eBook Exercícios Resolvidos Versão1

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EXERCICIOS RESOLVIDOS
versão 1reações de apoio
esforço interno
diagrama de esforço interno
 
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eBook Exercícios Resolvidos – Versão 1 
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Seria justo dizer que ao estudar este e-book 
você vai aprender solucionar exercícios nos 
quais tem dificuldade?. Com ele você vai 
aprender calcular reações de apoio em vigas, 
esforço interno e diagrama de esforço Interno. 
Agora eu fico me perguntando, quando você 
vai começar estudar?, agora ou mais tarde?. 
Ótimo estudo. 
 
Exercício 1 – A figura abaixo mostra uma viga 
biapoiada. Calcule: 
A – As reações dos apoios; 
B – A força de cisalhamento no ponto “a”. 
 
 
 
Resposta A 
1° Passo: Fazer diagrama de corpo livre. 
Você já percebeu que o apoio A é um apoio 
fixo?, portanto possui duas reações sendo 
uma na direção horizontal “Ax” e outra na 
vertical “Ay” e, o apoio B é móvel e possui 
apenas uma ração na direção vertical “By”. 
 
 
 
2° Passo: Aplicar equações do equilíbrio 
estático. 
Para o plano bidimensional sempre vamos 
aplicar as três equações seguintes: 
 ∑ M = Ͳ Somatória de momentos. ∑ Fଡ଼ = Ͳ Somatória de forças horizontais. ∑ Fଢ଼ = Ͳ Somatória de forças verticais. 
 
Antes de iniciar o cálculo eu lhe diria que você 
deve escolher um ponto de referencia e adotar 
os sentidos dos sinais, porque dessa forma os 
cálculos ficarão padronizados na referencia 
adotada. Então vamos escolher o ponto A, 
sentido para cima e para direita positivo e, 
sentido de giro horário positivo. 
 ∑ MA = Ͳ ͵kN ∙ Ͷm − By ∙ ሺͶm + Ͷmሻ = Ͳ By = ͵kN ∙ ͶmͶm + Ͷm → ۰ܡ = ૚, ૞�ۼ 
 ∑ Fଢ଼ = Ͳ Ay − ͵kN + By = Ͳ Ay − ͵kN + ͳ,ͷkN = Ͳ Ay − ͳ,ͷkN = Ͳ → ۯܡ = ૚, ૞�ۼ ۯܠ = ૙ 
 
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Resposta B 
1° Passo: Fazer o diagrama de corpo livre do 
ponto “a”. 
Note que V é a força interna da viga que atua 
na direção vertical, é mais conhecida como 
força de cisalhamento. 
 
 
 
2° Passo: Aplicar as equações do equilíbrio 
estático. 
 ∑ Fଢ଼ = Ͳ Ay − ͵kN + V = Ͳ ͳ,ͷkN − ͵kN + V = Ͳ −ͳ,ͷkN + V = Ͳ → � = ૚, ૞�ۼ 
 
 
Exercício 2: A figura mostra uma viga 
biapoiada que está submetida à um 
carregamento distribuído uniformemente. 
Calcule: 
A – As reações dos apoios. 
B – Faça o diagrama de esforço interno. 
 
 
Resposta A 
1° Passo: fazer o diagrama de corpo livre. 
A carga distribuída deve ser transformada em 
carga concentrada e ficará no centroide do 
carregamento, o apoio “A” possui duas 
reações e o apoio “B” apenas uma reação. 
 
 
 
Veja que a carga distribuída forma um 
retângulo, por isso, o centroide está no centro 
desse retângulo e, é onde atua a força 
resultante. 
 
2° Passo: Calcular a força resultante Fr. 
 Fr = ͸kN/m ∙ 8m Fr = Ͷ8kN 
 
 
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3° Passo: Aplicar as equações do equilíbrio. 
Adotaremos o ponto “A” como referência, 
sentido para cima, para direita e giro horário 
serão positivos. 
 ∑ MA = Ͳ Fr ∙ Ͷm − By ∙ 8m = Ͳ Ͷ8kN ∙ Ͷm − By ∙ 8m = Ͳ By = Ͷ8kN ∙ Ͷm8m → ۰ܡ = ૛૝�ۼ 
 ∑ Fଢ଼ = Ͳ Ay − Fr + By = Ͳ Ay − Ͷ8kN + ʹͶkN = Ͳ −ʹͶkN + Ay = Ͳ → ۯܡ = ૛૝�ۼ 
 ∑ Fଡ଼ ۯܠ = ૙ 
 
Resposta B 
Para fazer o diagrama de esforço interno deve-
se primeiro calcular esse esforço interno. 
Vamos fazer o calculo, porém em forma de 
equação. 
1° Passo: Fazer diagrama de corpo livre. 
 
 
 
Foi feito um corte “s” em um ponto qualquer da 
viga, do ponto “A” até o corte a distancia é 
desconhecida e foi chamada de “x”. No centro 
da viga foi colocada a força resultante “Fr”. No 
ponto “s” estão os esforços internos “V” de 
cisalhamento, “N” de normal e “M” de 
momento fletor. 
 
2° Passo: Calcular a força resultante. 
 Fr = ͸kN/m ∙ x → �� = ૟ܠ [�ۼ] 
3° Passo: Calcular o momento no ponto “s”. 
Observe que encontraremos uma equação. 
Esta descreve o diagrama de momento fletor 
ao longo da viga. 
 ∑ MS = Ͳ Ay ∙ x − Fr ∙ xʹ − M = Ͳ 
ʹͶ ∙ x − ͸x ∙ xʹ − M = Ͳ ʹͶx − ͵x2 − M = Ͳ ۻሺܠሻ = ૜ܠ૛ − ૛૝ܠ 
 
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Acabamos de encontrar a equação que 
descreve o momento fletor ao longo da viga. 
Caso você queira encontra o momento em um 
ponto especifico, basta substituir a distancia de 
“A” até o ponto que deseja calcular. 
Para encontrar a equação da força cisalhante, 
basta derivar a equação anterior e inverter o 
sinal. 
 − dMdx = ͵x2 − ʹͶx − dMdx = ͸x − ʹͶ �ሺܠሻ = ૛૝ − ૟ܠ 
 
Diagrama de momento fletor montado de 
acordo com a equação. 
 
 
. 
Diagrama de força cortante montado de 
acordo com a equação.