Introdução a Cinética e Reatores

Prévia do material em texto

Introdução a
Cinética e Reatores
Helder Guerreiro
2018
Observações!
❑ Este material é baseado nas aulas do professor;
❑ Este material tem como livro base o Fogler, 4° edição;
❑ Todas as imagens e conteúdos não pertencentes ao
autor serão devidamente referenciadas;
❑ As referências adicionais serão representadas por
numerações (1), (2), (3) etc.
Conceitos e classificações
Sumário
CSTR
Tubular
Exercícios Resolvidos
Exemplo 1
Dimensionamento de Reatores
Aplicações das equações
Considerações gerais sobre CSTR e PFR
Métodos numéricos para cálculo de reatores
Associação de Reatores
Tempo de residência
Exercícios Resolvidos
Reações químicas e as Leis de velocidade
Termodinâmica
Constante de velocidade de reação
Energia de Ativação
Sistemas em batelada e em escoamento 
contínuo
Reações com volume variável
Conceitos e 
Classificações
Sumário
Taxa de reação
A taxa de reação geralmente é dada em 𝑚𝑜𝑙
𝐿.𝑠
e é representada
pela letra r, que pode ter um sinal de menos para indicar o
consumo.
−𝑟 ≠ 𝑟
Uma taxa de reação é definida quimicamente pela
concentração sobre o tempo.
𝑟𝐴 =
𝑑𝑐𝐴
𝑑𝑡
Taxa de produção (produto)Taxa de consumo (reagente)
Balanço de massa em reatores
As reações recorrentes nos reatores químicos são
representadas pelo princípio básico do balanço de massa,
em que:
𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝑆𝑎𝑖 + 𝐺𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑙𝑎𝑑𝑜
Por exemplo, para o reator abaixo, temos que o seu balanço
de massa fica:
𝐹𝑗𝑖𝑛 − 𝐹𝑗𝑜𝑢𝑡 + 𝐺𝑗 =
𝑑𝑁𝑗
𝑑𝑡
𝐹𝑗𝑜𝑢𝑡
𝐹𝑗𝑖𝑛
Entra Sai Gerado Acúmulo
Balanço de massa em reatores
Esse acúmulo representa a variação do número de mols de j
no tempo t, ou seja, taxa do resultado da reação química.
“Se todas as variáveis do sistema forem espacialmente
uniformes em todo o volume do sistema” nós podemos fazer:
𝐺𝑗 = 𝑉. 𝑟𝑗
Essa relação se torna útil quando queremos representar um
sistema onde a velocidade varia de acordo com a localização.
Balanço de massa em reatores
Por exemplo, em um reator tubular, temos que:
𝑟1 𝑟2 𝑟3 𝑟4 𝑟5 𝑟6
Cada trecho do reator possui uma 
velocidade diferente. Logo:
∆𝐺𝑗1 = 𝑟𝑗1∆𝑉1
Que na verdade é um somatório:
𝐺𝑗 =෍
𝑖=1
𝑛
∆𝐺𝑗𝑖
Balanço de massa em reatores
Como estamos tentando representar um caso geral, não se
pode saber quantas divisões são necessárias para se
representar cada tipo de situação existente ne engenharia,
por isso devemos adotar o uso de integrais.
𝐺𝑗 = න
𝑉
𝑟𝑗 𝑑𝑉
Portanto, concluímos que o balanço de massa para os casos
onde a velocidade varia de acordo com a localização é:
𝐹𝑗𝑖𝑛 − 𝐹𝑗𝑜𝑢𝑡 +න
𝑉
𝑟𝑗 𝑑𝑉 =
𝑑𝑁𝑗
𝑑𝑡
Classificação!
Batelada
Reator em batelada
Um reator em batelada se equipara ao método adotado para
se fazer um bolo. Para fazermos um bolo, temos que juntar
todos os ingrediente dentro de um recipiente e depois batê-
lo e aquecê-lo, a mesma coisa ocorre na batelada.
Um reator em batelada não opera em continuidade,
simplesmente colocamos os ingredientes dentro dele e
ajustamos as suas configurações de acordo com a reação.
Logo depois disso, já tiramos o produto final do reator, assim
como quando fazemos uma comida numa panela de
pressão.
Pós e Contras
Um reator em batelada foi feito para se obter produtos em
pequena escala e realizar testes. Seu uso é evidente quando
os produtos são caros, ou seja, uma reação cujo produto é
pouco mas é muito valioso, assim como ocorre na farmácia.
Os medicamentos são estimados em miligramas, mas
possuem um alto valor agregado no mercado. Então nesse
caso, adota-se um reator em batelada.
Processos complexos são melhor de se fazer nesses reatores,
pois o engenheiro terá mais opções e foco ao monitorar e
controlar.
Pós e Contras
Outro ponto forte do reator em batelada é que o engenheiro
pode deixa-lo funcionando por um bom tempo, ou seja, ele
não necessita ficar colado o tempo todo ao reator, as suas
reações são realizadas em um tempo confortável de
operação.
Porém, há uma desvantagem ligada ao seu alto custo
operacional, pelo simples fato de não ser um processo
contínuo. Isso ocorre porque o reator em batelada sempre
terá que ser parado para que o produto seja retirado, isso
demanda maior mão de obra.
Pós e Contras
A variabilidade de produtos pode ser algo bom ou ruim. A
parte boa disso é que o reator em batelada pode ser utilizado
para vários fins, ou seja, a sua utilização não necessita está
ligada a somente um tipo de reação. O mesmo reator pode
realizar vários processos totalmente diferentes um do outro.
O ruim disso é que isso causará uma diferença na qualidade
entre produtos, ou seja, se o operador tentar realizar a
mesma reação várias vezes, pode ser que haja resultados
diferentes nas suas qualidades.
Pós e Contras
Por exemplo, uma reação ontem resultou em 80 % de
rendimento, porém hoje resultou em 70 %. Isso é péssimo
em alguns tipos de indústrias.
Gráficos
Observamos dois gráficos do reator em batelada abaixo:
𝑁𝐴1
𝑁𝐴0
𝑁𝐵1
𝑁𝐵0
𝑡 𝑡
𝐴 → 𝐵
Gráficos
Temos que os dois gráficos representam a mesma coisa, a
reação de um reator em batelada. Porém o gráfico de A
mostra o consumo do reagente (A) e o gráfico de B mostra a
produção do produto (B).
Daí você pode entender porque o símbolo da reação (r) é
negativo quando se fala em consumo e positivo quando se
fala em produção.
Equações
Então, podemos equacionar um reator em batelada partindo
do seguinte balanço de massa:
𝐹𝑗𝑖𝑛 − 𝐹𝑗𝑜𝑢𝑡 +න
𝑉
𝑟𝑗 𝑑𝑉 =
𝑑𝑁𝑗
𝑑𝑡
න
𝑉
𝑟𝑗 𝑑𝑉 =
𝑑𝑁𝑗
𝑑𝑡
“Se a mistura estiver perfeitamente misturada, então não
haverá variação na velocidade de reação do volume do
reator” em consequência disso temos:
Enquanto a reação
ocorre, não há a
retirada ou adição de
qualquer material.
Batelada
Equações
𝑟𝑗න
𝑉
𝑑𝑉 =
𝑑𝑁𝑗
𝑑𝑡
→ 𝒓𝒋𝑽 =
𝒅𝑵𝒋
𝒅𝒕
A equação apresentada acima descreve um ambiente
homogêneo, ou seja, uma reação perfeitamente misturada.
Essa equação também descreve o caso de um reator em
batelada a volume constante, mas nem sempre o volume
será constante.
Um engenheiro pode primeiramente encher o reator pela
metade e, após conseguir progresso, enche-o por completo.
Equações
Podemos rearranjar a equação, fazendo-a ficar assim:
𝑑𝑡 =
𝑑𝑁𝑗
𝑟𝑗𝑉
Estabelecendo os limites de integração, para esse caso,
observamos qualquer um dos gráficos, o gráfico de A por
exemplo. Isso se chama condição de contorno.
൝
𝑡 = 0 ; 𝑁𝐴 = 𝑁𝐴0
𝑡 = 𝑡1 ; 𝑁𝐴 = 𝑁𝐴1
Equações
Logo:
න
𝑡0
𝑡1
𝑑𝑡 = න
𝑁𝐴1
𝑁𝐴0 𝑑𝑁𝐴
𝑟𝑗𝑉
→ 𝑡1 = න
𝑁𝐴1
𝑁𝐴0 𝑑𝑁𝐴
𝑟𝑗𝑉
Classificação!
Escoamento contínuo
Escoamento contínuo
Geralmente, esses tipos de reatores operam em regime
estacionário, ou seja, permanente.
O regime permanente é aquele onde as propriedades do
objeto em estudo não mudam, ou seja, permanecem
constantes.
Quando você liga uma lâmpada, a sua luz se torna mais forte
de acordo com a corrente elétrica, esse é o estado
transitório, porque a lâmpada ainda está acendendo, a partir
do momento que a lâmpada estiver completamente acesa,
teremos o regime permanente.
Escoamento contínuo
Exemplos de reatores com escoamento contínuo:
❑ Reator contínuo de tanque agitado (CSTR)
❑ Reator com escoamento pistonado (PFR)
❑ Reator de leito fixo (PBR)
O reator de leito fixo não será abordado nesta disciplina, pois
os reatores abordados aqui são e serão sempre
homogêneos, e o PBR é um reator heterogêneo.
O PFR faz parte dos reatores tubulares.
CSTR
Sumário
CSTR
Sua condição é homogênea, isto é, perfeitamente misturado
e a concentração da reação não depende de tempo ou
posição, se você se lembra de PPQ (princípiosdos processo
químicos) você deve saber que a consequência disso é um
acúmulo igual a zero, mas porque?
Imagine uma banheira, a torneira está ligada e o ralo é
aberto. Depois de alguns segundos a água que cai da
torneira será a mesma que escorre pelo ralo, logo, o volume
não vai variar, porque a quantidade que entra é a mesma que
sai. Por isso, o acúmulo de água é zero.
CSTR
Todas essas características são comuns para qualquer reator
que opere em regime estacionário, ou seja:
𝑑𝑁𝑗
𝑑𝑡
= 0 , 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒
Logo, seu balanço de massa será:
𝐹𝑗𝑖𝑛 − 𝐹𝑗𝑜𝑢𝑡 +න
𝑉
𝑟𝑗 𝑑𝑉 =
𝑑𝑁𝑗
𝑑𝑡
𝐹𝑗𝑖𝑛 − 𝐹𝑗𝑜𝑢𝑡 + 𝑟𝑗𝑉 = 0
𝐹𝑗𝑜𝑢𝑡
𝐹𝑗𝑖𝑛
CSTR
CSTR
Pelo balanço de massa, temos que:
𝑉 =
𝐹𝑗𝑖𝑛 − 𝐹𝑗𝑜𝑢𝑡
−𝑟𝑗
Podemos dar mais detalhes a essa equação, usando as
equações da continuidade e vazão.
𝐹𝑗 = 𝑐𝑗𝜑
𝑉𝑎𝑧ã𝑜 𝑚á𝑠𝑠𝑖𝑐𝑎
𝜑𝑖𝑛 = 𝜑𝑜𝑢𝑡
𝐸𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑖𝑛𝑢𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒
Não se confunda, 𝐹𝑗 é a vazão mássica (𝑚𝑜𝑙/𝐿) e 𝜑 é a vazão
volumétrica (𝐿/𝑠) enquanto 𝑐𝑗 é a massa (𝑚𝑜𝑙).
CSTR
A equação da continuidade é válida aqui justamente por
causa do regime estacionário.
Temos que a equação reformulada fica:
𝑉 =
𝜑 𝑐𝐴𝑖𝑛 − 𝑐𝐴𝑜𝑢𝑡
−𝑟𝐴
Tubular
Sumário
Tubular
A sua utilização é mais comum em fluidos de fase gasosa,
mas também nada impede que se aplique a outro tipo de
fluido.
A concentração da reação varia de forma axial, isso quer
dizer que ao longo do tubo (reator) haverá uma variação de
concentração.
O seu escoamento é pistonado, o que faz com que não haja
necessidade de uma pá para mistura.
Escoamento pistonado
O escoamento pistonado é um termo do Fenômenos de
Transporte I, esse termo é utilizado quando o perfil de
velocidade do fluido, dentro de um tubo, se comporta como
uma linha reta, desprezando os efeitos da camada limite.
É bem evidente o porque do nome “escoamento pistonado”,
veja que a segunda imagem parece um pistão.
