FisicaExperimental Aula1 jose wilson UPE

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UNIVERSIDADE DE PERNAMBUCO
ESCOLA POLITÉCNICA DE PERNAMBUCO
Física Experimental 
Profo José Wilson Vieira 
jose.wilson59@uol.com.br 
AULA 01: PROCESSOS DE ANÁLISE GRÁFICA E NUMÉRICA – MODELO LINEAR
Recife, março de 2014
 Modelo Linear – Análise Gráfica
ATIVIDADES NESTA AULA
 Referências e Softwares Disponíveis
 Introdução à Modelagem de dados
 Física Experimental: Metodologia e Avaliações
 Modelo Linear – Análise Numérica
 Primeiro Relatório de Física Exponencial (Parcial)
METODOLOGIA 
E 
AVALIAÇÕES
METODOLOGIA E AVALIAÇÕES
Duas primeiras semanas: Aulas expositivas sobre os processos de análise gráfica e numérica usados no curso. 
1º Relatório: Resumo das duas aulas (parte da nota da 1ª unidade).
Terceira semana: Explicação geral sobre as experiências da 1ª unidade. Recolhimento do 1º relatório.
Demais semanas: Experiências sobre mecânica, termologia, eletromagnetismo e ótica.
AVALIAÇÕES
Em cada unidade, 50% da nota são os relatórios semanais + 50% o relatório especial do dia marcado para a prova da unidade. 
METODOLOGIA E AVALIAÇÕES
REFERÊNCIAS 
E 
SOFTWARES
Arquivos PDF disponíveis
REFERÊNCIAS E SOFTWARES
REFERÊNCIAS E SOFTWARES
REFERÊNCIAS E SOFTWARES
REFERÊNCIAS E SOFTWARES
INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE DADOS
INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE DADOS
Um procedimento comum adotado por pesquisadores consiste em 
 coletar dados (pesquisa, medidas, informações de bancos de dados, etc);
 organizá-los em planilhas;
 analisá-los numérica e graficamente;
 sintetizar resultados;
 testar e validar resultados.
Em ciências com vertentes experimentais como física e química, é comum disciplinas básicas como Física Experimental, onde o estudante precisa medir alguma grandeza em função de valores conhecidos de variáveis independentes como tempo, distância, temperatura, etc.
Neste ambiente, a coleta de dados é organizada a partir de uma montagem que permita avaliar alguma grandeza em função de outra.
Por exemplo, é comum medir tempo de queda de um corpo para diversas alturas e fazer uma tabela d(m) x t(s).
COLETA DE DADOS
INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE DADOS
Dados coletados, ou dados primários, devem ser organizados para facilitar a análise.
Com o advento dos computadores, programas como o EXCEL se tornaram ferramenta de laboratório indispensável porque permitem a organização em planilhas dos dados a serem analisados.
ORGANIZAÇÃO DOS DADOS PRIMÁRIOS
INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE DADOS
Excel 2003
INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE DADOS
INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE DADOS
INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE DADOS
ANÁLISE DOS DADOS
De um modo mais geral ainda, ele pode ter em mente um conjunto de modelos possíveis para o problema abordado.
Em geral, o pesquisador coleta e organiza seus dados pensando em algum modelo para analisá-los.
Só não é possível começarmos a pesquisa sem idéia alguma sobre como modelar nossos dados!
Por exemplo, ao analisar um gás rarefeito, e juntar dados sobre as variáveis PV e T, somos “tentados” a verificar uma modelagem linear do tipo 
PV = a * T + b
e discutirmos o quanto nosso gás se aproxima do modelo do gás ideal.
Podemos utilizar métodos numéricos e/ou gráficos na nossa análise de dados.
Nesta aula faremos um exemplo de física experimental onde utilizaremos a análise gráfica linear para obter a Lei de Hooke para medidas no sistema massa-mola.
Posteriormente, usaremos o mesmo exemplo, porém fazendo uma análise numérica conhecida como regressão linear.
INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE DADOS
Em física experimental básica, os resultados geralmente são resumidos em forma de uma equação onde os parâmetros são estatisticamente arredondados e testados.
OBTENÇÃO DE RESULTADOS
INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE DADOS
Os testes dos resultados utilizam uma função estatística apropriada (geralmente o erro relativo ou o coeficiente de correlação) para:
 Verificar o quanto um valor encontrado se aproxima de um valor conhecido (se houver);
 Obter um erro relativo médio da variável dependente, utilizando a equação encontrada na análise. 
TESTES DOS RESULTADOS
INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE DADOS
Quase todos os problemas discutidos em física básica, nos cursos de engenharia, podem ser modelados satisfatoriamente utilizando um modelo
LINEAR
EXPONENCIAL
POTENCIAL
INTRODUÇÃO À MODELAGEM DE DADOS
MODELOS USADOS EM FÍSICA EXPERIMENTAL BÁSICA
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
 MEDIR
 ANALISAR
 OBTER RESULTADOS
 TESTAR
MEDIR
Ex.: Lei de Hooke, página 1, do Relatório PAGN.
Dado adicional: k = 32 N/m  32 gf/cm
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
ANALISAR: GRÁFICO LINEAR
MÓDULOS
Obs: Ao invés de arredondar, sempre truncar os modelos.
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
PAPEL LINEAR NO FisicaExperimental
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
O gráfico deve ser a linha média entre os pontos representados (gráfico de dispersão). Deve conter Título, Autor, Data, Variáveis e suas unidades. Também devemos escrever os módulos dos eixos como no exemplo.
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
OBTER RESULTADOS
Nossos resultados são os coeficientes A e B da Lei de Hooke,
arredondados apropriadamente.
