Apostila de Termodinâmica I

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Apostila de termodinâmica I.
Texto: Prof. Dr. José Tomaz Vieira Pereira 
Referências: 
 ref.1 Fundamentals of Engineering Thermodynamics - 2º Edição (SI) - Michael J. Moran & Howard Shapiro - Editora: John Wyley 
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Índice: 
Palavras Iniciais 
Cápitulo 1: Conceitos e Definições Iniciais 
 1.1. Termodinâmica 
 1.2. Sistemas Termodinâmicos 
 1.2.1. Tipos de Sitemas 
 1.2.2. Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico 
 1.3. Propriedade, Estado, Processo e Equilíbrio 
 1.3.1. Propriedades Extensivas e Intensivas 
 1.3.2. Fase e Substância Pura 
 1.3.3. Equilíbrio 
 1.4. Unidades Para Massa, Comprimento, Tempo e Força 
 1.4.1. SI - Sistema Internacional e Sistema Inglês 
 1.5. Massa Específica, Volume Específico e Pressão 
 1.5.1. Massa Específica e Volume Específico 
 1.5.2. Pressão 
 1.6. Temperatura 
 1.6.1. Equilíbrio Térmico 
 1.6.2. Termômetros 
 1.6.3. Escala de temperatura de Gás e Escala Kelvin (SI): 
 1.6.4. Outras Escalas: 
 1.7. Metodologia Para Resolver Problemas Termodinâmicos. 
Capítulo 2: Energia e Primeira Lei da Termodinâmica 
 I. Introdução 
 2.1. Conceitos Mecânicos de Energia 
 2.1.1. Trabalho e Energia Cinética 
 2.1.2. Energia Potencial 
 2.1.3. Comentários 
 2.2. Transferência de energia através de trabalho 
 2.2.1. Convenção de Sinais e Notação 
 2.2.2. Trabalho de Expansão ou Compressão 
 2.2.3. Trabalho em Processos Quasiestáticos de Expansão e Compressão 
 2.2.4. Outros Exemplos de Trabalho. 
 2.3. Energia de um Sistema 
 2.3.1. 1a Lei da Termodinâmica 
 2.3.2. Definição de variação de energia 
 2.3.3. Energia Interna. 
 2.3.4. Princípio da conservação para Sistemas Fechados 
 2.4. Energia transferida pelo calor. 
 2.4.1. Convenção de Sinais e Notação 
 2.4.2. Modos de Transferência de Calor 
 2.4.3. Considerações 
 2.5. Balanço de Energia para Sistemas Fechados 
 2.5.1. Formas do Balanço de Energia 
 2.5.2. Ilustrações 
 2.6. Análise Energética de Ciclos 
 2.6.1. Preliminares 
 2.6.2. Ciclos de Potência 
 2.6.3. Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor 
Capítulo 3: Propriedades de uma Substância PuraA Compressível Simples 
 I. Introdução 
 3.1. O Princípio do Estado 
 3.2. Relação P - v - T 
 3.2.1. Superfície P - v - T 
 3.2.2. P, v, T - Projeções planas 
 3.2.3. Mudança de Fase. 
 3.3. Propriedades Termodinâmicas. 
 3.3.1 Pressão, Volume Específico e Temperatura. 
 3.3.2. Energia Interna Específica e Entalpia 
 3.3.3. Calores específicos a volume constante e a pressão constante 
 3.3.4. Aproximações para determinar as propriedades dos líquidos usando as tabelas de líquido saturado. 
 3.3.5. Modelo de Substância Incompressível. 
 3.4. Relações PvT para gases. 
 3.4.1. Constante Universal dos Gases. 
 3.4.2. Fator de Compressibilidade (Z) 
 3.4.3. Gráfico de Compressibilidade Generalizada 
 3.5. Modelo de Gás Ideal 
 3.5.1. Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás Ideal 
 3.5.2. Tabelas de Gás Ideal 
 3.5.3. Hipótese de calores específicos constantes 
 3.5.4. Processo Politrópico para um gás ideal 
Capítulo 4: Volume de Controle - Análise Energética 
 I. Introdução 
 4.1. Conservação de massa para V.C. 
 4.1.1. Desenvolvimento do balanço do fluxo de massa 
 4.1.2. Formas do balanço do fluxo de massa. 
 4.2. Conservação da energia para um V.C. 
 4.2.1. Desenvolvimento do balanço de energia para um V.C. 
 4.2.2. Trabalho para um Volume de Controle 
 4.2.3. Forma do balanço do fluxo de energia para um VC 
 4.3. Análise para Volume de Controle em Regime Permanente 
 4.3.1. Balanços de Fluxo de Massa e Energia 
 4.3.2. Ilustrações 
 4.4. Análise de Transitórios 
Capítulo 5: A Segunda Lei da Termodinâmica 
 I. Introdução 
 5.1. Introdução a Segunda Lei 
 5.1.1. Direção dos Processos 
 5.1.2. Oportunidade para desenvolver trabalho 
 5.1.3. Aspectos da 2a. lei 
 5.2. Enunciados da 2a. lei da Termodinâmica 
 5.2.1. Enunciados de Clausius e de Kelvin-Pank 
 5.2.2. Equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin-Planck. 
 5.3. Processos Reversíveis e Irreversíveis 
 5.3.1. Processos Irreversíveis 
 5.3.2. Processos Reversíveis 
 5.3.3. Processos internamente reversíveis. 
 5.3.4 Forma analítica do enunciado de Kelvin-Planck
 5.4. Corolários da 2a. lei para ciclos termodinâmicos. 
 5.4.1. Corolário de Carnot. Limitações da 2a. lei para ciclos de potência. 
 5.4.2.. Limitações de 2a. lei para os ciclos de Refrigeração e Bomba de calor. 
 5.5. Escala Kelvin de Temperatura 
 5.6. Máximo desempenho para ciclos operando entre dois reservatórios. 
 5.6.1. Ciclos de Potência. 
 5.6.2. Ciclos de Refrigeração. Bomba de calor. 
 5.7. O Ciclo de CARNOT 
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Palavras Iniciais 
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Neste curso é apresentada uma abordagem da termodinâmica, sob o ponto de vista da Engenharia Mecânica, e os exemplos de aplicação procurarão abordar problemas usualmente encontrados pelos Engenheiros Mecânicos no exercício de seu trabalho. 
No desenvolvimento do curso são abordados os tópicos que constam da ementa. 
Vale enfatizar que a Termodinâmica Clássica, em sua conceituação macroscópica, é uma ciência que procura apresentar os fatos de forma lógica e muitas vezes intuitiva. Pelo fato de muitas coisas parecerem óbvias quando demonstradas por outros, ficamos com a impressão que tudo é muito fácil e que saberemos também fazer as demonstrações com a mesma facilidade. Isso tem trazido para muitos uma surpresa bastante desagradável na hora de verificar os conhecimentos assimilados. 
Capítulo 1: Conceitos e Definições Iniciais 
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1.1 - Termodinâmica 
Do Grego : THEME - CALOR ramo da Física e da Engenharia; DYNAMIS - FORÇA 
Embora vários aspectos pelos quais a Termodinâmica é conhecida vem desde a Antigüidade, seu estudo formal começou no século XIX, motivado pela utilização do CALOR como força motriz. Atualmente: espectro bastante abrangente, como ciência da ENERGIA e das relações entre as PROPRIEDADES da matéria. 
Na Física - interesse em compreender os fundamentos dos comportamentos Físico e Químico da matéria e usar os princípios termodinâmicos para estabelecer relações entre as propriedades da matéria. 
Na Engenharia - interesse em estudar sistemas e suas relações com a vizinhança. 
A relação seguinte mostra algumas áreas de aplicação da Termodinâmica na Engenharia: 
 Motores de automóveis 
 Turbinas 
 Bombas e Compressores 
 Usinas Térmicas (nucleares, combustíveis fósseis, biomassa ou qualquer outra fonte térmica) 
 Sistemas de propulsão para aviões e foguetes 
 Sistemas de combustão 
 Sistemas criogênicos, separação de gases e liquefação 
 Aquecimento, ventilação e ar condicionado 
 Refrigeração (por compressão de vapor , absorção ou adsorção) 
 Bombas de calor 
 Sistemas energéticos alternativos 
 Células de combustível 
 Dispositivos termoeléctricos e termoiônicos 
 Conversores magnetohidrodinâmicos (MHD) 
 Sistemas de aproveitamento da energia Solar para aquecimento, refrigeração e produção de energia elétrica 
 Sistemas Geotérmicos 
 Aproveitamento da energia dos oceanos (térmica, das ondas, e das marés) 
 Aproveitamento da energia dos ventos (energia eólica) 
 Aplicações biomédicas: 
 Sistemas de suporte à vida 
 Órgãos artificiais. 
  
1.2 - Sistemas Termodinâmicos 
Um importante passo em toda análise em engenharia é a identificação precisado objeto a ser estudado. Em mecânica, quando o movimento de um corpo precisa ser determinado, normalmente o primeiro passo é a definição de um CORPO LIVRE e depois a identificação de todas as forças externas exercidas sobre ele por outros corpos. A segunda lei do movimento de Newton é então aplicada. 
Em termodinâmica, o termo SISTEMA identifica o objeto da análise. Pode ser um corpo livre ou algo complexo como uma Refinaria completa.Pode ser a quantidade de matéria contida num tanque de paredes rígidas ou uma tubulação através da qual a matéria flui. 
A composição da matéria dentro do sistema pode mudar (reações químicas ou nucleares). 
VIZINHANÇA 
Tudo o que é externo ao sistema. 
FRONTEIRA 
Superfície real ou imaginária que separa o sistema de sua fronteira.
Pode estar em movimento ou repouso. 
Deve ser definida cuidadosamente ANTES de se proceder a qualquer análise termodinâmica.
Sua definição é arbitrária e dever ser feita pela conveniência da análise a ser feita.
  
  
1.2.1. Tipos de Sistemas 
SISTEMA FECHADO 
Quantidade fixa de matéria. Massa não entra, nem sai. 
VOLUME DE CONTROLE 
Região do espaço através da qual ocorre fluxo de massa. 
Exemplos do Livro-texto: 
 Figura 1.1 Gás num conjunto pistão-cilindro. 
 Figura 1.2 Motor de automóvel. 
Obs. Alguns autores utilizam denominações diferentes: 
SISTEMA FECHADO = SISTEMA = MASSA DE CONTROLE 
VOLUME DE CONTROLE = SISTEMA ABERTO 
FRONTEIRA = SUPERFÍCIE DE CONTROLE 
  
1.2.2. Pontos de Vista Macroscópico e Microscópico 
MACROSCÓPICO 
Trata do comportamento global, inteiro do sistema. Nenhum modelo de estrutura molecular, atômica ou subatômica é utilizado diretamente. Este tratamento é o aplicado na termodinâmica CLÁSSICA. O sistema é tratado como um continuum. 
MICROSCÓPICO 
Tratamento que leva em conta a estrutura da matéria. É chamada de termodinâmica ESTATÍSTICA. O objetivo é caracterizar por meios estatísticos o comportamento médio das partículas e relacioná-lo com o comportamento macroscópico do sistema. 
Para a grande maioria das aplicações em engenharia, a TERMODINÂMICA CLÁSSICA não somente propicia uma abordagem mais direta para análise e projeto mas também requer menos complicações matemáticas. 
  