Escoamento pistonado
Segundo os estudos dos fluidos (1), o desprezo da camada
limite ocorre por causa do aumento da velocidade do fluido,
que leva ao regime turbulento, que é um comportamento
aleatório e difuso do interior do fluido.
Ou seja, a turbulência faz com que o fluido vire uma máquina
de lavar roupa, e esse é o motivo pelo qual não necessitamos
de agitação desse reator, porque o próprio fluido fará isso
por nós.
Equacionando
O balanço de massa desse tipo de reator fica:
𝐹𝑗𝑉 − 𝐹𝑗𝑉+∆𝑉 + 𝑟𝑗∆𝑉 = 0
Você já sabe que o zero é por causa do regime estacionário
do reator. Mas e o resto? Você entende o que foi que
aconteceu?
𝐹𝑖𝑛 𝐹𝑜𝑢𝑡
Equacionando
No caso do CSTR, a concentração não variava com o tempo
e nem com a localização, porém aqui já temos uma variação
de concentração em relação a localização.
Por causa disso, faz-se necessário analisar cada ponto do
reator tubular, onde o que determina esses pontos é a
mudança na concentração.
Equacionando
𝐹𝑗𝑖𝑛 𝐹𝑗𝑜𝑢𝑡
∆𝑉
Cada ponto é analisado
como se fosse um sistema,
a partir do momento em
que a concentração mudar
um sistema termina e outro
começa.
Equacionando
Ao isolar o 𝑟𝑗 temos:
𝑟𝑗 =
𝐹𝑗𝑉 − 𝐹𝑗𝑉+∆𝑉
∆𝑉
Isso faz você lembrar algo? Bom, acabamos de nos deparar
com a definição de derivada.
lim
∆𝑥→0
𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓 𝑥
∆𝑥
=
𝑑𝑓
𝑑𝑥
Logo, podemos resumir a taxa da reação como:
𝑟𝑗 =
𝑑𝐹𝑗
𝑑𝑉
Volume
Vamos rearranjar essa equação para:
𝑑𝑉 =
𝑑𝐹𝑗
𝑟𝑗
Porque rearranjamos? Um dos dados mais importantes a se
encontrar num reator é o volume da sua reação, então por
isso estamos isolando o volume.
Vamos realizar novamente a condição de contorno, isto é,
dar limites à equação. Veja que a derivada é um ponto
infinitesimal no reator e a integral é a soma de todos os
pontos infinitesimais.
Volume
Se vamos somar tudo, então devemos colocar os limites
entre as extremidades do reator para que a integral englobe
todo o reator.
൝
𝑉 = 0 ; 𝐹𝑗 = 𝐹𝑗𝑖𝑛
𝑉 = 𝑉1 ; 𝐹𝑗 = 𝐹𝑗𝑜𝑢𝑡
Logo, temos a integral:
න
𝑉0
𝑉1
𝑑𝑉 = න
𝐹𝑗0
𝐹𝑗1 𝑑𝐹𝑗
𝑟𝑗
→ 𝑽𝟏 = න
𝑭𝒋𝟎
𝑭𝒋𝟏 𝒅𝑭𝒋
𝒓𝒋
Vamos conversar?
. . .
Reator?
Peraí? Mas que diabos é um reator? Acho que não definimos
isso antes, né. A culpa é do Fogler.
Pelo pouco que já aprendemos até aqui você já ter uma
noção do que seria um reator não? Vamos pensar, o reator
em batelada é um reator em que jogamos os reagentes,
deixamos a reação ocorrer e retiramos o produto; já o CSTR
contém a entrada contínua de reagentes e a saída contínua
de produtos, onde a reação ocorre sem parar.
Qual a semelhança entre os dois reatores?
Reator?
A palavra chave que você procura é reação química.
Porém, existe uma diferença no termo reator, porque um
reator pode não somente químico, ou seja, reator é um
termo geral e reator químico é um termo específico.
Um reator é o local onde se ocorre reações químicas, não
importando o que é esse local ou do quê ele é feito.
Reatores químicos são vasos projetados para conter reações
químicas de interesse e escala industrial (1).
“Um reator químico é uma super panela de 
pressão mutante que pode ser modificada 
de acordo com o que se pede.
Exercícios Resolvidos
Sumário
Questão 1
Enunciado
Considere a isomerização cis-trans em fase líquida do 2-
buteno que escrevemos simbolicamente como A → B.
A B
cis-2-buteno trans-2-buteno
Enunciado
A reação de 1° ordem (−𝑅𝐴 = 𝑘 𝑐𝐴 ) ocorre em um reator
tubular em que a vazão volumétrica é constante, ou seja,
vazão de entrada = vazão de saída.
a) Esquematize o perfil de concentração;
b) Deduza uma equação relacionando o volume do reator
para as concentrações de A entrando e saindo, a
constante de velocidade k e a vazão volumétrica;
Enunciado
c) Determine o volume necessário do reator de modo a
reduzir a concentração existente para 10 % da
concentração de entrada quando a vazão volumétrica for
igual a 10 L/min e a velocidade específica da reação é k =
0,23 1/min.
Interpretação
Você viu que têm um k bem ali no enunciado? Como assim
ele é a constante de velocidade?
Bom, se você lembra do seu ensino médio, se é que isso é
possível, na química existe um estudo voltado a cinética, que
é o estudo da velocidade das reações, esse k é a constante
que define o quão rápido um produto é formado e o
reagente é consumido, mas não vamos nos preocupar em
defini-lo agora.
Letra a)
A letra a) fala em esquematizar o perfil de concentrações. O
que?
Esse pessoal complica tudo. Na verdade, é só para você
desenhar um gráfico que mostre o comportamento do
reagente ao participar da reação.
Bom, você sabe o que acontece na reação né? O reagente é
consumido! Simplesmente o reagente é consumido, o que
faz o gráfico ser algo decrescente, mas que tipo de função o
definiria?
Letra a)
Olha, e se fosse uma reta? Veja que uma reta vai de um
ponto e ao decair bate no zero, mas a concentração do
reagente realmente pode ir a zero? Vamos discutir isso
melhor.
O reator começa lotado de reagentes, você já deve saber
desde da química geral que uma reação ocorre quando há
uma interação entre moléculas e átomos, olha esse exemplo:
𝐴 + 𝐵 → 𝐶
Você sabe que na química A e B são átomos né? Espero que
sim, tem que ser sim.
Letra a)
Como tem abundância de reagentes, as moléculas reagem a
mil por hora, pois o choque entre átomos é bem forte e
intenso, mas quando o reagente vai acabando, as interações
e os choques diminuem, e o produto presente no meio
também atrapalha a interação.
Conclusão, a concentração do reagente nunca chegará a
zero, porque haverá um momento em que não ocorrerá mais
reação.
Letra a)
Que a função é decrescente nós já sabemos, mas quetal
procurar observar a sua equação matemática?
A concentração está relacionada com a velocidade da
reação, então vamos utilizar a equação da cinética da reação:
𝑣 = 𝑘 𝑅𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝛽
𝑅𝑒𝑎𝑔𝑒𝑛𝑡𝑒 𝛼 =
𝑣
𝑘 𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑡𝑜 𝛽
A velocidade é constante, k é constante, 𝛼 e 𝛽 também são
constantes, então as variáveis são... Reagente e produto.
Letra a)
Imagine que o regente seja y e o produto seja x, logo temos
uma função semelhante a:
𝑦 =
1
𝑥
Então a nossa concentração terá um gráfico semelhante a
uma hipérbole? Não, ainda não podemos definir se é essa
hipérbole. Lembra que o reagente e o produto estavam
elevados a um número 𝛼 e 𝛽? Então, para isolar o reagente
devemos jogar o expoente para o outro lado e isso vai gerar
uma raiz do outro lado da equação.
Letra a)
Pelo fato de ser uma raiz, essa equação não pode assumir
valores negativos, ou seja, somente a parte positiva da
hipérbole poderá representar o comportamento da
concentração do reagente.
𝑐𝑖𝑛
Letra b)
O enunciado da letra b) é uma enrolação, só para mandar
você encontrar uma equação que relacione o volume, a
constante de velocidade e a vazão volumétrica juntos.
Nós já calculamos uma equação geral para o volume num
reator tubular:
𝑉1 = න
𝐹𝑗0
𝐹𝑗1 𝑑𝐹𝑗
𝑟𝑗
Bom, primeiramente, você sabe o que é esse “F”? Só uma
dica, se nós fizemos um balanço de massa, então o que sai e
entra são vazões mássicas, porque o objeto é a massa, né?
Letra b)
Então, podemos desmembrar esse F em vazão volumétrica e
concentração, porque? Bom...
𝑚𝑜𝑙
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝑚𝑜𝑙
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
.
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
→ 𝐹 = 𝑐𝐴. 𝜑
Se você não entendeu, a junção das unidades da
concentração e vazão volumétrica resultam na unidade de
vazão mássica. Portanto, temos que:
𝑉1 = න
𝐹𝑗0
𝐹𝑗1 𝑑 𝑐𝐴. 𝜑
𝑟𝑗
= 𝜑න
𝐹𝑗0
𝐹𝑗1 𝑑𝑐𝐴
𝑟𝑗
Letra b)
Agora, temos que mudar os limites de integração. Bom, se a
questão nos pediu para encontrar uma equação que envolva
a entrada e a saída de A, vamos usar as concentrações na
entrada e na saída.
𝑉1 = 𝜑න
𝑐𝐴𝑜𝑢𝑡
𝑐𝐴𝑖𝑛 𝑑𝑐𝐴
𝑟𝐴
E o enunciado nos diz que 𝑟𝐴 = −𝑘. 𝑐𝐴
𝑉1 = 𝜑න
𝑐𝐴𝑜𝑢𝑡
𝑐𝐴𝑖𝑛 𝑑𝑐𝐴
−𝑘. 𝑐𝐴
Letra b)
Por fim, nossa equação está pronta para integrar, depois de
alguns ajustes:
𝑉1 = −
𝜑
𝑘
න
𝑐𝐴𝑖𝑛
𝑐𝐴𝑜𝑢𝑡 𝑑𝑐𝐴
𝑐𝐴
E isso vira:
𝑉 = −
𝜑
𝑘
ln
𝑐𝐴𝑜𝑢𝑡
𝑐𝐴𝑖𝑛
→ 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑙𝑛 →
𝜑
𝑘
ln
𝑐𝐴𝑖𝑛
𝑐𝐴𝑜𝑢𝑡
Voalá. Sentindo-se um engenheiro? Hahaha.... (sarcasmo)
A vazão volumétrica e o 
k são constantes.
Letra c)
Nós acabamos de encontrar uma equação genérica para o
volume do reator que estamos trabalhando. Então, basta
pegar os dados que a questão deu e usar nessa coisa linda.
𝑉 =
𝜑
𝑘
ln
𝑐𝐴𝑖𝑛
𝑐𝐴𝑜𝑢𝑡
=
10 𝐿/𝑚𝑖𝑛
0,23 1/𝑚𝑖𝑛
ln
𝑐𝐴𝑖𝑛
0,1𝑐𝐴𝑖𝑛
= 100 𝐿
Esse 0,1𝑐𝐴𝑖𝑛 é justamente o que o enunciado chama de “10 %
da concentração de entrada”. Preste mais atenção no
enunciado.
Questão 2
Enunciado
Calcule o volume de um CSTR para as condições usadas para
calcular um volume do PFR da questão anterior. Que volume
é maior? Do PFR ou do CSTR? Explique.
Respondendo
Aí você começa a pensar... “as condições usadas para
calcular um volume do PFR ?”. Olha, a letra a) pedia um
gráfico, a letra b) uma equação e a letra c) para calcular o
volume, onde você acha que estão essas condições? Isso tá
parecendo show do milhão.
Então, vamos usar os mesmos dados da letra c) para calcular
o volume no CSTR. E o que muda? A equação do volume,
nós já vimos isso antes.
𝑉 =
𝜑 𝑐𝐴𝑖𝑛 − 𝑐𝐴𝑜𝑢𝑡
−𝑟𝐴
=
𝜑 𝑐𝐴𝑖𝑛 − 0,1𝑐𝐴𝑖𝑛
𝑘. 𝑐𝐴𝑜𝑢𝑡
Respondendo
𝑉 =
𝜑𝑐𝐴𝑖𝑛 1 − 0,1
0,1. 𝑘. 𝑐𝐴𝑖𝑛
=
10 1 − 0,1
0,1 0,23
= 391,3 𝐿
Você percebeu que −𝑟𝐴 ficou igual a 𝑘. 𝑐𝐴𝑜𝑢𝑡? O que impede
desse 𝑐𝐴 ser um “in” em vez de “out”?