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
Dados obtidos do gráfico
(C.O.)mm
(C.A.)mm
(xi, Fi)
(xf, Ff)
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
(xi, Fi) e (xf, Ff)
(C.O.)mm e (C.A.)mm
Dados obtidos do gráfico
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
TESTAR RESULTADOS
1º PROCESSO: Testar uma constante do problema
Erro Relativo
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
2º PROCESSO: Testar a variável dependente do problema
Erro Relativo Médio
x(cm)
F(gf)
Fc(gf)
Erro(%)
5,9
200
191,43889
4,280556
12,2
400
403,80976
0,952441
18,0
600
599,32581
0,112366
25,0
800
835,29345
4,411681
29,0
1000
970,13210
2,986790
Média
2,55
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
OBS: ARREDONDAMENTOS
REGRA DO “MAIS POBRE” OU “MAIS POBRE + 1”
Esta tabela de entrada tem:
 1 medida com 2 Algarismos significativos
 8 medidas com 3 Algarismos significativos
 1 medida com 4 Algarismos significativos
x(cm)
F(gf)
5,9
200
12,2
400
18,0
600
25,0
800
29,0
1000
A regra estabelece que devemos arredondar os resultados (A, B e os ERs) com 3 algarismos significativos.
Medidas realizas com uma régua (precisão de mm) e uma balança (precisão de g. Foi usado o valor de referência da gravidade da Terra para obtenção de F). 
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
DESVIO-PADRÃO DA MÉDIA
Fazer a tabela com x, F e k, para calcular a média de k.
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS E ARREDONDAMENTOS
Em geral, o erro é expresso com um único algarismo significativo e a medida (ou estimativa), com igual número de casas decimais.
Uma medida (ou um estimador) deve ser expressa apenas com algarismos significativos. O último algarismo é chamado de duvidoso.
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
REGRA PARA ARREDONDAMENTOS 
Quando os dígitos são retirados de um número, o último algarismo significativo (o duvidoso) deve ser arredondado, usando as regras:
1) Se o valor do dígito após o algarismo duvidoso for maior que 5, o duvidoso deve ser incrementado de 1.
Ex.: 8,36|84 → 8,37
1) Se o valor do dígito após o algarismo duvidoso for menor que 5, o duvidoso não se altera (o número é simplesmente truncado).
Ex.: 8,36|24 → 8,36
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
1) Se o valor do dígito após o algarismo duvidoso for igual a 5, por convenção, o duvidoso deve ser incrementado de 1 se for par.
Ex.: a) 8,36|5 → 8,37			b) 8,35|5 → 8,35
Obs.: Esta convenção arbitrária reduz a incidência de efeitos sistemáticos. 
O MODELO LINEAR – ANÁLISE GRÁFICA
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
Na análise numérica de dados coletados em Física Experimental 2, vamos aplicar a técnica estatística da regressão linear no modelo matemático utilizado (uma reta, uma potência ou uma exponencial) para obter a melhor equação com base emuma função-teste conhecida como coeficiente de correlação.
A regressão linear é realizada sobre um conjunto de pontos (x, y) que pode ser descrito pela expressão
ALGORITMO DA ANÁLISE NUMÉRICA
O que desejamos obter são os coeficientes angular e linear da equação. O método consiste no seguinte:
PASSO 1: A equação y = Ax + B é montada para cada um dos N pares (x, y) medidos. A seguir somamos, membro a membro, os resultados:
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
PASSO 2: Multiplicamos cada equação i pela i-ésima abscissa e somamos, membro a membro, os resultados:
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
PASSO 3: Resolvemos o sistema linear,
obtendo
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
Para teste estatístico, usamos o coeficiente de correlação, definido por
onde (xi, yi) é o i-ésimo par dos N pares medidos.
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
Quanto mais próximo de 1 estiver o módulo de r, mais ajustado o conjunto de dados ao modelo linear. Isto é fácil de entender, pois a raiz quadrada que aparece na fórmula de R é, essencialmente, uma razão x / y, isto é, o inverso do coeficiente angular da reta modelada.
Esta técnica de modelagem também pode ser usada para alguns modelos não-lineares como as potências e as exponenciais como veremos nas próximas aulas.
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
Se os valores de x estiverem nas 10 primeiras linhas da coluna A e os de y nas 10 primeiras linhas de B, o coeficiente angular A é obtido, no EXCEL, usando a função
=INCLINAÇÃO($B$1:$B$10;$A$1:$A$10)
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
IMPLEMENTAÇÃO DA ANÁLISE NUMÉRICA - EXCEL
No Excel, podemos nomear os intervalos que aparecem no argumento da função INCLINAÇÃO para facilitar novas digitações:
=INCLINAÇÃO($B$1:$B$10;$A$1:$A$10)
$A$1:$A$10 ← vt
$B$1:$B$10 ← vp
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
=INCLINAÇÃO(vp;vt)
O coeficiente linear B é obtido usando a função
=INTERCEPÇÃO(vp;vt)
O teste da equação pode ser feito, calculando-se o coeficiente de correlação R, usando a função
=CORREL(vp;vt)
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
IMPLEMENTAÇÃO DA ANÁLISE NUMÉRICA - FisicaExperimental
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
O MODELO LINEAR – ANÁLISE NUMÉRICA
PRIMEIRO RELATÓRIO DE FÍSICA EXPONENCIAL
1º RELATÓRIO DE FÍSICA EXPONENCIAL
1º RELATÓRIO DE FÍSICA EXPONENCIAL
1º RELATÓRIO DE FÍSICA EXPONENCIAL
1º RELATÓRIO DE FÍSICA EXPONENCIAL