Apostila de Física Experimental C UFSCar 2016

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2016 
 Professores: 
Dra. Ducinei Garcia 
Dr. Fabio Aparecido Ferri 
Dr. Fabio Luis Zabotto 
Dr. Flavio Paulo Milton 
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SUMÁRIO 
1. INFORMAÇÕES GERAIS SOBRE A DISCIPLINA ................................................................................................... 4 
1.1. Finalidade desta disciplina experimental ................................................................................................ 4 
1.2. Estrutura e Desenvolvimento das Atividades Experimentais .................................................................. 5 
1.3. Avaliação na disciplina ........................................................................................................................... 6 
1.3.1. Normas Básicas para Elaboração de Relatórios .............................................................................. 6 
2. MEDIDAS, AVALIAÇÃO DE INCERTEZAS E REPRESENTAÇÃO DE DADOS ........................................................... 8 
2.1. INTRODUÇÃO ......................................................................................................................................... 8 
2.2. MEDIDAS DE GRANDEZAS....................................................................................................................... 8 
2.3. AVALIAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE MEDIÇÕES E INCERTEZAS ................................................................ 9 
2.4. GRÁFICOS ............................................................................................................................................... 9 
2.4.1. Regras Básicas Para A Construção De Gráficos ............................................................................. 10 
2.4.2. Alguns Tipos De Funções De Ajuste ............................................................................................... 11 
Função Linear .................................................................................................................................................. 11 
Funções não lineares ...................................................................................................................................... 13 
3. ROTEIROS DAS PRÁTICAS ................................................................................................................................ 15 
ATIVIDADE DE REVISÃO DE CONCEITOS GERAIS. ............................................................................................. 15 
PRÁTICA 1: COLISÕES....................................................................................................................................... 17 
a. Objetivos ..................................................................................................................................................... 17 
b. Introdução Teórica ...................................................................................................................................... 17 
c. Material Disponibilizado ............................................................................................................................. 18 
d. Procedimento Experimental Opcional ........................................................................................................ 18 
e. Bibliografia .................................................................................................................................................. 19 
f. Questões ...................................................................................................................................................... 19 
PRÁTICA 2: CALORIMETRIA .............................................................................................................................. 20 
a. Objetivos ..................................................................................................................................................... 20 
b. Introdução Teórica ...................................................................................................................................... 20 
c. Material Disponibilizado ............................................................................................................................. 21 
d. Procedimento Experimental Opcional ........................................................................................................ 21 
e. Bibliografia .................................................................................................................................................. 22 
f. Questões ...................................................................................................................................................... 22 
PRÁTICA 3: ATRITO HIDRODINÂMICO .......................................................................................................................... 23 
a. Objetivos ..................................................................................................................................................... 23 
b. Introdução Teórica ...................................................................................................................................... 23 
c. Material Disponibilizado ............................................................................................................................. 25 
d. Procedimento Experimental Opcional ........................................................................................................ 25 
e. Bibliografia .................................................................................................................................................. 25 
f. Questões ...................................................................................................................................................... 25 
PRÁTICA 4: ROTAÇÃO .................................................................................................................................................. 26 
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a. Objetivos ..................................................................................................................................................... 26 
b. Introdução Teórica ...................................................................................................................................... 26 
c. Material Disponibilizado ............................................................................................................................. 27 
d. Procedimento Experimental Opcional ........................................................................................................ 27 
e. Atividades Complementares ....................................................................................................................... 28 
f. Bibliografia ................................................................................................................................................... 28 
g. Questões ..................................................................................................................................................... 29 
PRÁTICA 5: OSCILAÇÕES ............................................................................................................................................... 30 
a. Objetivos ..................................................................................................................................................... 30 
b. Introdução Teórica ...................................................................................................................................... 30 
c. Material Disponibilizado ............................................................................................................................. 32 
d. Procedimento Experimental Opcional ........................................................................................................32 
e. Bibliografia .................................................................................................................................................. 33 
f. Questões ...................................................................................................................................................... 34 
 
 
 
 
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1. INFORMAÇÕES GERAIS SOBRE A DISCIPLINA 
1.1. Finalidade desta disciplina experimental 
A comprovação experimental é a base para decidir, em Física, se uma teoria é válida ou não. 
Neste caso, um modelo teórico (ou teoria) é proposto com base em uma observação experimental 
de um fenômeno físico ou requer uma comprovação experimental para ser validado. Desta forma, 
fica evidente a necessidade de se aprimorar a metodologia de trabalho em laboratório. Geralmente 
é comum que se estabeleçam diferenças entre um laboratório de ensino e um laboratório de 
pesquisa. 
Em um laboratório de ensino, especialmente aqueles que propiciam os primeiros contatos do 
estudante com atividades experimentais, procura-se, através do estudo e demonstração 
experimental de alguns fenômenos físicos conhecidos, propiciar aos alunos possibilidades de 
assimilar o método científico e técnicas para a realização de medidas e tratamento de dados 
experimentais. Nestes casos, o aluno é fortemente direcionado para realizar as atividades no 
laboratório seguindo uma sequência lógica proposta pelos instrutores. 
Em um laboratório de pesquisa, por outro lado, o objetivo final geralmente é a observação ou 
determinação, pela primeira vez ou com maior precisão, de um fenômeno físico, sem que haja 
necessariamente uma sequência pré-estabelecida para a realização das atividades experimentais. 
Nestes casos o experimentador deve, em função do problema a ser abordado e da disponibilidade 
de materiais e equipamentos, organizar a sequência das atividades e a metodologia de análise dos 
dados experimentais, com base nos conhecimentos que possui sobre o tema. 
Apesar de essas aparentes diferenças podem-se estabelecer muitas semelhanças no 
desenvolvimento das atividades experimentais em ambos os casos. O desenvolvimento de uma 
pesquisa em laboratório depende principalmente da habilidade do experimentador, que pode 
começar a desenvolver-se em um laboratório de ensino. 
A finalidade desta disciplina (partindo do pressuposto de que os alunos já cursaram as 
disciplinas Física Experimental A e B) é incentivar aos estudantes das áreas de Física e Engenharia 
Física a aprofundar conceitos fundamentais de Física, assimilar o Método Científico (devido a 
Galileu) e aprimorar a metodologia de trabalho em laboratório. As práticas propostas visam, dentro 
da disponibilidade de equipamentos, incentivar o entendimento e discussão de alguns fenômenos 
físicos mediante procedimentos experimentais. Para isso, cabe aos alunos o estudo prévio do tópico 
a ser abordado, a proposição das atividades práticas que serão utilizadas durante a prática, 
estabelecer os procedimentos para a aquisição, tratamento e análise de dados experimentais (com 
base na infraestrutura disponível para cada prática). Para que as metas desta disciplina sejam 
5 
 
atingidas é necessário que o aluno procure assimilar os objetivos e os conceitos envolvidos em cada 
prática, familiarizando-se com a metodologia, com os equipamentos e com as montagens 
experimentais, (antes do início de cada prática!). 
 
