Didática e Avaliação em Matemática 1

Prévia do material em texto

AULA 1 
DIDÁTICA E AVALIAÇÃO EM 
MATEMÁTICA 
Prof. Marcelo Wachiliski 
 
 
02 
CONVERSA INICIAL 
A disciplina de Didática e Avaliação em Matemática está organizada em 
seis aulas, nas quais discutiremos questões teóricas e práticas sobre a didática 
da Matemática, e posteriormente, sobre a avaliação em Matemática. 
Para darmos início à aula, abordaremos as principais correntes sobre a 
didática da Matemática, que desde a década de 1980 começam a tomar corpo 
entre os pesquisadores brasileiros, ao realizarem suas pesquisas em países 
europeus e norte-americanos. Aqui veremos que essas correntes se 
fundamentam principalmente nas pesquisas europeias da didática da Matemática 
francesa, além de sofrerem influência norte-americana, com a linha de trabalhos 
focados na resolução de problemas de Matemática. 
Nesta aula, ao abordarmos a didática da Matemática francesa, iremos nos 
familiarizar com termos que têm sido explorados por diversas componentes 
curriculares, em particular pela Pedagogia, mas que surgem nas pesquisas 
relacionadas à Matemática em meados da década de 1980, como por exemplo 
transposição didática, contrato didático, entre outros. 
A intenção é que, ao final desta aula, possamos ter subsídios teóricos e o 
domínio de boas práticas que auxiliem no processo de ensino e aprendizagem da 
Matemática escolar. Para isso, em nosso curso exploraremos uma metodologia 
de contextualização por meio de problematizações, buscando assim tornar o 
embasamento teórico uma constante no decorrer dos encontros e dos materiais 
disponibilizados, de forma simples e direta ao abordarmos exemplos práticos de 
cada definição. 
CONTEXTUALIZANDO 
Ao nos depararmos com a realidade da sala de aula, no exercício do ensino 
da Matemática, muitas vezes observamos que os alunos parecem alheios aos 
conteúdos matemáticos e até mesmo às metodologias aplicadas a esse ensino. 
Nesse momento, percebemos certo abismo que separa o corpo docente do 
discente. Muitas vezes são percebidas certas tensões entre professores e alunos, 
pois normalmente é a primeira vez que ambos estão se relacionando no meio 
escolar. 
É o momento em que o professor se apresenta pela primeira vez à sua 
turma, portanto, é normal que ambas as partes tenham expectativas em relação 
 
 
03 
umas às outras, tanto em relação ao jeito de condução das aulas por parte do 
professor como seus limites e tolerâncias e a forma como irá avaliar seus alunos. 
Da mesma forma, o professor terá suas expectativas em relação aos seus alunos, 
como a turma irá se comportar, se terá facilidade em explicar os conteúdos e se 
estes serão bem assimilados pela maioria dos alunos, entre outras coisas. Dessa 
maneira, a relação entre a tríade professor-aluno-conhecimento estará 
estabelecida, podendo transcorrer de diversas formas, dependendo da maior ou 
menor interação entre cada elemento que a compõe. 
Na sua visão, em relação à didática da Matemática, o que os elementos 
formadores dessa tríade devem possuir? Caso ainda não tenha uma opinião 
formada a esse respeito, não se preocupe, pois ao longo das discussões e de 
suas leituras sobre esses tópicos, você irá incorporar novas compreensões que, 
por embasamentos teóricos ou por sugestões de outras práticas, virão a contribuir 
com suas experiências docentes futuras e com a obtenção dessas respostas. 
TEMA 1 – TRANSPOSIÇÃO DIDÁTICA 
Proveniente das pesquisas da didática da Matemática francesa, realizadas 
na década de 1980, surge o termo transposição didática, teorizado pelo 
pesquisador francês Yves Chevallard. Em síntese, Chevallard aponta-nos a ideia 
de que um conteúdo matemático pode sofrer uma transformação, no momento em 
que buscamos adaptá-lo, para uma forma mais simples ou didática de ensiná-lo a 
alguém. 
Um exemplo disso é o conteúdo de álgebra sobre produtos notáveis. 
Normalmente adaptamos sua explicação algébrica por meio de uma 
transformação em contexto geométrico, fazendo com que nossos alunos venham 
a compreender esse conteúdo mais facilmente. Nesse caso, afirmamos que houve 
uma transposição didática do conteúdo algébrico, pois ele foi transformado em 
uma interpretação geométrica, mudando assim sua característica e saindo de uma 
proposta abstrata (algébrica) em direção a uma nova proposta, com possibilidades 
de interpretação visual, que a geometria nos proporciona. 
Dessa maneira, podemos perceber que um saber científico – nesse caso, 
o saber matemático, que se refere ao campo da álgebra em Matemática – passa 
a ser adaptado, portanto, sofre uma transformação para uma nova leitura no 
campo da geometria, no qual é reinterpretado e apresentado aos alunos como 
uma nova possibilidade de compreensão, já que deixa de ter suas características 
 