O −𝑟𝐴 é a taxa da reação de consumo de A. A letra c) da
primeira questão fala que devemos encontrar o volume
necessário para reduzir a concentração existente para 10 %.
Como vamos saber se reduziu algo se estamos observando a
concentração na entrada?
Respondendo
Então, nós usamos o “out” justamente porque é ele que irá
dizer se a concentração de A diminuiu o suficiente.
Agora indo para a outra pergunta, a questão fala “que
volume é maior?”, nós já sabemos que é o do CSTR, mas o
interessante é a próxima em que diz: “Explique”. Agora
complicou.
Como é possível, utilizando os mesmos dados, o volume de
um ser muito maior do que o outro?
Respondendo
Primeiro vamos raciocinar, esse volume é volume de quê
mesmo? Ele é o volume necessário para se ter 10 % da
concentração de entrada. Então, esse volume serve para se
ter uma certa concentração.
Vamos observar a diferença entre o PFR e o CSTR. O CSTR
possui uma entrada contínua de reagentes e uma saída
contínua de produtos, já o PFR é um tubo onde os reagentes
entram pelo seu início e os produtos saem pelo seu fim.
Respondendo
No CSTR, as pás misturam os reagentes para que o produto
venha ser originado, mas os reagentes continuam sendo
cada vez mais adicionados no meio da mistura.
No PFR a mistura ocorre durante o fluxo, sem adição
contínua no meio da mistura.
Perceba bem a diferença que eu estou citando: ambos
possuem adição de reagentes contínuas, porém o CSTR
mistura tanto produto quanto reagentes no seu meio, já o
PFR no início do tubo possui maioria reagentes e no seu fim
maioria produtos.
Respondendo
A mistura sem interferência no PFR faz com que o produto
seja formado mais rapidamente, ou seja, o reagente atingirá
os 10 % em pouco tempo. Como o tempo está diretamente
relacionado com o volume, pouco volume será adicionado.
A mistura do CSTR é constantemente perturbada, o produto
será formado mais lentamente, pelo mesmo motivo que o
consumo do reagente não pode chegar a zero, porque o
CSTR é apertado, as moléculas do produto colidem com as
moléculas do reagente, sendo uma forma de empecilho para
a reação ocorrer.
“Todos os cálculos realizados com reatores PFR supõe 
não haver mistura das correntes de montante 
(reagentes) e jusante (produtos).
Respondendo
Você pode observar isso pelo balanço de massa desses
reatores:
𝐹𝑗𝑖𝑛 − 𝐹𝑗𝑜𝑢𝑡 + 𝑟𝑗𝑉 = 0
𝐹𝑗𝑉 − 𝐹𝑗𝑉+∆𝑉 + 𝑟𝑗∆𝑉 = 0
O primeiro é o CSTR e o segundo é o PFR, veja que a
diferença está no volume, no CSTR ele é constante e no PFR
ele pode variar, o que sustenta a discussão anterior em que a
diferença entre os dois é o espaço para a reação ocorrer.
“Um reator PFR normalmente tem uma eficiência mais 
alta que um reator de agitação do mesmo volume. Isto é, 
dado o mesmo espaço-tempo, uma reação irá ocorrer a 
uma maior taxa de completação em um PFR que num 
reator de agitação.
Exemplo 1
Sumário
Enunciado
A reação A para B deve acontecer isotermicamente em um
reator de escoamento contínuo. Calcule os volumes dos
reatores CSTR e PFR necessários para consumir 99 % de A
(𝑐𝐴 = 0,01𝑐𝐴0) quando a vazão molar de entrada for igual a
5 𝑚𝑜𝑙/ℎ e a volumétrica 10 𝐿/ℎ, considerando a velocidade de
reação como:
a) −𝑟𝐴 = 𝑘; 𝑘 = 0,05
𝑚𝑜𝑙
ℎ 𝐿
b) −𝑟𝐴 = 𝑘𝑐𝐴; 𝑘 = 0,0001 𝑠
−1
c) −𝑟𝐴 = 𝑘𝑐𝐴
2; 𝑘 = 3
𝐿
𝑚𝑜𝑙 ℎ
Interpretando
Quando o enunciado fala em porcentagem de consumo
sempre tenha em mente que a questão está lhe dando uma
equação. No enunciado é falado que devemos calcular a
quantidade de volume necessário para consumir 99 % de A,
isso significa:
𝑐𝐴 = 0,01𝑐𝐴0
Eu sei que o enunciado já deu essa equação, mas nem
sempre as questões serão boazinhas desse jeito.
As vezes pode ser mais confortável usar o dado da questão
de uma forma diferente, vamos modificar esse dado.
InterpretandoVocê deve estar lembrado que:
𝐹 = 𝑐𝜑
Então, se isolarmos a concentração temos que:
𝑐 =
𝐹
𝜑
Consequentemente, podemos usar a equação dada no
enunciado:
𝐹𝐴
𝜑
= 0,01
𝐹𝐴0
𝜑
Interpretando
Como a vazão volumétrica é constante, encontramos o
seguinte resultado:
𝐹𝐴 = 0,01𝐹𝐴0
O que significa que tanto faz usarmos as vazões molares ou
as concentrações, nós encontraremos o mesmo resultado.
Para você não se perder nos símbolos, 𝐴 é a corrente de
saída do reator enquanto 𝐴0 é a corrente de entrada.
Pois se nós queremos a porcentagem do reagente, devemos
primeiro deixar a reação acontecer para depois calcular.
Letra a)
Tanto faz começar por CSTR ou PFR, mas vamos organizar
as coisas desse jeito: primeiro CSTR e depois PFR.
O CSTR possui duas equações, uma depende das vazões
molares e a outra das concentrações acompanhadas das
vazões volumétricas. Olha, tanto faz cara, um ou outro, só
vamos calcular logo isso.
𝑉 =
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴
−𝑟
=
𝐹𝐴0 − 0,01𝐹𝐴0
𝑘
=
5 𝑚𝑜𝑙/ℎ − 0,01 5 𝑚𝑜𝑙/ℎ
0,05 𝑚𝑜𝑙/ℎ𝐿
= 99 𝐿
Letra a)
Agora partimos para o PFR. A equação que define o volume
de um PFR é:
𝑉 = න
𝐹𝐴
𝐹𝐴0 𝑑𝐹
𝑟
Veja que não temos nada que venha tornar essa integral
especial, simplesmente o r é constante e temos uma
diferença entre correntes molares. Consequentemente, a
equação do PFR será igual a do CSTR.
𝑉 =
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴
−𝑟
= 99 𝐿
Nem preciso calcular de novo 
porque você sabe que vai ser a 
mesma coisa que o CSTR.
Interpretação
Bom, acabamos de ver em uma questão anterior que o
volume de reagentes necessário no CSTR será maior do que
no PFR, como agora nos deparamos com o mesmo volume
utilizado para ambos?
A resposta para isso está na ordem da taxa de reação. Como
assim ordem? A ordem de qualquer equação é determinado
pelo maior expoente presente na mesma:
𝑘𝑥2
𝑆𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎
𝑘𝑥
𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑖𝑟𝑎
𝑘
𝑂𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑧𝑒𝑟𝑜
Interpretação
Como você pode perceber, o valor da taxa de reação da letra
a) é:
−𝑟𝐴 = 𝑘
Ou seja, a reação que estamos trabalhando é de ordem zero.
O impacto que isso causa pode ser visto no PFR, porque o
volume do CSTR é encontrado basicamente por balanço de
massa, mas o PFR além do balanço necessita de tratamento
de cálculo, o que faz a sua equação ficar sujeita a integração.
Interpretação
Como a ordem da nossa reação é zero, significa que temos:
−𝑟𝐴 = 𝑘𝑐𝐴
0
Ou seja, temos uma reação que é independente da
concentração, logo, como k não participará da integração, a
equação do PFR se igualará ao do CSTR.
O que quero dizer a você é que reações de ordem zero
ocorrem na mesma taxa independente do reator.
Veja que para cada ordem de taxa o PFR irá apresentar um
comportamento diferente no seu volume.
“Quanto maior a ordem da taxa de reação 
maior será a diferença entre os volumes 
de PFR e CSTR.
Letra b)
Bom, com mais um mistério resolvido seguimos para novos
dados, só que dessa vez não podemos usar qualquer
equação, pois temos que a taxa de reação é de primeira
ordem, ou seja, ela contém uma variável de expoente 1 que é
a concentração. Logo, a equação que vamos utilizar é:
𝑉 =
𝜑 𝑐𝐴0 − 𝑐𝐴
−𝑟𝐴
=
𝜑 𝑐𝐴0 − 0,01𝑐𝐴0
𝑘𝑐𝐴
=
0,99𝜑𝑐𝐴0
𝑘0,01𝑐𝐴0
=
99𝜑
𝑘
99 10 𝐿/ℎ
0,0001 𝑠−1
1 ℎ
3600 𝑠
= 2750 𝐿
Isso se chama conversão 
de unidades.
CSTR
Letra b)
Partindo para o PFR temos:
𝑉 = න
𝐹𝐴
𝐹𝐴0 𝑑𝐹
𝑟
Não podemos mais usar a vazão molar (F) porque a taxa de
reação está em função da concentração e não da corrente.
Usando a equação abaixo, temos:
𝐹 = 𝑐𝜑 → 𝑉 = න
𝐹𝐴
𝐹𝐴0 𝑑 𝑐𝐴𝜑
𝑘𝑐𝐴
=
𝜑
𝑘
න
𝐶𝐴
𝐶𝐴0 𝑑𝑐𝐴
𝑐𝐴
Letra b)
Se você não consegue enxergar, estamos nos deparando
com um caso igual ao apresentado abaixo:
න
𝑑𝑥
𝑥
Logo o resultado é:
𝑉 =
𝜑
𝑘
ln
𝑐𝐴0
𝑐𝐴
=
𝜑
𝑘
ln
𝑐𝐴0
0,01𝑐𝐴0
=
𝜑
𝑘
ln 100
10 𝐿/ℎ
0,0001 𝑠−1
ln 100
1 ℎ
3600 𝑠
= 128 𝐿
Interpretação
Agora sim vimos uma diferença, veja que o CSRT deu 2750 L
enquanto o PFR deu 128 L. O aumento da ordem da taxa de
reação causa uma grande diferença nos resultados dos
reatores. Isso ficará bem mais evidente na letra c) pois
iremos trabalhar com uma taxa de reação de segunda
ordem.
Letra c)
Começando novamente pelo CSTR, utilizamos a mesma
equação:
𝑉 =
𝜑 𝑐𝐴0 − 𝑐𝐴
−𝑟𝐴
=
𝜑 𝑐𝐴0 − 0,01𝑐𝐴0
𝑘𝑐𝐴
2 =
0,99𝜑𝑐𝐴0
𝑘0,0001𝑐𝐴0
2
0,99 10 𝐿/ℎ
3
𝐿
𝑚𝑜𝑙 ℎ 0,0001
5 𝑚𝑜𝑙/ℎ
10 𝐿/ℎ
= 66000 𝐿
Não temos a concentração, 
então vamos calcula-la.
Letra c)
Fechando com o PFR agora:
𝑉 = න
𝐹𝐴
𝐹𝐴0 𝑑𝐹
𝑟
= න
𝐹𝐴
𝐹𝐴0 𝑑 𝑐𝐴𝜑
𝑘𝑐𝐴
2 =
𝜑
𝑘
න
𝑐𝐴
𝑐𝐴0 𝑑𝑐𝐴
𝑐𝐴
2
Depois de integrar a equação:
𝑉 =
𝜑
𝑘
−
1
𝑐𝐴0
− −
1
𝑐𝐴
=
𝜑
𝑘
𝑐𝐴0 − 𝑐𝐴
𝑐𝐴𝑐𝐴0
=
𝜑
𝑘
0,01𝑐𝐴0 − 𝑐𝐴0
0,01𝑐𝐴0𝑐𝐴0
Letra c)
𝑉 =
𝜑
𝑘
0,99𝑐𝐴0
0,01𝑐𝐴0
2 =
𝜑
𝑘
99
1
𝑐𝐴0
=
10
𝐿
ℎ
3
𝐿
𝑚𝑜𝑙 ℎ
99
10 𝐿/ℎ
5 𝑚𝑜𝑙/ℎ
𝑉 = 660 𝐿
Veja que, neste caso, o CSTR tem o volume 100 vezes maior
do que o PFR .