1.2. Estrutura e Desenvolvimento das Atividades Experimentais 
Para a realização de cada prática estão previstas duas aulas. Esta medida tem por finalidade 
permitir a aquisição e pré-análise dos dados experimentais (antes da segunda aula), com a 
assistência do professor, de forma a promover ainda no laboratório uma correção de eventuais erros 
de aquisição e interpretação dos dados adquiridos para a redação do relatório (na segunda aula). 
Na semana subsequente ao término de cada prática deverá ser entregue um relatório completo 
sobre a prática. No relatório as informações devem ser organizadas de forma clara e precisa, de 
modo que outras pessoas possam entendê-las e reproduzir todo o experimento. Os relatórios 
deverão ser elaborados com auxílio de editores de texto ou redigidos com qualidade compatível 
por um único redator. 
Para a realização das práticas propostas as turmas serão divididas em grupos de 
preferencialmente 2 (dois) ou de, no máximo, 3 (três) alunos. 
Uma das regras básicas de trabalho em laboratório consiste em identificar e estabelecer 
objetivos, entender a metodologia a ser utilizada e registrar os resultados obtidos. Cada aluno deve 
ter um caderno de laboratório onde ficam registradas essas informações. 
As práticas, num total de cinco, com infra-estrutura e material para a realização de dois 
experimentos simultâneos, serão realizadas em sistema de rodízio. 
São apresentadas a seguir algumas sugestões para obter melhor rendimento na realização das 
práticas: 
• As práticas devem ser realizadas seguindo a sequência, proposta a partir do entendimento da 
metodologia a ser empregada, em função dos equipamentos ou montagens experimentais 
disponíveis (propostas e discutidas antes do início de cada prática). Consultas e discussões 
com o Professor e/ou com colegas do grupo podem evitar eventuais erros de aquisição de 
dados e facilitar a organização e interpretação dos resultados. 
• Certificar-se de que todos os integrantes do grupo conhecem o procedimento experimental 
proposto para a prática a ser realizada. 
• Procurar dividir o trabalho de forma que todos os integrantes do grupo participem e entendam 
o experimento. 
• Recomenda-se: 
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a) Ler todo o procedimento experimental elaborado antes de iniciar as medidas; 
b) Analisar criticamente os resultados em cada estágio da experiência, questionando se estão 
coerentes. Caso não sejam coerentes procurar localizar as possíveis fontes de erro. 
 
1.3. Avaliação na disciplina 
A avaliação levará em consideração o desempenho do aluno em grupo (através de relatórios) e 
individual (através de provas). O material para avaliação deverá ser recolhido seguindo o 
procedimento descrito abaixo: 
• Na semana subseqüente ao término de cada experiência, cada grupo deverá entregar um 
relatório, que receberá uma nota por grupo. Obs.: Os relatórios deverão ser elaborados 
segundo as normas propostas no item 1.3.1 (abaixo). 
• No final do semestre serão realizadas duas provas com base em conceitos que deverão 
abranger todos os temas das práticas realizadas. 
• A cada prova será atribuída uma nota Ni, que será usada para o cálculo de uma média (Mi) 
com as notas dos relatórios (relacionados ao conteúdo da prova), na seguinte proporção: 
a) Média dos Relatórios em Grupo 40%. 
b) Nota da Prova 60%. 
• Na última aula do semestre haverá a opção de realizar uma prova substitutiva geral, que 
deverá substituir a menor nota obtida em provas. 
• A média final M na disciplina será calculada com base em (M = (M1+M2)/2). 
• Será considerado aprovado o aluno que obtiver média final M igual ou superior a 6.0 (seis). 
 
1.3.1. Normas Básicas para Elaboração de Relatórios 
Os itens abaixo, na ordem indicada, devem necessariamente constar em todos os relatórios: 
• Folha de rosto: Contendo as seguintes informações: 
a) Nome da disciplina 
b) Turma 
c) Título da experiência 
d) Data 
e) Número do Grupo, Nome e RA dos autores 
• Resumo: Descrição compacta (aproximadamente 5 linhas) dos objetivos, da metodologia 
empregada, dos resultados experimentais mais relevantes e das conclusões (comparação com 
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dados da literatura, quando for o caso). Sugestão: Este deve ser o último item a ser elaboradono relatório. 
• Objetivo (s). 
• Fundamentos teóricos: Caracterização do problema experimental e descrição dos 
fundamentos teóricos envolvidos na interpretação dos resultados obtidos. Sugestão: Esta 
parte deve ser elaborada e escrita depois da organização e interpretação dos resultados. 
• Material utilizado: relacionar todos os componentes, instrumentos e equipamentos utilizados. 
• Procedimento experimental: 
a) Esquema das montagens. 
b) Descrição detalhada de como foram realizadas as medidas (de forma a permitir a 
reprodução por outro experimentador). 
• Apresentação dos resultados: 
a) Dados obtidos, organizados em forma de tabelas ou gráficos. 
b) Cálculos efetuados (devem ser colocados em um anexo - Apêndices). 
c) Resultados finais, com os respectivos desvios e unidades. 
• Conclusões: Análise e interpretação física dos resultados e respostas às possíveis questões 
existentes nos roteiros das experiências. Discussão do método usado e das prováveis fontes 
de erros (no máximo uma página). Comparação do(s) resultado(s) obtido(s) ao(s) valor(es) 
de referência ou encontrado(s) na literatura. 
• Bibliografia. Deve ser relacionada no final do relatório na sequência em que é citada. Deve-
se fazer uma indicação clara no relatório, utilizando [no. da Ref.], para indicar em que parte 
a referência foi utilizada. 
• Apêndices: Contendo informações complementares para um melhor entendimento do 
relatório (deduções de formulas, cálculos efetuados, etc.). 
 
Observações: 
1- Ter sempre em mente que o relatório deve ser claro para um leitor (que não necessariamente 
acompanhou ou conhece a prática) e não apenas para o autor. 
2- Ler o que foi escrito e verificar se o texto e resultados tem sentido e expressam o que se 
deseja transmitir. 
3- Não copiar introdução, teoria, etc. do roteiro ou de livros. Procurar entender o fenômeno e 
descrevê-lo com as próprias palavras. 
 
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2. MEDIDAS, AVALIAÇÃO DE INCERTEZAS E REPRESENTAÇÃO DE 
DADOS 
 
2.1. INTRODUÇÃO 
 Os trabalhos em laboratório normalmente são realizados com o objetivo de quantificar ou 
estabelecer possíveis relações entre duas ou mais grandezas, que intervêm em um fenômeno ou 
processo. 
Alguns critérios devem ser observados ao trabalhar em um laboratório: 
• O modo correto de representar os resultados de medidas de grandezas físicas; 
• Como interpretar os resultados medidos/observados através de equações, fórmulas ou 
gráficos; e, 
• Como organizar os resultados em relatórios de forma que as informações possam ser 
transmitidas e entendidas por outras pessoas. 
Deseja-se que ao final desta disciplina o aluno tenha estendido sua competência para proceder 
segundo esses critérios. 
 
2.2. MEDIDAS DE GRANDEZAS 
Medir é comparar com alguma unidade padrão, ou seja, verificar quantas vezes ela contém uma 
unidade adotada como padrão (por exemplo, podem ser utilizados como unidade padrão de 
comprimento o “palmo”, o “pé”, a “jarda”, o “metro”, etc.). Desta forma ao representar uma 
grandeza escalar necessitamos especificar ao menos dois itens: 
• um número (quantidade) 
• uma unidade (padrão) 
Por exemplo: Ao definir a altura (h) de uma pessoa pode-se obter h = 1,75 m, onde 1,75 é a 
quantidade de unidades padrão e o metro é a unidade padrão. No caso de uma grandeza vetorial 
também sua direção e sentido teriam que ser indicados. 
O valor numérico de uma grandeza será sempre determinado aproximadamente, devido à 
ocorrência inevitável de imprecisões durante as medidas. Os fatores que intervêm na imprecisão da 
medida de uma grandeza podem ser de ordem objetiva (tais como: característica do objeto de 
medida, sensibilidade ou imprecisão dos instrumentos utilizados) ou de ordem subjetiva (tais como: 
escolha do método de medida, habilidade do operador). 
9 
 
 Dessa forma é indispensável na representação de uma grandeza física, além dos itens já 
mencionados (número e unidade), especificar a confiabilidade do valor declarado (ou seja, a 
incerteza a ele associada). 
 