 
04 
abstratas (algébricas) e pode ser compreendido mediante uma visualização 
geométrica, com uso de cálculos das áreas das figuras geométricas sugeridas. 
Mas devemos perceber que, ao realizarmos tal transposição didática, 
adulteramos o saber matemático contido no objeto algébrico para outro saber 
matemático, presente no objeto geométrico. Isso, por sua vez, resultará numa 
mudança de objetivos do saber ensinar, numa nova opção curricular, na qual se 
redireciona a ênfase do campo algébrico para o campo geométrico – o que nem 
sempre será desejável ao nosso planejamento ou ao programa curricular que 
necessitamos cumprir. 
TEMA 2 – CONCEPÇÕES DA MATEMÁTICA 
Para entendermos melhor o conceito de transposição didática, 
necessitamos ampliar as discussões sobre as concepções da Matemática, que se 
fundamentam inicialmente na ciência matemática tradicional, difundida 
academicamente pelos matemáticos profissionais, que a pesquisam 
desconectada de aplicações dentro da realidade – ou seja, sem preocupações 
com contextualizações, apenas no âmbito da ciência matemática pura. Sendo 
assim, esses profissionais acreditam que a Matemática deve ser ensinada pela 
transmissão dos conteúdos, que o treino e a repetição de processos e técnicas de 
cálculo serão suficientes para uma boa aprendizagem e que algumas pessoas 
terão mais capacidade do que outras nesse processo de ensino e aprendizagem. 
É claro que essa visão do processo de ensino e aprendizagem da Matemática tem 
sido constantemente questionada pelas pesquisas em educação, principalmente 
pela educação matemática, que acredita numa outra concepção de ensino. 
Na concepção da educação matemática, a contextualização é 
imprescindível, ou seja, embora não se abandone a necessidade de um profundo 
conhecimento dos objetos matemáticos científicos, valoriza-se a sua 
compreensão de forma contextualizada, com entendimento de suas aplicações 
práticas. Pois, afinal de contas, os conteúdos matemáticos são entes 
historicamente constituídos pela humanidade e, com isso, acabam tendo maior ou 
menor relevância social. 
Sendo assim, quanto mais explorados socialmente, mais compreendidos e 
utilizados pela humanidade, portanto, não ficam restritos aos poucos 
pesquisadores denominados matemáticos profissionais. Os conceitos 
matemáticos tornam-se, assim, conteúdos presentes nos currículos escolares e 
 
