F3 Aula 10 Eletrodinâmica 1ª Lei de Ohm Geradores Associação Resistores Circuitos Potência RC Semicondutores

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A corrente que atravessa um dispositivo é sempre 
diretamente proporcional à ddp aplicada ao dispositivo. 
 Um dispositivo obedece à Lei de Ohm se a resistência do 
dispositivo não depende da ddp aplicada. 
Primeira Lei de Ohm 
Uma ddp aplicada aos 
terminais de um 
dispositivo estabelecendo 
uma corrente 
Gráfico da corrente i em 
função da ddp aplicada V 
quando o dispositivo é 
um resistor de 1000 
Gráfico da corrente i em 
função da ddp aplicada V 
quando o dispositivo é 
um diodo semicondutor 
 A microeletrônica moderna, e portanto boa parte da 
tecnologia atual, depende quase que totalmente de 
dispositivos que não obedecem a Lei de Ohm. 
Primeira Lei de Ohm 
iRV .
Gerador 
Dispositivo 
(Resistor) 
tgR 
Ler texto: “Uma visão microscópica 
da Lei de Ohm” Halliday, Vol.3, p.152 
Exemplos 
1. Nas figuras abaixo, um resistor ôhmico esta ligado a uma bateria. Cada uma delas 
apresenta uma tensão diferente. a) Calcule o valor da resistência elétrica 
sabendo que a intensidade da corrente que 
atravessa o resistor e de 0,50A no primeiro 
circuito. Indique o sentido convencional da 
corrente. 
b) Sendo o mesmo resistor do item (a) calcule 
a intensidade de corrente que “circula” no 
segundo circuito elétrico e indique o seu 
sentido convencional. 
Exemplos 
2. Um estudante, num laboratório de Física, usando aparelhos adequados de medição, 
fez diversas medidas de tensão elétrica num resistor e também das respectivas 
intensidades de corrente elétrica. Com isso, conseguiu uma tabela de dados que lhe 
permitiu esboçar o gráfico abaixo. 
Determine a resistência elétrica do circuito. 



10
4,0
4
4,0.4
.
R
R
iRV
3. Medindo-se a corrente eletrica (I) e a diferenca de potencial (V) em um resistor, 
registraram-se os valores abaixo tabela dos: 
a) Faca um esboço do gráfico da diferença de potencial V em função da corrente i. 
b) Calcule o valor da resistência R do resistor. 
Gerador Elétrico 
 É um dispositivo que converte energia não elétrica 
em energia elétrica. 
Química 
Pilhas, Baterias 
Hidráulica 
Hidrelétricas 
Térmicas 
Termelétricas e 
Termonucleares 
Marés Solar Ventos 
Eólica 
Gerador Elétrico 
 Símbolos dos geradores elétricos: 
Gerador ideal CC 
 (Corrente Contínua) 
Gerador real CC 
 (Corrente Contínua) 
Gerador CA 
 (Corrente Alternada) 
Associação de Resistores 
Exemplos 
1. Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B: 



17
386
321
eq
eq
eq
R
R
RRRR





4
6
1
12
1
1
11
1
21
eq
eq
eq
R
R
RR
R
Exemplos 
2. Determine a resistência equivalente entre os terminais A e B: 





1
3
1
3
1
3
1
1
111
1
321
eq
eq
R
RRR
R
3. No trecho de circuito abaixo, calcule os valores de i e R: 



5
16
80
8
10
80
804.20.
3
2
11
R
i
V
R
Ai
R
V
i
ViRV
Circuitos Elétricos 
Circuitos Elétricos 
Circuitos Elétricos 
 Os circuitos elétricos podem ser muito simples como o de uma 
lanterna, até muito complexos, como é o caso de uma “placa mãe” 
de um microcomputador. 
 Vamos começar com os mais simples, os circuitos compostos por 
pilhas e resistores. 
O circuito real abaixo: 
Pode ser representado por 
símbolos 
Exemplos 
1. O circuito abaixo e formado por quatro resistores e um gerador ideal 
que fornece uma tensão V = 10 volts. O valor da resistência do resistor R 
e desconhecido. Na figura, estão indicados os valores das resistências 
dos outros resistores. Determine o valor de R, sabendo que a corrente 
em R1 é igual a 255,102mA. 
Exemplos 
2. No circuito abaixo esquematizado, determine o valor da d.d.p. 
indicada pelo voltímetro V quando a chave está aberta e quando está 
fechada. 
Potência Elétrica 
 É a taxa de conversão de energia elétrica em outro tipo de energia 
em cada intervalo de tempo. 









