calculo 3 resumo questoes

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1. 
 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da 
equação diferencial: xdx+ydy=0 
 
 
 
 
 
x²+y²=C 
 
x-y=C 
 
x²- y²=C 
 
-x² + y²=C 
 
x + y=C 
 
 
 
 
2. 
 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED 
: dydx=yx+1 ? 
 
 
 
 
lny=ln|x| 
 
lny=ln|x 1| 
 
lny=ln|x+1| 
 
lny=ln|1-x | 
 
lny=ln|x -1| 
 
 
 
3. 
 
 
Considere a equação : 
 Ld2Qdt2+RdQdt+Q=2-t3 
Podemos afirmar que sua ordem e o seu grau são, respectivamente: 
 
 
 
 
2 e 3 
 
2 e 2 
 
1 e 0 
 
3 e 2 
 
2 e 1 
 
 
 
4. 
 
Seja y = C1e
-2t + C2e
-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ 
 
 
 
+ 6y = 0. Marque a alternativa que indica a solução 
do problema de valor inicial (PVI) considerando y(0) = 2 e 
y(0)=3. 
 
 
y = 9e-2t - e-3t 
 
y = 3e-2t - 4e-3t 
 
y = e-2t - e-3t 
 
y = 8e-2t + 7e-3t 
 
y = 9e-2t - 7e-3t 
 
 
 
5. 
 
 
Indique a solução correta da equação 
diferencial: dydx=7x³. 
 
 
 
 
y=x²+C 
 
y=7x³+C 
 
y=7x+C 
 
y=- 7x³+C 
 
y=275x52+C 
 
 
 
 
6. 
 
 
Considere a equação d3ydx3+y2=x. Podemos 
afirmar que sua ordem e o seu grau são 
respectivamente: 
 
 
 
 
2 e 3 
 
1 e 2 
 
3 e 2 
 
3 e 1 
 
3 e 0 
 
 
 
7. 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação 
 
 
 
 diferencial de variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 
y = (e-2x/3) + k 
 
y = (e3x/2) + k 
 
y = (e-3x/3) + k 
 
y = e-2x + k 
 
y = e-3x + K 
 
 
 
8. 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 
 
 
C(1 - x²) = 1 
 
1+y=C(1-x²) 
 
1+y²=C(lnx-x²) 
 
1+y²=C(1-x²) 
 
 
seny²=C(1-x²) 
 
 
Uma função f(x,y) é dita homogênea com grau de homogeneidade k quando f(tx,ty)=tkf(x,y) 
Verifique se a função f(x,y)=x2+y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a única resposta 
correta. 
 
 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Não é homogênea. 
 
Homogênea de grau 3. 
 
Homogênea de grau 1. 
 
Homogênea de grau 2. 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a equação diferencial abaixo por separação de variáveis. 
dx+e3xdy=0 
 
 
 
y=13e3x+C 
 
y=ex+C 
 
y=12e3x+C 
 
y=13e-3x+C 
 
y=e3x+C 
 
 
Verifique se a equação diferencial (2x-y+1)dx-
(x+3y-2)dx=0 é exata. 
 
 
 
 
(δMδy)=(δNδx)=-1 
 
(δMδy)=(δNδx)=0 
 
(δMδy)=(δNδx)= 1 
 
(δMδy)=(δNδx)=-2 
 
(δMδx)=(δNδy)=-1 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de 
Método de Redução de Ordem, no qual é dada uma solução, 
por exemplo y1 e calcula-se a outra solução y2, pela fórmula 
abaixo: 
 y2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x), indique a única solução 
correta de y2 para a equação y''-4y=0 de acordo com as 
respostas abaixo: 
 
 
 
 
tg(4x) 
 
cos-1(4x) 
 
sec(4x) 
 
sen(4x) 
 
sen-1(4x) 
 
 
 
 
3. 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy 
 
 
 
= 0 é exata. 
 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0 
 É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x 
 É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4 
 
 
 
4. 
 
 
A equação diferencial y2dx+(xy+1)dy=0 não é 
exata. Marque a alternativa que indica o fator 
integrante que torna a equação exata. 
 