 
05 
transmitidos a um maior número de pessoas. Mas mesmo essas características 
não têm garantido que muitos dos conteúdos matemáticos escolares sejam 
facilmente explorados e contextualizados por seus professores e alunos. 
Para tanto, o exercício constante da transposição didática de conteúdos 
matemáticos é de fundamental importância, pois só assim poderemos garantir 
uma educação matemática de qualidade e com grande abrangência aos nossos 
alunos. 
Numa outra concepção – a da Matemática mais construtivista –, o professor 
acredita queo aluno pode construir o seu próprio conhecimento matemático de 
maneira mais liberal, não sendo assim o professor o transmissor dos conteúdos 
matemáticos, deixando que os alunos busquem o conhecimento dessa área de 
forma livre e experimental. O professor é, portanto, apenas um mediador desse 
processo. O único problema que verificamos aqui é que muitas vezes ambos 
acabam se perdendo nesse processo, pois torna-se difícil para o professor 
dimensionar a aprendizagem de seus alunos. Isso porque o professor perde o 
controle e acaba por fugir das sequências didáticas curriculares de certos pré-
requisitos, ocasionando uma dispersão dos objetivos do ensino da Matemática em 
prol de experimentações e curiosidades. Por outro lado, os alunos acabam 
dispersando suas aprendizagens e com isso não compreendem os principais 
conceitos e técnicas existentes no ensino da Matemática escolar. Dessa forma, 
os alunos não apreendem os conteúdos de maneira satisfatória, ou seja, deixam 
de ter aprendizagem significativa pela falta de sistematização e organização 
curricular. 
TEMA 3 – CONTRATO DIDÁTICO 
O conceito de contrato didático surge após 1986, com o pesquisador da 
didática da Matemática francesa Guy Brousseau, que cria sua própria teoria a 
partir das ideias sobre Contrato Social de Jean-Jacques Rousseau (1762) e 
posteriormente as ideias de Jeanine Filloux sobre o Contrato Pedagógico (1973). 
O contrato didático ocorre mediante uma relação implícita entre a cognição e o 
social, a qual está presente no processo de ensino e aprendizagem do 
conhecimento matemático. Portanto, temos aqui novamente a tríplice formada 
entre o professor, seu aluno e o conhecimento matemático a ser ensinado e 
apreendido. 
 
 
06 
Apesar do nome contrato, não existe uma relação formalizada, que seja 
documental. O que existe é um contrato informal, que se estabelece mediante a 
relação entre o professor, seus alunos e a apresentação dos objetos de ensino, 
ou conteúdos matemáticos formais. 
Para que esse contrato didático se estabeleça, a relação social que o 
professor conduz perante a sua turma de alunos é de fundamental importância. 
Ele deve estabelecer os acordos existentes em sala de aula, apresentar os 
códigos de conduta, estabelecer as regras e os limites aceitos entre as partes, 
apresentar de forma clara e precisa seus instrumentos de avaliação, tanto em 
relação à aprendizagem dos conteúdos como às questões atitudinais que serão 
bem aceitas no convívio da turma, sem deixar de considerar o nível intelectual ou 
cognitivo de seus alunos. Com isso, quanto mais claro e objetivo for o professor 
com a sua turma, maior domínio e respeito ele terá e maior será a possibilidade 
de ampliar a aprendizagem de seus alunos, já que no processo de ensino e 
aprendizagem dos conteúdos matemáticos faz-se necessária uma boa relação 
com seus alunos, o que normalmente propicia um maior aproveitamento dos 
aprendizes frente aos desafios de uma área muitas vezes tida como muito abstrata 
e desconexa da realidade. 
TEMA 4 – RUPTURAS DO CONTRATO DIDÁTICO 
As rupturas do contrato didático são geradas tanto pelos alunos como por 
parte do professor, ou ainda pela complexidade do objeto matemático a ser 
abordado. Nesses casos, as rupturas possuem origens diferenciadas, mas podem 
ter origens múltiplas entre esses casos. 
No caso de essa ruptura ser gerada pelo descumprimento do contrato 
didático por parte dos alunos, ela ocorre quando estes não demonstram interesse 
nas atividades matemáticas, sejam compostas pela resolução de cálculos em 
exercícios ou pela resolução de um problema matemático. 
Outra situação em que presenciamos essa ruptura ocorre quando o 
professor apresenta uma atividade ou resolução de um problema matemático que 
esteja fora do alcance intelectual ou cognitivo de seus alunos. Nesse caso, 
também não existe uma reciprocidade por parte dos entes envolvidos no processo 
de ensino e aprendizagem, o que demonstra uma ruptura do contrato didático 
acordado anteriormente. 
 