1.3. Propriedade, Estado, Processo e Equilíbrio 
PROPRIEDADE 
Características MACROSCÓPICAS de um sistema, como MASSA, VOLUME, ENERGIA, PRESSÃO E TEMPERATURA, que não dependem da história do sistema. Uma determinada quantidade (massa, volume, temperatura, etc.), é uma PROPRIEDADE, se, e somente se, a mudança de seu valor entre dois estados é independente do processo. 
ESTADO 
Condição do sistema, como descrito por suas propriedades. Como normalmente existem relações entre as propriedades, o ESTADO pode ser caracterizado por um subconjunto de propriedades. Todas as outras propriedades podem ser determinadas em termos desse subconjunto. 
PROCESSO 
Mudança de estado devido a mudança de uma ou mais propriedades. 
ESTADO ESTACIONÁRIO 
Nenhuma propriedade muda com o tempo. 
CICLO TERMODINÂMICO 
Seqüência de processos que começam e terminam em um mesmo estado. 
Exemplo: vapor circulando num ciclo de potência. 
  
1.3.1. Propriedades Extensivas e Intensivas 
EXTENSIVAS 
Seu valor para o sistema inteiro é a soma dos valores das partes em que o sistema for subdividido.
Dependem do tamanho e extensão do sistema.
Seus valores podem variar com o tempo.
Exemplo: massa, energia, volume. 
INTENSIVAS 
Não são aditivas, como no caso anterior.
Seus valores não dependem do tamanho e extensão do sistema.
Podem variar de um lugar para outro dentro do sistema em qualquer momento.
Exemplo: temperatura e pressão. 
  
1.3.2. Fase e Substância Pura 
FASE 
Quantidade de matéria que é homogênea tanto em composição química quanto em estrutura física.
Homogeneidade na estrutura física significa que a matéria é totalmente sólida, totalmente líquida ou totalmente gasosa.
Um sistema pode conter uma ou mais fases. Exemplo: água e seu vapor.
Notar que os gases e alguns líquidos podem ser misturados em qualquer proporção para formar uma simples fase. 
SUBSTÂNCIA PURA 
É invariável em composição química e é uniforme.
Pode existir em mais de uma fase desde que seja garantida a condição acima. 
  
1.3.3. Equilíbrio 
Conceito fundamental em termodinâmica clássica, uma vez que ela trata das mudanças entre estados de equilíbrio. 
EQUILÍBRIO TERMODINÂMICO 
Implica em equilíbrios mecânico, térmico, de fase e químico. 
UNIFORMIDADE DE PROPRIEDADES NO EQUILÍBRIO 
Não variam de um ponto para outro.
Exemplo: temperatura. 
PROCESSO QUASE-ESTÁTICO 
Processo idealizado composto de uma sucessão de estados de equilíbrio, representando cada processo um desvio infinitesimal da condição de equilíbrio anterior. 
Esses processos representam a base para comparação dos processos reais. 
PROCESSOS REAIS 
São compostos por sucessão de estados de não equilíbrio (não uniformidade espacial e temporal das propriedades, e variações locais com o tempo). 
  
1.4. Unidades Para Massa, Comprimento, Tempo e Força 
Serão considerados 2 sistemas de Unidades: SI - Sistema internacional; Sistema Inglês. 
  
1.4.1. SI - Sistema Internacional e Sistema Inglês 
  
Sistema Internacional 
Sistema Inglês 
Massa 
kg (quilograma) 
lb ou lbm (libra massa) 
Comprimento 
m (metros) 
ft (foot = pé) 
Tempo 
s (segundo) 
s (segundo) 
Unidade de Força (derivada) 
N (newton) 
lbf (libra-força) 
Tabela 1.1. Comparação SI e Sistema Inglês 
Definições e conversões: 
 Comprimento: 1 ft = 12 in (polegadas) = 0,3048 m 
 Massa: 1 lbm = 0,45359237 kg 
 Força : 
F= ma
1 N = 1 (kg) x 1 (m/s2)
1 lbf = 1 (lbm) x 32,174 (ft/s2)
1 lbf = 4,448215 N 
Quantidade 
Unidade 
Símbolo 
Massa 
quilograma 
kg 
Comprimento 
metro 
m 
Tempo 
segundo 
s 
Força 
newton (1 kg.m/s2) 
N 
Tabela 1.2. SI Unidades para Massa, Comprimento, Tempo e Força 
Quantidade 
Unidade 
Símbolo 
Massa 
libra-massa 
lb 
Comprimento 
pé 
ft 
Tempo 
segundo 
s 
Força 
libra-força (32,174 lb.ft/s2) 
lbf 
Tabela 1.3. Unidades Inglesas para Massa, Comprimento, Tempo e Força 
Fator 
Prefixo 
Símbolo 
  
Fator 
Prefixo 
Símbolo 
1012 
tera 
T 
  
10-2 
centi 
c 
109 
giga 
G 
  
10-3 
mili 
m 
106 
mega 
M 
  
10-6 
micro 
µ 
103 
quilo 
k 
  
10-9 
nano 
n 
102 
hecto 
h 
  
10-12 
pico 
p 
Tabela 1.4. SI Unidades - Prefixos
  
1.5. Massa Específica, Volume Específico e Pressão.
  
1.5.1. Massa Específica e Volume Específico 
MASSA ESPECÍFICA ( p ) 
V'= menor volume para o qual a substância pode ser tratada como meio contínuo. 
Assimilando: 
V' -> dV 
m em V' -> dm 
p = dm / dV 
portanto m é igual a integral de volume de p.dV 
VOLUME ESPECÍFICO ( v ) 
Volume específico: v = 1 / p (m3/kg no SI) 
Volume por kmol: vbarra = M.v (m3/kmol)
Onde M = massa molecular da substância: kg/kmol 
Fatores de Conversão
Massa e 
massa específica 
1 kg = 2,2046 lb
1 g/cm3 = 103 kg/m3
1 g/cm3 = 62,428 lb/ft3 
1 lb = 0,4536 kg
1 lb/ft3 = 0,01602 g/cm3
1 lb/ft3 = 16,018 kg/m3 
Comprimento 
1 cm = 0,3937 in
1 m = 3,2808 ft 
1 in = 2,54 cm
1 ft = 0,3038 m 
Velocidade 
1 km/h = 0,62137 mile/h 
1 mile/h = 1,6093 km/h 
Volume 
1 cm3 = 0,0611024 in3
1 m3 = 35,315 ft3
1 l = 10-3 m3
1 l = 0,0353 ft3 
1 in3 = 16,387 cm3
1 ft3 = 0,02832 m3
1 gal = 0,13368 ft3
1 gal = 3,7854.103 m3 
Força
1 N = 1 kg.m/s2
1 N = 0,2248 lbf 
1 lbf = 32,174 lb.ft/s2
1 lbf = 4,448 N 
Pressão
1 Pa = 1 N/m2 = 1,4504.10-4 lbf/in2 
1 bar = 105 Pa 
1 atm = 1,01325 bar 
1 lbf /in2 = 6894,8 Pa 
1 lbf/in2= 144 lbf/ft2 
1 atm = 14,696 lbf/in2 
Energia e
Energia Especifica
1 J = 1 N.m = 0,73756 lbf.ft
1 kJ = 0,9478 Btu 
1 kJ/kg = 0,42992 Btu/lb 
1 lbf.ft = 1,35582 J
1 Btu = 778,17 lbf.ft 
1 Btu = 1,0551 kJ 
1 Btu/lb = 2,326 kJ/kg 
1 cal = 4,1868 J 
Taxa de
Transferência de 
Energia
1 W = 1 J/s = 3,413 Btu/h
1 kW = 1,341 hp 
1 Btu/h = 0,293 W
1 hp = 2545 Btu/h
1 hp = 550 lbf.ft/s 
1 hp = 0,7457 kW 
Calor
Específico 
1 kJ/kg.K = 0,238846 Btu/lb.ºR 
1 kcal/kg.K= 1 Btu/lb.ºR 
1 Btu/lb.ºR = 4,1868 kJ/kg.K 
Tabela 1.5. Fatores de Conversão entre unidades SI e do Sistema Inglês 
  
1.5.2. Pressão 
Fluído em repouso em contato com área A: 
Pressão: p = limA ->A'.(Fnormal/A)
Onde A' = menor área onde a substância pode ser considerada um meio contínuo. 
Assimilando: 
A' -> dA 
F.Fnormal / A'' -> dFx 
p = dFx / dA 
A pressão num "ponto" é a mesma qualquer que seja a orientação de A, desde que o fluido esteja em repouso.
Para fluidos em movimento, a pressão corresponde à tensão normal sobre A. 
Unidades de pressão: 
 1 Pa (pascal) = 1 N/m2 
Outras Unidades: 
 1 atm = 101325 N/m2 
 1 bar = 105 N/m2
Medidores de pressão: 
 Manômetro tipo tubo em U 
 Bourdon 
 Piezoelétricos 
 Diafragma 
 Baarômetros (patm.) 
  
1.6. Temperatura 
É uma propriedade Intensiva como pressão e volume.
Difícil definir rigorosamente (energia cinética das moléculas de um gás perfeito). 
Assim como a força, o conceito de temperatura é originado de nossa percepção sensorial. Conseguimos distinguir que um corpo 1, está mais quente que um corpo 2, e este mais quente que um corpo 3, etc. No entanto por mais sensibilidade que o corpo humano possa ter, ele não consegue medir o valor dessa propriedade. Dessa forma é necessário lançar mão de dispositivos adequados (termômetros) e escalas de temperatura para quantificar adequadamente esta propriedade.
  
1.6.1. Equilibrio Térmico 
Assim como Massa, Comprimento e Tempo, é difícil dar uma definição de temperatura em termos de conceitos independentes ou aceitos como primários. No entanto é possível se chegar a um entendimento objetivo da IGUALDADE de temperaturas usando o fato de que quando a temperatura de um corpo muda, outras propriedades também mudam. 
Dessa forma a medida de uma dessas propriedades, como volume, resistência elétrica, pode ser associada a uma dada temperatura. O dispositivo que efetua essa medida é o termômetro. 
Se tomarmos dois blocos de cobre, um mais quente que o outro e colocarmos os dois em contato, haverá interação entre eles e o bloco mais quente irá esfriar e o mais frio irá se aquecer. Quando as interações cessarem as quantidades mensuráveis pararão de variar e os blocos estarão em equilíbrio térmico e portanto à mesma temperatura. 
O tempo necessário para que o equilíbrio seja atingido dependerá do contato entre eles, e se os blocos estiverem isolados do ambiente a troca de energia ocorrerá somente entre os dois blocos. 
Algumas definições: 
PAREDE DIATÉRMICA 
Permite interação térmica (troca de calor). 
PAREDE ADIABÁTICA 
Isolante ideal -> não permite interação térmica. 
PROCESSO ADIABÁTICO 
Processo de um sistema envolvido por uma parede adiabática. 
PROCESSO ISOTÉRMICO 
T = constante. 
Lei Zero da Termodinâmica: Quando dois corpos estão em equilíbrio com um terceiro corpo eles estarão também em equilíbrio entre si (não se aplica a equilíbrio químico e de fases). 
  