2.3. AVALIAÇÃO E REPRESENTAÇÃO DE MEDIÇÕES E INCERTEZAS 
No Brasil, o sistema legal de unidades é o Sistema Internacional - SI, e as regras para 
representação dos resultados e das incertezas nas medições são definidas pela Associação Brasileira 
de Normas Técnicas (ABNT) e pelo Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade 
Industrial (INMETRO). Para a correta representação e cálculo dos resultados com suas respectivas 
incertezas devem ser seguidos os conhecimentos adquiridos na disciplina Física Experimental A. 
Será disponibilizada a versão eletrônica mais atualizada da apostila de Física Experimental A. A 
seção a ser consultada é o capitulo 1 “Avaliação e representação de medições e de suas incertezas”. 
 
2.4. GRÁFICOS1 
Ao realizar atividades experimentais é muito comum obtermos dados entre grandezas 
relacionadas. Um dos recursos mais importantes para visualizar, interpretar ou determinar a relação 
entre duas grandezas é a sua representação na forma de gráficos. 
Através de uma representação gráfica adequada tem que ser possível: 
• Determinar (estimar) os desvios em cada medida (através do distanciamento dos pontos 
experimentais a uma curva de ajuste mais provável). O desalinhamento visível de alguns 
pontos sinaliza, todavia que um erro grosseiro foi cometido ao realizar a medida. 
• Determinar a dependência de uma grandeza em relação à outra. 
• Determinar uma expressão matemática que as relaciona (fórmula empírica ou prevista por 
um modelo), o que permite a interpolação e extrapolação de dados na região de validade da 
fórmula. 
 Ao construir gráficos, utilizando dados experimentais relacionados, normalmente são 
colocados os valores da variável dependente y (valores da função f(x)) no eixo vertical, chamado 
 
1 Esta seção não enfoca a análise de incertezas nos exemplos que discute. Portanto, na maioria dos casos, os dados 
e os gráficos estão exemplificados sem a apresentação das incertezas associadas à medida e propagadas. Contudo, 
fique claro que uma discussão de resultados deve ser acompanhada pela análise de dados e de suas respectivas 
incertezas. 
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eixo das ordenadas; e os valores da variável independente x no eixo horizontal, chamado eixo das 
abscissas. Em cada eixo deve ser utilizada uma escala adequada para representar os pontos 
desejados. Uma vez estabelecidas as escalas dos eixos lançam-se os pontos Pi (xi , yi ). 
 Os critérios e regras que são apresentados a seguir devem ser adotados mesmo 
quando se está utilizando um programa computacional para a construção dos gráficos. 
 
2.4.1. Regras Básicas Para A Construção De Gráficos 
• Os dados experimentais a serem representados nos gráficos devem ser organizados na forma 
de tabelas, apresentadas no corpo ou em anexos do relatório, indicando claramente as 
grandezas (nome e unidade) que representam. 
• Uma vez estabelecidas as grandezas a serem representadas, escolher as escalas de modo que 
o gráfico ocupe o máximo do espaço disponível. Em gráficos com escalas lineares 
recomenda-se que dados representados “ocupem” acima de 75% do comprimento dos eixos. 
• Escolher o passo de modo que seja fácil fazer a marcação da escala, por exemplo, múltiplos 
ou submúltiplos de 2 ou 5 (vejas as definições a seguir). 
• Usar um degrau conveniente, aqui também é aconselhável a utilização de múltiplos ou 
submúltiplos de 2 ou 5 (vejas as definições a seguir). 
• Não é necessário usar a mesma escala para os eixos vertical e horizontal (em nenhum 
tipo de representação). 
• Escrever ao longo dos eixos o nome e a unidadeda grandeza representada. 
• Os pontos Pi ( xi , yi ) devem ser marcados com símbolos , , , , , , , ..... O 
tamanho dos símbolos deve ser escolhido de forma que possam ser facilmente distinguidos, 
principalmente quando se utiliza mais de um símbolo em um mesmo gráfico. O tamanho dos 
símbolos pode corresponder, quando especificado, aos desvios associados à grandeza 
representada. 
• Os símbolos correspondentes aos pontos Pi ( xi , yi ) podem ser indicados por , com o centro 
correspondendo ao valor a ser representado e o tamanho de cada segmento, a partir do centro, 
indicando os desvios absolutos (de acordo com a escala adotada). 
• Deve conter uma legenda, com o número da figura e caracterizando a experiência ou qualquer 
outro dado importante para o leitor (como as legendas usadas sob os gráficos e figuras em 
livros). 
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• Em função da distribuição dos pontos no gráfico é interessante que se trace uma linha 
conectando-os para permitir uma interpolação “visual” rápida. Para tanto, dois critérios 
básicos: 
a) Simplesmente conectar pontos consecutivos com uma reta. Neste caso não se considera 
nenhuma relação funcional entre as grandezas representadas. 
b) Traçar uma curva que relaciona as grandezas representadas, a partir de uma fórmula 
empírica ou de um modelo teórico, que passa o mais próximo possível dos pontos 
representados. Alguns critérios para determinação dessa curva são mostrados abaixo. 
• As deduções e interpretações feitas a partir de um gráfico devem ser apresentadas no relatório 
“próximas” ao gráfico (com o intuito que o leitor possa ler e visualizar o gráfico). 
 
2.4.2. Alguns Tipos De Funções De Ajuste 
 A seguir serão apresentados alguns exemplos de como, a partir da representação gráfica de 
duas grandezas, podemos determinar uma relação funcional entre elas. Para tanto, sempre que 
possível, é interessante representar os pontos Pi ( xi , yi ) de modo que apresentem uma distribuição 
linear no gráfico ou proceder a um ajuste usando um programa computacional adequado. 
 Muitas vezes a proposta da relação funcional entre duas grandezas, ou seja, a equação que 
melhor se ajusta aos resultados experimentais é feita a partir de uma análise visual da distribuição 
dos pontos no gráfico (linear, exponencial,...). Estes são os casos denominados “ajustes empíricos”. 
 Nos casos em que se conhece a relação funcional entre as grandezas representadas e se 
dispõe de uma equação a partir de um modelo teórico, o ajuste dos pontos no gráfico pode 
fornecer informação de algum parâmetro desconhecido da equação ou simplesmente, 
verificar a validade do modelo, ou a qualidade dos dados obtidos. 
 
Função Linear 
 y = a x + b equação 1 
Quando os pontos experimentais são lançados em um gráfico e a curva que melhor se ajusta for 
uma reta (Figura 1), a equação dessa reta representa a relação funcional que relaciona a grandeza 
y (ordenada) com a grandeza x (abscissa). Observa-se no exemplo a seguir que: 
• a dependência funcional entre as grandezas y(x) e x (linear) é expressa pela reta média (que 
pode ser representada pela equação 1); 
12 
 
• a inclinação (coeficiente angular constante) é dada por se a curva é a reta média, 
sua inclinação representa a média da constante a (𝑎̅ ); 
• no ponto onde a reta intercepta o eixo y (para x = 0), obtém-se o coeficiente linear da reta 
y(0) = b. 
 