 
07 
Portanto, algumas rupturas do contrato didático são geradas 
frequentemente, tanto por parte dos alunos, ao não se interessarem pelo 
aprendizado de determinados conteúdos matemáticos, quanto pela inexperiência 
ou despreparo do professor em não conhecer as capacidades de seus alunos, ou 
ainda pela falta de planejamento do professor em não preparar suas aulas 
adequadamente para obter uma maior qualidade no processo de ensino e 
aprendizagem. 
TEMA 5 – TENDÊNCIA NORTE-AMERICANA DA DIDÁTICA DA MATEMÁTICA 
Nessa tendência, observamos uma proposta embasada na Matemática 
realística, experimental, fundamentada na resolução de problemas de Matemática 
e perpassando a teoria da corrente piagetiana, entre outras. 
Embora estejamos falando da didática da Matemática, que por si só se 
fundamenta teoricamente como um campo acadêmico do conhecimento científico, 
achamos importante destacar pesquisas históricas que ao longo dos anos 
acabaram por integralizar uma só didática da Matemática. Ou seja, deixamos aos 
poucos de abordar as inúmeras correntes de pesquisas, como por exemplo a 
didática da Matemática francesa, a norte-americana, a alemã, a italiana, a 
espanhola, entre tantas outras. 
Com isso, podemos aqui destacar mais uma vez a corrente norte-
americana, sem que nos esqueçamos do real objetivo, que é a construção teórica 
e prática da didática da Matemática, de forma mais ampla do que algumas 
propostas metodológicas de ensino da Matemática. Percebemos a amplitude 
dessa tendência no Brasil principalmente com o surgimento de documentos 
curriculares, como os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) ao final da 
década de 1990, os quais com certeza foram inspirados pelos documentos 
publicados na década de 1980 pelos norte-americanos, conhecidos por NCTM 
(National Council of Teachers of Mathematics ou Conselho Nacional de 
Professores de Matemática dos Estados Unidos da América). 
Dessa maneira, temos registros documentais que nos indicam algumas das 
fontes de pesquisas, trazidas pelos autores de documentos como os PCN, que ao 
realizarem suas dissertações de mestrado e suas teses de doutorado nos Estados 
Unidos da América, em parcerias com as universidades brasileiras, acabaram 
reproduzindo aspectos similares aos documentos presentes nos publicados pelo 
NCTM. Dessa relação de proximidade surgem inúmeras proposições que nos 
 
 
08 
levam a verificar uma maior presença da tendência norte-americana na didática 
da Matemática aqui no Brasil. 
A partir disso tudo, temos visto termos como contextualização de conteúdos 
matemáticos, proposta que tende a realizar a construção de conteúdos 
matemáticos por meio de atividades experimentais, com base na Matemática 
realística de Hans Freudenthal, da década de 1960, e na utilização de laboratórios 
de Matemática ou no desenvolvimento de materiais e jogos matemáticos com 
essa finalidade. 
Aqui, mais uma vez, temos que destacar as concepções dos professores 
dessa componente curricular, pois numa concepção de matemática científica, 
como a dos matemáticos profissionais, tais experimentações não seriam 
necessárias e nem adequadas ao ensino da Matemática, por considerarem que 
esta é a ciência das ciências – ou seja, que deve ser tratada de forma abstrata, 
lógica e com o uso de sua linguagem formal. Já as outras duas concepções, a 
educação matemática e a matemática construtivista (das quais tratamos em 
nossos estudos anteriores), têm a possibilidade de encampar as ideias da 
matemática realística, do uso de experimentação (como nas propostas dos 
laboratórios de matemática) ou da construção de materiais, jogos, entre outras 
estratégias,todas voltadas para o ensino da matemática. 
Na educação matemática, no entanto, além dessas atividades 
experimentais, devemos nos preocupar com um ensino matemático que desperte 
em nossos alunos a intuição e a generalização, entre outras características 
inerentes à formalização que as demonstrações matemáticas exigem, 
principalmente se levarmos em consideração a linguagem formal que está 
presente na Matemática. Portanto, nem tudo poderá ser ensinado mediante 
experimentações e atividades realizadas em laboratórios, como na Física, na 
Biologia ou em outras ciências experimentais. Nesses casos, devemos dosar as 
atividades demonstrativas, em que são exigidas abstrações e uma linguagem 
formalizada, bem como prepará-las para cada nível intelectual ou cognitivo dos 
nossos alunos. 
Para concluirmos, vemos que além da corrente da didática da matemática 
na qual nos embasamos, temos ainda a concepção de ensino da matemática, na 
qual acreditamos. Mas em todas elas uma questão é recorrente: o uso da 
resolução de problemas de matemática é empregado por todas as vertentes, 
embora com características distintas. Na corrente norte-americana, que iremos 
 