 Watt
segundo
Joule
t
U
P 
IVP .
 Nos circuitos elétricos, 
relacionando à 1ª Lei de Ohm: 
Exemplos 
1. Calcule a potência dissipada no resistor R1 no circuito abaixo: 
Circuito RC 
 Um capacitor que está sendo carregado se comporta inicialmente 
como um fio comum. Após um longo período de tempo o capacitor 
se comporta como um fio interrompido. 
CR.
Constante de Tempo de Carga e Descarga 
Circuito RC 
Carga do 
Capacitor 










CR
t
eVCq .1..
Carga 
CR
t
e
R
V
dt
dq
i ..








Capacitância 
Resistência 
Tempo de Carga 
f.e.m gerador 
Nº de Neper 
2,71828... 
Corrente 
de Carga 
Circuito RC 
Descarga do 
Capacitor 
CR
t
o eqq
..


Carga 
CR
t
o e
CR
q
dt
dq
i ..
.








Resistência 
Tempo de Carga 
Carga inicial 
Nº de Neper 
2,71828... 
Corrente 
de 
Descarga 
Capacitância 
Exemplos 
1. Um capacitor de 1C e um resistor de 2K são ligados em série, alimentados 
com uma fonte de 10V, conforme o circuito. A chave S é manobrada para a posição 
carga. Determine (a) a carga do capacitor após 4ms da ligação da chave, (b) a 
corrente de carga após 2ms de ligação da chave. Após 10ms, a chave foi comutada 
para a posição descarga. Determine (c) a carga após 7ms a chave ter sido acionada 
e (d) os gráficos qxt e ixt para a carga. 
Cq
eq
eVCqa CR
t
64,8
1.10.10.1
1..)
63
3
10.1.10.2
10.4
6
.
























Ai
ei
e
R
V
ib CR
t
3
10.1.10.2
10.2
3
.
10.84,1
.
10.2
10
.)
63
3




















Cq
eq
eVCq
eqqc
CR
t
CR
t
o
7
10.1.10.2
10.7
6
.
.
10.02,3
).10.10.1(
)..(
.)
63
3











)d
Semicondutores 
 Constituem a base da revolução da microeletrônica. Veja a 
tabela: 
 Vemos que o silício possui um nº muito menor de portadores de 
carga, uma resistividade muito maior e um coeficiente de 
temperatura da resistividade que é ao mesmo tempo elevado e 
negativo. Assim, enquanto a resistividade do cobre aumenta 
quando a temperatura aumenta, a resistividade do silício diminui. 
 O silício puro apresenta uma resistividade tão alta que se 
comporta como um isolante e, portanto parece não ter nenhuma 
utilidade em circuitos eletrônicos. 
Propriedade Cobre Silício 
Tipo de Material Metal Semicondutor 
Densidade de portadores de carga, m-3 8,49.1028 1.1016 
Resistividade, .m 1,69.10-8 2,5.103 
Coeficiente de temperatura da resistividade, K-1 +4,3.10-3 -70.10-3 
Ler pág. 156 e 157 Halliday, Vol.3 
Semicondutores 
 Entretanto, a resistividade do silício pode ser reduzida de forma 
controlada pela adição de pequenas quantidades de átomos de 
“impurezas”, um processo conhecido como dopagem. Observe na 
tabela valores da resistividade do silício puro dopado com 
impurezas diferentes: 
Semicondutores 
 Um semicondutor tem as mesmas propriedades de um isolante, 
exceto pelo fato de que a energia necessária para liberar alguns 
elétrons é um pouco menor. 
 Através da dopagem podemos controlar a concentração de 
portadores de carga e assim modificar as propriedades elétricas do 
material. 
 São exemplos de dispositivos construídos com este princípio: 
 
Diodos 
 
 Transistores 
Circuitos integrados (CI)TRIAC 
 DIAC