 
 
 
λ=-1x 
 
λ=y 
 
λ=-1y 
 
λ=-2x 
 
λ=-1y2 
 
 
 
5. 
 
 
Resolva a equação diferencial 2xydx+(x2-1)dy=0 
 
 
 
 
x2y +y=C 
 
x2y-2y=C 
 
x2y-y=C 
 
x2- 1=C 
 
x3y +y=C 
 
 
 
6. 
 
 
A equação diferencial (x2-y2)dx+2xydy=0 não é 
exata. Marque a alternativa que indica o fator 
integrante que torna a equação exata. 
 
 
 
 
λ=1x2 
 
λ=2x2 
 
λ=1y2 
 
λ=4y2 
 
λ=-1x2 
 
 
 
7. 
 
 
Resolva a equação diferencial exata (2x-
y+1)dx-(x+3y-2)dx=0. 
 
 
 
 
2y-3y2+4y+2x2 =C 
 
-2xy-3y2+4y+2x2+2x=C 
 
-2y-3y2+4y+2x2+2x=C 
 
2xy-3y2+4y+2x2 =C 
 
-2xy-3y2 -4xy+2x2+2x=C 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções { 
t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 
 
π3 
 
0 
 
π4 
 
-π 
 
π 
 
 
 
2. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da 
equação y'' +2y'+8y=0. 
 
 
 
y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 
y=e-t[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 
y=et[C1sen(7t)+C2cos(7t)] 
 
y=e-t[C1sen(7t)] 
 
y=e-t[C1cos(7t)] 
 
 
 
 
3. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 
 
y = C1e
-t + C2e
t
 
 
y = C1e
-t + C2e
-t
 
 
y = C1e
t + C2e
-5t
 
 
y = C1e
-t + C2 
 
y = C1e
-3t + C2e
-2t
 
 
 
 
4. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 
 
y = C1cost + C2sent 
 
y = C1cos6t + C2sen2t 
 
y = C1cos4t + C2sen4t 
 
y = C1cos3t + C2sen3t 
 
y = C1cos2t + C2sen2t 
 
 
 
Identifique no intervalo[ - π,π] onde as funções {t,t2, t3} são lineramente 
dependentes. 
 
 
 
t= π3 
 
t=0 
 
t=-π 
 
t= π 
 
t=-π2 
 
 
 
2. 
 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não 
homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 
 
C1ex - C2e4x + 2ex 
 
2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 
 C1e^-x- C2e4x + 2senx 
 
 
C1e-x - C2e4x - 2ex 
 
C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
 
 
 
3. 
 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 
3x3, cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelas 
primeiras derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas 
derivadas daquelas funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções 
deriváveis são linearmente dependentes ou independentes. Caso o 
Wronskiano vseja igual a zero em algum ponto do intervalo, as funções são 
ditas linearmente dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[-π,π] apresentados, onde as 
funções t,sent,cost são linearmente dependentes. 
 
 
 
t=π4 
 
t=π3 
 
t=π 
 
t=0 
 
t=π2 
 
 
 
4. 
 
 
Indique qual a resposta correta para a solução geral de uma EDL não 
homogênea a saber: 
dydx+y =senx 
 
 
 
C1e-x + 12(senx-cosx) 
 
2e-x - 4cos(4x)+2ex 
 
 
 C1e^(-x)- C2e4x + 2senx 
 
 
C1ex - C2e4x + 2ex 
 
C1e-x - C2e4x - 2ex 
 
 
 
5. 
 
 
Considere a equação x2y+xy'=x3. Podemos afirmar que 
sua ordem e seu grau são respectivamente: 
 
 
 
3 e 2 
 
1 e 1 
 
2 e 3 
 
1 e 2 
 
2 e 1 
 
 
1. 
 
 
Seja F(s)=1s3-24s5 transformada de f(t). 
Podemos afirma que f(t) é: 
 
 
 
f(t)=(12)t2-t4 
 
f(t)=(3t)+5t5 
 
f(t)=(13!)+14! 
 
f(t)=13t3-t44 
 
f(t)=1t3-4!t5 
 
 
 
2. 
 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 
4sen4t, obtemos: 
 
 
 
4s²+16 
 
4ss²+16 
 
ss²+16 
 
16s²+16 
 
4s²+4 
 
 
 
3. 
 
