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APOL OBJETIVA DE PESQUISA OPERACIONAL. NOTA:100 Questão 1/10 - Pesquisa Operacional Antes de se iniciar o algoritmo do método simplex é necessário transformar as desigualdades lineares das restrições (inequações) em equações lineares. A fim de aplicar o algoritmo do método simplex, é necessário então a introdução das chamadas “variáveis de folga”, elas reestruturam a forma padrão e permitem encontrar a solução do sistema de equações lineares que Maximiza Z (Lucro), uma vez que não há mais inequações (desigualdades). As variáveis de folga são caracterizadas da seguinte maneira: I - Variáveis não-básicas: são as variáveis às quais for atribuído na resolução, valor igual a zero. II - Variáveis básicas: são as variáveis cujos valores são diferentes de zero (valores positivos). III - Base: é o conjunto das variáveis básicas e das variáveis não-básicas. Assinale a alternativa correta: A I, II e III são verdadeiras. B II e III são verdadeiras. C I e III são verdadeiras. D I e II são verdadeiras. E II é verdadeira. Questão 2/10 - Pesquisa Operacional Sabemos que o método simplex é um procedimento sistemático para solução que repete uma série de etapas, chamadas iterações, até que se chegue a um resultado desejado, mais a aplicação do método simplex só pode ocorrer após a obtenção da “forma padrão” de um problema de programação linear, ou seja, a partir da forma padrão se realiza transformações na função objetivo e nas restrições a fim de usar coeficientes e constantes na forma tabular. Neste procedimento preparatório estão inseridos novos conceitos e terminologias. Portanto, em qual fase do estudo de pesquisa operacional obtemos a “forma padrão”: Assinale a alternativa correta: A Após a implementação da proposta. B Após a coleta de dados. C Após a realização da modelagem. D Após o estudo do problema. E Após a análise dos resultados. Questão 3/10 - Pesquisa Operacional O método simplex é um procedimento desenvolvido por George B. Dantzig em 1947 com o objetivo de solucionar problemas de programação linear. Por ser um método eficiente, é usado, com frequência, para solucionar problemas de grande porte nos computadores atuais. Com a utilização do Método Simplex para a resolução de problemas é possível obter: Assinale a alternativa correta: A Mais informações a partir da solução gráfica dos dados obtidos. B A melhor e única solução do problema. C Uma solução pelo processo tabular. D A determinação do ponto ótimo através das interseções. E A visualização de dados que poderão responder questões como: quais insumos/recursos estão plenamente usados? Quais insumos/recursos possuem disponibilidade para uso? Entre outros questionamentos. Questão 4/10 - Pesquisa Operacional Leia atentamente o enunciado a seguir: A indústria Portas & Janelas S.A. fabrica dois tipos de produtos: portas e esquadrias de madeira. Os produtos apresentam margens de contribuição por unidade, conforme a Tabela 1. TABELA 1 – Margens de contribuição unitárias dos produtos Produto Margem de Contribuição por Unidade ($) Portas 10 Esquadrias 8 Os produtos são processados por dois departamentos: montagem e acabamento. Ao passar por esses departamentos, cada unidade do produto consome determinado número de horas, conforme indicado na Tabela 2. TABELA 2 – Consumo de tempo nos departamentos Departamento Consumo de horas pelos produtos (por un.) Portas Esquadrias Montagem 3 3 Acabamento 6 3 Os departamentos apresentam, contudo, limitação em sua capacidade produtiva, como mostra a Tabela 3. TABELA 3 – Capacidade produtiva dos departamentos Departamento Capacidade máxima disponível em horas Montagem 30 Acabamento 48 Tendo em vista as condições de produção das portas e esquadrias enunciadas acima podemos afirmar que: I - A função objetivo Z=c1x1+c2x2+…+cnxn do problema de otimização acima será representado por, Maximizar Z=30x1+48x2 em que x1 é a unidade de portas produzidas e x2 é a unidade de esquadrias de janelas produzidas. II - As restrições matemáticas do problema podem ser identificadas a partir das tabelas 2 e 3. III - A única função matemática de restrição será expressa pela equação