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MÉTODOS QUANTITATIVOS - AULA 2 
Prof. Alan Gusmão Silva 
Rio de Janeiro, 2018 
AULA 2 - As Fases de um Estudo de 
Pesquisa Operacional 
Aula 02– AS FASES DE UM ESTUDO DA 
PESQUISA OPERACIONAL 
 
Nesta aula serão abordados os seguintes assuntos: 
 
- O uso dos Métodos Quantitativos no processo de tomada 
de decisão; 
- Revisão de inequações do 1º Grau e de sistema de 
equações; 
- A utilização de modelagem para representar um sistema 
real; 
- Estruturar modelos matemáticos. 
 
Os Métodos Quantitativos se apóiam em quatro ciências 
fundamentais: Matemática, Estatística, Economia e 
Informática, e são especialmente úteis quando: 
- O problema é complexo e não se consegue chegar a 
uma solução adequada sem emprego de análise 
quantitativa; 
- O problema é importante – envolve questões de 
segurança; 
- O problema é novo e não se dispõe de experiência 
prévia que permite antecipar o tipo de decisão a ser 
tomada; 
- O problema é repetitivo e a decisão pode ser tomada de 
forma automática, economizando tempo e recursos. 
 
 FASES DE UM ESTUDO DE PESQUISA 
OPERACIONAL 
 Na modelagem de um problema, recomenda-se a 
adoção do seguinte roteiro: 
 - Definição do Problema; 
 - Construção do Modelo; 
 - Solução do Modelo; 
 - Validação do Modelo; e 
 - Implementação dos resultados. 
 
 
DEFINIÇÃO DO PROBLEMA 
 
Três aspectos a serem levados em conta: 
 
1) Descrição exata dos objetivos do estudo. 
 
2) Identificação das alternativas de decisão 
existentes. 
 
3) Reconhecimento das limitações, restrições e 
exigências do sistema. 
 
 CONSTRUÇÃO DO MODELO 
 
É a fase mais criativa: a qualidade de 
todo o processo depende do grau de 
representação da realidade. 
 
Os modelos variam de simples modelos 
conceituais até complexos modelos 
matemáticos. 
 SOLUÇÃO DO MODELO 
 
 Depende da: 
 
 - Escolha do algoritmo ou método matemático mais 
adequados às características do modelo. 
 
 - Disponibilidade de software apropriado para solução e 
produção das informações necessárias para a decisão. 
 
 VALIDAÇÃO DO MODELO 
 
 - O modelo é válido quando for capaz de fornecer uma 
previsão ACEITÁVEL do comportamento do sistema. 
 
 - Modo de avaliar: utilizar dados passados e verificar se 
o modelo reproduz o comportamento manifestado pelo 
sistema. 
 
 
IMPLEMENTAÇÃO DA SOLUÇÃO 
 
- A solução deve ser convertida em regras 
operacionais. 
 
- Deve ser controlada e monitorada pela equipe 
responsável; eventuais correções podem ser 
necessárias. 
 
AVALIAÇÃO FINAL 
 
- Garante a adequação das decisões às reais 
necessidades do sistema e a aceitação mais 
fácil pelos setores envolvidos. 
 
- Nenhum modelo capta todas as 
características e nuanças da realidade: A 
EXPERIÊNCIA É FUNDAMENTAL. 
 
FACILIDADES OFERECIDAS PELOS MODELOS 
 
- Visualização da estrutura do sistema real em 
análise. 
- Representação das informações e suas inter-
relações. 
- Sistemática de análise e avaliação do valor de cada 
alternativa. 
- Instrumento de comunicação e discussão com 
outras pessoas. 
 
TIPOS DE VARIÁVEIS 
 
- VARIÁVEIS DE DECISÃO: Fornecem a base para a 
decisão. 
- NÃO-CONTROLÁVEIS OU EXÓGENAS: São fatores ou 
dados externos ao modelo, ou condições que devem ser 
respeitadas. 
- CONTROLÁVEIS OU ENDÓGENAS: Geradas pelo 
modelo, dependem dos dados e das informações, e da 
estrutura do modelo, são os cálculos internos, ou para 
resultados intermediários. As variáveis de decisão são 
também variáveis endógenas. 
• Variáveis de decisão e parâmetros: 
As Variáveis de decisão são incógnitas ou valores 
desconhecidos, que serão determinados pela solução 
dos modelo. Podem ser classificados em: 
 Contínua – pode assumir qq valor numérico ao 
longo de um determinado intervalo. 
Discreta – uma variável cujo os valores são contáveis. 
Binária (dummy ou dicotômica) – são variáveis que 
podem assumir dois possíveis valores. 1 (qdo a 
característica de interesse está contida na variável) e 
0 (caso contrário) 
• Função Objetivo: 
 
É uma função matemática que determina o 
valor alvo que se pretende. 
 