 
 
 
 
 
f(t) = 5e2t + e-t 
 
f(t) = 5e3t + 7e-2t 
 
f(t) = et + 7e-t 
 
f(t) = 2e-t - e-2t 
 
f(t) = -3e2t+ 2e-t 
 
 
 
4. 
 
 
Assinale a única resposta correta para f(t) se F(s)=2s-3+3s-2. 
 
 
et-2 
 
-2e3t+3e2t 
 
2e3t+3e2t 
 
3e2t 
 
2e3t -3e2t 
 
 
 
 
5. 
 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a 
Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 
 
 
 
1(s +4)2 
 
1(s2-4)2 
 
1(s-4)2 
 
- 1(s-4)2 
 
- 1(s +4)2 
 
 
 
6. 
 
 
Seja f(t)=t2e-2t 
Podemos afirmar que F(s) Transformada de Laplace 
de f(t) é: 
 
 
 
F(s)=3(s-2)2 
 
F(s)=2(s-2)3 
 
F(s)=2(s+2)2 
 
F(s)=2(s+2)3 
 
F(s)=2(s+2)2 
 
 
 
 
7. 
 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função 
degrau unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 
 
s 
 
s-2s-1,s>1 
 
s-1s-2,s>2 
 
1s,s>0 
 
s-2s,s>0 
 
 
 
 
8. 
 
 
Aplicando o Teorema do Deslocamento(ou Translação), calcule a 
Transformada de Laplace de te4t e indique qual a resposta correta. 
 
 
 
- 1(s +4)2 
 
1(s2-4)2 
 
1(s-4)2 
 
- 1(s-4)2 
 
1(s +4)2 
 
 
Resolva a equação diferencial dada abaixo por separação de variáveis. 
xy´=4y 
 
 
 
 
y=cx3 
 
y=cx-3 
 
y=cx 
 
y=cx2 
 
y=cx4 
 
 
 
2. 
 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2x por separação de 
variáveis. 
 
 
 
 
y=12ex(x+1)+C 
 
y=e-x(x-1)+C 
 
y=-2e-x(x+1)+C 
 
y=e-x(x+1)+C 
 
y=-12e-x(x-1)+C 
 
 
 
 
3. 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo 
por Isaac Newton (1642-1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz 
(1646-1716), no século XVII."Boyce e Di Prima. 
Com relação às equações diferenciais é SOMENTE correto 
afirmar que 
(I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura 
pelo menos uma derivada ou diferencial da função incógnita. 
(II) Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da 
derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na 
 
 
 
equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior 
expoente da derivada de mais alta ordem da função incógnita 
que figura na equação. 
 
 
(I) 
 
(III) 
 
(I), (II) e (III) 
 
(II) 
 
(I) e (II) 
 
 
 
4. 
 
 
Seja f(t)=et+7 indique qual é a resposta correta de sua 
Transformada de Laplace. 
 
 
 
 
e7 
 
e7s² 
 
e7s 
 
e7s-1 
 
se7 
 
 
 
 
1. 
 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
 
ln(x) + xc 
 
ln(x3) + c 
 
ln(x) + c 
 
2ln(x) + c 
 
2ln(x) + x3c 
 
 
 
Seja a função 
 
 f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
 
nem é par, nem impar 
 
Par 
 
Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. 
 
é par e impar simultâneamente 
 
Impar 
 
 
 
2. 
 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
4s2 - 3s + 4 
 
4/s -3/s2 + 4/s3 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 
4/s3 - 3/s2 + 4s-1 
 
3s2 -2s + 4 
 
 
Seja a função: f(x)=x xε[-π,π]<x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x<x<pi`<="" 
p=""></x<pi`<x<pi`.<x<pi`.<x<pi`<x<pi`<x<pi`<x 
Na série de Fourier chega-se a an=(1π)∫-ππxcos(nx)dx . 
Podemos afirmar que o valor de an é : 
 
 
 
 
nπ 
 
nsennπ 
 
(2n)sen(nπ) 
 
nπ 
 
0