Figura 1. Dependência da variável y em relação à variável x. Os pontos se referem aos dados experimentais (com seus 
respectivos desvios). A linha contínua representa a curva de ajuste. 
 
Quando representamos nos eixos grandezas físicas os coeficientes a e b possuem significado 
físico, que muitas vezes são os resultados que desejamos obter. 
Assim, a partir da determinação gráfica dos coeficientes a e b obtém-se a relação funcional 
entre as variáveis y(x) e x como sendo: 𝑦(𝑥) = 𝑎̅ 𝑥 + 𝑏. 
 
 EXEMPLO: Numa experiência para determinar a elongação de uma mola em função do peso 
suspenso foram obtidos os pontos mostrados na tabela. Pela lei de Hooke (modelo) sabe-se que há 
uma relação linear entre a força F (força de gravidade) atuando sobre a mola e a elongação d da 
mola: 𝐹 = 𝑘𝑑. Se a força F é representada no eixo y e a elongação d sobre o eixo x, então a constante 
da mola k (dada pela inclinação da reta de ajuste) é: 
 
 equação 2 
 
13 
 
Tabela 1. Peso suspenso e elongação de uma mola, medidos em um sistema massa-mola. 
Força (dinas) Elongação (cm) 
0 0 
2000 1,0 
5000 2,5 
7000 3,5 
12000 6,0 
14000 7,0 
 
 
 
Figura 2. Relação entre o peso suspenso e a elongação de uma mola em um sistema massa-mola. 
 
Assim, a relação entre a força F atuando na mola e a elongação d é dada por: 
𝐹(𝑥) = 2 × 103 (𝑥) 𝑑𝑖𝑛𝑎̅𝑠 
É importante observar que, ao considerar o coeficiente linear igual a zero, pressupõe-se que a 
reta deve passar pelo ponto x=0 e y=0. Caso isso não ocorra, é um indicativo de que os pontos não 
foram adquiridos adequadamente. 
 
Funções não lineares 
É sempre conveniente buscar uma representação dos dados experimentais de forma que 
Graficamente apresentem uma distribuição linear de pontos. Nos casos de relações exponenciais 
ou potenciais, podem ser utilizadas as representações mono-log ou di-log, respectivamente, tal e 
como foi visto no curso de Física Experimental A. Porém, na física, existem inúmeras relações 
entre grandezas físicas que não se encaixam entre as mencionadas anteriormente. Nesses casos, e 
também nos casos anteriores, pode-se fazer uso de programas de análise e processamento de Dados. 
 
14 
 
Entre os mais utilizados na área de Física podem-se mencionar o Origin e o MatLab. Com estes 
programas é possível digitar a função adequada para o problema em questão e utilizá-la para fazer 
o ajuste (ou simulação) dos dados experimentais. O método de ajuste utilizado nestes programas é 
o método dos mínimos quadrados, cujos princípios fundamentais foram estudados, e 
exemplificados para o caso de relação linear, no curso de Física Experimental A (Tópico 2.4.2 da 
apostila de Física Experimental A). No curso de Física Experimental C, recomenda-se a utilização 
de algum destes programas para a construção dos gráficos e para a realização dos ajustes teóricos 
requeridos em cada uma das práticas. 
15 
 
3. ROTEIROS DAS PRÁTICAS 
 
ATIVIDADE DE REVISÃO DE CONCEITOS GERAIS. 
1- Discuta, no máximo em uma página, os principais tipos de erros experimentais mais 
comumente tratados na determinação de uma grandeza física. Cite pelo menos um exemplo 
para cada caso. 
2- Calcule o erro a ser propagado (y) para o valor da grandeza y=f(x), que tem dependência 
funcional com a variável (xx) dada por: 
 (a) y = A log(x) (b) y = A + B exp(x) 
 (c) y = A + Cx2 (d) y = A tg(x), 
onde A, B C são constantes positivas. 
3- Considere um experimento hipotético onde foram medidas as posições em função do tempo 
de certo objeto, cujo movimento é retilíneo e uniformemente acelerado. Os resultados 
obtidos experimentalmente encontram-se na tabela I (abaixo). 
Com base na seção 1 desta apostila, sabe-se que um relatório de uma prática contém 
essencialmente os seguintes itens: (1) resumo geral completo; (2) descrição breve dos 
objetivos; (3) introdução concisa, mas completa, do tema; (4) procedimento experimental 
detalhado; (5) apresentação dos resultados (tabelas e gráficos representativos) com a 
respectiva análise e comparação com valores esperados pelos modelos teóricos e/ou 
publicados na literatura; (6) conclusões gerais;(7) bibliografia que foi utilizada e 
referenciada ao longo do relatório e, se for o caso, (8) anexos, com cálculos e discussões 
adicionais. 
Seguindo essas orientações e usando os resultados da tabela I, elabore um relatório 
(contendo somente os itens de 5 a 8, mencionados acima). Para a elaboração desse relatório 
sugere-se: 
• Construa um gráfico da posição do objeto em função do tempo, seguindo todas as 
orientações indicadas na seção III desta apostila. Para a realização deste item, se aconselha 
a utilização de um programa gráfico (por exemplo: o Origin) que pode auxiliar na 
construção dos gráficos, no ajuste com uma função e nos cálculos necessários. Lançar os 
pontos experimentais com os respectivos erros. 
• Considerando que o objeto executa movimento retilíneo uniformemente acelerado faça 
um ajuste dos pontos experimentais usando a equação adequada para esse tipo de 
movimento. A partir do ajuste, reescreva a equação do movimento com os valores 
16 
 
ajustados para x0 (posição inicial) v0 (velocidade inicial) e a (aceleração), indicando os 
desvios correspondentes. 
 
 Tabela I. Valores obtidos para a posição de um objeto em função do tempo. 
Tempo (s) 
(±0,2)(s) 
Posição 
(±3)(m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tempo (s) 
(± 0,2) (s) 
Posição 
(± 3)(m) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tempo (s) 
(± 0,2) (s) 
Posição 
(± 3)(m) 
1,0 31 11,0 887 21,0 2695 
2,0 91 12,0 1058 22,0 2960 
3,0 147 13,0 1191 23,0 3220 
4,0 185 14,0 1335 24,0 3491 
5,0 256 15,0 1503 25,0 3726 
6,0 342 16,0 1664 26,0 4034 
7,0 418 17,0 1870 27,0 4306 
8,0 540 18,0 2079 28,0 4609 
9,0 646 19,0 2275 29,0 4897 
10,0 768 20,0 2495 30,0 5229 
 
Referências. 
1- Apostila de Física Experimental C (2014). 
2- Apostila de Física Experimental A (2014). 
2‐José Henrique Vuolo; “Fundamentos da teoria de erros”; 2a edição. Editora Edgar Blucher Ltda (1996). 
 