 
09 
aprofundar mais adiante, a resolução de problemas de Matemática é empregada 
de forma sistematizada, como uma metodologia de ensino. 
FINALIZANDO 
Tudo o que abordamos até o momento sobre a didática da matemática já 
possibilita algumas reflexões acerca das questões referentes à transposição 
didática, que apontam para a necessidade de um domínio consistente do saber 
científico, ou seja, do saber matemático, para que possamos adaptá-lo a um saber 
a se ensinar, um saber escolar, o qual possa ser apresentado aos nossos alunos 
dentro de um contexto sociocultural e cognitivo adequado. 
Com isso, verificamos que o professor é um dos elementos integrantes da 
tríade, formada ainda pelo aluno e pelo saber (nesse caso o saber escolar), o qual 
já sofreu inúmeras transformações desde que foi constituído historicamente como 
saber matemático ou saber científico, proveniente do meio acadêmico. Portanto, 
vemos que a transposição didática se inicia antes mesmo de o professor integrar 
essa tríade (ou triângulo didático), pois todo saber matemático presente nos 
programas curriculares já foi transformado ou adaptado inúmeras vezes, ao ponto 
de se tornar um saber escolar. Mesmo assim, não podemos garantir a sua 
aprendizagem de maneira eficaz a todos os nossos alunos. Para isso, buscamos 
inovações metodológicas, contextualizações dos saberes escolares, mesmo que 
artificiais, entre uma série de outras estratégias de ensino. 
Em relação às concepções da matemática, fica evidenciado que as 
diferentes escolhas feitas pelos professores dessa componente curricular acabam 
por determinar suas ações em relação à própria didática da Matemática, ou seja, 
influenciam suas opções e escolhas metodológicas, entre outras coisas ligadas 
ao processo de ensino e aprendizagem de seus alunos. Se o professor adotar 
uma concepção tradicional do ensino da Matemática, acabará por valorizar mais 
a transmissão dos conteúdos matemáticos, partindo do próprio saber científico ou 
saber matemático. Com isso, suas aulas focarão mais as demonstrações 
matemáticas, os exemplos de atividades padronizadas e a repetição de modelos 
como exercícios voltados ao treinamento de seus alunos. 
Caso o professor parta de uma concepção construtivista da Matemática, 
ele buscará exemplos próximos da realidade de seus alunos, com características 
de contextualizações, embora na maioria das vezes trate-se de situações 
artificiais. Nessa concepção, o professor irá valorizar mais o interesse de seus 
 
 
010 
alunos do que uma proposta curricular a ser seguida; mas, como já destacamos, 
o professor terá mais dificuldades em controlar o processo de ensino e de 
aprendizagem de seus alunos. Isso acontece principalmente pela falta de uma 
maior sistematização dos saberes a serem ensinados e pela crença de que o 
professor não necessita ensinar saberes científicos ou matemáticos de maneira 
formal, com o cuidado de ministrá-los de acordo com o nível intelectual ou 
cognitivo de seus alunos. 
Numa última concepção, a da educação matemática, o professor bem 
preparado terá muito cuidado tanto para não deixar de cumprir um currículo 
formalmente proposto pelo sistema de ensino no qual estiver inserido, bem como 
para levar em conta o maior número de orientações dessa área do conhecimento. 
Isso significa que esse professor irá aplicar variadas metodologias de ensino da 
Matemática, mesclando assim a condução de suas aulas e levando em conta a 
necessidade de apresentar os saberes científicos e escolares, além de adaptá-los 
sempre que necessário – ou seja, o professor se utiliza da transposição didática 
e das demais teorias da didática da Matemática. 
Outra questão importante em relação à didática da matemática é o contrato 
didático, o qual está presente no processo de ensino e aprendizagem, em 
particular por estabelecer relações entre os entes professor, aluno e o saber. 
Nessa relação, percebe-se a necessidade de que o professor estabeleça suas 
regras e acordos propostos com seus alunos, a maneira de conduzir suas aulas e 
explicações sobre os conteúdos matemáticos ou o saber escolar, entre outras 
coisas. Além disso, o professor deve considerar a forma como reagem seus 
alunos às suas explicações e demonstrações do saber matemático e o 
cumprimento ou não dos combinados, sejam eles implícitos ou explícitos, 
presentes no contrato didático estabelecido pelo professor ou pelas normas da 
escola, para com seus alunos. Devemos nos lembrar ainda de outra questão 
importante à proposta do contrato didático, que está relacionada ao saber escolar 
ou ainda ao saber matemático (científico) e que irá interferir no processo de ensino 
e aprendizagem. Isso porque esse saber poderá estar acima da compreensão 
intelectual ou cognitiva dos alunos, principalmente se apresentado com uma 
linguagem muito formal, em particular para os alunos dos anos iniciais ou mesmo 
dos anos finais do ensino fundamental. 
Ao observarmos algumas das questões anteriores sobre o contrato 
didático, poderemos verificar algumas das situações didáticas que irão gerar as 
chamadas rupturas do contrato didático. Em relação a essas rupturas, na sua 
 