1.6.2. Termômetros 
São dispositivos que empregam uma substância ("termométrica") que possui pelo menos uma propriedade variável com a temperatura. 
Tipos: 
 Líquido em bulbo (volume): muito preciso; 
 Gás a volume constante (hidrogênio ou hélio) (pressão): padrão internacional para determinadas faixas de temperatura; 
 Termopares (fem - força eletromotriz); 
 Termistores (resistência elétrica); 
 Pirômetros (radiação térmica). 
  
1.6.3. Escala De Temperatura De Gás e Escala Kelvin (SI) 
Ponto fixo padrão: ponto triplo da água (equilíbrio entre gêlo, água e vapor d'água) = 273,16 K (pressão = 0,6113 Pa = 0,006 atm). 
Estabelecido por acordo internacional - facilmente reprodutível.: 
Ponto de gelo (equilíbrio entre gelo, água e ar a 1 atmosfera): 273,15 K.
Ponto de vapor (equilíbrio entre a água líquida e seu vapor a 1 atm.): 373,15K.
Intervalo entre ponto de gelo e ponto de vapor = 100 K.
Termômetro de gás não pode ser usado abaixo de 1 K e para temperaturas muito altas. Fora daí, as escalas de gás e Kelvin coincidem. 
  
1.6.4. Outras Escalas 
CELSIUS 
T(ºC) = T(K) - 273,15 
RANKINE 
T(ºR) = 1,8.T(K) 
FAHRENHEIT 
T(ºF) = T(ºR) - 459,67
T(ºF) = 1,8.T(ºC) + 32 
  
1.7. Metodologia Para Resolver Problemas Termodinâmicos 
Os primeiros passos em uma análise termodinâmica são: 
 Definição do sistema; 
 Identificação das interações relevantes com a vizinhança.
Estabelecer: 
 O que é conhecido: resumir o problema em poucas palavras; 
 O que é procurado: resumir o que é procurado; 
 Esquema e dados: definir o sistema (sistema fechado ou volume de controle); - identificar a fronteira; 
 Anotar dados e informações relevantes; 
 Hipóteses; 
 Análise: feita sobre as equações (conservação da massa, conservação da energia, segunda lei da termodinâmica); 
 Comentários: interpretar. 
  
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Apostila de termodinâmica I.
Texto: Prof. Dr. José Tomaz Vieira Pereira 
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Capítulo 2: Energia e Primeira Lei da Termodinâmica 
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Introdução 
Energia é um conceito fundamental em termodinâmica e um dos mais significativos aspectos da análise em engenharia. Neste capítulo serão discutidas e desenvolvidas equações para aplicar o princípio da conservação da energia, para sistemas fechados. No capítulo 4 o desenvolvimento será estendido para volumes de controle. 
Energia é uma noção familiar e você já conhece bastante sobre ela. Alguns aspectos abordados neste capítulo já são do conhecimento de vocês. A idéia básica é que a energia pode ser armazenada dentro de sistemas em vários formas macroscópicas. A energia pode também ser transferida entre os sistemas e também transformada de uma forma para outra. A energia pode ser transferida por meio de calor e por meio de trabalho. A quantidade total de energia permanece constante em todas as transformações e transferências. 
O propósito aqui é organizar as idéias de uma forma adequada para as análises em engenharia.
  
2.1. Conceitos Mecânicos de Energia 
As leis de Newton do movimento, que forneceram as bases para a mecânica clássica, conduzem aos conceitos de trabalho, energia cinética e energia potencial e estes conceitos conduzem a um conceito mais amplo do que seja energia. 
 Galileo, Newton: trabalho, energia cinética e energia potencial. 
  
2.1.1. Trabalho e Energia Cinética 
Figura 2.1 
Unidades de energia e trabalho: 
 SI: 1 J (Joule)= 1 N.m e 1 kJ = 103 J 
 Sistema Inglês: 1 btu = 778,17 lbf.ft 
  
2.1.2. Energia Potencial 
Da figura 2.1: 
Então: 
Portanto o trabalho da força resultante (excluída a força peso) = soma das variaçoes das energias cinética e potencial do corpo, isto é: energia transferida do corpo = acúmulo de energia armazenada no corpo na forma de energia cinética e potencial. 
Se Rvetor=0, vem: 
Portanto a energia pode ser transformada de uma forma em outra.
  
2.1.3. Comentários 
Esta apresentação está centrada em sistemas nos quais as forças aplicadas afetam somente sua velocidade e posição. No entanto os sistemas em engenharia, em geral, interagem com sua vizinhança de um modo mais complicado, com transferências mútuas de outras propriedades. Para analisar estes outroscasos os conceitos de energia cinética e potencial não são suficientes. Os conceitos necessários para essas análises serão desenvolvidos a seguir. 
  
2.2. Transferência de energia através de trabalho 
Definição termodinâmica de trabalho: 
 Trabalho é realizado por um sistema sobre sua vizinhança quando o único efeito sobre ela puder ser reduzido ao levantamento de um peso. 
 Trabalho é energia em trânsito -> não é propriedade pois depende do caminho (integral de linha). 
  
2.2.1.Convenção de Sinais e Notação 
W > 0: realizado pelo sistema (sobre a vizinhança) -> seta saindo do sistema.
W < 0: realizado sobre o sistema (pela vizinhança) -> seta entrando no sistema. 
Como W depende do caminho (não é propriedade), seu diferencial é inexato.
Diferencial de uma propriedade = diferencial exato notação d. Muitos processos envolvem taxa de realização de trabalho = potência 
Unidades de potência: 
 SI: 1 W (Watt)= 1 J/s e 1 kW = 103 W 
 Sistema Inglês: 1 btu/h, 1 lbf.ft/s e 1hp = 746 W. 
  
2.2.2. Trabalho de Expansão ou Compressão 
Trabalho feito pelo sistema sobre o pistão: 
Nos processos reais: 
 p é difícil de obter (ex. motor de automóvel) 
 medidas de p podem ser realizadas usando transdutores de pressão. 
 alternativamente, o trabalhopode ser obtido através de um balanço de energia 
  
2.2.3. Trabalho em Processos Quasiestáticos de Expansão e Compressão 
 
  EXEMPLO 2.1 
Um gás, num conjunto pistão-cilindro, passa por um processo de expansão para o qual a relação entre a pressão e o volume é dada por:,p> PVn = constante Dados iniciais: Pi = 3 bar Vi = 0,1 m3 Dados finais: Vf = 0,2 m3 Determine o trabalho em kJ para: 
n = 1,5 
n = 1,0 
n = 0,0 
Solução: 
Hipóteses: 
O gás está em um sistema fechado. 
Trabalho é realizado somente na fronteira móvel. 
A expansão dos gases é um processo politrópico. 
Equações: 
w = Integral (v2, v1, pdV) 
pV* = C -> p = C / V* 
W = Integral (v2, v1, (C / V*).dV) = C.(V21-n - V11-n) / (1-n) 
P1.V1* = C -> 3.(0,1)* 
W = (p2.V2*.V21-n - p2.V2*.V21-n) / (1-n) = (p2.V2 - p2.V2) / (1-n)
_____________________________________________________________ 
Em 1) n = 1.5 
p1.V1* = p2.V2* -> P2 = (V1 / V2)*.P1 (1) 
De (1): P2 = 1,06 bar, sendo 1 bar = 105 Pa 
Logo: 
W = 17,6 kJ 
Resposta 1: W = 17,6 kJ.
_____________________________________________________________ 
Em 2) n = 1.0 
PV = C 
W = p1.V1.ln(V2 / V1) 
W = 20,79 kJ Resposta 2: W = 20,79 kJ.
_____________________________________________________________ 
Em 3) n = 0 
W = 30 kJ Resposta 3: W = 30 kJ.
  
  
2.2.4. Outros Exemplos de Trabalho 
 Extensão de uma barra sólida. 
 Distensão de um filme de líquido 
 Potência transmitida por um eixo. 
 Trabalho elétrico. 
  
2.3. Energia de um Sistema 
Energia cinética e potencial podem ser alteradas como resultado do trabalho de forças externas.
O conceito de trabalho é utilizado para entender o significado amplo da energia do sistema. 
  
2.3.1. 1a Lei da Termodinâmica 
Para introduzir a 1a lei, escolher um sistema fechado indo de um estado de equilíbrio, para outro estado de equilíbrio, com o trabalho como única interação com o meio ambiente. 
Para todos os processos adiabáticos que ocorrerem entre os dois mesmos estados o trabalho líquido terá o mesmo valor.
Para processos adiabáticos o trabalho líquido depende somente dos estados inicial e final. 
  
2.3.2. Definição de variação de energia 
Como o trabalho líquido realizado por (ou sobre) um sistema adiabático entre os mesmos estados inicial e final não depende do processo, mas somente dos estados, pode-se dizer que está ocorrendo a variação de alguma propriedade.
Essa propriedade recebe o nome de Energia e sua variação entre dois estados é definida por: 
E2 - E1 = -Wad
O sinal negativo é em função da convenção adotada. Representa a energia total do sistema.
  
2.3.3. Energia Interna. 
A energia total do sistema E inclui E cinética, E potencial, gravitacional e quaisquer outras formas de Energia. 
Outras formas: 
 Energia armazenada por uma mola. 
 Energia armazenada por uma bateria. 
Todas essas outras formas de energia são chamadas de Energia Interna (U). 
E2 - E1 = (KE2 - KE1) + (PE2 - PE1) + (U2 - U1) 
E = KE + PE + U 
U = Energia interna: são todas as outras formas de energia excluindo as cinética e potencial. 
  
2.3.4. Princípio da Conservação para Sistemas Fechados 
Até aquí foram consideradas quantitativamente apenas aquelas interações entre o sistema e a vizinhança que poderiam ser classificadas como trabalho. No entanto os sistemas fechados podem também interagir com a sua vizinhança de modos que não podem ser caracterizados como trabalho. Um exemplo é propiciado por um gás ( ou líquido) contido em um recipiente fechado que passa por um processo enquanto está em contato com uma chama a uma temperatura maior que a do gás. Este tipo de interação é chamado interação de calor, e o processo pode ser referido como um processo não adiabático.
Quando um sistema não está isolado termicamente do ambiente, pode ocorrer outra espécie de interação entre sistema e ambiente. 
Processo não adiabático = troca de energia com ambiente = calor 
E2 - E1= - W + Q (Lei da Conservação da Energia para um sistema fechado). 
  
2.4. Energia transferida pelo calor. 
Calor = energia transferida para ou de um sistema, unicamente por diferença de temperatura. 
  
