diagonais das faces
• <111> para a diagonal do cubo <110>
<100>
<111>
ESTRUTURA CRISTALINA
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CÚBICO
54
ESTRUTURA CRISTALINA
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CCC
• No sistema CCC os
átomos se tocam ao
longo da diagonal do 
cubo, que corresponde
55
cubo, que corresponde
a família de direções
<111>
• Então, a direção <111> 
é a de maior
empacotamento
atômico para o sistema
CCC
ESTRUTURA CRISTALINA
DIREÇÕES PARA O SISTEMA CFC
• No sistema CFC os
átomos se tocam ao
longo da diagonal da
face, que corresponde
56
face, que corresponde
a família de direções
<110>
• Então, a direção <110> 
é a de maior
empacotamento
atômico para o sistema
CFC
ESTRUTURA CRISTALINA
PLANOS CRISTALINOS
Por quê são importantes?
· Para a determinação da estrutura cristalina: Os métodos de difração
medem diretamente a distância entre planos paralelos de pontos do
reticulado cristalino. Esta informação é usada para determinar os
parâmetros do reticulado de um cristal.
57
parâmetros do reticulado de um cristal.
· Para a deformação plástica: A deformação plástica (permanente) dos
metais ocorre pelo deslizamento dos átomos, escorregando uns sobre os
outros no cristal. Este deslizamento tende a acontecer preferencialmenteao
longo de planos direções específicos do cristal.
· Para as propriedades de transporte: Em certos materiais, a estrutura
atômica em determinados planos causa o transporte de elétrons e/ou
acelera a condução nestes planos, e, relativamente, reduz a velocidade em
planos distantes destes.
Exemplo 1: Grafita
A condução de calor é mais rápida nos planos unidos
covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses
PLANOS CRISTALINOS
Por quê são importantes?
ESTRUTURA CRISTALINA
58
covalentemente sp2 do que nas direções perpendiculares a esses
planos.
Exemplo 2: supercondutores a base de YBa2Cu3O7
Alguns planos contêm somente Cu e O. Estes planos conduzem
pares de elétrons (chamados pares de cobre) que são os
responsáveis pela supercondutividade. Estes supercondutores são
eletricamente isolantes em direções perpendiculares as dos planos
Cu-O.
ESTRUTURA CRISTALINA
PLANOS CRISTALINOS
• São representados de maneira similar às direções
59
• São representados pelos índices de Miller = (hkl)
• Planos paralelos são equivalentes tendos os mesmos
índices
ESTRUTURA CRISTALINA
PLANOS CRISTALINOS
60
ESTRUTURA CRISTALINA
Planos (010)
• São paralelos aos eixos x 
e z (paralelo à face)
PLANOS CRISTALINOS
61
• Cortam um eixo (neste
exemplo: y em 1 e os
eixos x e z em ∞)
• 1/ ∞, 1/1, 1/ ∞ = (010)
ESTRUTURA CRISTALINA
Planos (110)
• São paralelos a um eixo (z)
PLANOS CRISTALINOS
62
• Cortam dois eixos (x e y)
• 1/ 1, 1/1, 1/ ∞ = (110)
ESTRUTURA CRISTALINA
Planos (111)
• Cortam os 3 eixos
PLANOS CRISTALINOS
63
• Cortam os 3 eixos
cristalográficos
• 1/ 1, 1/1, 1/ 1 = (111)
ESTRUTURA CRISTALINA
PLANOS CRISTALINOS
64
• Quando as intercessões não são óbvias desloca-se o
plano até obter as intercessões corretas
ESTRUTURA CRISTALINA
FAMÍLIA DE PLANOS {110}
É paralelo à um eixo
65
ESTRUTURA CRISTALINA
FAMÍLIA DE PLANOS {111}
Intercepta os 3 eixos
66
ESTRUTURA CRISTALINA
PLANOS NO SISTEMA CÚBICO
• A simetria do sistema cúbico faz com que a família
de planos tenham o mesmo arranjamento e
densidade
67
densidade
• Deformação em metais envolve deslizamento de
planos atômicos. O deslizamento ocorre mais
facilmente nos planos e direções de maior
densidade atômica
ESTRUTURA CRISTALINA
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA 
NO SISTEMA CCC
68
• A família de planos {110} 
no sistema CCC é o de 
maior densidade atômica
