Aula 12 - Modelagem de Sistemas Discretos

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Referência Bibliográfica 
Introdução à modelagem e simulação de sistemas 
Freitas Filho 
Editora Visual Books 
 
 
 Schriber 1974 
◦ Simulação implica na modelagem de um processo ou 
sistema, de tal forma que o modelo imite as respostas do 
sistema real numa sucessão de eventos que ocorrem ao 
longo do tempo 
 Shannon 1975 
◦ Um modelo computacional é um programa de computador 
cujas variáveis apresentam o mesmo comportamento 
dinâmico e estocástico o sistema real que representa 
 Pegden 1990 
◦ Simulação é o processo de projetar um modelo 
computacional de um sistema real e conduzir experimentos 
com este modelo com o propósito de entender seu 
comportamento e/ou avaliar estratégias para sua operação 
 
 Processo mais amplo, não compreende 
somente a construção do modelo, mas, 
também, todo o método experimental que 
serve para: 
◦ Descrever o comportamento do sistema 
◦ Construir teorias e hipóteses considerando as 
observações efetuadas 
◦ Usar o modelo para prever o comportamento 
futuro, isto é, os efeitos produzidos por alterações 
no sistema ou nos métodos empregados em sua 
operação 
 O sistema real ainda não existe > planejar um 
futuro sistema 
 Experimentar como o sistema real é 
dispendioso => investigar quais benefícios 
da aquisição de novo equipamento 
 Experimentar como o sistema real não é 
apropriado 
 Taylor 1970 
◦ Um conjunto de objetos, como pessoas ou 
máquinas, por exemplo, que atuam e interagem 
com a intenção de alcançar um objetivo ou um 
propósito lógico 
 Sistemas de produção 
◦ Manufatura e montagem 
◦ Movimentação de peças e matérias prima 
◦ Alocação de mão de obra 
◦ Áreas de armazenagem 
◦ Layout, etc 
 Sistemas de transporte e estocagem 
◦ Redes de distribuição 
◦ Armazéns e entrepostos 
◦ Frotas, etc 
 Sistemas computacionais 
◦ Redes de computadores 
◦ Redes de comunicação 
◦ Servidores de redes 
◦ Arquitetura de computadores 
◦ Sistemas operacionais 
◦ Gerenciadores de bases de dados, etc 
 Sistemas administrativos 
◦ Seguradoras 
◦ Operadores de crédito 
◦ Financeiras 
 Sistemas de prestação de serviços diretos ao público 
◦ Hospitais 
◦ Bancos 
◦ Restaurantes industriais e tipo fast food 
◦ Serviços de emergência (polícia, bombeiros, etc) 
◦ Serviços de assistência jurídica, etc 
 
Sistema de mundo real 
 
 
 
 
 
 
 
 Modelagem é um processo de criação e descrição, 
envolvendo um determinado grau de abstração 
que, na maioria das vezes, acarreta numa série de 
simplificações sobre a organização e o 
funcionamento do sistema real => relações 
matemáticas ou lógicas => modelos 
 
Modelo de Simulação 
 
Entradas 
 
(Dados) 
Saídas 
 
(Respostas) 
 Modelos voltados à previsão 
 Modelos voltados à investigação 
 Modelos voltados à comparação 
 Modelos específicos 
 Modelos genéricos 
Etapa de 
Planejamento 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Etapa de Modelagem 
 
 
 
 
 
 
 
Tomada de decisão e 
conclusão do projeto 
 
 
 
 
 
 
Etapa de Experimentação 
 
 
 
 
 
 
Formulação e 
Análise do problema 
Planejamento 
do projeto 
Formulação do 
Modelo conceitual 
Coleta macro 
de informações 
Coleta de Dados 
Tradução do Modelo 
Verificação e 
Validação do modelo 
Projeto experimental 
Experimentação 
Análise estatística dos 
resultados 
Comparação e Identificação das melhores 
soluções 
Documentação e 
Apresentação dos resultados da implementação 
Conceitos básicos e Terminologia 
25 
Estado de um sistema 
• conjunto de variáveis necessárias 
para descrever o seu status em 
dado momento no tempo 
Ex.: 
Em um banco, na medida em que os clientes chegam, são atendidos ou 
partem o status do sistema muda. 
 