2.4.1. Convenção de Sinais e Notação 
Origem da convenção é relacionada com os motores de combustão interna ou máquinas térmicas para as quais se fornece uma certa quantidade de calor (na forma de combustão) e se produz um trabalho útil positivo. 
O calor não é uma propriedade -> depende do caminho. 
Q = Integral(2, 1,ðQ)
Onde a integral deve ser lida assim: quantidade de calor recebida ou fornecida pelo sistema em seu processo para ir do estado (1) até o estado (2).
A integral é diferente de Q2 - Q1 (Não existe calor no estado 2 nem no estado 1. Calor é energia em trânsito.) 
Qponto = taxa de transferência de calor 
Q = Integral(t2, t1, Qponto.dt) -> necessário saber como Qponto varia com o tempo 
qponto = fluxo de calor por unidade de área 
Q = Integral(A2, A1, qponto.dA)
Unidades: 
 SI: Q = W.h ou J; Qponto = W; qponto = W/m2 
 Sistema Inglês: Q = btu ou cal; Qponto = btu/h; qponto = btu/h.ft2 
  
2.4.2. Modos de Transferência de Calor 
Condução: 
Radiação Térmica: 
Convecção: 
Efeito combinado da troca de energia entre o sistema e o meio líquido ou gasoso condução e transporte.
O sistema aquece o fluido por condução e as moléculas do fluido transportam essa energia pela corrente de fluido. 
  
2.4.3. Considerações 
Um corpo não contêm calor, mas energia.
Calor é energia em trânsito. É um fenômeno de fronteira.
Identificação, definição correta da fronteira é fundamental antes de estabelecer se haverá ou não fluxo de calor. 
  
2.5. Balanço de Energia para Sistemas Fechados 
  
2.5.1. Formas do Balanço de Energia 
a) Sistema é o gás -> Q = 0, W < 0 
b) Sistema inclui cilindro isolado, gás, placa de cobre gerador, polia, eixo e massa. 
c) Sistema inclui cilindro isolado, gás, placa de cobre gerador, polia, eixo e massa. 
  
2.5.2. Ilustrações 
 
  EXEMPLO 2.2 
Um sistema fechado, inicialmente em equilíbrio na superfície da terra passa por um processo no qual recebe 200 btu's (líquido) na forma de trabalho. Durante o processo o sistema perde para a vizinhança 30 btu's (líquido) na forma de calor. No final do Processo, o sistema está a uma velocidade de 200 pés/seg. a uma altitude de 200 pés.
A massa do sistema é de 50 lbm e a aceleração local da gravidade é 32,0 pé/s2.
Determine a variação da energia interna do sistema em btu. 
Solução: 
Hipóteses:Sistema fechado = bola. 
No final do processo, o sistema se move com velocidade uniforme. 
A aceleração da gravidade local é constante (g= 32,0 pés/s2). 
Balanço de Energia: 
DeltaE = DeltaKE + DeltaPE + DeltaU = Q -W 
DeltaKE = m.(V22 - V12) / 2 (1)
DeltaPE = m.g.(z2 - z1) (2) 
DeltaU = Q - W - DeltaKE - DeltaPE (3)
Q = -30 btu
W = -200 btu 
Logo: 
De (1), DeltaKE = 106 lbm.ft2/s2 = 39,9 btu (4)
De (2), DeltaPE = 320000 lbm.ft2/s2 = 12,8 btu (5) 
De (3)(4)(5), DeltaU = 117,30 btu 
Resposta: DeltaU = 117,3 btu 
Comentários: 
Balanço total de energia -> DeltaE = Q -W -> DeltaE = DeltaKE + DeltaPE + DeltaU 
Logo: DeltaE = 170 btu 
 
  EXEMPLO 2.3 
Considere 5 Kg de vapor d'água contidos dentro de um conjunto pistão-cilindro. O vapor passa por uma expansão a partir do estado (1) , onde a sua energia específica interna u1 = 2709,9 kJ/kg, até o estado (2) onde u2 = 2659,6 kJ/kg Durante o processo ocorre transferência de 80 kJ de energia na forma de calor, para o vapor. Ocorre também a transferência de 18,5 kJ na forma de trabalho, através de uma hélice.
Não há variação significativa de energia cinética e potencial do vapor.
Determine o trabalho realizado pelo vapor sobre o pistão, durante o processo. Forneça o resultado em kJ. 
Solução: 
Hipóteses: 
O vapor é o sistema fechado 
As variações de energia cinética e potencial são nulas. 
Análise: 
Balanço de Energia (1a lei da Termodinâmica para Sistemas Fechados) 
DeltaE = DeltaKE + DeltaPE + DeltaU (1)
DeltaKE = DeltaPE = 0 (2) 
De (1)(2), DeltaU = Q - W -> DeltaU = m.(U2 - U1) = Q - W (3) 
Q = Quantidade líquida de calor transferida para o sistema
W = Trabalho líquido realizado pelo sistema 
W = Wpw + Wpistão
(4) De (3(4), Wpistão = -m.(u2 - u1) + Q - Wpw (5) 
De (5), Wpistão = 350 kJ 
Resposta: Wpistão = 350 kJ 
Comentários: 
O sinal positivo significa trabalho realizado pelo sistema. 
Em princípio, o trabalho realizado pelo pistão poderia ser calculado a partir de Wpistão = Integral(v2, v1, p.dV), mas neste caso seria necessário conhecer a pressão com o pistão em movimento, ou seja, seria necessário conhecer a relação entre P e V.
A análise pode ser sumarizada em termos de energia, da seguinte forma: 
Entrada (kJ) 
Saída (kJ) 
18,5 (trabalho de hélice) 
350,0 (pistão) 
80,0 (calor transferido) 
  
Total: 
98,5 
350 
A energia do sistema diminuiu durante o processo (DeltaU = 98,5 - 350 = - 251,5 kJ) 
 
  EXEMPLO 2.4 
4 kg de gás são contidos dentro de um conjunto pistão-cilindro. O gás passa por um processo no qual a relação pressão/volume é: 
P.V1,5 = constante
A pressão inicial é de 3 bars, o volume inicial é 0,l m3 e o volume final é 0,2 m3. A variação da energia interna específica do gás é u2 - u1 = -4,6 kJ/kg. As variações de energias cinética e potencial são desprezíveis.
Determine o calor líquido transferido para o gás durante o processo. 
Solução: 
Sabe-se: O gás dentro de um conjunto pistão-cilindro se expande e durante o processo de expansão a relação pressão volume e a variação da energia interna específica são conhecidas. 
Questão: Determinar o calor líquido transferido ao gás durante o processo. 
u2 - u2 = -4,6 kJ/kg
Hipóteses: 
O gás é o sistema fechado 
A expansão é um processo politrópico 
Não há variações de energias cinética e potencial 
Análise: 
Como DeltaKe = DeltaPE = 0, DeltaU = Q - W -> Q = DeltaU + W (1) 
W = (p2.V2 - p2.V2) / (1-n), já resolvido no Exemplo 2.1. 
W = 17,6 kJ 
DeltaU = m (u2 - u1) = -18,4 kJ 
De (1), Q = -0,8 kJ 
Resposta: Q = -0,8 kJ 
Comentários: 
O sinal negativo significa que o sistema perdeu energia por transferência de calor para a vizinhança. 
A relação entre P e V permite representar o processo num diagrama PV. A área sob a curva entre os estados (1) e (2) representados na figura corresponde ao trabalho realizado durante o processo de expansão. 
  
2.6. Análise Energética de Ciclos 
As raízes da 1a e 2a leis da Termodinâmica estão relacionadas com os estudos de ciclos. 
Os ciclos são importantes em várias aplicações de engenharia: 
 Geração de potência 
 Propulsão de Veículos 
 Refrigeração 
  
2.6.1. Preliminares 
O balanço de energia para um sistema que percorre um ciclo TERMODINÂMICO tem a seguinte forma: 
DeltaEciclo = Qciclo - Wciclo 
Para um ciclo: DeltaEciclo = 0 , logo 
Qciclo = Wciclo -> Válida para todo e qualquer ciclo termodinâmico e independentemente do fluido de trabalho. 
  
2.6.2. Ciclos de Potência 
  
2.6.3. Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor 
Para os ciclos de refrigeração e bombas de calor são usados como indicadores de eficiência os conceitos seguintes: 
ß = Qe / Qc = Coeficiente de desempenho para refrigeração.Coeficiente de eficácia. 
Qe = efeito útil
Wc = trabalho de compressão 
  
  Capítulo 2 de 6   
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	    Apostila de Termodinâmica I 
	  
Apostila de termodinâmica I.
Texto: Prof. Dr. José Tomaz Vieira Pereira 
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Capítulo 3: Propriedades de uma Substância Pura Compressível Simples 
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Introdução 
Para aplicação do balanço de energia para um sistema, é necessário o conhecimento das propriedades do sistema e de como estas propriedades estão relacionadas. Neste capítulo serão introduzidas relações entre as propriedades que são relevantes para aplicação em engenharia termodinâmica. A apresentação começa com o princípio do estado, o qual está intimamente ligado com as relações entre as propriedades dos sistemas. 
  
3.1. O Princípio do Estado 
Estado para um sistema em equilíbrio é descrito pelo valor de suas propriedades termodinâmicas. Pela observação dos sistemas termodinâmicos, é conhecido que nem todas essas propriedades são independentes uma das outras. O estado é definido pelo valor das propriedades independentes. Os valores de todas as outras propriedades são obtidos a partir dos valores dessas propriedades independentes. 
Baseado em consideráveis evidências experimentais, pode ser concluído que há uma propriedade independente para cada meio que a energia do sistema pode variar de modo independente. No capítulo 2, vimos que a energia de um sistema fechado pode ser alterada de modo independente por transferência de calor ou trabalho. Assim uma propriedade independente pode ser associada com a transferência de calor como um meio de variação de energia do sistema, e uma outra propriedade independente pode ser contada para cada modo relevante através do qual a energia do sistema pode variar por trabalho. Assim, baseado em evidência experimental, pode ser estabelecido que o número de propriedades independentes para sistemas sujeitos às limitações acima é um (1) mais o número de interações relevantes na forma de trabalho. 
Este é o princípio do Estado. A experiência indica também que para contar o número de interações de trabalho relevantes, é suficiente considerar somente aquelas que ocorrem quando o sistema passa por um processo quasiestático. 
O termo sistema simples é utilizado quando há somente um (1) meio através do qual a energia varia de modo relevante pelo trabalho enquanto o sistema passa por um processo quasiestático. Assim contando uma propriedade independente para a transferência de calor e outra para o trabalho realizado no processo quasiestático, pode se dizer que duas propriedades independentes são necessárias para fixar o estado de um sistema simples. 
Duas propriedades independentes definem o estado. 
Pressão, energia interna específica e todas as outras propriedades intensivas podem ser determinadas como funções de T e v. 
P = p(T, v); u = u(T, v)
  
3.2. Relação P - v - T 
A partir dos experimentos se observa que temperatura e volume específico são propriedades independentes,e a pressão pode ser determinada em função dessas duas: p = p(T,v). O gráfico dessa função é uma superfície, normalmente chamada de superfície P-v-T.
  
3.2.1. Superfície P - v - T 
 Diagramas 
 Regiões 
 Sólido - fase única.
 Líquido - fase única. 
 Vapor - 2 propriedades independentes (p,v, ou T definem o estado) 
 Duas fases
líquido - vapor
sólido - líquido 
sólido - vapor. 
Pressão e temperatura são
propriedades dependentes. 
 Linhas de Saturação 
 "Domo" 
 Ponto crítico: Ponto de encontro das linhas de líquido saturado e de vapor saturado. 
 Pressão crítica = Pc 
 Temperatura crítica = Tc 
 Volume específico crítico 
  
3.2.2. P, v, T - Projeções planas 
Diagramas de Fase: Fig. 3.1b e Fig. 3.2b (ref.1). 
Ponto triplo 
 Temperatura: Tpt = 273,16 K 
 Pressão: Ppt = 0,6113 kPa 
Água = 7 formas cristalinas diferentes (gelo) 
P - v - Diagrama: Fig. 3.1c e Fig. 3.2c (ref.1).
Muito útil para esquematizar a solução de problemas. 
T - v - Diagrama: Figura 3.3 (ref.1). 
  