Dimensionamento de 
reatores
Sumário
Dimensionamento de reatores
Geralmente, uma reação química é representada pela
seguinte equação:
𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 → 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷
Onde o A é tido como o reagente limitante no nosso estudo,
por isso, usualmente utiliza-se a equação química com os
coeficientes estequiométricos dependentes do reagente
limitante, para que possamos saber o quanto de reagente
usaremos e o quanto de produto será gerado:
𝐴 +
𝑏
𝑎
𝐵 →
𝑐
𝑎
𝐶 +
𝑑
𝑎
𝐷
Conversão
Conversão
A conversão, no estudo dos reatores, é a quantização do
progresso da reação em estudo.
A conversão pode ser irreversível, quando ela está completa,
ou seja, o reagente já foi consumido, e também pode ser
reversível, quando a reação se encontra exatamente no seu
equilíbrio químico.
O progresso da reação é descrito por:
𝑋𝐴 =
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐴
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐴
Conversão
A conversão é irreversível quando:
𝑋𝑚á𝑥 = 1
A conversão é completa, ou seja, atingiu 100 % da reação.
A conversão é reversível quando:
𝑋𝑚á𝑥 = 𝑋𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙í𝑏𝑟𝑖𝑜
A conversão atinge o equilíbrio químico da reação.
Projeto reator batelada
Projeto reator batelada
O reator de batelada é aquele que funciona como a panela
de pressão de casa, você bota todo os ingredientes, e deixa
um tempo parado, então depois de tudo acabar abrimos a
panela e retiramos a comida.
Por causa disso, quanto mais tempo a reação permanecer no
reator em batelada maior será a conversão da reação.
Então, podemos equacionar a conversão no reator de
batelada.
Projeto reator batelada
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠
𝑑𝑒 𝐴
=
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑑𝑒 𝐴
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑔𝑖𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐴
𝑚𝑜𝑙𝑠 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝐴
Se 𝐴0 é a quantidade de entrada e ele representa a
quantidade de mols alimentados de A e temos a quantidade
de mols reagidos de A, então podemos calcular a quantidade
de mols que permanecerá no reator.
𝑁𝐴 = 𝑁𝐴0 − 𝑁𝐴0𝑋
𝑁𝐴0 𝑋
Projeto reator batelada
Entenda bem o que está acontecendo aqui: 𝑁𝐴0𝑋 é a
quantidade de mols reagidos de A, 𝑁𝐴0 é a quantidade de
mols alimentados de A, então o que está sendo feito é uma
simples diferença para que encontremos a quantidade de
mols que permanecerá no reator.
𝑁𝐴 = 𝑁𝐴0 − 𝑁𝐴0𝑋 = 𝑁𝐴0 1 − 𝑋
Para o reator de batelada, temos da primeira aula a sua
equação:
𝑟𝐴𝑉 =
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
Projeto reator batelada
Vamos substituir a equação de 𝑁𝐴 que encontramos:
𝑟𝐴𝑉 =
𝑑𝑁𝐴
𝑑𝑡
=
𝑑 𝑁𝐴0−𝑁𝐴0𝑋
𝑑𝑡
=
𝑑𝑁𝐴0
𝑑𝑡
−
𝑑𝑁𝐴0𝑋
𝑑𝑡
Ora, se 𝑁𝐴 é a quantidade de mols que permanece no reator,
então ele é uma constante, um número qualquer, por isso a
sua derivada é zero.
𝑟𝐴𝑉 = −𝑁𝐴0
𝑑𝑋
𝑑𝑡
Projeto reator batelada
Agora necessitamos da condição de contorno para este
caso. Veja que o tempo está relacionado a conversão, pois
temos uma derivada de X em relação ao tempo.
Quando o tempo é zero (𝑡 = 0) a conversão ainda está no seu
início, mal houve reação quanto menos produto, então a
conversão também será zero (𝑋 = 0).
Mas quanto temos um tempo qualquer (𝑡 = 𝑡) a conversão
também terá atingido um certo valor em escalas
proporcionais (𝑋 = 𝑋). Assim, temos os limites de integração
das funções.
Projeto reator batelada
Organizando a equação:
−𝑟𝐴𝑉 = 𝑁𝐴0
𝑑𝑋
𝑑𝑡
→ 𝑑𝑡 = 𝑁𝐴0
𝑑𝑋
−𝑟𝐴𝑉
Aplicando os limites de integração:
න
0
𝑡
𝑑𝑡 = 𝑁𝐴0න
0
𝑋 𝑑𝑋
−𝑟𝐴𝑉
Por fim:
𝑡 = 𝑁𝐴0න
0
𝑋 𝑑𝑋
−𝑟𝐴𝑉
Projeto reator batelada
Como estamos falando de um reator em batelada, o que nos
interessa é o tempo, pois nos outros reatores sempre
corremos atrás das equações de volume enquanto neste
aqui procuramos uma equação para o tempo.
Nos reatores de escoamento contínuo (CSTR e PFR) a reação
está ocorrendo o tempo inteiro, então o tempo já não é mais
relevante, mas sim o quanto de reagente devo utilizar para
produzir tanto de produto.
Encontrar o tempo na batelada nos ajudar a responder: “em
quanto tempo essa reação se completará?”
Projeto reator EC
Projeto reator escoamento contínuo
Agora não nos interessa mais relacionar o quanto de A será
reagido ou o quanto de A será alimentado, mas sim a taxa.
Perceba a diferença, na batelada estávamos falando em
quantidade em mols enquanto agora vamos falar em taxa,
que é a quantidade de mols pelo tempo.
Isso nos é interessante agora porque esses tipos de reatores
possuem correntes de entrada e saída, logo, precisamos
saber o quanto de volume devemos utilizar para atingir uma
certa conversão.
Projeto reator escoamento contínuo
De semelhante modo ao apresentado na situação de reator
em batelada:
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟
𝑑𝑒 𝐴 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑖
𝑑𝑜 𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
=
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟
𝑑𝑒 𝐴 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜
𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒
𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝐴
Agora a conversão é representada pela taxa molar de
consumo de A. Do mesmo jeito que achamos o número de
mols que permanecerá no reator podemos encontrar a taxa
molar de A que permanecerá no reator.
𝐹𝐴0 𝑋
Projeto reator escoamento contínuo
Temos que:
𝐹𝐴 = 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0𝑋 = 𝐹𝐴0 1 − 𝑋
Aplicando essa equação no volume de um CSTR:
𝑉 =
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴
−𝑟𝐴
=
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0 + 𝐹𝐴0𝑋
−𝑟𝐴
𝑉 =
𝐹𝐴0𝑋
−𝑟𝐴
Projeto reator escoamento contínuo
Partindo para o PFR:
𝑑𝑉 = න
𝐹𝐴
𝐹𝐴0 𝑑𝐹𝐴
𝑟𝐴
Substituindo a equação que encontramos:
𝑑𝑉 = න
𝐹𝐴
𝐹𝐴0 𝑑 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0𝑋
𝑟𝐴
= න
𝐹𝐴
𝐹𝐴0 𝑑𝐹𝐴0
𝑟𝐴
−න
𝐹𝐴
𝐹𝐴0 𝑑𝐹𝐴0𝑋
𝑟𝐴
𝑑𝑉 = 𝐹𝐴0න
𝐹𝐴
𝐹𝐴0 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
Projeto reator escoamento contínuo
Mesmo que estejamos no meio de uma integração a
derivada de uma constante sempre será zero.
E você percebeu que eu sempre coloco o negativo no r? Isso
porque a definição de r é “-r” para reação de consumo, que é
a maioria dos casos que estudamos, por isso, colocamos o
negativo na frente do r para facilitar nossa vida.
Falta definirmos os limites de integração. Veja, quando o
volume é zero, a conversão também é zero, pois sem volume
não há reagentes e quando o volume é um qualquer, a
conversão também será um qualquer proporcionalmente.
Projeto reator escoamento contínuo
Geralmente eu não uso o 𝑑𝑉 na equação do PFR, como tive
que usar agora, porque é inútil, na maioria dos casos 𝑑𝑉 se
torna 𝑉, então para facilitar nossas vidas usamos logo 𝑉.
Aplicando os limites de integração:
න
0
𝑉
𝑑𝑉 = 𝐹𝐴0න
0
𝑋 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
𝑉 = 𝐹𝐴0න
0
𝑋 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
Aplicações das 
equações
Sumário
Aplicação
Aplicação de quê mesmo? Ora, se você não percebeu,
estamos estudando dimensionamento de reatores, então,
chegou a hora de entendermos a importância da taxa de
reação na hora de dimensionar um reator.
Quando falamos em dimensionar reatores não viaje na
maionese pensando que vamos fazer que nem a engenharia
mecânica ou a civil, que calculam milímetro por milímetro o
objeto de estudo, a coisa mais importante para os reatores é
você definir o seu volume, a partir daí sim, podemos fazer
muitas coisas mais.
Filosofando
Bom, nada melhor do que uma citação maneira do Fogler
né?
Então, segundo Fogler: “vamos mostrar como podemos
dimensionar CSTR’s e PFR’s a partir do conhecimento da
velocidade de reação em função da conversão. ”.
Para casos simples, onde somente uma reação está
ocorrendo, a conversão se torna uma variável tão importante
quanto a velocidade.
Filosofando
Fogler utilizou a equação que você já conhece e a inverteu,
só para fazer um estudo gráfico, olha ae:
−𝑟𝐴 = 𝑘𝑐𝐴 →
1
−𝑟𝐴
=
1
𝑘𝑐𝐴
Tá mais e daí? Bom, depois disso, disque ele foi para um
laboratório e pegou alguns dados, como não estamos numa
disciplina de laboratório, isso não nos interessa agora, mas o
interessante é o seu resultado: um gráfico maneiro.
Gráfico maneiro
Veja só a lindeza:
Bom, o sentido dele ter usado o
inverso da taxa é que ele estava
querendo analisar o volume do reator.
Eu já expliquei a você que a
quantidade de reagentes no reator
nunca poderá atingir o zero, mas ele
chega próximo, o que significa que ele
tende a zero.
Resultados
Se você está lembrado das equações de dimensionamento
que encontramos saberá que a taxa de reação é
inversamente proporcional ao volume, veja:
𝑉 =
𝐹𝐴0𝑋
−𝑟𝐴
𝑉 = 𝐹𝐴0න
0
𝑋 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
Mas, o Fogler usou o inverso da taxa, o que significa que
agora não será mais inversamente proporcional e sim
diretamente proporcional ao volume.
Resultados
Como a taxa de reação tende a zero, porque a quantidade de
reagente também tende a zero, temos que:
1
−𝑟𝐴→0
→ ∞
1 sobre uma coisa muito pequena resulta em algo muito
grande, logo, temos que o inverso da taxa tende ao infinito, o
que significa que o volume também tenderá ao infinito.
𝑉 → ∞
Conclusão
O significa tudo isso? Ora, se a taxa de reação está tendendo
a zero e o volume do reator tendendo ao infinito, significa
que um reator somente conseguirá a proeza de atingir uma
conversão de 100 % (todos os reagentes viram produtos) se
o seu volume for muito mas muito grande mesmo, o que é
impossível.
Simplesmente acabamos de provar que é impossível ocorrer
uma conversão de 100 % ao mesmo tempo que é impossível
todos os reagentes presentes no reator serem consumidos.
Considerações gerais 
sobre CSTR e PFR
Sumário
Considerações Gerais
Nas indústrias geralmente é convencionado uma
padronização para um limite do tamanho de um CSTR: a
altura deve ser no máximo o dobro do seu diâmetro.
Isso é uma forma de evitar situações de erros de estrutura de
um reator, as consequências de um reator mal estruturado
podem ser catastróficas.
Um reator muito largo terá problemas na sua distribuição de
calor, pois o centro está distante das bordas, logo, se o calor
vem das bordas (através de uma manta) o meio estará frio,
mas se o calor vier do centro, as bordas estarão frias.
“A altura de um CSTR deve ser no máximo 
o dobro do seu diâmetro.
Considerações Gerais
Reações gasosas geralmente ocorrem em PFR’s enquanto
nos CSTR’s ocorrem reações líquidas. E é justamente as
reações gasosas que ocupam maiores espaços, que são
compensados pelo tudo do PFR, onde se pode percorrer
distâncias e se dobrar, resultando em mais volumeem um
curto espaço.
Métodos numéricos para 
cálculo de reatores
Sumário
Quadratura
Quadratura
Então, você já viu a equação que encontramos para o PFR?