26 
Mudanças no Status 
Para descrever cada mudança possível no 
estado do sistema, 
necessitamos de um conjunto de variáveis 
chamadas de variáveis de estado. 
 Ex.: 
 nº de atendentes ocupados 
 nº de clientes no banco 
 momento de chegada do próximo cliente 
 momento de partida do cliente em atendimento 
 
27 
• objeto de interesse  Entidade 
 
• propriedades de uma entidade  Atributos 
 
Ex.: Banco 
 Entidade: cliente Atributo: profissão 
Num sistema 
28 
Atividades e Períodos de Espera 
Em simulação diz-se que uma Atividade 
corresponde a um período de tempo 
predeterminado. Logo, uma vez iniciada, seu final 
pode ser programado. Mas a duração de uma 
atividade normalmente não é uma constante. 
 
Uma Espera é um período de tempo sobre o qual 
não se tem controle se o modelo contiver variáveis 
aleatórias. Uma vez iniciada, não se pode 
programar o seu fim. Causa típica são eventos 
inesperados 
 Um recurso é uma entidade estática que fornece serviços 
às entidades dinâmicas. Um recurso pode ter a capacidade 
de servir uma ou mais entidades dinâmicas ao mesmo 
tempo, operando como um servidor paralelo. 
 O processamento de uma fila, isto é, a forma como a 
mesma será gerenciada depende, fundamentalmente, das 
políticas operacionais adotadas no sistema ou no modelo 
que o representa. A política de tratamento de filas mais 
comum é a FIFO (First In, First Out), aonde o primeiro a 
chegar na fila será o primeiro a ser atendido pelo recurso. 
Outras formas de gerenciamento podem ser adotadas. Não 
havendo disponibilidade de espaço na fila, esta entidade 
poderá tomar o destino de outro recurso (ou outra fila) ou 
mesmo deixar o sistema. Se puder capturar o recurso, a 
entidade dinâmica o reterá por um tempo (o qual se 
costuma chamar de tempo de processamento) liberando-o 
a seguir. Um recurso pode ter vários estados. Os mais 
comuns são: ocupado e livre. Outros podem ser definidos 
tais como: bloqueado, falhado, indisponível, etc. 
 Um cuidado necessário por parte de quem 
está modelando um sistema diz respeito à 
relação entre o tempo (do sistema real) 
simulado e o tempo de simulação (tempo 
necessário à execução de um experimento no 
computador). 
 Para certos sistemas, o tempo de simulação pode ser 
muito maior que o tempo simulado. Por exemplo, na 
simulação de um modelo de uma rede de 
computadores, as unidades de tempo admitidas para 
os eventos, são da ordem de milisegundos. Se, no 
modelo, o número de entidades e o número de 
processos a que estas devem ser submetidas, for 
grande (milhares de pacotes sendo roteados, por 
exemplo), o tempo de CPU devotado a este 
processamento poderá ser razoável (dependendo da 
CPU). Desta forma, para simular, digamos, 15 
segundos de funcionamento deste sistema, é possível 
que se gaste dezenas de minutos de tempo de 
computador. 
 Por outro lado, tome-se um modelo de um 
terminal portuário. Os eventos associados a este 
tipo de sistema podem ser contabilizados até 
mesmo na ordem de dias, ou semanas. Por 
exemplo, o período decorrido entre a chegada de 
dois navios. Desta forma, os modelos deste tipo 
de sistema, tipicamente permitem que sejam 
simulados meses ou anos de operação dos 
mesmos em apenas alguns segundos ou minutos 
de processamento. Por conta destas diferenças, é 
sempre recomendável estar atento a detalhes 
desta natureza quando se lida com simulação. 
33 
Contínua 
 Variáveis de 
estado mudam 
continuamente ao 
longo do tempo 
Simulação 
Discreta 
 Variáveis de estado 
mudam somente devido 
à ocorrência de eventos 
 mudam em pontos do 
tempo discretos, ou seja, 
aqueles pontos em que 
ocorreu um evento 
34 
Simulação contínua 
 Processos químicos, biológicos 
 