3.2.3 - Mudança de Fase. 
É instrutivo estudar alguns eventos que ocorrem com uma substância pura que experimenta uma mudança de fase, pois será de grande valia para todos os estudos seguintes. (ver transparências manuscritas).
  
3.3 - Propriedades Termodinâmicas. 
As propriedades termodinâmicas para uso em engenharia são apresentadas em várias formas, incluindo gráficos, tabelas e equações. Adicionalmente, valores de propriedades termodinâmicas para um crescente número de substâncias estão disponíveis em programas para micro-computadores. Como a utilização de tabelas ainda é muito mais frequente por ser mais disponível será dado ênfase ao seu uso por representar um treinamento importante. 
  
3.3.1 - Pressão, Volume Específico e Temperatura. 
Tabelas de líquido e vapor. Propriedades do vapor d'água superaquecido são mostradas na Tabela A-4 e para a água comprimida (líquido comprimido) estão na Tabela A-5. Como pressão e temperatura são propriedades independentes nas regiões de fase simples, elas podem ser usadas para identificar os estados nessas regiões. 
Tabelas de Saturação. As tabelas A - 2 e A - 3 (ref.1), listam os valores das propriedades para os estados de líquido saturado e vapor saturado. 
O volume específico para uma mistura bifásica de vapor e líquido pode ser determinado usando as Tabelas de Saturação e a definição de título: 
título = x = mvap / (mvap + mlíq)
Como na região de saturação, todo o líquido está na situação de líquido saturado e todo vapor está na situação de vapor saturado: 
Vlíq = mlíqvlíq e Vvap = mvapvvap 
v = V / m = Vlíq / m + Vvap / m 
v = (mlíq / m).vlíq + (mvap / m).vvap 
Introduzindo a definição de título dada acima, o volume específico pode ser calculado por: 
v = (1 - x).vlíq + x.vvap = x.(vlíq - vvap)
Para acompanhar a notação utilizada no livro texto, vamos representar os subscritos da fase vapor por (g) ao invés de (vap) e da fase líquida por (f) ao invés de (liq). O aumento do volume específico da fase líquida para a fase vapor é comumente representado como volume específico de mudança de fase por: 
vfg = vg - vf
  
3.3.2. Energia Interna Específica e Entalpia 
Em muitos processos termodinâmicos aparece a soma da Energia Interna e do produto P V (Pressão e Volume). Essa combinação constitui uma propriedade denominada entalpia: 
U + P.V = H (entalpia)
u + P.v = h (entalpia específica)
ubarra + P.vbarra = hbarra (entalpia específica / base molar) 
Regiões de Saturação: Para a região do "domo", onde as fases líquida e vapor estão presentes, a energia interna e a entalpia são calculadas com o auxílio do título. 
De forma análoga do cálculo do volume específico, tem-se: 
 
  EXEMPLO 3.1 
Determinar a energia, e a entalpia, para o R-12 nas seguintes condições: 
T = 12 ºC; u = 111,07 kJ/kg 
Determinar a energia, e a entalpia, para a água na seguinte condição: 
P = 0,1 Mpa; u = 2537,3 kJ/kg 
Solução: 
Em 1) T = 12 ºC, u= 11,07 kJ/kg 
Da Tab. A.7, 
Uf = 46,93 kJ/kg
ug = 175,2 kJ/kg -> portanto temos o estado intermediário entre a saturação do R-12 líquido e do R-12 vapor 
hf = 47,26 kJ/kg (saturação)
hg = 192,56 kJ/kg (saturação) 
hg = uf + x.(ug - uf) (1) 
x = (u - uf) / (ug - uf) = 0,5 
h = (1 - x).hf + x.hg (2) 
De (2), h = 119,91 kJ/kg 
Tab. A.7 - P = 4,4962 bar 
vf = 0,737 . 10-3 m3/kg 
vg = 10-3 m3/kg 
hf = uf + P.vf (3) 
De (3), hf = 47,36 kJ/kg
De (1), hg = 195,26 kJ/kg (próximo de 192,56 kJ/kg) 
Resposta 1: h = 119,91 kJ.
_____________________________________________________________ 
Em 2) P = 0,1 Mpa; u = 2537,3 kJ/kg 
Tab. A3 - Propriedade da água saturada. 
P = 0,1 Mpa = 1,0 bar
T = 99,63oC
uf = 417,36 kJ/kg
ug = 2506,1 kJ/kg -> u > ug, portanto vapor superaquecido. 
Tab. A4 - Vapor superaquecido. 
P = 1,0 bar
T = 120 ºC
u = 2537,3 kJ/kg
h = 2716,6 kJ/kg
v = 1,793 m3/kg 
Resposta 2: h = 2716,6 kJ. 
Comentários 
Estados de Referência e Valores de Referência: 
Para Água 
Para Refrigerantes 
T = 0,01 ºC 
T = -40 ºC 
uf = 0,0 kJ/kg 
hf = 0,0 kJ/kg 
h = u + p.v 
u = h - p.v 
  
 
  EXEMPLO 3.2 
Um tanque rígido bem isolado tem vapor d'água saturado a 100 ºC, e um Volume de 0,1 m3. O vapor é agitado rapidamente até que a pressão atinja 1,5 bar.
Determine a temperatura do estado final e o trabalho realizado durante o processo. 
Solução: 
Hipóteses: 
A água é o sistema fechado 
Os estados inicial e final são estados de equilíbrio: KE = PE = 0 
Q = 0 
V = constante 
1a Lei:
DeltaE = Q - W -> DeltaU + DeltaKE + DeltaPE = Q - W
Como DeltaPE = DeltaKE = Q = 0 -> DeltaU = -W 
Logo, W12 = -m.(u2 - u1) (1) 
Tab. A.2. - T = 100 ºC 
P = 1,014 bar 
uf = 418,94 kJ/kg 
ug = 2506,5 kJ/kg 
vg = 1,673 m3/kg Tab A.4. - P = 1,5 bar 
vg = v = 1,673 m3/kg 
Interpolação na tabela A4 (Tb = 240 ºC; Ta = 280 ºC; v = 1,673 m3/kg) T - Ta = (Tb - Ta).(va - v) / (va - vb) (2) 
De (2), T = 272,96 ºC 
Para determinar u2, vamos interpolar usando o vc 
ua - u = (ua - ub).(v - va) / (vb - va) (3) 
De (3), U2 = 2767,79 kJ/kg 
m = V / v (4) 
De (1)(4), W12 = -15,62 kJ 
Resposta: T = 272,96 ºC e W12 = -15,62 kJ 
  
 
  EXEMPLO 3.3 
A água contida num conjunto Pistão - cilindro passa por dois processos em série, a partir de um estado inicial onde P = 10,00 bar, T = 400 ºC. 
Processo 1 - 2: A água é resfriada a pressão constante até se tornar vapor saturado a P = 10,00 bar.
Processo 2 - 3: A água é resfriada a volume constante até 150 ºC. 
Esquematize os processos em diagramas Pv e Tv. 
Para o processo como um todo, Determine o trabalho envolvido kJ/kg 
Para o processo como um todo, determine o calor transferido. (kJ/kg). 
Solução: 
Caso 1. 
Caso 2. 
Caso 3. 
  
  
3.3.3. Calores específicos a volume constante e a pressão constante 
Cv, Cp: Propriedades derivadas da energia interna e da entalpia. 
  
3.3.4. Aproximações para determinar as propriedades usando as tabelas de líquido saturado. 
  
3.3.5. Modelo de Substância Incompressível. 
Como observado, existem regiões onde o volume específico da água líquida varia muito pouco e a energia interna específica varia principalmente com a temperatura.
O mesmo comportamento geral é exibido por outras substâncias nas suas fases líquida e sólida. Essa substância idealizada é chamada de incompressível.
Para essa substância a energia interna específica depende somente da temperatura e o calor específico é também somente função da temperatura. 
Cv(T) = du / dT (incompressível) 
A entalpia varia com a pressão e com a temperatura. 
Assim, para uma substância incompressível; 
Cp = Cv = C (incompressível)
Para intervalos de temperatura não muito grandes, a variação de c pode ser pequena e nesses casos ocalor específico pode ser tomado como constante, sem perda apreciável de precisão. 
Para c = constante, 
u2 - u1= c.(T2 - T1)
h2 - h1= c.(T2 - T1) + v.(p2 - p1)
  
3.4. Relações P - v - T para gases. 
Úteis para avaliar sistemas na fase gasosa. 
  
3.4.1 - Constante Universal dos Gases. 
O Pistão pode se mover para a obtenção de vários estados de equilíbrio à mesma temperatura. 
Para cada estado de equilíbrio são medidos: a Pressão e o volume específico. Com os resultados é construído o seguinte gráfico: 
vbarra = Volume Específico Molar
Quando P -> 0, para todas as temperaturas, o limite tende a Rbarra, independentemente do gás utilizado. 
Rbarra = Constante Universal dos Gases 
Seu valor é: 8,314 kJ/kmol.K; 1,986 Btu/lbmol.ºR; 1545 lbf.ft/lbmol.ºR
  
3.4.2. Fator de Compressibilidade (Z) 
Z = P.vbarra / Rbarra.T (adimensional) 
vbarra = M.v, M = Peso Atômico / Peso Molecular 
R = Rbarra / M. 
Z = P.v / R.T (adimensional) 
Z = Fator de compressibilidade 
Z = 1 + B^(T).p + C^(T).p2 + D^(T).p3 + ... 
Z = 1 + B(T) / vbarra + C(T) / vbarra2 + D(T) / vbarra3 + ... 
Essas equações são conhecidas como expansões viriais e os coeficientes B^, C^, D^ e B, C, D são os coeficientes viriais, e pretendem representar as forças entre as moléculas. 
B^.p B / vbarra = interação entre duas moléculas.
C^.p2 C / vbarra2 = interação entre três moléculas.
D^.p3 D / vbarra3 = interação entre quatro moléculas.
e assim por diante. 
Obs: ^ não é potência
  
3.4.3. Gráfico de Compressibilidade Generalizada 
Os gráficos do fator de compressibilidade são similares para os vários gases. Efetuando-se modificações adequadas nos eixos coordenados é possível estabelecer relações quantitativas similares para os vários gases. 
Isso é referido ao "princípio dos estados correspondentes". 
Dessa maneira, o fator de compressibilidade é colocado num gráfico versus uma Pressão Reduzida e uma temperatura reduzida, definida como: 
Pr = P / Pc e Tr = T / Tc 
Cartas mais apropriadas para solução de problemas são apresentadas nas Fig. A - 1, A - 2 e A - 3 do Apêndice. 
Os valores obtidos destas cartas são aproximados e, se os cálculos exigirem grande precisão, será necessário lançar mão de tabelas específicas ou softwares para cálculo.
O erro máximo é da ordem de 5% e para a maioria das faixas de pressão e temperaturas é bem menor. 
Nessas cartas o volume específico reduzido vr = vbarra / vcbarra é substituído pelo pseudo volume específico crítico vr' = vbarra / (Rbarra.Tc / Pc). 
Essas cartas não fornecem bons resultados nas proximidades do ponto crítico. Isso pode se contornado restringindo as correlações para substâncias com o mesmo Zc: 
Z = f(Tr, Pr, Zc) 
 