Sim, a equação para dimensionamento. Então, ela tem um
probleminha: não pode ser resolvida pelos métodos
convencionais, então devemos recorrer ao cálculo numérico
utilizando o método da Quadratura.
Veja um exemplo de uma equação de PFR para 80 % de
conversão:
𝑉 = 𝐹𝐴0න
0
0,8 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
Quadratura
O Fogler nos diz que devemos utilizar esse método somente
com cinco pontos, pois já é o suficiente, então vamos lá.
A equação do método, para cinco pontos, fica:
𝑉 =
∆𝑋
3
𝐹𝐴0
−𝑟𝑋
1
+
4𝐹𝐴0
−𝑟𝑋
2
+
2𝐹𝐴0
−𝑟𝑋
3
+
4𝐹𝐴0
−𝑟𝑋
4
+
𝐹𝐴0
−𝑟𝑋
5
O que acontece aqui é que vamos ter que utilizar tabelas,
onde para cada valor de X devemos ter um respectivo valor
para 𝐹𝐴0, isso na verdade é obtido experimentalmente, mas
deixa isso para lá.
Quadratura
Esse ∆𝑋 é definido por:
∆𝑋 =
𝑃𝑓 − 𝑃𝑖
𝑁 − 1
Onde N é o número de pontos, que sempre será cinco, e P
são os valores de X tabelados, ou seja, vamos ter que pegar o
primeiro valor de X e o último para fazer uma diferença.
O valor encontrado de ∆𝑋 nos informará a distância que um
ponto deve ter do outro, ou seja, se encontrarmos 2 os
pontos que participarão do cálculo serão 0, 2, 4, 6 etc..
Quadratura
Os valores de X não participam do cálculo, ou seja, o que vai
fazer parte desse método é somente
𝐹𝐴0
−𝑟
, que deve fazer
parte dos valores da tabela.
Vamos ver um rápido exemplo do Fogler para vermos na
prática tudo que estamos aprendendo, usando a seguinte
integral:
𝑉 = 𝐹𝐴0න
0
0,8 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
Exemplo
Veja essa tabela do Fogler:
Agora observe a aplicação desses dados no método:
∆𝑋 =
𝑃𝑓 − 𝑃𝑖
𝑁 − 1
=
0 − 0,8
5 − 1
= 0,2
𝑉 =
0,2
3
0,89 + 4 1,33 + 2 2,05 + 4 3,54 + 8,0
Ponto 0,0 Ponto 0,2 Ponto 0,4 Ponto 0,6 Ponto 0,8
Distância de 0,2
Exemplo
Logo temos que:
𝑉 = 𝐹𝐴0න
0
0,8 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
= 2,165 𝑚3
Neste método também é muito importante prestar atenção
nas unidades utilizadas pelos dados.
Regra de Simpson
Regra de Simpson
É a mesma coisa, não vou nem perder meu tempo e o seu
definindo isso. Resumidamente, é o que vimos antes, só que
com três pontos.
𝑉 =
∆𝑋
3
𝐹𝐴0
−𝑟𝑋
1
+
4𝐹𝐴0
−𝑟𝑋
2
+
𝐹𝐴0
−𝑟𝑋
3
Onde:
∆𝑋 =
𝑃𝑓 − 𝑃𝑖
𝑁 − 1
E N sempre será 3.
Regra de Simpson
Não sei se você notou a diferença mas o terceiro termo não
tem nenhum número multiplicando na regra de Simpson
enquanto que no método da quadratura tinha o número 2.
Vamos logo a um exemplo para você observar a diferença
entre os dois métodos.
Vamos usar a seguinte integral no exemplo, utilizando o
ponto 0,2 como o último ponto:
𝑉 = 𝐹𝐴0න
0
0,2 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
Exemplo
Vamos usar a mesma tabela:
∆𝑋 =
𝑃𝑓 − 𝑃𝑖
𝑁 − 1
=
0 − 0,2
3 − 1
= 0,1
𝑉 =
0,2
3
0,89 + 4 1,08 + 1,33
Logo:
𝑉 = 𝐹𝐴0න
0
0,2 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
= 2,18 𝑚3
Distância de 0,1
Ponto 0,0 Ponto 0,1 Ponto 0,2
Associação de 
Reatores
Sumário
Associação de reatores
Sempre quando estamos associando algo devemos ter em
mente que aquela ideia da eletricidade sempre vai
permanecer, veja:
Na eletricidade, resistores em série possuem a mesma
corrente, porém tesões diferentes. Resistores em paralelo
possuem a mesma tensão, porém correntes diferentes.
Em fenômenos de transporte I, bombas em série possuem a
mesma vazão, porém pressões diferentes. Bombas em
paralelo possuem a mesma pressão, porém vazões
diferentes.
Associação de reatores
Já no caso dos nosso reatores não é tão simples assim, veja
que muitas coisas rodeiam um reator e a reação que o
envolve. Algumas das consequências sobre a associação de
reatores serão expostas quando convier.
CSTR em série
CSTR
Veja o desenho abaixo:
𝐹𝐴1
𝐹𝐴0
𝐹𝐴2
O balanço de massa do
primeiro reator fica:
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴1 + 𝑟𝐴1𝑉1 = 0
Onde:
𝐹𝐴1 = 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0𝑋1
Ou seja, a corrente de saída
do reator é a corrente de
entrada menos a quantidade
reagida.
CSTR
Logo temos que:
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴1 + 𝑟𝐴1𝑉1 = 0 → 𝑉1 =
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴1
−𝑟𝐴1
𝑉1 =
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0𝑋1
−𝑟𝐴1
= 𝐹𝐴0
1
−𝑟𝐴1
𝑋1
Mas para o segundo reator o balanço será diferente, pois 𝐹𝐴2
dependerá da corrente de entrada no primeiro reator e da
conversão ocorrida no segundo reator.
𝐹𝐴2 = 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0𝑋2
CSTR
O que significa que no segundo reator o volume dependerá
grandemente da conversão do primeiro e do segundo reator
veja só:
𝐹𝐴1 − 𝐹𝐴2 + 𝑟𝐴2𝑉2 = 0
Usando as equações usadas para 𝐹𝐴1 e 𝐹𝐴0:
𝑉2 =
𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0𝑋1 − 𝐹𝐴0 − 𝐹𝐴0𝑋2
−𝑟𝐴2
=
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴2
𝑋2 − 𝑋1
Veja que o cálculo do volume é individual para cada reator.
Mais para frente discutiremos a situação que envolva mais
reatores.
CSTR
Como o volume é constante no CSTR o seu comportamento
gráfico é um retângulo, mas se dois CSTR’s dividirem a
mesma reação dois retângulos irão ocupar o gráfico da
reação:
CSTR
Esse gráfico representa o volume do
reator em relação a conversão. Perceba
que um CSTR possui um erro muito
grotesco entre o seu comportamento e o
comportamento ideal da reação, mas
quando mais um CSTR é adicionado o
erro diminui, ou seja, quanto mais CSTR’s
estiverem em série mais perto a reação
estará da conversão ideal. Veja o que
ocorre com mais CSTR’s em série:
CSTR
Por exemplo, há reações em que a sua máxima conversão é
de 50 %, mas somente um CSTR conseguirá somente uns 30
%, então, para que isso melhore, o engenheiro irá projetar a
quantidade necessária de CSTR’s em série para que a reação
ocorra de tal forma a atingir os 50 %.
Portanto, reatores em série possuem a mesma vazão, que no
exemplo anterior é 𝐹𝐴0, porém volumes diferentes.
PFR em série
PFR
A situação muda completamente com o PFR, pois pelo
simples fato do seu volume ser variável, temos que utilizar
pontos infinitesimais para representar um PFR qualquer, e
quando integramos esses pontos eles representam o sistema
perfeitamente, de tal forma que o gráfico do volume por
conversão coincide com o gráfico do reator.
Então, é desnecessário associar PFR’s em série, pois ele já
representa perfeitamente o sistema. Associá-los em série é
simplesmente somar os seus volumes.
PFR
A equação é:
𝑉 = 𝑉1 + 𝑉2
𝐹𝐴0න
0
𝑋2 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
= 𝐹𝐴0න
0
𝑋1 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
+ 𝐹𝐴0න
0
𝑋2 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
Essas integrais querem dizer o seguinte: para um volume
total de 0 até 𝑋2, devemos somar o volume do reator 1 e o
volume do reator 2, onde o 2 começa depois do 1.
É basicamente isso, agora veja como fica a situação gráfica
dessa soma.
PFR
Percebeu como não faz
sentido colocar PFR’s em
série? É melhor que use um
PFR do tamanho dos dois
juntos, que vai dar a mesma
coisa.
CSTR e PFR juntos
CSTR e PFR combinados
Temos a combinação entre dois tipos de reatores diferentes:
𝐹𝐴1
𝐹𝐴0
𝐹𝐴2 𝐹𝐴3
𝑉1
𝑉2 𝑉3
𝑋1
𝑋2
𝑋3
CSTR e PFR combinados
Nenhum mistério, os reatores vão utilizar as mesmas
equações que vimos antes. Como visto anteriormente, a
conversão é uma variável muito importante neste caso em
que estamos estudando, ela pode representar as reações dos
sistemas.
𝐹𝐴0
1
−𝑟𝐴1
𝑋1
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴2
𝑋2 − 𝑋1 𝐹𝐴0න
𝑋2
𝑋3 𝑑𝑋
−𝑟𝐴3
Reator 1 Reator 2 Reator 3
CSTR e PFR combinados
Vamos ver o que aconteceu:
O reator 1 é um CSTR, o que define o reator ser o número 1 é
a sua conversão (𝑋1), somente ela, pois os reatores estão em
série, possuem a mesma vazão, logo 𝐹𝐴0 é constante, então a
única variável que resta é a conversão. Pode ser que haja
outravariável eventualmente, mas o maior impacto vem da
conversão porque ela está presente diretamente na equação
do volume.
CSTR e PFR combinados
Portanto, o que define o segundo reator CSTR da série é a
diferença 𝑋2 − 𝑋1 , nada mais, e no PFR o seu limite de
integração vai de 𝑋2 até 𝑋3, justamente de onde o reator 2
parou até a última corrente, que é a terceira.
Só quero que tenha uma coisa em mente: as equações para
calcular os volumes dos reatores em série não mudaram, a
única coisa que devemos prestar atenção é na conversão de
cada reator, pois será ela que definirá a posição de cada um.
“Como calcular reatores em série: conheça a 
conversão de cada um.
Tempo de 
residência
Sumário
Tempo de residência
O tempo de residência é definido como “o quanto tempo eu
levo para encher o reator”.
Vamos lá, quando vamos fazer uma reação química
precisamos de um solvente, então inicialmente o reator está
cheio de solventes, então ao passo que o reagente é
adicionado o solvente deixa de ser um simples solvente e
passa a ser uma mistura da reação, logo o tempo de
residência é o tempo necessário para que todo o solvente se
torne mistura de reação.
Tempo de residência
Mas qual o sentido do nome “tempo de residência”?
Porque quando o solvente está recebendo o reagente o
reator não pode liberar a corrente de saída, porque ele
acabará por liberar solventes puros e não vai deixar a reação
acontecer direito. Então o reator deve ficar um certo tempo
sem liberar nada, só recebendo, até que a mistura seja bem
feita e não aja mais solvente no meio, assim, resultando no
produto. Esse tempo é o tempo de residência, definido por:
𝜏 =
𝑉
𝜑
Volume do reator
Vazão volumétrica
Tempo de residência
“O tempo de residência é o tempo 
necessário para que todo o solvente se 
torne mistura de reação.
Exercícios Resolvidos
Sumário
Questão 1
Enunciado
Para os dois CSTR’s em série, uma conversão de 40 % é
atingida no 1° reator. Qual é o volume necessário de cada um
dos dois reatores de modo a atingir uma conversão global de
80% da espécie A que entra no reator. Calcule o tempo de
residência. 𝐹𝐴0 = 0,4
𝑚𝑜𝑙
𝑠
, 𝑐𝐴 = 0,2
𝑚𝑜𝑙
𝐿
.
X 0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑚3 0,89 1,08 1,33 2,05 3,54 5,06 8,0
Justificativa
Toda vez que uma questão falar para você que a conversão
global da reação é de X %, significa que o último reator
possui uma conversão X %. Logo, o nosso segundo reator
possui uma conversão de 80 %.
Já no caso do segundo reator, o enunciado já nos impõe que
ele possui uma taxa de 40 %, logo, para resolver esta questão
basta calcularmos o volume dos CSTR’s para as suas
respectivas taxas de conversões, lembrando que eles estão
em série.