de restrição do departamento de montagem que é 3x1+3x2=30 em que x1 é a unidade de portas produzidas e x2 é a unidade de esquadrias de janelas produzidas. IV - As restrições matemáticas conhecidas como restrições de não negatividade são equações que definem as variáveis de decisão como sendo menores ou iguais a zero. Essas restrições são apenas simbólicas não tendo impacto no resultado do problema. Assinale a alternativa correta: A I e IV são verdadeiras. B II é verdadeira. C III é verdadeira. D I e II são verdadeiras. E I, II e IV são verdadeiras. Questão 5/10 - Pesquisa Operacional Em programação linear estão definidos alguns elementos que compõem a chamada forma padrão, que engloba a formulação matemática do problema a ser solucionado. Portanto, podemos afirmar que: I - A função objetivo é função c1x1+c2x2+…+cnxn que está sendo maximizada ou minimizada e corresponde ao primeiro elemento da forma padrão da programação linear. II - Na estrutura da forma padrão, depois da função objetivo, se encontram as restrições e as restrições de não negatividade, respectivamente. III - As restrições são as limitações do tipo ai1x1+ai2x2+…+cinxn=bi, com (i=1, 2,…, m) em que aij, bi e cj são as variáveis de decisão e x1, x2,…, xn são as constantes. Assinale a alternativa correta: A I e III são verdadeiras. B III é verdadeira. C II é verdadeira. D I e II são verdadeiras E I, II e III são verdadeiras. Questão 6/10 - Pesquisa Operacional O método simplex é um algoritmo que emprega tabelas numéricas, o que facilita a visualização e a execução de seus procedimentos. Após a montagem da tabela inicial – tableau – os procedimentos são iterativos (repetitivos) até que seja obtida uma solução ótima. A solução é considerada ótima porque não é possível obter uma solução melhor. O algoritmo do método simplex se tornará mais “amistoso” na medida em que for usado. Enumere os passos abaixo que constituem o roteiro do algoritmo de resolução do método simplex: ( ) Estabelecer uma solução básica inicial, usualmente atribuindo valor zero às variáveis originais e achando valores positivos para as variáveis de folga. ( ) Escolher a variável que deve deixar a base realizando os procedimentos. ( ) Retornar para iniciar outra iteração. ( ) Introduzir as variáveis de folga, uma para cada desigualdade (restrição). ( ) Empregando operações válidas com as linhas da matriz (quadro), transformar o quadro de cálculos de modo a encontrar a nova solução básica. ( ) Como próxima variável a entrar na base, escolher a variável não-básica que fornece, na última linha, a maior contribuição para o aumento da função objetivo (ou seja, tem o maior valor negativo). ( ) Montar um quadro para os cálculos, colocando os coeficientes de todas as variáveis com seus respectivos sinais e, na última linha, incluir os coeficientes da função objetivo transformada. Assinale a alternativa correta: A 1 - 3 - 7 - 5 - 6 - 2 - 4. B 3 - 5 - 7 - 1 - 6 - 4 - 2. C 2 - 5 - 7 - 3 - 1 - 4 - 6. D 1 - 2 - 7 - 3 - 4 - 5 - 6. E 3 - 4 - 7 - 1 - 2 - 6 - 5. Questão 7/10 - Pesquisa Operacional Uma estratégia recorrente para ajudar a encontrar a solução de um problema consiste em dividi-lo em etapas que facilitem sua compreensão e, consequentemente, encaminhe a solução deste. Em pesquisa operacional não é diferente, diversos autores buscaram identificar algumas etapas que permitem encadear o processo de solução de um problema em PO. Sendo assim, correlacione as etapas a seguir com as descrições abaixo: 1 - Estudo do problema. 2 - Levantamento e tratamento de dados. 3 - Definição da metodologia a ser empregada. 4 - Análise dos resultados obtidos. 