  EXEMPLO 3.4 
Uma quantidade fixa de vapor d'água inicialmente a 20 MPa, T = 520oC é resfriada a volume constante até a temperatura de 400oC. Usando as cartas de compressibilidade, determine: 
O volume específico do vapor d'água, em m3/kg para o estado inicial. 
A pressão em MPa no estado final. 
Compare os resultados de 1. e 2. com aqueles obtidos das tabelas de vapor, A-4. 
Solução: 
Em 1) 
Tab. A.1 
Mágua = 18,2
Tc = 647,3 K
Pc = 220,9 bars 
Zc = Pc.vc / R.Tc = 0,233 
Calculando, Tr1 = 1,23
Calculando, Tr2 = 1,04 
Calculando, Pr1 = 0,91 
Z = 0,83 
Utilizando as equações do capítulo, obtemos: 
v = Z.Rbarra.T / M.P
v = 0,0152 m3/kg -> compressibilidade generalizada
v = 0,01551 m3/kg -> Tabela de vapor A - 4 
Resposta 1: v = 0,0152 m3/kg.
_____________________________________________________________ 
Em 2) 
vr' = 1,12
Tr = 1,04
Pr2 = 0,69 Carat E3 - 4 P = Pc.P = 15,24 Mpa
P = 15,16 MPa -> Tabela de Vapor 
Resposta 2. P = 15,24 Mpa.
  
  
3.5. Modelo de Gás Ideal 
Considerando os dados de compressibilidade generalizada pode ser visto que: 
z~1 
Pr <= 0,05
ou
Tr >= 15
  
z~1 
2 <= Tr <= 3
Larga faixa de Pr 
02 Tc = 154 K; Pc = 50,5 bars
N2 Tc = 126 K; Pc = 33,9 bars 
Z = P.v / R.T = 1 -> Gás Ideal. 
P.v = RT 
Como v = V / m = V.M / n -> P.V = m.R.T ou P.V = n.Rbarra.T 
Para o Gás Perfeito: 
 u = u (T) -> função só da temperatura se Z = 1 
 h = h (T) = u (T) + R.T 
Lembrar sempre que o modelo de gás ideal é muito bom quando Z 1 e que não fornece resultados aceitáveis para todos os estados, e deve ser utilizado como uma aproximação para os casos reais.
  
3.5.1. Energia Interna, Entalpia e Calor Específico para Gás Ideal 
Z ~ 1 -> gás ideal, com Z = P.v / R.T 
Energia interna e calor específico a volume constante: 
cv(T) = du / dT -> du = cv(T).dT 
Entre dois estados (1) e (2) 
Entalpia e cp 
cp(T) = dh / dT -> dh = cp(T).dT 
Entre dois estados (1) e (2) 
h(T) = u(T) + R.T -> dh / dT = du / dT + R 
cp(T) = cv(T) + R 
cp(T) > cv(T) 
Assim, a razão entre os calores específicos Cp e Cv é função somente da Temperatura: 
k = cp(T) / cv(T) > 1
Combinando as equações: 
cp(T) = k.R / (k - 1) 
cv(T) = R / (k - 1)
Os valores de Cp e Cv variam com a temperatura e são disponíveis para a maioria dos gases de interesse. Para os gases mono-atômicos Ar, He, Ne, a razão cpbarra / Rbarra é praticamente constante , valor = 2,5 (Ar, Ne, He). 
Para os demais gases, os valores de cpbarra podem ser obtidos de tabelas ou expressões: 
cpbarra / Rbarra = alfa + beta.T + gama.T2 + delta.T3 + epsilon.T4
onde alfa, beta, gama, delta, epsilon são listados na Tab. A-15 para vários gases na faixa de temperaturas entre 300 e 1000 K. 
 
  EXEMPLO 3.5 
Determine a variação da entalpia específica para vapor d'água, do estado (1) T1 = 400 K e P1 = 0,1 MPa até o estado (2) T2 = 900K P2 = 0,5 MPa, usando: 
Tabela de vapor 
Integração usando o modelo do calor específico para gás ideal cpbarra / Rbarra = alfa + beta.T + gama.T2 + delta.T3 + epsilon.T4, com os coeficientes alfa, beta, gama, delta, epsilon da Tab. A-15. 
Repetir 1. e 2. para o estado final. 
Solução: 
Em 1) Da Tab. A-4 por interpolação: 
h1 = 2730,5 kJ/kg
h2 = 3762,2 kJ/kg 
Deltah= 1031,7 kJ/kg 
Resposta 1: Deltah = 1031,7 kJ/kg
_____________________________________________________________ 
Em 2) Sabendo que: 
Deltah = Integral(2, 1, cp(T).dT) (1)
cp = cpbarra / M (2)
R = Rbarra / M (3)
cpbarra / Rbarra = alfa + beta.T + gama.T2 + delta.T3 + epsilon.T4 (4) 
Temos combinando (1)(2)(3)(4), Deltah = 1025,0 kJ/kg Deltah= 1031,7 kJ/kg 
Resposta 2: Deltah = 1025,0 kJ/kg
_____________________________________________________________ 
Em 3) 
T1 = 400 K; P1 = 0,1 MPa; h1 = 2730,5 kJ/kg
T2 = 900 K; P2 = 10 MPa; h2 = 3691,7 kJ/kg 
Deltah = 961,2 kJ/kg 
Por integração (Deltah = Integral(2, 1, cp(T).dT)) 
Deltah = 1025,0 kJ/kg 
Resposta 3: 3-1 Deltah = 961,2 kJ/kg; 3-2 Deltah = 1025,0 kJ/kg
  
  
3.5.2. Tabelas de Gás Ideal 
Para os gases mais comuns, avaliações de valores de energia interna específica e de entalpia são facilitados pelo uso de tabelas de gases ideais. 
A determinação da entalpia é obtida pela equação: 
Onde Tref = temperatura arbitrária e h(Tref) = entalpia 
As tabelas A-16 a A-22 são baseadas em Tref = 0 K e h(0) = 0 
Para essas temperaturas e entalpia de referências: 
A energia interna foi tabulada a partir dos valores de entalpia usando: 
u = h - R.T
Esses valores podem também ser obtidos através de programas de computador. 
  
3.5.3. Hipótese de calores específicos constantes 
Deltau = Cv.(T2 - T1)
Deltah = Cp.(T2 - T1) 
Os valores de Cv e Cp constantes são os valores médios obtidos de: 
 
  EXEMPLO 3.6 
Determine a variação da entalpia específica do vapor d'água do estado 1 a T1= 400 K e P1 = 0,1 MPa até T2 = 900 K e P2 = 0,5 MPa, usando a tabela de gás ideal para vapor d'água.
Compare os resultados com as partes a e b do exemplo 3.5 
Solução: 
Tab. A-19 Pg. 725 
h1barra = 13356 kJ / kmol
h2barra = 31828kJ / kmol 
h1 = 741,18 kJ / kg
h2 = 1766,26 kJ / kg 
Deltah =1025,08 kJ / kg 
No exemplo 3.5 : 1. Deltah = 1031,7 kJ / kg; 2. Deltah = 1025,0 kJ / kg 
  
 
  EXEMPLO 3.7 
Dois tanques são conectados através de uma válvula. Um dos tanques contem 2 kg de CO a 77 ºC e P = 0,7 bars. O outro tanque tem 8 kg de CO a 27 ºC e P = 1,2 bars.
A válvula á aberta permitindo que o CO se misture enquanto recebe energia do ambiente. A temperatura final de equilíbrio é 42 ºC. Usando o modelo de gás Ideal determine: 
A a pressão de equilíbrio em bars 
O calor transferido para o processo em kJ. 
Solução: 
Hipóteses: 
A massa total de CO é o sistema 
O CO é tratado como gás ideal 
O gás em cada tanque está inicialmente em equilíbrio. O estado final é um estado de equilíbrio 
Não há realização de trabalho 
DeltaKE = DeltaPE = 0 
Em 1) 
Pelas condições dadas é possível determinar os volumes totais dos tanques 1 e 2, nas condições iniciais.
Supondo que os tanques sejam rígidos, o volume final será igual ao inicial Vf = V1 + V2 e assim é possível determinar o volume específico final, de forma que: 
Logo: Pf = 1,05 bars 
Resposta 1: Pf = 1,05 bars
_____________________________________________________________ 
Em 2) 
O calor transferido pode ser obtido por um balanço de energia: 
DeltaU = Q - W, como W = 0 , DeltaU = Q 
Como DeltaU = Uf - Ui e
Uf = (m1 + m2).u(Tf)
Ui = m1.u(T1) + m2.u(T2)
u(Tf) - u(T1) = cv.(Tf - T1)
u(Tf) - u(T2) = cv.(Tf - T2) 
Temos, Q = m1.cv.(Tf - T1) + m2.cv.(Tf - T2) 
Cv -Tabela A - 14 - Pg. 717 
Tomando o valor médio para Cv entre T = 300 e 350, temos Cv = 0,745 kJ/kg.K 
Logo: Q = 37,25 kJ 
Resposta 2. Q = 37,25 kJ 
  
  
3.5.4. Processo Politrópico para um gás ideal 
Descrito por P.Vn = constante, com n = constante 
Entre 2 estados 1 e 2: 
P1.V1* = P2.V2* = P1 / P2 = (V1 / V2)* 
n pode variar de - infinito a + infinito , dependendo do processo. 
n = 0 Processo isobárico P = constante
n = + - infinito Processo isométrico V = constante 
TRABALHO 
Essas equações se aplicam para qualquer gás (ou líquido) em um processo politrópico.
Quando o comportamento de gás ideal é apropriado podem ser obtidas as seguintes equações. 
  
  Capítulo 3 de 6   
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	    Apostila de Termodinâmica I 
	  
Apostila de termodinâmica I.
Texto: Prof. Dr. José Tomaz Vieira Pereira 
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Capítulo 4: Volume de Controle - Análise Energética
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Introdução 
Embora alguns dispositivos como turbinas, bombas e compressores, através dos quais há fluxo de massa, possam ser analisados como sistema fechados, é normalmente mais simples adotar o ponto de vista do "Volume de Controle" para analisar esses dispositivos. 
O principal objetivo deste capítulo é estabelecer e ilustrar o uso dos princípios de conservação da massa e da energia para volumes de controle.
  