Justificativa
Reatores CSTR’s em série sempre vão obedecer a seguinte
equação:
𝑉𝑛 =
𝐹𝐴0
−𝑅𝐴
𝑋𝑛 − 𝑋𝑛−1
Exceto o primeiro, pois não possui um antecessor.
O último reator possui a taxa de conversão global porque a
taxa de reação se acumula ao longo dos reatores, logo, o
último reator possuirá a soma final de todas as taxas de
conversão.
Resposta
Primeiro reator:
𝑉 =
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑋1 = 2,05 𝑚
3 0,4 = 0,82 𝑚3 = 820 𝐿
Segundo reator:
𝑉 =
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑋2 − 𝑋1 = 8,0 𝑚
3 0,8 − 0,4 = 3,2 𝑚3 = 3200 𝐿
Se não houvessem dois reatores em série o volume calculado
seria de 6,4 𝑚3. Daí você percebe a finalidade de usar CSTR’s
em série, o volume de um reator seria muito maior do que de
dois reatores em série juntos, veja que 0,82 + 3,2 = 4,02 𝑚3.
Valor tabelado
Valor tabelado
Resposta
Tempo de residência:
- Vazão volumétrica:
𝜑 = 0,4
𝑚𝑜𝑙
𝑠
1 𝐿
0,2 𝑚𝑜𝑙
= 2
𝐿
𝑠
= 0,002
𝑚3
𝑠
- Primeiro reator:
𝜏 =
𝑉
𝜑
=
0,82 𝑚3
0,002 𝑚3/𝑠
= 410 𝑠 = 6 𝑚𝑖𝑛 𝑒 50 𝑠
- Segundo reator:
𝜏 =
𝑉
𝜑
=
3,2 𝑚3
0,002 𝑚3/𝑠
= 1600 𝑠 = 26 𝑚𝑖𝑛 𝑒 40 𝑠
Teoria
Nunca esqueça de que graficamente os CSTR’s se
comportam como retângulos, ou seja, se a reação é uma
curva e você coloca um retângulo em cima o erro será muito
grande, veja na imagem abaixo o que eu estou tentado lhe
explicar:
Volume 
necessário
Erro
Teoria
Esse “erro” seria a quantidade de volume não muito útil do
reator, então, se aumentarmos a quantidade de “retângulos”
no gráfico temos:
Teoria
Pelo fato do CSTR representar o seu volume como um
retângulo, não podemos mudar o seu volume sem interferir
na quantidade necessária para se realizar a reação, mas se
nós associarmos vários reatores de uma vez podemos mudar
o volume de cada um a tal ponto a minimizar os erros de
volume.
Uma quantidade infinita de CSTR’s em série resultaria numa
curva perfeita, que é a representação de um PFR, mas não é
por isso que o PFR é melhor que o CSTR, cada caso é um
caso, vamos discutir sobre isso mais para frente.
“A conversão global é a conversão do último 
reator.
Questão 2
Enunciado
Pra dois PFR’s em série calcule o volume dos mesmos
quando a conversão intermediária é de 40 % e a conversão
global é de 80 %. A vazão molar de entrada é igual a 0,4
mol/h. Calcule o tempo de residência. 𝐹𝐴0 = 0,4
𝑚𝑜𝑙
𝑠
, 𝑐𝐴 =
0,2
𝑚𝑜𝑙
𝐿
.
X 0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,7 0,8
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑚3 0,89 1,08 1,33 2,05 3,54 5,06 8,0
Justificativa
Pelo fato do CSTR representar o seu volume como um
retângulo, não podemos mudar o seu volume sem interferir
na quantidade necessária para se realizar a reação, mas se
nós associarmos vários reatores de uma vez podemos mudar
o volume de cada um a tal ponto a minimizar os erros de
volume.
Uma quantidade infinita de CSTR’s em série resultaria numa
curva perfeita, que é a representação de um PFR, mas não é
por isso que o PFR é melhor que o CSTR, cada caso é um
caso, vamos discutir sobre isso mais para frente.
Justificativa
Porque toda vez que encontramos PFR’s em série temos que
usar métodos matemáticos para encontrar o resultado da
integral?
Simples, nós ainda não estamos trabalhando com a
modelagem da taxa de reação (−𝑟𝐴), logo, não temos uma
equação para integrar.
Então a saída que temos é utilizar dados experimentais e
inseri-los em um método matemático para encontrar o
resultado da integral.
Justificativa
Você sabe que temos o método da quadratura e de Simpson,
mas perceba que não temos tantos dados assim, precisamos
dividir todos os dados disponíveis na tabela entre os dois
reatores, logo fica inviável utilizar quadratura para dois
reatores utilizando 7 dados.
Vamos utilizar a regra de Simpson, que usa somente três
dados, nesta questão.
Resposta
Primeiro reator: 𝑋1 = 0,4
∆𝑋 =
0,4
2
= 0,2
න
0
𝑋1 𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑑𝑋 =
0,2
3
0,89 + 4 1,33 + 2,05 = 0,551 𝑚3 = 551 𝐿
Segundo reator: 𝑋2 = 0,8
∆𝑋 =
0,8 − 0,4
2
= 0,2
න
𝑋1
𝑋2 𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑑𝑋 =
0,2
3
2,05 + 4 3,54 + 8 = 1,614 𝑚3 = 1614 𝐿
Resposta
Temo de residência:
- Primeiro reator:
𝜏 =
𝑉
𝜑
=
551 𝐿
2 𝐿/𝑠
= 275,5 𝑠 = 4 𝑚𝑖𝑛 𝑒 36 𝑠
- Segundo reator:
𝜏 =
𝑉
𝜑
=
1614 𝐿
2 𝐿/𝑠
= 807 𝑠 = 13 𝑚𝑖𝑛 𝑒 27 𝑠
Questão 3
Enunciado
A isomerização do butano ocorre adiabaticamente na fase
líquida de acordo com os seguintes dados. Calcule o volume
de cada um dos reatores para uma vazão molar de entrada
do reagente igual a 50 kmol/h. O primeiro reator é um CSTR
conversão de 20 %, o segundo reator é um PFR com
conversão de 60 %, o terceiro reator é um CSTR com
conversão de 65 %.
X 0 0,2 0,4 0,6 0,65
−𝑟𝐴
𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3ℎ
39 53 59 38 25
Justificativa
Aqui temos o caso de um reator CSTR em série com um PFR
que prossegue para outro reator CSTR.
As equações continua a mesma coisa, nada vai mudar. Só
atente para a mudança na tabela, agora temos somente os
valores da taxa de reação,mas o enunciado fala que a vazão
molar é de 50 kmol/h.
Resposta
Primeiro reator:
𝑉 =
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑋1 =
50 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ
53 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3ℎ
0,2 = 0,189 𝑚3 = 189 𝐿
Segundo reator:
∆𝑋 =
0,6 − 0,2
2
= 0,2
න
𝑋1
𝑋2 𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑑𝑋 =
0,2
3
50
53
+ 4
50
50
+
50
38
= 0,417 𝑚3 = 417 𝐿
Resposta
Terceiro reator:
𝑉 =
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑋3 − 𝑋2 =
50 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ
25 𝑘𝑚𝑜𝑙/𝑚3ℎ
0,65 − 0,60
𝑉 = 0,1 𝑚3 = 100 𝐿
Quando trabalhamos com CSTR e PFR juntos pode ocorrer
uma certa confusão, você deve ter percebido que o volume
do PFR é maior do que o do CSTR, se você prestou atenção
na nossa conversa antes sabe que o volume do CSTR é maior
do que o do PFR para a mesma reação.
Teoria
Isso se deve ao fato de estarmos trabalhando com a mesma
tabela de dados para os dois reatores, veja que os dados da
tabela desta questão apresenta uma certa semelhança, ou
seja, são números próximos, nada tão discrepante, isso de
cara parece ser dados de um único tipo de reator, mas na
verdade estamos trabalhando com dois tipos de reatores.
A tabela é constituída com dados da taxa de reação, a taxa
de reação deve ser bem maior em um PFR, pois o reator
propicia um desenvolvimento melhor da reação, logo a
reação acaba mais rápido, exigindo menos volume.
Teoria
Lembre-se de que o que determina uma maior distância
entre os resultados de um reator CSTR para um PFR é a
ordem da reação, para uma reação ser uma ordem alta o seu
resultado tem que ser um valo alto, pois um número elevado
ao quadrado é sempre maior do que o mesmo número sem
expoente.
Então, se houvesse uma mudança de ordem na taxa de
reação da tabela, com certeza veríamos um número tipo 100,
500 ou 1000 na tabela, mas não é o que vemos.
Teoria
Podemos supor que talvez a reação desta questão seja de
ordem zero, isso porque taxa de reações de ordem zero
possuem um volume independente do reator, ou seja, não
importa qual reator se use, sempre o volume será o mesmo
utilizado.
Isso explicaria o porquê do volume do PFR ter sido alto em
relação ao CSTR, porque a taxa de reação é de ordem zero e
o fato da reação ser realizada em um PFR não afeta em nada
no desenvolvimento da mesma, ou seja, a facilidade que o
PFR proporciona à reação é inútil.
Questão 4
Enunciado
A reação exotérmica ocorre adiabaticamente e os seguintes
dados foram registrados (tabela). A vazão molar de A na
entrada foi de 300 mol/min.
a) Quais são os volumes do PFR e do CSTR necessários para
atingir uma conversão de 40 %?
b) Sobre que faixa de conversão os volumes dos reatores
CSTR e PFR serão idênticos?
c) Qual é a conversão máxima que pode ser atingida em um
CSTR de 105 L?
Enunciado
d) Que conversão pode ser atingida se um PFR de 72 L for
colocado em série com um CSTR de 24 L?
e) Que conversão pode ser atingida se um CSTR de 24 L for
colocado em série com um PFR de 72 L?
X 0 0,2 0,4 0,45 0,5 0,6 0,8 0,9
−𝑟𝐴
𝑚𝑜𝑙/𝑑𝑚3𝑚𝑖𝑛
1,0 1,67 5,0 5,0 5,0 5,0 1,25 0,91
Letra a)
Esta primeira letra é simples, basta calcularmos os volumes
para os reatores utilizando os dados de conversão de 40 %.
CSTR:
𝑉 =
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑋 =
300 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛
5 𝑚𝑜𝑙/𝑑𝑚3𝑚𝑖𝑛
(0,4) = 24 𝑑𝑚3 = 24 𝐿
PFR:
න
0
𝑋1 𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑑𝑋 =
0,2
3
300
53
+ 4
300
1,67
+
300
5
= 72 𝑑𝑚3
Letra b)
Aqui já teremos que analisar com cuidado os dados da
questão.
Veja que em casos anteriores eu sempre mostrei os gráficos
das reações como sendo uma curva perfeita e bonitinha, mas
nem sempre é assim.
Pelo fato de estarmos trabalhando com uma curva nós
somos obrigados a utilizar a integral, pois somente ela pode
somar tantos retângulos a ponto de formar um a curva. Mas
o que acontece se a curva da reação formar um retângulo no
meio do seu desenvolvimento?
Letra b)
Mas antes, o que significa a curva da reação formar um
retângulo? Isso quer dizer que a taxa de reação está se
mantendo constante.
Se formos calcular um retângulo tanto faz você usar uma
integral ou geometria, você sabe que o resultado sempre vai
ser o mesmo, porque é a própria integral que leva aos
cálculos geométricos, como volume e área de objetos.
O que eu estou querendo dizer é que tanto faz você utilizar
PFR ou CSTR, a reação está constante, ou seja, ordem zero,
o que significa que o volume independe do reator.
Letra b)
Você pode facilmente montar um gráfico dessa reação
observando os dados da tabela.
1,0
0 0,2 0,4 0,45 0,5 0,6 0,8 0,9
0,8
0,2
0,6
1,1
1/−𝑟𝐴
𝑋
1/−𝑟𝐴
𝑋0,4 0,6
Letra b)
É fácil de perceber onde está a faixa da taxa de reação
constante, né? As conversões de 0,4 até 0,6 determinam um
retângulo, justamente porque nessa faixa a taxa de reação é
a mesma para quatro valores de conversão diferentes.
Essa é a nossa resposta: a faixa de conversão em que os
volumes dos reatores CSTR e PFR são constantes é de 0,4
até 0,6.
A mais eu não tenho certeza... Então vamos provar ué.