 
17 
 
PRÁTICA 1: COLISÕES 
 
a. Objetivos 
Estudar a colisão entre duas esferas, quando uma delas é lançada em uma rampa inclinada. 
Verificar leis de conservação da energia e de momento linear. 
 
b. Introdução Teórica 
Colisão entre uma ou mais partículas é um processo em que as partículas podem trocar energia 
ou momento entre si em consequência da sua interação [1]. Processos como interação das moléculas 
em um gás, interação de partículas elementares entre si ou com núcleos atômicos, a interação da 
luz com elétrons ou outras partículas elementares, e o choque entre dois corpos macroscópicos 
(como é o caso de duas bolas ou veículos) são exemplos que podem ser analisados com base em 
conceitos de conservação de momento e de energia. 
Geralmente, tem-se pouco conhecimento ou é muito difícil estabelecer precisamente as forças 
envolvidas, ou como elas variam no tempo, durante o período de interação entre as partículas. 
Contudo, conhecendo a energia Ei e o momento pi das partículas no estado inicial (antes da colisão) 
e no estado final Ef e pf (após a colisão), é possível procedermos a uma análise detalhada do 
processo. 
Para os casos de colisões em que não atuam forças resultantes externas ao sistema durante a 
interação das partículas, o momento total do sistema se conserva. Ou seja, 
 𝒑𝒊 = 𝒑𝒇 P.1-1 
Por sua vez, a energia total do sistema sempre se conserva em uma colisão. É comum ocorrer, 
entretanto, conversão da energia mecânica em outras formas de energia, como, por exemplo, em 
calor. Portanto, numa colisão temos: 
 Ei = Ef P.1-2 
onde Ei e Ef são as energias antes e após a colisão, respectivamente. 
A análise de uma colisão com base na variação da energia cinética do sistema 
(Ec) = (Ecf – Eci) P.1-3 
pode ser classificada de duas formas: 
 (Ec) = 0 colisão elástica 
(Ec) < 0 colisão inelástica 
 Nesta prática pretende-se abordar e verificar experimentalmente estes conceitos através da 
análise de colisões entre duas esferas metálicas, quando uma delas é lançada em uma rampa e a 
18 
 
outra permanece em repouso antes da colisão. Um diagrama esquemático da montagem 
experimental disponibilizada é mostrado na figura P1.1. 
 
Figura P1.1. Esquema do sistema experimental. 
 
c. Material Disponibilizado 
Rampa, esferas de aço, papel carbono, papel e trena. 
 
d. Procedimento Experimental Opcional 
A seguir é apresentada uma sequência de atividades, compatíveis com o material 
disponibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado. 
 A figura P1.1 ilustra a montagem experimental para o lançamento da esfera na rampa. Para a 
realização do experimento, entre outras escolhas individuais de cada grupo, sugere-se: 
• Ajustar a inclinação da rampa de forma que a esfera, ao ser lançada de uma posição L 
qualquer, desça a rampa rolando (sem deslizar). 
• Colocar a segunda esfera na posição “de choque” e efetuar alguns lançamentos da outra 
esfera, de tal forma a poder estimar a melhor posição para colocar o papel carbono (que será 
utilizado para indicar os pontos onde as esferas tocam o solo). 
• Efetuar colisões de três posições L (pelo menos dez lançamentos de cada posição), e realizar 
as medidas que forem necessárias para verificar se houve conservação do momento linear e 
da energia. 
19 
 
• Calcular o ângulo entre os momentos lineares das esferas após a colisão. A partir desse 
resultado é possível afirmar se o choque é elástico? Justificar. 
 
 
e. Bibliografia 
1. H. Moysés Nussenzwewig – “Curso de Física Básica / 1- Mecânica”, Vol. 1, Ed. Edgard 
Blücher Ltda (1996). 
2. J. P. McKelvey e H. Grotch – “FÍSICA”, Vol. 1, Ed. Harper & Row do Brasil Ltda. 
(1979). 
3. R. M. Eisberg e L. S. Lerner - “FÍSICA – Fundamentos e Aplicações”, Vol. 1, Ed. McGraw-
Hill do Brasil Ltda, (1982). 
4. R. Resnick e D. Halliday - “Fundamentos de Física”, Vol. 1, Livros Técnicos e Científicos 
Editora Ltda. (1991). 
 
 
f. Questões 
1. A energia mecânica foi conservada para a esfera lançada na rampa (desde o lançamento até 
o instante imediatamente anterior à colisão)? Apresente os cálculos. 
2. A energia cinética de translação foi conservada na colisão? Com base nos resultados, como 
se classificaria o processo de colisão observado? Justificar a resposta. 
3. Se a distância entre os trilhos (em que a esfera desce rolando) for alterada, qual seria a 
influência nos resultados das colisões? 
4. Identificar as principais fontes de erros sistemáticos na prática. Justificar a resposta. 
 
 
20 
 
PRÁTICA 2: CALORIMETRIA 
 
a. Objetivos 
 Medir o calor específico de sólidos através de técnicas calorimétricas, usando o método 
discreto e por varredura (medida contínua). 
 Discutir conceitos relacionados às propriedades térmicas de substâncias e a outras técnicas 
experimentais. 
 
b. Introdução Teórica 
Para aumentar a temperatura de uma substância, deve-se lhe fornecer uma quantidade de calor 
(Q), a qual pode ser quantificada (desde que essa substância não sofra transição de fase) como: 
 Q = mcT P.2-1 onde: 
m é a massa da substância c é o calor específico da substância (usualmente dado em cal/g oC) T 
é a variação de temperatura sofrida pela substância. 
Um calorímetro (recipiente construído com paredes adiabáticas) pode ser usado para medir o 
calor específicode substâncias, calor latente de fusão, calor de combustão e reação, calor gerado 
em perdas mecânicas ou elétricas, etc. Um tipo simples, conhecido como calorímetro de líquido, 
pode ser feito com uma caneca metálica, isolada termicamente, contendo uma quantidade 
conhecida de um fluido (geralmente água). Em um processo adiabático (onde não há perda ou 
ganho de calor para a ou da vizinhança), o balanço de troca de calor pode ser equacionado, como 
nos dois exemplos abaixo: 
 
1) Método discreto: Se alguma substância, de massa ms e calor específico cs, é aquecida até 
uma temperatura Ts e, então, colocada dentro de um calorímetro com água, que está a uma 
temperatura T1, o calor perdido pela substância é igual ao calor ganho pelo sistema 
calorímetro+água, tal que: 
 
 𝑚𝑠cs (T2 − Ts) + 𝑚𝑎̅ca (T2 − T1) + K(T2 − T1) = 0 P.2-2 
 
onde T2 = temperatura final do calorímetro + água + substância 
 ma, ms = massa da água e da substância 
 ca = calor específico da água 
 K = capacidade térmica do calorímetro 
21 
 
2) Método de varredura: Se um aquecedor elétrico, imerso na água contida num calorímetro, 
como mostra a figura 1, fornece calor (a uma taxa constante), então: 
 
 ∆𝑄 = 𝑉𝐼𝑡 = 𝑚𝑠cs (T2 − T1) + 𝑚𝑎̅ca (T2 − T1) + K(T2 − T1s) P.2-3 
 
onde I = corrente elétrica, V = ddp aplicada no aquecedor e t = tempo decorrido. 
 
Neste caso, a capacidade térmica K = mccc do calorímetro pode ser medida utilizando-se uma 
substância de calor específico conhecido (e constante) na faixa de temperatura utilizada 
(geralmente, a própria água é usada). 
Nesta prática, serão realizadas medidas calorimétricas baseadas nos dois métodos 
mencionados. Em ambos os casos, o calor específico de sólidos deverá ser determinado. 
 