4.1. Conservação de massa para V.C. 
Modelo de escoamento unidimensional
  
4.1.1.Desenvolvimento do balanço do fluxo de massa 
Uma determinada quantidade de massa m, ocupa diferentes regiões em função do tempo, como ilustrado nas figuras seguintes. 
tempo (t),
massa do sistema -> m= mvc(t) + mi
massa do vol. controle -> mvc(t) 
tempo (t+Deltat),
massa do sistema -> m = mvc(t) + mc massa do vol. controle -> mvc(t+Deltat) 
m = mvc(t) + mi = mvc(t+Deltat) + mc
mvc(t+t) - mvc(t) = mi - mc 
logo, 
(mvc(t+t) - mvc(t)) / Deltat = mi / Deltat + mc / Deltat
Para Deltat -> 0, o sistema fechado e o volume de controle coincidem (ver do ponto de vista físico) 
Se existirem muitas entradas e muitas saídas do volume de controle o balanço dos fluxos instantâneos pode assumir o formato de somatório. 
  
4.1.2. Formas do balanço do fluxo de massa. 
Em muitos casos pode ser conveniente expressar o balanço de massa em função das propriedades locais. 
Fluxo instantâneo de massa através de toda a área A: 
Assim o balanço da massa pode ser escrito 
O estudo detalhado do princípio da conservação da massa é usualmente feito em Mecânica dos Fluídos e adota-se em termodinâmica formas mais simplificadas. 
Fluxo unidimensional: 
 
  EXEMPLO 4.1 
Um alimentador de água quente opera em Regime Permanente e tem 02 entradas e 01 saída. Na entrada 1, vapor d'água entra a P1 = 7 bar e T1 = 200 ºC, com um fluxo de massa m1ponto = 40 kg/s. Na entrada 2, entra água líquida na pressão P2 = 7 bars, e temperatura T2 = 40 ºC, através de uma área A2 =25 cm2. Pela única saída escoa líquido saturado com uma vazão (fluxo volumétrico) de VA = 0,06 m3/s. Determine o fluxo de massa na entrada 2(m2ponto) e na saída (m3ponto) e a velocidade na entrada 2 em m/s. 
Solução: 
Respostas: m2ponto = 14,15 Kg/s; m3ponto = 54,15 Kg/s; V2 = 5,7 m/s 
  
4.2. Conservação da energia para um V.C. 
O desenvolvimento das equações de balanço de energia para V.C. é efetuado de modo similar àquele feito para o balanço de massa. 
  
4.2.1. Desenvolvimento do balanço de energia para um V.C. 
E(t) = Energia do Sistema no tempo (t) 
E(t) = Evc(t) + mi.ei 
E(t) = Evc(t) + mi.(ui Vi2 / 2 + g.zi) 
E(t + Deltat) = Energia do Sistema no tempo (t + Deltat) 
E(t + Deltat) = Evc(t + Deltat) + me.ee 
E(t + Deltat) = Evc(t + Deltat) + me.(ue Ve2 / 2 + g.ze) 
Balanço de Energia para o Sistema: 
Passando ao limite com Deltat -> 0 
Assim a equação para o balanço de energia para um V.C. fica: 
  
4.2.2. Trabalho para um Volume de Controle 
Wd = Fvetor.dvetor    dvetor = Vevetor.Deltat
Trabalho associado ao deslocamento do fluido, no tempo Deltat: 
Wd = Pe.Ae.Ve.Deltat 
A taxa de realização do trabalho de deslocamento é 
Wd / Deltat = Pe.Ae.Ve 
Assim, separando o trabalho associado do deslocamento do fluido dos outros trabalhos (eixo, elétrico, etc), temos: 
  
4.2.3. Forma do balanço do fluxo de energia para um VC 
Sabemos que: u + Pv = h. Logo: 
Para várias entradas e saídas a equação fica 
A variação da energia do Volume de Controle é dada pelo balanço das taxas de energia que cruzam a fronteira do volume de controle. Os mecanismos são: Calor e Trabalho, como nos sistemas fechados energia associada aos fluxos de massa que cruzam as fronteiras
  
4.3. Análise para Volume de Controle em Regime Permanente
  
4.3.1. Balanços de Fluxo de Massa e Energia 
Para operação em Regime Permanente 
dEvc / dt = 0 
  
4.3.2. Ilustrações 
Bocais e difusores 
 
  EXEMPLO 4.2 
Vapor entra em um bocal que opera em Regime Permanente com Pi = 40 bars e Ti = 400 ºC e velocidade de entrada Vi = 10 m/s. O bocal é isolado e praticamente não há troca de calor com o ambiente.
Na saída, a pressão é P2 = 15 bars e a velocidade é V2 = 665 m/s. Para um fluxo de massa de 2 kg/s determine a área de saída do bocal, em m2. 
Solução: 
Figura pg. 127 
Dados: 
Pi = 40 bars 
Ti = 400 ºC 
Vi = 10 m/s 
P2 = 15 bars 
V2 = 665 m/s 
Equação da conservação da massa: 
Equação da conservação da energia: 
Hipóteses: 
Regime Permanente 
Bocal Isolado 
Qvcponto = 0 
Trabalho 
Só o trabalho de escoamento que está incluído no valor da entalpia h = u + pv 
Energia potencial 
Se o bocal é horizontal: DeltaPE = 0
Se não horizontal: DeltaPE = 0
Diferença de cota entre entrada e saída é pequena 
Uma entra e uma saída logo miponto = m2ponto = mponto 
Determinar a área de saída: 
É necessário conhecer o estado (2): 
Logo , h2 = (V12 - V22) / 2 + h1 (1) 
Tab. A.4 -> hi = 3213,6 kJ/kg 
De (1), h2 = 2992,5 kJ/kg 
Tab. A.4., P2 = 15 bars -> v2 = 0,1627 m3/kg 
A2 = Aponto.v2 / V2 = 4,89.10-4 m2 
Resposta: A2 = 4,89.10-4 m2 
Comentários: 
Tomar cuidado para converter as unidades de energia cinética específica:m2 / s2 para kJ / kg
Embora as relações para estado de equilíbrio sejam aplicadas na entrada e na saída, os estados do fluido não são necessariamente de equilibrio entre os estados (1) e (2) e são representados por uma linha tracejada. 
Turbinas 
Turbina é um dispositivo que realiza trabalho como resultado da passagem de um gás ou um líquido através das pás que são fixadas em um eixo. 
 
  EXEMPLO 4.3 
Vapor entra em uma turbina que opera em Regime Permanente com um fluxo de massa de 4600 kg/h.
A turbina desenvolve uma potência de 1000 kW.,br> A pressão na entrada é de 60 bars, a temperatura é de 400 ºC e a velocidade é de 10 m/s. Na saída a pressão é de 01, bars, o título é 0,9 (90%) e a velocidade é 50m/s.
Calcular a taxa de transferência de calor entre a turbina e o ambiente, kW. 
Solução: 
Figura fl. 129 
Equação da conservação da massa: 
Equação da conservação da energia: 
Como estamos em regime permanemte: 
Tab. A.4 -> h1 = 3177,2 KJ/Kg 
Tab. A.3 
hf2 = 191,83 kJ/kg
hfg2 =2392,8 kJ/kg
h2 = hf2 + x2.hfg2
Portanto: h2 = 2345,4 
Deltah = -831,8 kJ/kg 
DeltaKE / mponto = (V12 - V22) / 2 = 1,3 kJ/kg 
Utilizando a equação da conservação da energia para regime permanente, temos Que Qvcponto = -61,3 kW 
Resposta: Q = -61,3 kW 
Dispositivos de estrangulamento 
Uma significativa redução de pressão á conseguida por um estrangulamento na tubulação onde o fluxo passa.
Isso é usualmente feito através da abertura parcial de uma válvula ou pela introdução de um "plug" poroso, como ilustrado nas figuras. 
Não há usualmente transferência significativa de calor para (do) ambiente e a variação de energia potencial é desprezada. Aplicando a conservação da energia: 
h1 + V1</SUB2 / 2 = h2 + V2</SUB2 / 2
Embora as velocidades nas vizinhanças da redução sejam significativamente elevadas, os experimentos realizados mostram que as variações de Energia são desprezíveis resultando para o balanço da energia: 
h1 = h2
  
4.4. Análise de Transitórios 
Muitos dispositivos passam por períodos transitórios de operação, nos quais o estado da massa que entra e que sai varia durante os períodos de operação transiente. 
 
  EXEMPLO 4.4 
Dois décimos de libra de ar a 2 atm e 540 ºR são mantidos dentro de uma seringa por um êmbolo em uma extremidade e por uma válvula reguladora na outra. A válvula reguladora é aberta e o êmbolo se move para injetar o gás dentro de um reservatório que contém inicialmente 1 lb de ar a 1 atm e 540 ºR. O êmbolo mantém o estado de gás injetado constante até que todo ele passe pela válvula reguladora.
Desprezando os efeitos de transferência de calor para a vizinhança e também os efeitos de energia cinética e potencial, determine a temperatura de equilíbrio em ºR, a pressão em lbf/pol2 do gás no reservatório após a injeção de todo o ar da seringa.
Use o modelo de gás ideal para o ar. 
Solução: 
Figura fl. 141 
Hipóteses: 
V.C. engloba o recipiente e a válvula controladora de fluxo. 
O estado do ar da seringa permanece inalterado até que ele passe pela válvula controladora. 
Qvcponto = 0 
Wvcponto = 0 
DeltaKE = DeltaPE = 0 
Considerar o ar como gás ideal. 
Os estados inicial e final do ar no recipiente são estados de equilíbrio. 
Conservação da massa: dmvc / dt = miponto 
Aplicando a conservação da energia: 
dUvc / dt = hi.dmvc / dt
hi -> relacionada com o ar que está na seringa.
Por hipótese:
hi = constante 
hi = h(Ts), Ts = temperatura do ar na seringa 
Com: Tf = temperatura final e Tc = temperatura inicial 
DeltaUvc = Ufvc - Uivc = (mc + ms).cv.Tf - mc.cv.Tc = ms.cp.Ts 
k varia de 1,383 para T = 500 ºR até 1,377 para T = 600 ºR Considerando como uma primeira aproximação k médio: kmed = 1,380 
Tf = 574,2 ºR
Como a temperatura variou de 540 ºR até 574,2 ºR vamos tomar um valor de kmed, entre essas duas temp. 557 ºR. Temos então Tf = 574 ,2 ºR 
A pressão final é calculada pela equação dos gases perfeitos. 
P.v = R.T ou Pf.V = m.R.Tf 
Como V permanece constante, Pf = 18,76 psi 
Respostas: Tf = 574 ,2 ºR 
; Pf = 18,76 psi 
 
  EXEMPLO 4.5 
Vapor a pressão de 15 bar e temperatura de 320 ºC está contido em um grande tanque. Uma turbina que descarrega em um pequeno vaso, inicialmente evacuado, de volume 0,6 m3, está conectada ao tanque grande, de vapor. A válvula é aberta e o pequeno vaso é cheio com vapor até a pressão de 15 bar e temperatura de 400 ºC. A válvula é então fechada. O processo de enchimento é adiabático e as variações de energia cinética e potencial podem ser desprezadas. Determine o trabalho desenvolvido pela turbina, em kJ. 
Solução: 
Figura Fl. 143 
Hipóteses 
V.C. compreende a válvula, a turbina e o tanque pequeno 
O estado do vapor no tanque grande permanece constante 
O estado do vapor no final do processo, no tanque pequeno é um estado de equilíbrio 
A quantidade de massa dentro da turbina e tubos de conecção é desprezível 
Qvcponto = 0 
DeltaKE = DeltaPE =0 
Conservação da massa: dmvc / dt = miponto 
Conservação da energia 
hi = constante (hipótese(2)) 
Wvcponto = hi.dmvc /dt - dUvc / dt 
Logo, Wvc = mvc.(hf - uf) 
Com Pi = 15 bars e Ti = 320 ºC -> hi = 3081,9 kJ/kg e vi = 0,1765 m3/kg 
Com Pf = 15 bars e Tf = 400 ºC -> uf = 2951,3 kJ/kg e vi = 0,2030 m3/kg 
mvc = V / vf = 2,956 kg 
Logo, Wvc = 386 kJ/kg 
Resposta: Wvc = 386 kJ/kg 
Comentários: 
Este problema é interessante para verificar a influência do trabalho de escoamento.
Se o tanque pequeno fosse conectado diretamente ao tanque grande, sem a turbina, a temperatura final no tanque seria 477 ºC, para a mesma pressão final. 
  