 Usam equações diferenciais – resolvidas com técnicas 
numéricas35 
Simulação discreta 
 Num banco: 
 
Evento 
 cliente tem o seu atendimento iniciado 
 cliente tem o seu atendimento concluído 
 
 variável de estado é atualizada 
 
 Relógio ou clock é atualizado 10:00 10:15 
 
 
 DETERMINÍSTICO 
 
◦ Valores exatos 
◦ Simplificação 
 
 ESTOCÁSTICO 
 
◦ Valores estimados 
◦ Variabilidade natural 
do processo é 
modelada 
 
36 
37 
Modelagem ESTOCÁSTICA 
 lembrando: 
 os tempos entre chegadas de clientes... 
 os tempos entre chegadas de peças a serem 
processadas... 
 a duração dos atendimentos dos clientes... 
 a duração dos processamentos nas máquinas... 
 as tarefas feitas pelas pessoas... 
 
 ... apresentam variabilidade natural! 
 
 Por isso usamos Distribuições de Probabilidade! 
 
 ARENA 
◦ Software pioneiro (1982) e líder de mercado 
◦ O software ARENA é um ambiente gráfico integrado de 
simulação. Não é necessário escrever nenhuma linha de 
código no software ARENA, pois todo o processo de 
criação do modelo de simulação é gráfico e visual, e de 
maneira integrada. 
◦ O software ARENA contém recursos para modelagem de 
processos, desenho & animação, análise estatística e 
análise de resultados. Utiliza templates. 
◦ http://www.paragon.com.br/softwares/arena/ 
◦ http://www.rockwellautomation.com/rockwellsoftware/s
imulation.page 
 
 ARENA 
 ARENA 
 ARENA 
 Promodel 
◦ ProModel é uma poderosa ferramenta de simulação 
para modelar todos os tipos de sistemas de 
manufatura , abrangendo desde pequenos job 
shops e células de manufatura até produção em 
grande escala e sistemas de manufatura flexível. 
◦ Permite incorporar rotinas e instruções através de 
programação em código de alto nível em cada 
evento da simulação 
◦ http://www.belge.com.br/promodel.php 
 
 Promodel 
 
 Promodel 
 
 AnyLogic 
◦ AnyLogic oferece suporte às três metodologias de 
simulação mais difundidas do mundo: System 
Dynamics, Eventos Discretos (Centrado em 
Processos) e Simulação Baseada em Agentes. 
◦ A modelagem pode se utilizar de objetos já 
desenvolvidos inseridos nas bibliotecas ready-to-
use. Ou então utilizar linguagem de programação 
orientada a objetos que permite a construção de 
modelos modulares e/ou hierárquicos 
customizados. 
◦ http://www.genoads.com.br/produtos/anylogic-
software-de-simulacao/conheca-o-anylogic 
 
 
 AnyLogic 
 
 
 AnyLogic 
 
 
 Outros Softwares 
◦ Simul8 http://www.simul8.br.com/produtos.htm 
◦ Extendsim http://www.extendsim.com/ 
◦ Plant Simulation 
https://www.plm.automation.siemens.com/pt_br/produ
cts/tecnomatix/manufacturing-simulation/material-
flow/plant-simulation.shtml 
◦ AutoMod http://www.appliedmaterials.com/global-
services/automation-software/automod 
◦ Tortuga https://code.google.com/archive/p/tortugades/ 
◦ Mason http://cs.gmu.edu/~eclab/projects/mason/ 
 Lista de Softwares 
◦ https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_discrete_event_sim
ulation_software