Figura P2.1. Esquema do sistema experimental. 
 
c. Material Disponibilizado 
Sensor de temperatura, substâncias das quais se pode medir o calor específico (alumínio, ou 
cobre, ou latão, etc.), balança, calorímetro, água, sistema para aquecimento (chapa quente ou 
conjunto: aquecedor, variac, voltímetro e amperímetro ac). 
 
d. Procedimento Experimental Opcional 
A seguir é apresentada uma sequência de atividades, compatíveis com o material 
disponibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado. 
a) Determinar a capacidade térmica do calorímetro seguindo o método discreto. 
b) Determinar o calor específico dos sólidos fornecidos, pelo método discreto. 
c) Determinar o calor específico do sólido fornecido pelo método de varredura. Sugere-
se o seguinte procedimento: 
22 
 
- tomar dados de temperatura, tempo, voltagem e corrente no sistema sem o material 
sólido; 
- tomar dados de temperatura, tempo, voltagem e corrente no sistema com o sólido; 
- traçar as curvas potência elétrica versus tempo, variação da temperatura versus tempo e 
calor versus temperatura; 
- calcular o calor específico do sólido; e 
- comparar os resultados obtidos nos itens b) e c) com o valor tabelado. Discuta a precisão 
e acuraria de seus resultados. 
 
e. Bibliografia 
1. H. Moysés Nussenzwewig – “Curso de Física Básica”, Vol. 2, Ed. Edgard Blücher Ltda (1996). 
2. R. Resnick e D. Halliday - “Fundamentos de Física”, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos 
Editora Ltda. (1991). 
3. Livros de Física Experimental, tais como: H. Meiners et al. – “Laboratory Physics”, 2a. edição, 
John Wiley&Sons (1987). 
4. Livros, apostilas ou manuais de Análise Térmica. 
5. Coletâneas com características dos materiais como o “Handbook of Physics and Chemistry”. 
 
f. Questões 
1. Quais as fontes de erros sistemáticos nesta prática? 
2. Geralmente o calor específico de uma substância depende das condições experimentais de 
medida. Por exemplo, se a absorção ou perda de calor pela substância ocorre a pressão ou 
a volume constante. Na sua prática, o que está sendo medido: o calor específico a pressão 
ou a volume constante? Justifique. 
3. Explique o procedimento (de manipulação e análise de dados) utilizado para garantir o uso 
da equação P.2-3, em que uma potência constante é fornecida pelo aquecedor. 
Qual outro modelo poderia ser utilizado? 
4. Como se poderia medir o calor específico de líquidos? 
5. Como se comportam as curvas de calorimetria de varredura quando há reação, combustão 
ou fusão da substância em questão? 
6. Onde e para que a calorimetria é usualmente aplicada? 
 
 
23 
 
PRÁTICA 3: ATRITO HIDRODINÂMICO 
 
a. Objetivos 
 Estudar o movimento de corpos em meios viscosos. 
 Diferenciar atrito inercial hidrodinâmico do efeito de resistência ao movimento gerado pela 
viscosidade. 
 Calcular o coeficiente de viscosidade de líquidos,  a partir da medida da velocidade de queda de 
esferas nesse meio (Lei de Stokes). 
 
b. Introdução Teórica 
Um corpo, movimentando-se em um fluido, sofrerá uma força contrária ao movimento. Isto em 
parte ocorre porque, para mover-se, ele precisa abrir caminho, isto é, deslocar as partículas do fluido 
à sua frente. Neste caso, o atrito será maior quanto maior a densidade do fluido. Este mecanismo é 
conhecido como atrito inercial hidrodinâmico. Outra contribuição vem de uma influência distinta, 
decorrente da viscosidade do meio. Ao mover-se dentro de um fluido (incluindo o caso de rotação), 
o corpo sólido adsorve uma monocamada do fluido. Esta camada tende a arrastar consigo as 
camadas adjacentes, que deslizam com atrito umas sobre as outras, devido à viscosidade (atrito 
viscoso). 
A força de resistência ao movimento de um corpo em um fluido é uma função da velocidade, 
que pode ser expandida em uma série de potências: 
 F(v) = a + bv + cv2 + ⋯ P.3-1 
onde a ordem e os coeficientes (a, b, c, …) podem ser determinados experimentalmente e 
dependem tanto do fluido quanto da massa e da forma do corpo em movimento. 
Sabe-se que o termo proporcional à velocidade representa a força de atrito viscoso. No limite 
de baixas velocidades ela é suficiente para descrever o atrito do meio. Já no caso de velocidades 
maiores, o termo de atrito inercial (proporcional ao quadrado da velocidade) também deve ser 
considerado. O parâmetro que define a importância relativa das duas contribuições é o número de 
Reynolds, Re, definido mais adiante. 
Os coeficientes de proporcionalidade da eq. P.3-1, como mencionado, dependem da geometria 
do corpo e podem ser definidos como: 
b = K P.3-2 
c = CAf/2 P.3-3 
24 
 
onde K é uma característica do corpo;  é o coeficiente de viscosidade do fluido (geralmente 
medido em poise = grama/cm.s); C é o coeficiente de arraste, que é adimensional; A é a área de 
seção do corpo no plano perpendicular à sua velocidade; e f é a densidade do fluido. 
O número de Reynolds Re, que é uma grandeza adimensional, é definido por: 
 P.3-4 
onde L é uma dimensão típica, igual ao diâmetro, por exemplo, no caso de uma esfera. Ele 
indica qual contribuição é mais efetiva à resistência ao movimento de um corpo num fluido. Se 
Re<1, pode-se ignorar a contribuição inercial. Se Re>100, pode-se ignorar a contribuição viscosa. 
No caso em que Re está na faixa entre 1 e 100, ambas contribuições devem ser consideradas. 
 A força de atrito viscoso pode ser calculada com boa precisão em algumas situações simples. 
Para uma esfera de raio R (“Lei de Stokes”), tem-se que: 
 𝐾 = 6𝜋𝑅 P.3-5 
Considerando-se o caso de um corpo caindo no interior de um fluido, a equação de movimento 
pode ser escrita como:P.3-6 
onde E é o empuxo hidrostático (termo independente de v na eq. P.3-1), m a massa do corpo e g a 
aceleração da gravidade. Para um fluido de densidade f, o empuxo é dado por: 
𝐸 = 𝜌𝑓𝑉𝑐𝑔 P.3-7 
onde Vc é o volume submerso do corpo . 
Para o caso de um corpo esférico de raio R, após certo tempo, devido às forças de oposição ao 
movimento, o corpo atingirá uma velocidade constante, conhecida como velocidade terminal. No 
caso de Re<1, pode-se considerar o apenas à força viscosa, então a velocidade terminal (ou seja, 
para o caso em que t ) será dada por: 
 P.3-8 
Se, por sua vez, Re>100, pode-se considerar o atrito hidrodinâmico devido apenas ao atrito 
inercial, e a velocidade terminal será: 
 P.3-9 
Nesta prática pretende-se abordar e verificar experimentalmente o conceito de atrito 
hidrodinâmico através da análise da velocidade de esferas de aço, de raios diferentes, caindo em 
um meio viscoso. As velocidades serão medidas e os seus valores utilizados adequadamente para 
o cálculo do coeficiente de viscosidade do meio. 
25 
 
c. Material Disponibilizado 
Tubos de vidro com glicerina, cronômetro, régua, paquímetro, esferas de aço, balança e 
densímetro. 
 
d. Procedimento Experimental Opcional 
A seguir é apresentada uma sequência de atividades, compatíveis com o material 
disponibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado. 
Para a realização desta prática, entre outras escolhas individuais de cada grupo, sugere-se: 
• Escolher um conjunto de esferas de raios diferentes e verificar a partir de que altura da coluna 
do líquido se aplica a condição de velocidade constante (caso terminal). A partir desse ponto 
podes ser o início da contagem do tempo de queda das esferas. 
• Escolher a distância de medida de tempo de queda e realizar a contagem para um número 
expressivo de ensaios. 
• Montar um gráfico da velocidade versus raio das esferas. 
• Repetir o experimento utilizando um tubo de diâmetro diferente do anterior. 
• Calcular o coeficiente de viscosidade para cada caso, levando em conta o modelo descrito no 
roteiro. Compare com o valor tabelado para a glicerina. 
 