Letra b)
CSTR:
𝑉 =
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑋0,6 − 𝑋04 =
300 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛
5 𝑚𝑜𝑙/𝑑𝑚3𝑚𝑖𝑛
(0,6 − 0,4) = 12 𝐿
PFR:
න
0,4
0,6 𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑑𝑋 =
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
න
0,4
0,6
𝑑𝑋 =
300 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛
5 𝑚𝑜𝑙/𝑑𝑚3𝑚𝑖𝑛
(0,6 − 0,4) = 12 𝐿
Constante não 
participa da integração
“A taxa de ração pode assumir várias ordens 
ao longo do seu desenvolvimento.
Letra C)
Isolamos a conversão sobre a taxa de reação na equação do
volume do CSTR:
𝑉 =
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑋 →
𝑋
−𝑟𝐴
=
𝑉
𝐹𝐴0
Fazemos isso porque claramente não sabemos o valor da
taxa de reação porque não sabemos o valor da conversão.
𝑋
−𝑟𝐴
=
105 𝐿
300 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛
= 0,35 𝐿 𝑚𝑖𝑛/𝑚𝑜𝑙
Letra C)
Vamos interpolar esse valor com o da tabela, pegando os
valores da tabela e fazer 𝑋
−𝑟𝐴
:
Da para perceber que o nosso valor está entre 0,6 e 0,8 né?
Então, vamos usá-lo para interpolar.
X 0 0,2 0,4 0,45 0,5 0,6 0,8 0,9
𝑋
−𝑟𝐴
𝑑𝑚3ℎ/𝑚𝑜𝑙
0 0,12 0,08 0,09 0,1 0,12 0,64 0,99
Letra C)
Bom, interpolar é fácil, existem dois modos: usando
calculadora e por equação, vou ensinar pelos dois métodos.
No calculo numérico, uma das mais simples de se usar é o
polinômio de Lagrange definido pela equação abaixo:
𝐿𝑛 𝑥 =෍
𝑖=0
𝑛
𝑦𝑖ෑ
𝑖=0
𝑗≠𝑖
𝑛
𝑥 − 𝑥𝑗
𝑥𝑖 − 𝑥𝑗
Sem showzinho para cá, isso é só um somatório e produtório
juntos, nada de susto.
Letra C)
Vou desmembrar a equação para você entender melhor:
Claro que você tem que definir que é x e y nessa equação,
veja se você quer encontrar X através dos valores de 𝑋
−𝑟𝐴
então a conversão é o y (resposta) e 𝑋
−𝑟𝐴
é x (variável).
𝑦0
𝑥 − 𝑥1
𝑥0 − 𝑥1
𝑥 − 𝑥2
𝑥0 − 𝑥2
⋯
𝑥 − 𝑥𝑛
𝑥0 − 𝑥𝑛
+ 𝑦1
𝑥 − 𝑥0
𝑥1 − 𝑥0
𝑥 − 𝑥2
𝑥1 − 𝑥2
⋯
𝑥 − 𝑥𝑛
𝑥1 − 𝑥𝑛
+ 𝑦𝑛
𝑥 − 𝑥0
𝑥𝑛 − 𝑥0
𝑥 − 𝑥2
𝑥𝑛 − 𝑥2
⋯
𝑥 − 𝑥𝑛−1
𝑥𝑛 − 𝑥𝑛−1
O Ponto desejado O ponto da vez
Nunca pode haver dois pontos com o 
mesmo índice no denominador das frações.
Letra C)
Mas para deixar você menos preocupado, praticamente toda
vez que precisarmos interpolar vamos usar a equação
reduzida com somente dois pontos:
𝑦0
𝑥 − 𝑥1
𝑥0 − 𝑥1
+ 𝑦1
𝑥 − 𝑥0
𝑥1 − 𝑥0
Ponto desejado: 𝑥 = 0,35.
0,6
0,35 − 0,64
0,12 − 0,64
+ 0,8
0,35 − 0,12
0,64 − 0,12
= 0,69 = 0,7
Viu, nada de difícil, temos somente dois pontos e a equação
fica bem pequena.
Letra C)
Aqui ensinarei a interpolar utilizando a calculadora HP®50g,
uma das mais utilizadas da Engenharia Química.
Mas para quem não tem a calculadora não se preocupe, a
interpolação utilizada nestes exercícios são praticamente
somente entre dois pontos, logo a equação que vamos
utilizar é somente aquela que acabamos de ver, Lagrange
reduzido para dois pontos.Siga os passos.
Letra C)
1. Selecione a seta laranja;
2. Aperte o número 5 (stat);
3. Selecione a opção 3 (Fit data...).
Letra C)
1. Selecione o botão PRED;
2. Veja que x está na coluna 1 e y
na coluna 2.
3. Vá em ∑DAT e selecione EDIT.
Letra C)
1. Insira os dados;
2. Insira o dado de X que temos;
3. Aperte PRED.
Letra C)
O resultado foi:
𝑋 = 0,69 = 0,7
O mesmo resultado só que dessa vez utilizando a calculadora
HP®50g.
Letra d)
Nesta questão, temos os volumes e queremos encontrar a
conversão.
Se você estiver atento você não vai cair nessa pegadinha.
Pegadinha?
Sim, a letra d) fala de um PFR de 72 L, esse PFR é
justamente aquele que nós calculamos na letra a), ou seja, é
o PFR com a conversão de 40 %. Já é meio caminho andado.
Letra d)
Como o PFR está em série com um CSTR a equação do CSTR
será a seguinte:
𝑉 =
𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑋2 − 𝑋1 →
𝑋2 − 0,4
−𝑟𝐴
=
𝑉
𝐹𝐴0
𝑋2 − 0,4
−𝑟𝐴
=
24 𝐿
300 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛
= 0,08 𝐿 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛
Não tente tirar aquele 0,4 dali se não você vai se meter em
confusão. Vamos trocar esse 𝑋2 − 0,4 por 𝑦 e depois
interpolar.
Letra d)
Temos que:
𝑦
−𝑟𝐴
= 0,08 𝐿 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛
Agora devemos fazer outra tabela onde todos os X deverão
ser subtraídos por 0,4 e então depois divididos pelo −𝑟𝐴.
X-0,4 0 0,05 0,1 0,2 0,4 0,9
𝑋
−𝑟𝐴
𝑑𝑚3ℎ/𝑚𝑜𝑙
0 0,01 0,02 0,04 0,32 0,55
Letra d)
Por interpolação, usando os pontos 0,2 e 0,4, temos que:
𝑦 = 0,23
Então, substituindo:
𝑋2 − 0,4 = 0,23 → 𝑋2 = 0,63
Veja que nós não podemos colocar valores negativos na
tabela de conversão porque não existe conversão negativa.
Letra E)
Agora estamos invertendo os papeis, mas ainda temos a
mesma pegadinha, o CSTR da letra a) possuía uma
conversão de 40 % e encontramos 24 L, logo nos resta
somente encontrar a conversão no PFR.
𝑉 = න
0,4
𝑋2 𝐹𝐴0
−𝑟𝐴
𝑑𝑋 → 72 𝐿 = 300න
0,4
𝑋2 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
Logo:
න
0,4
𝑋2 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
= 0,24 𝐿 𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑖𝑛
Letra E)
Esse tipo de questão não pode ser resolvida por
interpolação, logo temos que utilizar o método da tentativa e
erro.
Esse método funciona do mesmo jeito que balanceamos
equações químicas, chutamos um valor e vemos se da certo,
se não der tentamos outro de novo até conseguir o certo.
Para isso devemos utilizar um parâmetro para nos guiar, esse
parâmetro é o volume, pois a integral tem o objetivo de
encontrar o volume, que é o que já temos.
Letra E)
Perceba que a nossa equação fica assim:
72 𝐿 = 300න
0,4
𝑋2 𝑑𝑋
−𝑟𝐴
Isso significa que para encontrarmos o volume de 72 L temos
que multiplicar 300 pelo resultado da integral. Então, lá de
Cálculo I, você se lembra o que é uma integral graficamente?
Sim, ela é a área debaixo da curva, e nós temos essa curva.
A nossa curva é formada pelos pontos de conversão e pelos
inversos da taxa de reação.
Letra E)
Uma dica: a segunda conversão sempre será maior do que a
primeira, então vamos começar a procurar por um número
maior que 0,4.
Outra coisa, como estamos trabalhando com áreas devemos
ficar de olho no gráfico para saber se essa área é um
retângulo ou triângulo.
Letra E)
1/−𝑟𝐴
𝑋0,4 0,6
1,0
0 0,2 0,45 0,5 0,8 0,9
0,8
0,2
0,6
1,1
Letra E)
Primeira tentativa: 0,6. (1 retângulo)
𝑉 = 300𝐴 = 300 𝑏𝐻
𝑉 = 300 0,6 − 0,4 0,2 = 12 𝐿
Segunda tentativa: 0,8. (2 retângulos e 1 triângulo)
𝑉 = 300𝐴 = 300 𝑏𝐻 + 𝑏𝐻 +
𝑏𝐻
2
𝑉 = 300 0,6 − 0,4 0,2 + 0,8 − 0,6 0,2 +
0,8 − 0,6 0,6
2
𝑉 = 42 𝐿
Letra E)
Terceira tentativa: 0,9. (2 retângulos e 1 triângulo)
𝑉 = 300𝐴 = 300 𝑏𝐻 + 𝑏𝐻 +
𝑏𝐻
2
𝑉 = 300 0,6 − 0,4 0,2 + 0,9 − 0,6 0,2 +
0,9 − 0,6 1,1
2
= 79,5 𝐿
Interpolando o gráfico, temos que para X = 0,85 temos que 1
−𝑟𝐴
=
0,95. Então prosseguimos para mais uma tentativa.
(a interpolação foi feita usando os dados 0,8 e 0,9 de X e 0,8 e 1,1 de 1
−𝑟𝐴
).
Letra E)
Quarta tentativa (interpolação): X = 0,85 e 1
−𝑟𝐴
= 0,95.
𝑉 = 300𝐴 = 300 𝑏𝐻 + 𝑏𝐻 +
𝑏𝐻
2
𝑉 = 300 0,6 − 0,4 0,2 + 0,85 − 0,6 0,2 +
0,85 − 0,6 0,95
2
= 62,6 𝐿
Letra E)
Quinta tentativa (interpolação): X = 0,88 e 1
−𝑟𝐴
= 1,04.
𝑉 = 300𝐴 = 300 𝑏𝐻 + 𝑏𝐻 +
𝑏𝐻
2
𝑉 = 300 0,6 − 0,4 0,2 + 0,88 − 0,6 0,2 +
0,88 − 0,6 1,04
2
= 72,5 𝐿
Então, podemos dizer, por um valor aproximado de 72,5 L, que a
conversão do PFR é de 0,88.
Este método não é o mais eficiente, há outros com resultados mais
exatos, mas o método que utilizamos é correto e possui uma
precisão aceitável. Posteriormente veremos outros métodos.
Reações químicas e as 
Leis de velocidade
Sumário
Reações químicas
Revendo alguns conceitos básicos sobre as reações
químicas, temos que essas reações possuem as seguintes
características:
▧ Complexa ou simples:
- Reações simples são rápidas e diretas, não possuem mais
de uma etapa; porém as complexas são o contrário, elas
são demoradas e possuem várias etapas para que se
ocorra perfeitamente.
Reações químicas
▧ Paralelas ou não:
- Reações paralelas ocorrem quando uma certa mistura
desencadeia uma série de reações ao mesmo tempo. Por
exemplo, quando utilizamos um solvente orgânico que
não é puro, as impurezas desse solvente irão reagir ao
mesmo tempo que a reação principal, ou seja, temos uma
reação ocorrendo ao mesmo tempo que outras.
Reações químicas
▧ Reversível ou irreversível:
- Nas palavras de Fogler: “reação irreversível é aquela que
ocorre em apenas uma direção e continua nessa direção
até que os reagentes se esgotem. ”. Bem, se você prestou
atenção no que foi lhe ensinado antes, você sabe que não
é possível os reagentes serem totalmente consumidos,
logo, não existem reações irreversíveis, mas, por
convenção, reações que consomem os seus reagentes a
tal ponto de ser quase impossível de se reverte-la são
consideradas irreversíveis.
Reações químicas
- Uma reação irreversível é aquela que ocorre consumindo
todo o reagente possível e ela não entra em equilíbrio,
mas, segundo Fogler, “uma reação reversível, por outro
lado, pode ocorrer em ambas as direções, dependendo
das concentrações de reagentes e produtos em relação às
concentrações de equilíbrio. ”. Para você entender melhor,
uma reação reversível pode entrar em equilíbrio no meio
da reação e uma reação em equilíbrio pode ser deslocada
para os reagentes ou produtos, tornando-a reversível.