Ex: minimizar o custo total de produção de 
diversos chocolates; minimizar o número de 
funcionários de uma linha de produção. 
Maximizar o lucro da empresa. 
• Restrições: 
As restrições podem ser definidas como um 
conjunto de equações e inequações que as 
variáveis de decisão do modelo devem 
satisfazer. 
 
Ex: capacidade máxima de produção; risco 
máximo que um investidor está disposto a 
correr; quantidade de matéria prima disponível 
Revisão – Caderno 
Função Linear 
• Função do 1° Grau 
• Denominamos função do primeiro grau a 
qualquer função f: RR, tal que: 
 
• f(x) = ax + b (com a 0) 
 
• O gráfico de uma função do 1° grau é 
sempre uma reta inclinada que encontra o 
eixo vertical quando y = b. 
Função Linear 
• O valor constante b da expressão ax + b é 
chamado coeficiente linear. 
 
– O coeficiente a da expressão ax + b é chamado 
coeficiente angular e está associado ao grau 
de inclinação que a reta do gráfico terá (na 
verdade o valor de a é igual à tangente de um 
certo ângulo que a reta do gráfico forma com o 
eixo horizontal). 
Função Linear 
• Se a > 0 a função será crescente, 
ou seja, quanto maior for o valor 
de x, maior será também o valor 
correspondente de y e o gráfico vai 
ficando mais alto para a direita. 
Função Linear 
Função Linear 
Se a < 0 a função será 
decrescente, o u seja, quanto 
maior for o valor de x, menor 
será o valor correspondente de 
y e o gráfico vai ficando mais 
baixo para a direita. 
Função Linear 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS 
VARIÁVEIS 
• Um sistema de equações com duas 
variáveis, x e y, é um conjunto de equações 
do tipo: 
 
• ax + by = c (a, b, c R) 
 
• ou de equações redutíveis a esta forma. 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS 
VARIÁVEIS 
• Exemplo: 
 
 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS 
VARIÁVEIS 
 
• Resolver um sistema significa 
encontrar todos os pares 
ordenados (x; y) onde os valores 
de x e de y satisfazem a todas as 
equações do sistema ao mesmo 
tempo. 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS 
VARIÁVEIS 
• Exemplo: 
 
No sistema indicado no exemplo anterior, o 
único par ordenado capaz de satisfazer às 
duas equações simultaneamente é: 
 
(x; y) = (2; 1) 
Ou seja, x = 2 e y = 1 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS 
VARIÁVEIS 
 
 
Resolução algébrica 
 
Dentre os vários métodos de resolução algébrica aplicáveis aos 
sistemas do 1° grau, destacamos dois: 
• método da adição 
• método da substituição 
 
Para exemplificá-los, resolveremos o sistema seguinte pelos dois 
métodos: 
 
 
 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS 
VARIÁVEIS 
 
 Resolução algébrica 
 
 
 
 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS 
VARIÁVEIS 
 
 
Resolução gráfica 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS 
VARIÁVEIS 
 
 
Resolução gráfica 
Se as retas forem concorrentes o sistema terá uma única solução. Será um 
sistema possível e determinado. 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS 
VARIÁVEIS 
 
 
2°) Retas Paralelas Coincidentes 
Se as retas forem coincidentes o sistema terá infinitas soluções. Será um 
sistema possível mas indeterminado. 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS 
VARIÁVEIS 
 
 
3°) Retas Paralelas DistintasSe as retas forem paralelas e distintas o sistema não terá qualquer solução. 
Será um sistema impossível. 
 Nesta aula você aprendeu: 
 
• Revisão geral de equações e sistemas do 1ºgrau, 
objetivando rever conhecimentos necessários ao 
entendimento de modelagem e resolução de problemas 
de PO através da utilização do modelo matemático de 
Programação Linear. 
 
 Para Refletir !!!