 
011 
maioria, não podemos fazer quase nada para evitá-las, pois elas fazem parte de 
uma relação que é de caráter social, prevista nas relações sociais, como nas 
propostas pelo Contrato Social de Jean-Jacques Rousseau (de 1762), segundo o 
qual nem todas as cláusulas do contrato são enunciadas e descritas de forma 
documental. Outras rupturas são de caráter pedagógico, principalmente 
fundamentados nas relações entre o professor e seus alunos, como nas descritas 
pelo Contrato Pedagógico de Jeanine Filloux, entre 1973 e 1974. Com base 
nesses autores, surge então o contrato didático de Guy Brousseau, que ensaiava 
sua teoria desde meados da década de 1970 e que em 1980 publica-a de maneira 
estruturada e definitiva. Nela inicia-se a percepção de que ocorreriam as 
denominadas rupturas do contrato didático, pois não haveria como evitá-las, já 
que estão relacionadas às questões sociais, cognitivas, entre outras, incluindo as 
questões de relações humanas, em particular aquelas ligadas ao ensino e à 
aprendizagem do saber matemático, ou ainda do saber escolar dessa 
componente curricular, o qual possui características bastante complexas, entre os 
demais saberes. 
Sendo assim, verificamos alguns exemplos clássicos dessas rupturas, 
como no caso em que o professor altera sua forma de ensinar sem tê-la 
comunicado previamente aos seus alunos. Issopode ser visto quando o professor, 
após participar de cursos de formação continuada, tenta aplicar metodologias 
diferenciadas ou atividades propostas por essas formações à sua turma de 
alunos. Muitas vezes, essas tarefas acabam por gerar alguma ruptura no contrato 
didático estabelecido inicialmente com a sua turma de alunos. Imagine que, sem 
nunca termos trabalhado com problemas sem solução e sem que 
comunicássemos isso aos nossos alunos, aplicássemos alguns desses problemas 
para que eles resolvessem. Neste caso, teríamos gerado uma quebra ou ruptura 
no contrato didático estabelecido, pois se nunca tivéssemos trabalhado estes tipos 
de problemas, nossos alunos tentariam respondê-los de acordo com os modelos 
de problemas propostos frequentemente, tentando produzir uma resposta dentro 
das expectativas estabelecidas pelo contrato didático anterior. Portanto, se 
costumamos trabalhar com problemas que exigem resoluções por meio de 
cálculos matemáticos, é normal que nossos alunos tentem alguma solução desse 
tipo e não por meio de outro raciocínio. Outro tipo de ruptura pode ser ocasionado 
quando ocorre algum desinteresse por parte dos nossos alunos. Isso é muito 
frequente quando trabalhamos com exercícios de repetição, nos momentos de 
sistematização de algum novo algoritmo matemático, ou ainda com a resolução 
 