“Uma reação reversível pode entrar em 
equilíbrio, a irreversível não.
Velocidade
Veja uma equação química simples:
𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 → 𝑐𝐶 + 𝑑𝐷
As velocidades são sempre equacionadas de acordo com o
reagente limitante, o porquê disso é bem evidente. Ora, se o
reagente A é o limitante, então significa que ele vai acabar
primeiro do que o B, logo a reação não vai mais ocorrer por
causa do A, portanto o reagente A é o que determina o
tempo da reação.
Velocidade
Sendo A o reagente limitante, formulamos a equação
química dessa forma:
𝐴 +
𝑏
𝑎
𝐵 →
𝑐
𝑎
𝐶 +
𝑑
𝑎
𝐷
Portanto, a taxa de reação de cada composto será
dependente da taxa de reação de A:
𝑅𝐵 =
𝑏
𝑎
−𝑟𝐴 𝑅𝐶 =
𝑐
𝑎
−𝑟𝐴 𝑅𝐷 =
𝑑
𝑎
−𝑟𝐴
Velocidade
Se nós separarmos os coeficientes e deixarmos um para
cada lado temos:
𝑟𝐵
𝑏
=
−𝑟𝐴
𝑎
𝑟𝐶
𝑐
=
−𝑟𝐴
𝑎
𝑟𝐷
𝑑
=
−𝑟𝐴
𝑎
Veja que cada uma dessas taxas de reação são iguais a −𝑟𝐴
𝑎
,
logo, temos que:
𝑟𝐴
−𝑎
=
𝑟𝐵
−𝑏
=
𝑟𝑐
𝑐
=
𝑟𝑑
𝑑
O negativo significa consumo e o positivo é geração, esses
sinais são colocados de acordo com a substância.
Velocidade
Por exemplo, temos a seguinte reação:
2NO + O2 →←
2NO2
Então as nossas taxas de reação fica:
𝑟𝑁𝑂
−2
=
𝑟𝑂2
−1
=
𝑟𝑁𝑂2
2
Para 𝑟𝑁𝑂2 = 4𝑚𝑜𝑙
𝑚3 𝑠
temos que:
𝑟𝑁𝑂
−2
=
𝑟𝑂2
−1
=
4
2
Velocidade
A partir dessas equações podemos encontrar a velocidade
tanto de formação como de consumo das nossas
substâncias.
Caso queiramos encontrar a velocidade de formação de 𝑁𝑂:
𝑟𝑁𝑂
−2
=
4
2
= 2 → 𝑟𝑁𝑂 = −4
𝑚𝑜𝑙
𝑚3 𝑠
Caso queiramos encontrar a velocidade de consumo de 𝑂2:
𝑟𝑂2
−1
=
4
2
= 2 → −𝑟𝑂2 = 2
𝑚𝑜𝑙
𝑚3 𝑠
Velocidade
Veja que a diferença entre calcular um ou outro é que na
velocidade de formação não consideramos o 𝑅 negativo, mas
na velocidade de consumo sim. Depois de você ter
encontrado o resultado do consumo de uma substância,
basta trocar o sinal para encontrar o resultado da formação
da mesma:
𝑟𝑁𝑂 = −4
𝑚𝑜𝑙
𝑚3 𝑠
−𝑟𝑁𝑂 = 4
𝑚𝑜𝑙
𝑚3 𝑠
𝑟𝑂2 = −2
𝑚𝑜𝑙
𝑚3 𝑠
−𝑟𝑂2 = 2
𝑚𝑜𝑙
𝑚3 𝑠
ConsumoFormação
Lei de velocidade
A lei que descreve a velocidade de uma reação é:
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐴𝐶𝑎
𝛼𝐶𝑏
𝛽
Onde temos que 𝑅 e 𝑘 referem-se a uma espécie em
particular, além de 𝑘 (constante de velocidade) ser
influenciado por vários fatores químicos. Já α e β são os
expoentes de cada concentração.
Não é nossa obrigação determinar a lei de velocidade para
cada reação, quem geralmente faz isso são os químicos
através de experimentos.
Ordem de reação
Você viu que a lei de velocidade tem as concentrações
dependentes de expoentes α e β, né? Então, esses expoentes
determinam a ordem da reação, algo que já discutimos
antes.
Quanto maior a ordem da reação maior será a dependência
da velocidade em relação a concentração, ou seja, em
reações de ordem grande uma variação muito pequena nas
concentrações afetará grandemente a velocidade dessa
reação.
Ordem de reação
Com o aumento da ordem, as leis se comportam da seguinte
forma:
Ordem Lei de velocidade Unidades
0 −r𝐴 = 𝑘𝐴 𝑘𝐴 =
𝑚𝑜𝑙
𝐿 𝑠
1 −r = 𝑘𝐴𝐶𝐴 𝑘𝐴 = 𝑠−1
2 −r𝐴 = 𝑘𝐴𝐶𝐴
2 𝑜𝑢 − r𝐴 = 𝑘𝐴𝐶𝐴𝐶𝐵 𝑘𝐴 =
𝐿
𝑚𝑜𝑙 𝑠
3 −r𝐴 = 𝑘𝐴𝐶𝐴
3 𝑜𝑢 − r𝐴 = 𝑘𝐴𝐶𝐴𝐶𝐵𝐶𝐶 𝑘𝐴 =
𝐿
𝑚𝑜𝑙
2
𝑠−1
Ordem de reação
Observe o comportamento das unidades, veja como elas se
modificam. Essa tendência pode ser representada por:
𝑘 =
𝑐𝑜𝑛𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎çã𝑜 1−𝑁
𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
Logo, toda vez que você necessitar conhecer a unidade da
constante de velocidade utilize essa representação acima.
A ordem global da reação é dada por:
𝛼 + 𝛽
Lei de velocidade elementar
Quando as reações químicas tem os seus coeficientes
estequiométricos iguais aos expoentes das suas respectivas
leis de velocidade, dizemos que essa reação obedece a lei de
velocidade elementar, onde:
2NO + O2 →←
2NO2 −𝑟𝑁𝑂 = 𝑘𝑁𝑂𝐶𝑁𝑂
2 𝐶𝑂2
Veja, que os coeficientes estequiométricos estão no
expoente de suas respectivas concentrações.
Quando a reação não está de acordo com essa lei, a equação
pode adotar várias formas diversas.
Reações reversíveis
Quando estamos trabalhando com reações reversíveis,
encontramos um padrão nas leis de velocidade, onde
podemos encontrar a constante de velocidade da seguinte
forma:
𝑎𝐴 + 𝑏𝐵 →
←
𝑐𝐶 + 𝑑𝐷 → 𝑘𝑐 =
𝐶𝐶𝐸
𝑐 𝐶𝐷𝐸
𝑑
𝐶𝐴𝐸
𝑎 𝐶𝐵𝐸
𝑑 =
𝑘1
𝑘−1
Onde 𝑘1 significa formação e 𝑘−1 consumo. Essa constante
está com um subscrito “c” porque ela está relacionada com
as concentrações no equilíbrio da reação.
Reações reversíveis
Imaginemos a seguinte reação:
2𝐴 →
←
𝐵 + 𝐶
Para encontrar a velocidade de A devemos encontrar a sua
velocidade de consumo (velocidade inversa) e a velocidade
de formação (velocidade direta).
2𝐴 → 𝐵 + 𝐶 𝑟𝐴 = −𝑘𝐴𝐶𝐴
2
𝐷𝑖𝑟𝑒𝑡𝑎
𝐴 + 𝐵 → 𝐶 𝑟−𝐴 = 𝑘−𝐴𝐶𝐵𝐶𝐶
𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎
Reações reversíveis
A sua velocidade será definida pela soma dos dois casos:
𝑟𝐴 = 𝑟𝐴𝑑𝑖𝑟𝑒𝑡𝑜 + 𝑟𝐴𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 = −𝑘𝐴𝐶𝐴
2 + 𝑘−𝐴𝐶𝐵𝐶𝐶
Colocando 𝑘𝐴 em evidência:
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐴 𝐶𝐴
2 −
𝑘−𝐴
𝑘𝐴
𝐶𝐵𝐶𝐶
Mas foi mostrado antes que:
𝑘−𝐴
𝑘𝐴
= 𝑘𝑐
Reações reversíveis
Logo:
−𝑟𝐴 = 𝑘𝐴 𝐶𝐴
2 −
𝐶𝐵𝐶𝐶
𝑘𝑐
Geralmente, essa equação é usada para representar a
constante de velocidade de reações em equilíbrio.
Como estamos estudando uma reação em equilíbrio, temos
que a velocidade será zero, claramente porque a reação não
está ocorrendo.
𝐶𝐴
2 −
𝐶𝐵𝐶𝐶
𝑘𝑐
= 0 → 𝑘𝑐 =
𝐶𝐵𝐶𝐶
𝐶𝐴
2
Reações reversíveis
Para determinar as unidades da constante de equilíbrio de
concentração, temos a seguinte relação:
𝑘𝑐 =
𝑚𝑜𝑙
𝐿
𝑑+𝑐−𝑏−𝑎
Onde as letras a, b, c e d são os expoentes da equação da
constante de equilíbrio.
Termodinâmica
Sumário
Termodinâmica
A constante de equilíbrio 𝑘𝑐 é uma constante termodinâmica,
logo podemos fazer a seguinte análise:
▧ Se aumentar a temperatura numa reação exotérmica, 𝑘𝑐
diminuirá;
▧ Se aumentar a temperatura numa reação endotérmica, 𝑘𝑐
aumentará.
Veja que uma reação exotérmica já libera calor por si só,
então se aumentarmos a temperatura estaremos
modificando o meio reacional para uma temperatura acima
do ambiente comum, logo estaremos atrapalhando a reação.
Termodinâmica
A reação é atrapalhada porque uma reação exotérmica
necessita liberar calor para acontecer, isto é, a reação
necessita superar o calor que está no ambiente, porém se o
ambiente já estiver quente então a reação somente irá
ocorrer se o seu calor liberado conseguir superar o calor do
ambiente, o que atrapalha a reação.
É bem evidente que o aumento da temperatura acelera uma
reação endotérmica, simplesmente porque essa reação
necessita de calor para ocorrer.
Termodinâmica
Nos nossos estudos, essa mudança de temperatura está
muito relacionada com a lei Le Chatelier, onde encontramos
casos em que o aumento da temperatura, da concentração,
do volume do reator etc. podem deslocar a reação ou para o
lado dos reagentes ou para o lado dos produtos,
dependendo dessas substâncias serem endotérmicas ou
exotérmicas.
Constante de 
velocidade de reação
Sumário
Constante de velocidade de reação
Essa constante pode ser determinada pela equação de
Arrhenius:
𝑘𝐴 𝑇 = 𝐴𝑒
−
𝐸
𝑅𝑇
Onde temos que “A” é o fator de frequência da reação, ou
seja, o quanto as moléculas se chocam no meio reacional, “E”
é a energia de ativação, “R” é a constante dos gases e “T” é a
temperatura em Kelvin.
Nesses estudos, convencionou-se que a constante de
equilíbrio aumentará a cada 10 °C.
Linearização
Podemos linearizar essa equação dessa forma:
ln 𝑘𝐴 = ln𝐴 −
𝐸
𝑅
1
𝑇
Se tivermos um gráfico como o apresentado ao lado,
podemos encontrar a seguinte relação:
tan 𝛼 =
𝐸
𝑅
ln 𝑘
1
𝑇
Temos que quanto maior a energia de
ativação mais a curva ficará inclinada,
consequentemente, a reação ficará mais
sensível a temperatura.
Energia de Ativação
Sumário
Energia de ativação
Há três considerações muito importantes a serem feitas
sobre a energia de ativação das reações:
▧ É a energia para distorcer ou alongar ligações, para
quebra-las;
- Ou seja, a energia de ativação é aquela que afeta
diretamente as moléculas, tornando-as mais carregadas
eletronicamente, isso irá aumentar as forças eletrostáticas
e consequentemente elas irão ficar inquietas até que as
suas ligações se quebrem.
Energia de ativação
▧ Forças de repulsão devem ser superadas;
- Significa que, naturalmente, as moléculas possuem suas
cargas positivas e negativas e tendem a se repelir, porém,
a energia de ativação faz com que as moléculas fiquem
carregadas a ponto delas se chocarem e começarem a
reagir umas com as outras, formando os produtos. A
repulsão das moléculas a se reagirem é uma barreira,
podendo ser calculada pela energia livre de Gibbs, que
deve ser superada para que a reação possa ocorrer.