Capítulo 8 Medidas Elétricas

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. rAnalisamos, neste (apítulo, os métodos usrìâis de medir
intensidade de corente eléÍica, difêrença de potêncial
e resistència elétrica. Na foto, um muhímetro analógico
utilizando fundo de escala 250 volts mede a ddp numâ
tomada de corente alternada.
?0 f0
f
'1, POI'II NE V'IIIATSTONT
E r.o galvanômetro
O apafelho básico das medidas em circui ios elétr icos é o galvanôme-
tro. Seu funcionâmento baseiã-se nos efeitos da corrente elétrica; os mais
comuns funcionam segundo o efei to magnétlco da coÍrente elétr ica, que
veremos no Eletfomagnetismo.
Nã figufa 1, a corfente elétfica de ìntensldade , percorrendo um con-
dutoÍ d€ntro de um carapo magnético, causado pelo ímã N S, or iginâ
forças. Estas, agindo sobre um sistema móvel, deslocam um ponteiro
sobre uma escâla gfaduada. O valor máximo da intensidade de cor-
Ìente elétr ica que pefcofre o galvanôrÍ ìetro é denominado corrente
de fundo de escala. Os galvanômetros medem corfentes elétricas de pe-
quena intensidade. NafìguÍa 1, a corfente defundo de escala vale 50 mA.
Os aDaÍe hos caDazes dè medìr intensidades de corrente e étrìca Ínaiores
denominam se amperímetros. Do ponto de vista da EletÍodinâmica,
esses aoarelhos comDortam-se como rcsistorcs
',1 -. '
F i9ur. l .Os galvanômeÍos
funcionam com base no efêito
mâgnéti(o da @rente.
B z.Rrp"rímetros
Num galvanômetÍo, pequenas intensidades de corrente elétr ica são suf ic ientes para que o ponteiro
se desloque do zero à outra extremidade da graduação (fundo de escala). O aparelho será danìf icado se
a corÍente elétÍ ica t iver intensidade maioÍ que o valoÍ do fundo de escãla. Por exemplo, o galvanômetro
da Íigura 1 não pode medir correntes de intensÌdade superior a 50 rnA-
Para que possa medir correntes elétricas mais intensas, o ga vanômetro (de resistência Rq) deve
seÍ associado â um resistor de pequena resistência elétÍ ica R, denominãdo irrunt*, em paralelo, confof-
me a f igufa 2. Assim, gfande parte da corrente elétr ica / que se quer medir desvia se para o shurt , não
danif icando o aparelho.
O conjunto constituído pelo galvanômetro de resistência e étricã Re e o 5hí/rt é um amperímetro.
A resistência elétrica do arnpefimetro é R^ = &R' e a ddp em seus termin ais é VÀ ve= RÁ,l.
Ro+(
. 
(;ì r.nômetro
P:p, , í - \P
_+. ? . ,ò/ .
( { Á,
] ;R
'_--:+:1!n ÁúPelimelro
FiguYâ2.
* sluft(eh inq êt = desvio
i 1t4 Os FUNÒÁMENr6 DÀ Fls.a
Porexemplo,seaintensidadedecorrenteelét Í icaasermedidaé/:5,0AeaintensidadedecoÍ-
rente de Íundo de escala do galvanômetro é i = 50 mA = 0,050 A, deve-se escolher um shurt tal que
nogalvanômetrosópasse0,050A.Peloshurtpassaacorrenteis=/- i=5,04-0,0504=4,954.
Podemos, então, obter o fator de multiplicação do Jrturt, indìcado por a pela relaçâo:
FA
I
- ts
ã
@
I 50
Noexemplo:n=:: õÍ5o = 100
Na prática, esse fator pode ser obtido em Íunção de Rs e R,, como segue. Estando o galvanômetro
de resistência elétrica Re em paralelo com o ihurt temos:
V1 Vs:R,. i=R,, í" = fs. t :R,( / i ) â
/ R_ì
r /=i . [1 +{- ] =
No exemplo, n = 100 e, portanto, & :99, irto é, u |"esis-
tência eìétrica do shúl,?f é
metro.
t
: :1+f3
1
99
p
z
€
€
Ë
3
ã
da resìstência elétrica do galvanô'
lJm mesmo amperímetro pode ser dotado de um jogo de
shrrtj convenientes € servir para várias escalas de intensidade
de corrente elétrica. A escala varìará de acordo com o valor da
Íesìstência do s/ìunt.