  Capítulo 4 de 6   
��� HYPERLINK "http://www.fem.unicamp.br/~em313/paginas/textos/apostila5.htm" ��
  
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	    Apostila de Termodinâmica I 
	  
Apostila de termodinâmica I.
Texto: Prof. Dr. José Tomaz Vieira Pereira 
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Capítulo 5: A Segunda Lei da Termodinâmica
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Introdução 
Até este ponto foi enfatizado o uso dos princípios de conservação da massa e da energia, juntamente com as relações entre propriedades para a análise termodinâmica.
No capítulo 2 até o capítulo 4 esses fundamentos foram aplicados para situações de crescente complexidade.
Os princípios de conservação nem sempre são suficientes e muitas vezes a aplicação da 2a. lei é também necessária para a análise termodinâmica.
  
5.1. Introdução a Segunda Lei 
Objetivo é motivar sobre a necessidade e utilidade da 2a. lei. 
  
5.1.1. Direção dos Processos 
Os processos espontâneos possuem uma direção definida.: 
 Corpo quente - esfriamento - equilíbrio 
 Vaso pressurizado vazamento - equilíbrio 
 Queda de um corpo repouso 
Todos esses casos podem ser revertidos, mas não de modo espontâneo.
Nem todos os processos que satisfazem a 1a. lei podem ocorrer. 
Em geral, um balanço de energia não indica a direção em que o processo irá ocorrer, nem permite distinguir um processo possível de um impossível. 
Para os processos simples a direção é evidente, mas para os casos mais complexos, ou aqueles sobre os quais haja incertezas, um princípio que serve de guia é muito útil. 
  
5.1.2. Oportunidade para desenvolver trabalho 
Toda vez que existir um desequilíbrio entre 2 sistemas haverá a oportunidade de realização de trabalho. 
Se for permitido que os 2 sistemas atinjam o equilíbrio de forma não controlada, a oportunidade de realizar trabalho estará irremediavelmente perdida. 
 Qual é o limite teórico para a realização do máximo trabalho? 
 Quais são os fatores que impedem que esse máximo seja atingido? 
A 2a. lei da Termodinâmica propicia os meios para a determinação desse máximo teórico, e a avaliação quantitativa dos fatores que impedem que esse máximo seja alcançado. 
  
5.1.3. Aspectos da 2a. lei 
A 2a. lei e suas deduções propiciam meios para: 
Predizera direção dos processos 
Eestabelecer condições de equilíbrio 
Determinar qual o melhor desempenho teórico dos ciclos, motores e outros dispositivos 
Avaliar quantitativamente os fatores que impedem que esse melhor desempenho seja atingido 
Uma utilização adicional da 2a. lei inclui suas regras: 
Na definição de uma escala de temperatura que é independente das propriedades de qualquer substância 
No desenvolvimento de meios para avaliar as propriedades, como u e h em termos de outras propriedades que são mais facilmente obtidas experimentalmente. 
Esses seis pontos devem ser pensados como aspectos da 2a. lei e não como idéias independentes e não relacionadas.
A 2a. lei tem sido utilizada também em áreas bem distantes da engenharia, como a economia e a filosofia. 
Dada essa complexidade de utilização, existem muitas definições para a 2a. lei e neste texto, como ponto de partida serão apresentadas duas formulações. A 2a. lei tem sido verificada experimentalmente em todas as experiências realizadas. 
  
5.2. Enunciados da 2a. lei da Termodinâmica 
Enunciado de Clausius: mais evidente e de acordo com as experiências de cada um e, assim, mais facilmente compreendida e aceita. 
Enunciado de Kelvin-Planck: Embora mais abstrato, propicia um meio eficiente de expressar importantes deduções relacionadas com sistemas operando em ciclos termodinâmicos. 
  
5.2.1. Enunciados de Clausius e de Kelvin-Pank 
Clausius: É impossível um sistema operar de modo que o único efeito resultante seja a transferência de energia na forma de calor, de um corpo frio para um corpo quente.
Citar: Refrigerador 
Reservatório Térmico: Classe especial de sistema fechado que mantém constante sua temperatura mesmo que energia esteja sendo recebida ou fornecida pelo sistema (RT). 
Ex.: 
Atmosfera
Grandes massas de água: oceanos, lagos
Grande bloco de cobre (relativo)
Kelvin-Planck: É impossível para qualquer sistema operar em um ciclo termodinâmico e fornecer trabalho líquido para sua vizinhança trocando energia na forma de calor com um único reservatório térmico. 
  
5.2.2. Equivalência entre os enunciados de Clausius e Kelvin-Planck. 
A equivalência entre os enunciados de Clausius e de Kelvin-Planck pode ser demonstrada mostrando que a violação de um enunciado implica na violação de outro enunciado. 
Se (A) transfere calor do reservatório frio para o reservatório quente, sem nenhum outro efeito, viola o enunciado de Claussius.
(B) opera em ciclo, recebendo Qh do TR quente, produzindo um trabalho W e rejeitando Qc para o RT frio.
Como (A) recebe Qc do RT frio e (B) fornece Qc para o mesmo RT, podemos imaginar um dispositivo constituído por (A), (B) e RT frio, que estaria trabalhando em ciclo, recebendo Qh de RT quente, produzindo um trabalho líquido Wc = Qh - Qc e rejeitando Qc para o mesmo RT quente.
Essa situação viola o enunciado de Clausius. 
  
5.3. Processos Reversíveis e Irreversíveis
  
5.3.1. Processos Irreversíveis 
Um processo é irreversível quando o sistema e todas as partes de sua vizinhança não conseguem voltar ao estado inicial.
Um sistema que passa por um processo irreversível não está impedido de retornar ao seu estado inicial. No entanto se o sistema retornar ao estado inicial não será possível fazer o mesmo com sua vizinhança.
Alguns efeitos que tornam os processos irreversíveis. 
 Transferência de calor com diferença finita de temperatura. 
 Expansão não resistida de um gás ou líquido para pressões mais baixas. 
 Reações químicas espontâneas. 
 Misturas espontâneas de matéria em diferentes composições ou estados. 
 Atrito - por escorregamento ou de fluidos. 
 Magnetização ou Polarização com histerese. 
 Deformação não elástica. 
Embora esta lista não seja exaustiva ela sugere que todos os processos reais são irreversíveis.
As irreversibilidades ocorrem dentro do sistema e na vizinhança e podem ser mais pronunciadas em um ou no outro. 
Nesse sentido as irreversibilidades podem ser classificadas como internas ou externas. 
Como a definição da fronteira é arbitrária, a classificação das irreversibilidades como internas (relacionadas com o sistema) ou externas (relacionadas com a vizinhança) depende da localização da fronteira. 
Os engenheiros precisam ter habilidade para reconhecer as irreversibilidades, avaliar sua influência e desenvolver os mecanismos adequados para reduzi-las. 
Alguns processos, como a frenagem, necessitam do efeito da irreversibilidade em suas operações. 
Taxas elevadas de transferência de calor, aceleração rápida, taxas de produção elevadas, etc., invariavelmente implicam em irreversibilidade significativas. 
Irreversibilidades são toleradas em vários graus, para qualquer processo porque as mudanças no projeto e operação necessárias para reduzi-las, implicam em elevados custos. 
Assim, embora a melhoria do desempenho termodinâmico possa acompanhar a redução das irreversibilidades, o fator custo é um impedimento importante. 
  
5.3.2. Processos Reversíveis 
Um processo é dito reversível se o sistema e todas as partes da sua vizinhança puderem retornar exatamente ao estado inicial. 
Todos os processos são irreversíveis, e processos reversíveis não podem ocorrer. No entanto, alguns processos, como o escoamento através de um bocal apropriadamente projetado é aproximadamente reversível. 
 
  EXEMPLO 5.1 
Um sistema é constituído por um bloco de massa m e um plano inclinado. Inicialmente o bloco está em repouso sobre o plano inclinado, numa cota Zi. Ocorre um processo no qual o bloco desliza sobre o plano inclinado, até ficar novamente em repouso numa cota inferior Zf. Não há transferência de calor significativa entre o sistema e a vizinhança durante o processo. Use o enunciado de Kelvin-Planck da 2a. lei para demonstrar que esse processo, que envolve atrito é irreversível. 
Solução: 
Hipóteses: 
O bloco e o plano inclinado formam o sistema. 
O bloco está em repouso, no início e no final do processo. 
Durante o processo não há realização de trabalho nem transferência de calor para o ambiente. 
1a. lei para o sistema 
Processo (1). O bloco retorna espontaneamente para sua posição original recuperando sua energia potencial original. 
Processo(2). O bloco é ligado a um conjunto cabo + polia, que levanta um peso a medida que o bloco desliza para sua posição de repouso inferior. 
Processo (3). Um reservatório térmico, em comunicação com o sistema eleva sua energia interna de Ui para Uf. 
Resposta: 
O resultado final deste ciclo onde o bloco sobe espontaneamente a rampa (reverso do processo original), desce realizando trabalho e tem sua energia interna final restituída por transferência de calor de um reservatório térmico, é a realização de trabalho para o ambiente com transferência de calor de um único RT. Isso viola o enunciado de Kelvin-Planck.
Como os processos (2) e (3) são processos possíveis o processo (1) é o processo impossível de ser realizado. Ou seja, o processo original não pode ser revertido (é um processo irreversível). 
  
5.3.3. Processos internamente reversíveis. 
Em um processo irreversível, as irreversibilidades estão presentes dentro do sistema, na vizinhança ou em ambos.
Um sistema experimenta um processo internamente reversível quando todas as irreversibilidades estiverem na vizinhança. Não há irreversibilidades internas. 
O conceito de "processos internamente reversíveis" em termodinâmica é equivalente aos conceitos de: localização da massa de um sistema em um ponto; polias sem atrito; viga rígida; corpo inelástico, etc, muito utilizadas em mecânica. 
Esse conceito é muito útil para tratamento de problemas complexos, e para determinar qual o melhor desempenho termodinâmico do sistema. 
Para definição de Reservatório Térmico, todos os processos que ocorrem nos RT serão processos internamente irreversíveis. 
  
5.3.4. Forma analítica do enunciado de Kelvin-Planck 
O princípio