ESTRUTURA CRISTALINA
PLANOS DE MAIOR DENSIDADE ATÔMICA 
NO SISTEMA CFC
• A família de planos {111} 
no sistema CFC é o de 
maior densidade atômica
69
maior densidade atômica
ESTRUTURA CRISTALINA
DIREÇÕES E PLANOS PARA O SISTEMA HC
(hkil) onde h + k = -i
70
ESTRUTURA CRISTALINA
DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR
• Densidade linear = átomos/cm (igual ao fator
de empacotamento em uma dimensão)
71
de empacotamento em uma dimensão)
• Densidade planar = átomos/unidade de área
(igual ao fator de empacotamento em duas
dimensões)
ESTRUTURA CRISTALINA
DENSIDADE ATÔMICA LINEAR E PLANAR
72
ESTRUTURA CRISTALINA
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIOS X
• Raios X tem comprimento de onda similar 
73
• Raios X tem comprimento de onda similar 
a distância interplanar
• 0,1 nm
ESTRUTURA CRISTALINA
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIOS X
O FENÔMENO DA DIFRAÇÃO:
74
“Quando um feixe de raios X é dirigido à um 
material cristalino, esses raios são difratados pelos
planos dos átomos ou íons dentro do cristal”
ESTRUTURA CRISTALINA
DETERMINAÇÃO DA ESTRUTURA 
CRISTALINA POR DIFRAÇÃO DE RAIOS X
75
ESTRUTURA CRISTALINA
DIFRAÇÃO DE RAIOS X
LEI DE BRAGG
76
nλ= 2 dhkl.senθ
λ é comprimento de onda
N é um número inteiro de ondas
d é a distância interplanar
θ o ângulo de incidência
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
Válido 
para 
sistema 
cúbico
ESTRUTURA CRISTALINA
DISTÂNCIA INTERPLANAR (dhkl)
• É uma função dos índices de Miller e do parâmetro
de rede
77
dhkl= a
(h2+k2+l2)1/2
ESTRUTURA CRISTALINA
TÉCNICAS DE DIFRAÇÃO
• Técnica do pó:
É bastante comum, o material a ser analisado
encontra-se na forma de pó (partículas finas
78
encontra-se na forma de pó (partículas finas
orientadas ao acaso) que são expostas à
radiação X monocromática. O grande número de
partículas com orientação diferente assegura
que a lei de Bragg seja satisfeita para alguns
planos cristalográficos
ESTRUTURA CRISTALINA
O DIFRATOMÊTRO DE RAIOS X
• T= fonte de raio X
• S= amostra
• C= detector
Amostra
79
• C= detector
• O= eixo no qual a amostra e o 
detector giram
Detector
Fonte
ESTRUTURA CRISTALINA
DIFRATOGRAMA
80
3000
4000
5000
{
2
0
0
}
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
3000
4000
5000
{
3
1
1
}
{
2
2
0
}
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
ESTRUTURA CRISTALINA
DIFRATOGRAMA
81
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
0
1000
2000
{
4
0
0
}
{
2
2
2
}
{
2
2
0
}
{
3
3
1
}
{
4
2
0
}
{
1
1
1
}
{
4
2
2
}
{
3
1
1
}
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
2222θθθθ
40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140
0
1000
2000
{
4
0
0
}
{
4
2
0
}
{
4
2
2
}
{
3
3
1
}
{
2
2
2
}
{
3
1
1
}
{
2
2
0
}
{
2
0
0
}
{
1
1
1
}
I
n
t
e
n
s
i
d
a
d
e
2θ2θ2θ2θ
Difractograma da liga Al-0,80Fe-0,59Si
encruada (δ = 80%).
Difractograma da liga Al-0,80Fe-0,59Si
recozida por 120 minutos a 315ºC.
ESTRUTURA CRISTALINA
ANISOTROPIA
Algumas propriedades físicas dependem da direção cristalográfica
na qual as medições são realizadas (direcionalidade).
ISOTROPIA
82
ISOTROPIA
As propriedades medidas são independentes da direção
Materiais policristalinos: a magnitude da propriedade medida
representa uma média dos valores direcionais;
Material com textura: materiais policristalinos que possuem uma
orientação cristalográfica preferencial.
ESTRUTURA CRISTALINA
MATERIAL POLICRSTALINO
83
ESTRUTURA CRISTALINA
LAMINAÇÃO – “ROLL-CASTING”
84
Texturas de deformação e de recristalização
 
Arame 
Chapa 
ESTRUTURA CRISTALINA
85
(a) Fibra [100] (b) Chapa {100} [112] 
Eixo de 
fibra 
Direção de 
Laminação 
ESTRUTURA CRISTALINA
86