Na figura 3, o amperímetro consta de vários st untr e de uma
chave, que pode ser colocada em três valores para o Íator de
multiplicação dos Jhurtr. Com a chave no fatoÍ 10, estaremos uti-
lizando a escala de 0Aa 30 A. consegue-se, então, medirdiveÍsas
intensidades de corrente elétdca com um único amp€rímetro.
Os amperímetros devem ser colocados em série no ramo onde se pretende medir a intensidade
de corrente elétrica (Íigura 4). Ocorre que, funcionando como um resistor, o circuito irá modificar-se
e a corrente elétrìca não será igual àqueìa antes da introdução do amperímetro. Para Íeduzir ao mínimo
essas modifìcações, a resistência elétrica do amperímetro deve seÍ pequena em relação às resistências
do cìrcuito.
Figurâ 3. AmpêÍmêtro de escala
múltiplâ.
FiguÍâ4. Pafa mediÌa intensidadêda cor€nte
êlétricâ i no ramo Á8, deve-5e colocaro amperímetro
em sériê no ramo, de modo que s€ja atravessado
Quando a resistência elétrica do amperímetro é p€quena em relação às resistências do cìrcuìto, o
amperím€tro é considerado ideal.
I
CÀPrruoB . MEDrDÀs ftÉrRrcÁs 17t.
tJm amperímetr"o é, portanto, um aparelho constituído por um galvanômetro ao qual se associa
paralelo um resistor de resistência elétrica baixa &, denominado srrr.rrt
O ampeÍímetro é colocado
elétrica se queÍ medir
em série correnteo elemento
.!-r----ta-,-4
de circuito cuja intensidade de
Resumindo:
i- 1!/ 1
9
ì
J
F
I
Ë
UM ,, 4R"
ÂM"Rq
Iigamos o voltímetro em
U/s é a mesma no resistor
.'.,,,, @ 3.Voltímetros
OvoltÍmetro, aparelho utilizado pafa medirddp, é construído, associando-se em série a um galvanô-
metÍo um resistor de resistência elevada RM, denominâdo multiplicador, conforme mostÍa a Íigura 5,
Á i Mu tlp icador Ai*1}y t 'i
. ' ' t 'a -
U4
Figura 5.4 íâixa dê mêdição do gâlvânôlnêtro é àmpliâdâ com a
associacáo dâ rêsistènciâ multiôlicâdoÊ.
A resistência elétrica do voltímetfo é ,qv 
- 
Rq + RM.
Estando o galvãnômetro e o multiplìcador em série, resulta: i 
- Ë
Sendo U/s = Uq + Uttt \tem: UB : Us
Rs
u4:Rv Í=R(/- l ) =
Para mediÍ a ddp entre os terminais,4 e I de um resistor de resistênciâ &
paralelo, conforme mostra a figura 6. A corrente / divide-se no nó ,4 e a ddp
€ no voltimetrol
V
\vÌ
.1 " ' i
' t , , Ì
- .* . - :*
' IÁRB
Figurò ó. Pãra medir a ddp entre os terminais do resistor, deve-se
colocâr o vôkímêtro em pârâlelo com o Íêsistor,d€ modo que sèja
submetido à m€smâ ddp â sêrmêdida.
.rÉ Os FUNoaMENÌos oÀ FG ca
O produto Rv . i representa a ddp U,4s quando o voltímetro é ligado, e s€Íá denominado valor lido
(Vrd"). O produto R . / representa o valor exato (%,,b) da ddp U/s antes da introdução do aparelho de
medida.
Da fórmula anterior, temosr
Com base nessa ÍóÍmula, ovalor lìdo no aparelho é tanto mais próximo do valor exato quanto menor
a corÍente elétrìca desviada para o voltímetro. Esse efeito é obtido com uma resistência elétrica elevada
dovol t ímetro,condiçãoemqueovaloÍdacorrenteisetornadesprezível( i :0e,portânto,R. i=0).