5 - Implementação da proposta. ( ) O tipo de problema determinará a escolha dométodo/ferramenta de PO a ser empregada, consequentemente, a metodologia estará mais ou menos definida. ( ) Os trabalhos de PO são quantitativos e, consequentemente é necessário trabalhar os dados numéricos estatisticamente. O conjunto final de dados a ser empregado, deve ser confiável. ( ) Nesta etapa deve ser possível obter subsídios para identificar as atividades/recursos a serem priorizadas na elaboração da proposta de solução. ( ) Nesta etapa parte-se da análise dos resultados finais para a aplicação do resultado obtido a fim de solucionar ou minimizar o problema estudado. ( ) É a etapa em que o contexto do problema deve ser estudado de forma detalhada a fim de identificar o nível de complexidade e, consequentemente, escolher a técnica/ferramenta de PO mais apropriada para solucionar o problema. Assinale a alternativa correta: A 1 - 2 - 3 - 4 - 5 B 1 - 5 - 4 - 2 - 3. C 3 - 1 - 5 - 4 - 2. D 2 - 4 - 5 - 3 - 1. E 3 - 2 - 4 - 5 - 1. Questão 8/10 - Pesquisa Operacional Em pesquisa operacional, ao trabalhar para a solução de um problema, frequentemente nos deparamos com a possibilidade de usar uma solução pronta ou a de desenvolver uma solução que atenda pré-requisitos específicos para o problema em questão. Assim, faz-se necessário diferenciar os conceitos de “modelo” e de “modelagem” a serem empregados, pois há uma pequena sutileza no emprego dos referidos conceitos. Preencha corretamente as lacunas utilizando os conceitos de “modelo” e “modelagem”. 1. Um(a) _________ pode ser usado para resolver problemas similares, dado que as condições usadas para a elaboração deste nem sempre são encontradas na realidade. 2. Para problema de baixa complexidade, o emprego de um(a) ________ pronto, pode ser o mais indicado por apresentar um menor custo que a(o) ___________, a solução pode ainda ser obtida em menor prazo. 3. A(O) _________, deve ser entendida como a elaboração específica de um algoritmo ou _________ matemática(o) para um problema a ser resolvido, que possui escopo e objetivos bem definidos, ou seja, será construído um(a) _________ ‘sob medida’, ‘personalizado’. Assinale a alternativa correta: A Modelo - Modelo - Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo. B Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelagem - Modelo. C Modelo - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelagem - Modelagem. D Modelo - Modelo - Modelagem - Modelo - Modelagem - Modelo. E Modelagem - Modelagem - Modelagem - Modelo - Modelo - Modelo. Questão 9/10 - Pesquisa Operacional Segundo Andrade (2009) ao fazer uso da programação linear (PL) busca-se responder questões de otimização de processos, maximização de lucros, minimização de custos, etc. Portanto, identifique em quais das questões a seguir poderiam ser aplicados corretamente os conceitos de programação linear: I - Definidas as condições de trabalho, como designar os equipamentos para atividades de forma a minimizar o tempo de operação ou maximizar as despesas? II - Conhecido o valor nutricional dos alimentos que compõem uma ração, qual quantidade de cada um deve ser usada a fim de satisfazer condições nutricionais mínimas e dar ao animal o crescimento desejado, ao custo mínimo? III - Considerando determinadas condições de produção, quais insumos são plenamente usados? Quais insumos possuem estoque/disponibilidade para uso? IV - Definidas as localizações da produção, dos fornecedores e dos pontos de consumo, como estabelecer os circuitos de distribuição de modo a minimizar o custo total? Assinale a alternativa correta: A II, III e IV são verdadeiras. B II e IV são verdadeiras. C III é verdadeira. D I, II e III são verdadeiras. E I, II, III e IV são verdadeiras. Questão 10/10 - Pesquisa Operacional Após a elaboração do modelo matemático de programação linear na forma padrão, pode-se empregar um processo de resolução do problema. A solução gráfica é um dos processos existentes para obtenção da solução do modelo, sendo utilizada principalmente como referencial didático no estudo da programação linear dada sua limitação de três variáveis de decisão. A respeito do método de solução gráfica, ordene as etapas do processo de solução. ( ) Identificar a área que as inequações definem como verdade. ( ) Determinar os pontos de interseção entre as retas. ( ) Traçar as retas originárias das inequações que definem as restrições. ( ) Testar as possíveis soluções (vértices). ( ) Encontrar o valor da função objetivo. Assinale a alternativa correta: A 4 - 1 - 5 - 2 - 3. B 1 - 4 - 2 - 3 - 5. C 5 - 1 - 4 - 3 - 2. D 3 - 2 - 1 - 4 - 5. E 4 - 3 - 5 - 2 - 1.
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