e. Bibliografia 
1. H. Moysés Nussenzwewig – “Curso de Física Básica”, Vol. 2, Ed. Edgard Blücher Ltda (1996). 
2. R. Resnick e D. Halliday - “Fundamentos de Física”, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos 
Editora Ltda. (1991). 
3. A. Chaves – “Física – Mecânica”, Vol. 1, Reichmann&Affonso Ed. (2001). 
4. R. Eisberg-Lerner – “Física – Fundamentos e Aplicações”, Vol.2, McGraw-Hill (1983). 
5. G. Massarani – “Fluidodinâmica em sistemas particulados”, Ed. da UFRJ (1997). 
 
f. Questões 
1. Resolva detalhadamente a equação P.3-6, para cada caso considerado. 
2. Os resultados encontrados para o coeficiente de viscosidade nos dois tubos foram iguais? 
Justifique a sua resposta. 
3. Cite alguns exemplos onde os conceitos discutidos são utilizados para descrever ou 
equacionar situações reais. 
4. Quais as fontes de erros sistemáticos nesta prática. Justifique sua resposta. 
26 
 
PRÁTICA 4: ROTAÇÃO 
 
a. Objetivos 
Estudar o funcionamento de um giroscópio. 
Verificar experimentalmente os movimentos de precessão e nutação num giroscópio. 
 
b. Introdução Teórica 
A um corpo rígido que apresenta um movimento de rotação em torno de um eixo podemos 
associar um momento angular L, que é dado por: 
𝐿 = 𝐼𝜔 P.4-1 
onde I é o seu momento de inércia em relação ao eixo de rotação e sua velocidade angular. 
Na ausência de torques externos o momento angular se conserva. Se, por outro lado, a 
resultante dos torques externos ext, que atuam num intervalo de tempo dt, não for nula, o momento 
angular L sofrerá uma variação dada por: 
Δ𝐿 = 𝜏𝑒𝑥𝑡𝑑𝑡 P.4-2 
Lembrando que: 
𝜏𝑒𝑥𝑡 = 𝑟 × 𝐹𝑒𝑥𝑡 P.4-3 
Temos: 
Δ𝐿 = (𝑟 × 𝐹𝑒𝑥𝑡)𝑑𝑡 P.4-4 
onde r é a distância entre o ponto no corpo em que atua a força externa Fext e o eixo em torno do 
qual o corpo irá girar sob a ação da força. 
É importante destacar a analogia existente entre o movimento translacional e o movimento de 
rotação em torno de um eixo: 
 
Tabela P.4-I. Analogia entre o movimento de translação e de rotação 
Movimento de Translação Movimento de Rotação 
Deslocamento  x Ângulo de rotação 
Velocidade  v = dx/dt Velocidade angular  = d/dt 
Aceleração  a = dv/dt = d2x/dt2 Aceleração   = d/dt = d2/dt2 
Massa  m Momento de inércia  I 
Momento linear  p = mv Momento angular  L = I 
Força  F = ma Torque   = I 
Energia cinética  Ec = ½ (mv2) Energia cinética de rotação  Erot = ½ I2 
27 
 
 
Todo corpo rígido em rotação pode ser representado por um giroscópio. Uma representação 
esquemática de um giroscópio e da montagem experimental, que serão utilizados nesta prática são 
mostrado na figura P.4-1. 
 
Figura P4-1. Representação esquemática dos movimentos de: (a) precessão e (b) nutação, num giroscópio. 
 
c. Material Disponibilizado 
Giroscópio, suporte, barbante (ou corda), pedestal, cronômetros, contadores, trena e massas. 
 
d. Procedimento Experimental Opcional 
A seguir é apresentada uma sequência de atividades, compatíveis com o material 
disponibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado. 
 
Parte A 
• Identificar o material a ser utilizado, procurando entender o funcionamento de cada 
componente. 
• Colocar o giroscópio no suporte suspenso. Enrolar o barbante na roda de forma a deixar uma 
das pontas livres para prender uma massa m. 
• Prender uma massa m à extremidade livre do barbante e deixá-la cair desde uma altura h 
(previamente escolhida). Anotar o valor da velocidade angular de rotação da roda. 
• Repetir o procedimento do item anterior para outras duas massas diferentes m. 
• Calcular o momento de inércia Ig do giroscópio em relação ao eixo de rotação. 
 
 
28 
 
Parte B 
• Com o giroscópio apoiado no pedestal (ver figura P4-1), girar a roda de bicicleta até que 
atinja a maior velocidade angular de rotação  possível. Para tanto é recomendável manter o 
eixo na posição vertical. 
• Inclinar o eixo do giroscópio até um ângulo (conforme figura 1a), anotar o valor da 
velocidade angular inicial i, soltar o giroscópio e observar o que acontece. 
• Com auxílio de cronômetros medir os tempos (que considerar necessários) para determinar a 
velocidade angular de precessão  e a freqüência de nutação fn. Imediatamente ao final das 
medidas dos movimentos de precessão e nutação, segurar a giroscópio e medir a velocidade 
angular final f. 
• Repetir estes passos, pelo menos cinco vezes, procurando iniciar as medidas sempre com a 
mesma velocidade angular i. Relacionar as observações e dados com os da Parte A. 
 
e. Atividades Complementares 
1. De posse de um peso em cada mão, um dos integrantes do grupo deve sentar-se na banqueta 
giratória (com os braços fechados) e pedir a um dos colegas do grupo que o faça girar (com 
cuidado!). 
2. Uma vez em rotação na banqueta, abrir e fechar os braços lentamente. Observar e descrever 
detalhadamente o que ocorre. 
3. Com base em conceitos de conservação de momento e energia cinética angular, justifique 
o observado no item anterior. 
 
f. Bibliografia 
1. J. P. McKelvey e H. Grotch – “FÍSICA”, Vol. 1, Ed. Harper & Row do Brasil Ltda. (1979). 
2. R. M. Eisberg e L. S. Lerner - “FÍSICA– Fundamentos e Aplicações”, Vol. 1, Ed. McGraw-
Hill do Brasil Ltda, (1982). 
3. R. Resnick e D. Halliday - “Fundamentos de Física”, Vol. 1, Livros Técnicos e Científicos 
Editora Ltda. (1991). 
4. H. Moysés Nussenzwewig – “Curso de Física Básica / 1- Mecânica”, Vol. 1, Ed. Edgard 
Blücher Ltda (1996). 
 
29 
 
g. Questões 
1. Explicar porque um ciclista, para fazer uma curva “com maior segurança”, precisa inclinar 
a bicicleta para um lado. 
2. Os resultados encontrados na Parte A permitem justificar quantitativamente os resultados 
da Parte B? Justifique a sua resposta. 
3. Indique as principais fontes de erros sistemáticos e de que forma influenciaram nos 
resultados. 
 
