5 Condutos

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Escoamento em Condutos Forçados 4-1
4 ESCOAMENTO EM CONDUTOS FORÇADOS 
4.1 Introdução 
Considera-se forçado o conduto no qual o líquido escoa sob pressão diferente da 
atmosférica. A canalização funciona, sempre, totalmente cheia e o conduto é sempre 
fechado. 
Os condutos livres apresentam, em qualquer ponto da superfície livre, pressão igual à 
atmosférica e funcionam sempre por gravidade. 
As canalizações de distribuição de água nas cidades são exemplos de condutos forçados e 
os rios e canais constituem o melhor exemplo de condutos livres. Os coletores de esgoto 
funcionam também como condutos livres. 
Figura 4.1 
4.2 Escoamento em condutos forçados 
O líquido ao escoar em um conduto é submetido a forças resistentes exercidas pelas 
paredes da tubulação e por uma região do próprio líquido. Nesta região denominada 
camada limite há um elevado gradiente de velocidade e o efeito da velocidade é 
significante. A conseqüência disso é o surgimento de forças cisalhantes que reduzem a 
capacidade de fluidez do líquido. O conceito de camada limite foi desenvolvido em 1904 
por Ludwing Prandtl. 
Assim, o líquido ao escoar dissipa parte de sua energia, principalmente em foma de calor. 
Essa energia não é mais recuperada como energia cinética e ou potencial e, por isso, 
denomina-se perda de carga. Para efeito de estudo, a perda de carga, denotada por, h, é 
classificada em perda de carga continua ou distribuída ao longo do trecho em estudo e 
perda de carga localizada devido a presença de conexões, aparelhos, singularidades em 
pontos particulares do conduto conforme pode ser visto na figura 4.1. 
 
 
 
Escoamento em Condutos Forçados 4-2
O estabelecimento do regime de escoamento depende do valor de uma expressão sem 
dimensões, denominado número de Reynolds, dado por: 

DVRe

 (4.1) 
onde V = velocidade do fluido (m/s), D = diâmetro da canalização (m) e = viscosidade 
cinemática (m2/s). 
Re < 2.000  regime laminar – as partículas fluidas apresentam trajetórias bem definidas 
e não se cruzam (Fig.4.2a). 
Re > 4.000  regime turbulento – movimento desordenado das partículas (Fig.4.2b e c). 
Entre esses dois valores encontra-se a denominada zona crítica. 
 
4.3 Perdas de Carga 
4.3.1 Conceito e Natureza 
peso
Energia (H)a argC  (unidade – m, cm, pés, ...) 
Carga total numa seção (Bernoulli): 
g
vpzH
2
2


 (4.2) 
onde: H – carga total; z – carga potencial ou de posição; 

p - carga piezométrica ou de 
pressão;  - Coeficiente de Coriolis (vale aproximadamente 1) e 
g
v
2
2
 - carga cinética ou 
termo cinético. 
 
Perda de carga – na canalização da figura abaixo, quando um líquido flui de (1) para (2), 
parte da energia se dissipa sob a forma de calor; a soma das três cargas em (2) não é igual 
a carga total em (1). A essa diferença, indicada por H, dá-se o nome de perda de carga, 
que é de grande importância nos problemas de engenharia. 
Escoamento em Condutos Forçados 4-3
Figura 4.3 
4.3.2 Classificação das Perdas de Carga 
Na prática, as canalizações não são constituídas exclusivamente de tubos retilíneos e nem 
sempre compreendem tubos de mesmo diâmetro. Há, também, peças especiais que 
permitem a mudança de direção, aumento ou redução de diâmetros, que são responsáveis 
por novas perdas. 
 Perdas distribuídas – ocorrem devido ao atrito entre as diversas camadas do 
escoamento e ainda ao atrito entre o fluido e as paredes do conduto (efeito da 
viscosidade e da rugosidade); A razão entre a perda de carga distribuída h e o 
comprimento do conduto L, representa o gradiente ou a inclnação da linha de carga e 
é denomidada perda de carga unitária j 
O abaixamento da linha piezométrica representa a perda de carga contínua como pode 
ser demonstrado aplicando a equação de Bernoulli entre as seções 1 e 2 da fig 4.3 
Onde 
V1=V2 
A análise dimensional pode ser utilizada para obter uma relação entre a perda de carga 
contínua, parâmetros geométricos do escoamento no conduto e propriedades 
relevantes do fluido, resultando na Fórmula universal de perda de carga. 
 
j h
L


z P V
g
Z P V
g
h1 1 1
2
2
2 2
2
1 22 2
       

h Z P z P1 2 2 2 1 1     
( )
h f L
D
V
g

2
2
J fQ
gD

8 2
2 5
Escoamento em Condutos Forçados 4-4
 
Sendo: 
J= perda de carga unitária em m/m 
V= velocidade média do escoamento em m/s 
D= diâmetro do conduto em m/s 
L= comprimento do conduto em m 
g= aceleração da gravidade = 9,8 m/s2 
f= coeficiente de perda de carga 
 
O coeficiente de perda de carga f é um adimensional que depende basicamente do 
regime de escoamento. 
 
 Perdas localizadas – ocorrem devido à descontinuidade do conduto, chamada 
singularidade, que gera turbulência adicional e maior dissipação de energia. Exemplo 
de singularidade: cotovelo, curva, tê, alargamento, redução, registro, etc. 
 
4.3.3 Fórmulas básicas para determinação do coeficiente de atrito f 
 
Adimensionais: 
 
Limites práticos: 
 
Regime laminar: 
 
Regime turbulento: 
 
Turbulento liso: 
 
R f D g h D
L


2 R VD

M Q
k

4
  N
g Q h
L

1 128 3
3
1
5
 
( . . . )
R f  400R  2000 N  1200
R  4000 R f  800 N  2100
R
D
k
0 9
31
,

R f
D
k
 14
N
M
2
17