 
012 
de problemas matemáticos muito artificiais ou sem contexto. Essa ruptura ocorre 
até mesmo quando buscamos realizar alguma demonstração matemática formal 
ou dedução de fórmulas de alguns conteúdos matemáticos. Em todos esses 
casos, ouvimos de nossos alunos certa inquietação, principalmente comentários 
de que não estão compreendendo, entre outras observações, além de algumas 
perguntas como “onde iremos usar isto?”. Isso aponta para uma ruptura do 
contrato didático, por causa dos desinteresses dos alunos, ou devido à sua 
natureza intelectual ou cognitiva. No entanto, essas rupturas fazem parte do 
processo de ensino e aprendizagem, não podemos controlá-las totalmente, mas 
ao considerarmos sua existência, torna-se possível nos adaptarmos aos grandes 
desafios exigidos no ensino da Matemática. 
Em relação à corrente norte-americana, da didática da Matemática, 
percebemos sua maior presença no Brasil, principalmente, ao verificarmos 
documentos curriculares, pesquisas acadêmicas, entre outras fontes, sejam 
provenientes da formação inicial e continuada de professores de Matemática, ou 
das propostas curriculares provenientes da Pedagogia. Com isso, temos que essa 
linha de pesquisa acaba sendo mais compreendida, em particular por estarmos 
acostumados com alguns dos seus conceitos teóricos. Isso não nos garante, 
apesar de termos uma maior familiaridade com esses conceitos teóricos, que 
faremos uso adequado das suas proposições. Basta vermos como temos tratado 
o tema resolução de problemas de Matemática na prática pedagógica – ou seja, 
de que maneira fazemos uso dessa teoria em sala de aula, no ensino da 
Matemática? Podemos responder a essa pergunta sem muita cerimônia, pois, 
apesar de conhecermos um pouco dessa teoria, demonstramos apenas 
conhecimento superficial dela, visto que, normalmente, o ensino da Matemática 
ainda está focado nos exercícios algorítmicos da matemática e não na 
problematização ou na contextualização, ou seja, na compreensão conceitual e 
prática dessa componente curricular. 
De qualquer maneira, acredito que, neste momento, seja possível 
respondermos à problematização inicial: tudo o que vimos sobre a didática da 
Matemática permite-nos apontar a necessidade de um equilíbrio entre os entes 
formadores da tríade professor-aluno-conhecimento, aqui representado pelo 
saber matemático, em particular na sua forma adaptativa, de um saber escolar. 
 
 
 
013 
REFERÊNCIAS 
BOYER, C. B. História da matemática. Tradução de Elza F. Gomide. 2. ed. São 
Paulo: Blücher, 1996. 
BRASIL. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: 
Matemática. Brasília, 1997. 
BROUSSEAU, G. Fondements et méthodes de la didactique des mathématiques. 
Recherches en didactique des mathématiques, Grenoble, v. 7, n. 2, p. 33-115, 
1986. 
CHEVALLARD, Y. La transposition didactique. Paris: La Pensée Sauvage, 
1991. 
D’AMORE, B. Epistemologia e didática da matemática. São Paulo: Escrituras, 
2005. 
______. Elementos de didática da matemática. Tradução de Maria Cristina 
Bonomi. São Paulo: Livraria da Física, 2007. 
EVES, H. Introdução à história da matemática. Tradução de Hygino H. 
Domingues. Campinas: Unicamp, 2004. 
FILLOUX, J. Positions de l’enseignant et de l’enseigné. Paris: Dunond, 1973. 
KRULIK, S.; REYS, R. E. A Resolução de problemas na matemática escolar. 
Tradução de Hygino H. Domingues e Olga Corbo. São Paulo: Atual, 1997. 
NATIONAL COUNCIL OF TEACHERS OF MATHEMATICS. Normas para a 
avaliação em matemática escolar. Lisboa: Associação de Professores de 
Matemática/Instituto de Inovação Educacional, 1999. 
PAIS, L. C. Didática da matemática: uma análise da influência francesa. 2. ed. 
Belo Horizonte: Autêntica, 2002. 
PARRA, C.; SAIZ, I. et al. Didática da matemática: reflexões psicopedagógicas. 
Tradução de Juan Acuña Llorens. Porto Alegre: Artmed, 1996. 
PIAGET, J. A epistemologia genética. Tradução de Nathanael C. Caixeira. 
Petrópolis: Vozes, 1971. 
POLYA, G. A arte de resolver problemas: um novo aspecto do método 
matemático. Tradução e adaptação de Heitor Lisboa de Araújo. 2. ed. reimp. Rio 
de Janeiro: Interciência, 1995. 
 
 
014 
ROUSSEAU, J. J. Contract social. Paris: Genève, 1762. 
SILVA, B. Contrato didático. In: MACHADO, S. D. A. et al. Educação matemática: 
uma introdução. São Paulo: Educ, 1999. 
WACHILISKI, M. Didática e avaliação: algumas perspectivas da educação 
matemática. Curitiba: Ibpex, 2007.