 
30 
 
PRÁTICA 5: OSCILAÇÕES 
 
a. Objetivos 
Estudar osciladores harmônicos (pêndulo físico, pêndulos acoplados e sistemas massa-mola), 
considerando a influência das características das molas em cada sistema. 
 
b. Introdução Teórica 
 
Parte A – Pêndulos Físicos Acoplados 
O estudo de osciladores harmônicos acoplados, como pêndulos acoplados, é primordial para o 
entendimento de sistemas mais complexos, como, por exemplo, os modelos utilizados 
frequentemente para explicar muitas das propriedades de sólidos (propriedades térmicas, óticas e 
mecânicas) ou as oscilações espúrias naqueles com diversos graus de liberdade. 
Qualquer corpo rígido suspenso de forma que possa oscilar em um plano vertical, em torno de 
um eixo que passe pelo corpo, é denominado pêndulo físico. Um exemplo pode ser uma massa 
suspensa por uma haste rígida, oscilando em torno de um eixo perpendicular. 
Para pequenas amplitudes  de oscilação, o movimento de um pêndulo físico pode ser descrito 
pela seguinte equação: 
 
 P.5-1 
 
onde I é o momento de inércia do pêndulo em relação ao eixo de rotação e k uma constante. 
Neste caso o período de oscilação será dado por: 
 
 P.5-2 
 
sendo k =Mgd, onde M é a massa do pêndulo; g a aceleração gravitacional; e, d, a distância do 
centro de massa ao eixo de rotação. 
Quando dois pêndulos físicos (1 e 2), que possuem a mesma frequência de oscilação, se 
encontram acoplados por uma mola helicoidal, atua nos dois pêndulos um torque de acoplamento 
efetivo kac (2 - 1), superposto ao torque devido ao peso de cada pêndulo (isso se puderem ser 
desprezados os torques devido ao atrito da haste com o pino de apoio e com o ar). 
Pela 2a Lei de Newton, as equações que descrevem o movimento dos pêndulos são: 
31 
 
 
Para esta configuração e, no caso em que I1 = I2, o sistema apresenta dois modos normais de 
oscilação quando os pêndulos oscilam com igual amplitude (1 = 2): o primeiro quando os dois 
pêndulos oscilam no mesmo sentido (em fase); e, o outro, quando oscilam em sentidos opostos. 
Para o modo em fase, ao contrário do outro caso, a presença da mola de acoplamento praticamente 
não altera a frequência natural de oscilação dos pêndulos. 
Considerando, então, por simplicidade, o caso em que I1 = I2 e que um dos pêndulos é mantido 
em repouso, enquanto o outro é deslocado de sua posição de equilíbrio e liberado para oscilar, as 
equações P.5-3 e P.5-4 têm a seguinte solução: 
 
 
Onde é a frequência em que o pêndulo acoplado oscila, 
é a frequência de modulação da amplitude, 
e o é a frequência natural do pêndulo físico (o=2/T). 
 
 
Parte B – Sistema Massa-Mola 
A constante elástica de uma mola helicoidal pode ser obtida a partir de ensaios utilizando um 
sistema Massa-Mola. Em regime dinâmico um sistema físico constituído de um corpo de massa m, 
preso a uma mola helicoidal, de constante elástica K, que pode oscilar em torno de um ponto, 
constitui um oscilador harmônico. 
Para estudar esse tipo de sistema dinâmico, desconsiderando forças de atrito e a massa da mola, 
pode ser utilizada a 2a lei de Newton tal que: 
 P.5-7 
 
 
O período de oscilação T para esse sistema é dado por: 
 
32 
 
 
 
 P.5-8 
 
Para os casos em que a massa da mola, m, não pode ser considerada desprezível, porém pequena 
comparada à massa suspensa é possível mostrar que o período de oscilação é dado por: 
 
 P.5-9 
 
A condição de que M >> m é equivalente à condição de que a mola se distende proporcionalmente 
somente ao longo de seu comprimento. 
A constante elástica K de uma mola, em um sistema Massa-Mola, pode ser determinada 
experimentalmente por dois métodos: 
• pelo método estático: com base na Lei de Hooke. 
• pelo método dinâmico: com auxílio das equações (P.5-8) e (P.5-9). 
Conhecendo o material de que é feita a mola (consequentemente, seu módulo de cisalhamento), 
por outro lado, é possível calcular sua constante com auxílio da seguinte equação: 
 
 
 P.5-10 
 
 
onde G é o módulo de cisalhamento; d, o diâmetro do fio; D, o diâmetro da espira; e, n, o número de 
espiras. Ou, conhecendo a constante da mola K, é possível determinar G. 
 
c. Material Disponibilizado 
Pêndulos físicos, molas, base-pedestal, suportes, massas, cronômetro, balança e trena. 
 
d. Procedimento Experimental Opcional 
A seguir é apresentada uma sequência de atividades, compatíveis com o material 
disponibilizado, com o intuito de orientar o procedimento experimental a ser realizado. 
 
Parte A – Pêndulos Físicos Acoplados 
33 
 
A figura a seguir mostra esquematicamente a montagem experimental e algumas condições 
iniciais dos pêndulos acoplados, que podem ser facilmente analisadas. 
 
Figura P5-1. Algumas condições iniciais dos pêndulos acoplados sugeridas para a realização da 
prática. 
 
Para realização do experimento sugere-se: 
• Estudar e caracterizar o funcionamento do pêndulo físico. 
• Ajustar os pêndulos para que tenham a mesma frequência de oscilação (mesmo momento de 
inércia). Isso deve ser feito, sem perda de generalidade, somente para simplificar a 
interpretação dos dados obtidos. 
• Escolher molas de acoplamento que produzam um acoplamento 
fraco ((kac/I)<<(wo)
2). 
• Determinar as frequências características dos pêndulos acoplados, para diferentes condições 
iniciais. Observar e descrever qualitativa- e quantitativamente os movimentos. 
• Fazer as mesmas análises trocando as condições de acoplamento (em diferentes posições da 
mola em relação ao eixo de rotação dos pêndulos). 
 
Parte B – Sistema Massa-Mola 
Para realização do experimento sugere-se: 
• Montar um sistema massa - mola no suporte-pedestal com as molas utilizadas como 
acoplamento entre os pêndulos. 
• Determinar a constante da mola. Considerando que as molas são feitas de aço, verificar se os 
valores medidos são coerentes entre si e com base nos valores tabelados para aços. 
• Discutir em que condições a massa da mola pode ser considerada desprezível. 
 
e. Bibliografia 
1. J. P. McKelvey e H. Grotch – “FÍSICA”, Vol. 2, Ed. Harper & Row do Brasil Ltda. (1979). 
2. R. M. Eisberg e L. S. Lerner - “FÍSICA – Fundamentos e Aplicações”, Vol. 2, Ed. McGraw-
Hill do Brasil Ltda, (1982). 
34 
 
3. R. Resnick e D. Halliday - “Fundamentos de Física”, Vol. 2, Livros Técnicos e Científicos 
Editora Ltda. (1991). 
4. H. Moysés Nussenzwewig – “Curso de Física Básica / 1- Mecânica”, Vol. 2, Ed. Edgard 
Blücher Ltda (1996). 
5. F. S. Crawford Jr, - “Curso de Física Berkeley / Waves”,Vol.3, Ed. McGraw-Hill (1968). 
 
f. Questões 
1. Discutir o aparecimento de modulação de amplitude em função das defasagens entre o 
movimento dos pêndulos. 
2. Discutir em detalhes como as observações da Parte A, que envolvem uma constante de 
acoplamento Kac, se encontram relacionadas às constantes de mola determinadas na Parte 
B. 
3. Dê exemplos específicos onde os conceitos de osciladores harmônicos podem ser 
utilizados. 
4. Considerando que a massa da mola não pode ser desprezada, mostrar que o período de 
oscilação será dado pela equação P.5-9. 
5. Por que no método estático não é necessário levar-se em conta a massa da mola? 
6. Indique as principais fontes de erros sistemáticos e de que forma influenciaram nos 
resultados em ambas as partes.