",tao,0ê-@l
Quando a resistêncìa elétrica do voltímetro é enorme em
metro é considerado ideal. A escala do voltímetro é graduada
Resumindo:
Um voltímetro é, portanto, um aparelho constituído por
um galvanômetro aoqualse associa em série um resistorde re-
sistência elétrica elevada RM, podendo ultrapassar I0.000 O.
".5 (,. )-.*, . :r. .,\.:t / Votlímetro
' r. 
-' z;-
, 
t 
,^, 
" Ru= R!+ R"
u4 = us+ uM
O voltímetro é colocado em paralelo com o trecho de
circuito onde se queÍ medir a ddp.
relação às resistências do circuito, o voltÊ
diretamente em volts.
ifits.:: Um saÌvanômetÍo de resistência 0,4 o è fundo de escãla 1 nü deve ser usado para medir intensidades de co.-
rente eÌétricâ âté 3 mA. Calcule ã resistência eìêtrica do s/ìun/ necessário.
Ornrnré ligado em paráÌelo com o galvânômetro.
l= lmA i=l mA /-_\
____ì_,_+ (/LÀtg :,!
i r - lYn
1 
""'t- 'n rÌ
. !
Sendo aintensidade da corrente elétricamírima i = I mAno galvdômetro, e querendo-se usálo peã medir até
./ = 3 mÀ, pelo rnrnt deve passar:
i " :1 i+ Ì :=3nA l túì i .=2nú
Estando o gaìvanômetro e o ràuntãssociados eo pdãlelo:
Rsposta: 0,2 O
!
j
0
CaPlrub 8 . MrDDAçftÍRGs
U. RE 
' 
R ,. 0.4 1 Â. r 
" tR"-f0roì
177 .
tEF-j; p"""i.-"" t..."r...ar um salvanômeiro de resistência elétrica l0 o e Íundo de escaìa l0 mAem umvoÌtimetro
pâra medir até l00VCalculeovaÌorda resistência muìtipÌicadora em série que se deve usar
A ddp no galvanômetro será 4 = Âs.i.
Sendo,R! : l0 O e i = 10 mA: 10. 10 3 A, vem:
4 = 10.10.10' r 4:10'V ì 4:0,1V
Na resbtênciaRM em série, a ddp UN será:
UN: U- U! r UN:99,9V
Pela ìei de Ohm, temos:
- 
u" 
- 
99,9
r l0 l0
Rspcrâ: 9.990 o
+ ÃÌ: ee,e. 10': = tÃ".: r.rroE
I u=100v+
Ë
gffia
Pl@ Tpm sÊ rm SdlvJno nê|"ô dê rê, 'srpn. ia êìcrr i .ã
i0 O e lundo de escala 50 nA. Querse adâptar
ess€ galvdômetro para medf intensidãdes de
corrente elóiÍica alê 1,0 A. Calcule o valor dã
rcsistênciashmlaser utilizada e a resistênciado
conjunto (galvanômetrc "shuntâdo ).
4. Ponte de Wheatstone
Assim como se mede a corrente elétrica com um amperímetro e
a ddp com um voltímetro, constroem-se circuitos para ã medida da
resistênciâ elétrica, genericãmente chamados de ohmímetros- Um
dos circuitos mais usãdos é denominâdo ponte de Wheatstone*,
cujo esquemâ convencional está indicado na ÍiguÍa 7, onde quatro
resistores estão dispostos segundo os lados de um losango. Seiâm
Âr a resistência a ser medida, R, um reostato, e Rr e Ra resistores dos
quais se conhecem as resistências ou, pelo menos, a razão entre elas.
Dois nós do losango (/4 e C) são ligados ao circuito que contém o
gerador Aos outros dois nós (8 e D) está ligado o galvanômetro C.
O esquema é chamado ponte porque o galvanômetro estabele-
ce uma ponte de l igação entre os dois ramos paralelos,4BCe ÁDC.
Aiusta-se ovalorde R, de modo que o galvanômetro não â<use
pa$sagem de corrente elétrica (/q = 0). A ponteestá entãoem equi-
fíbrio e os pontos I e D têm o mesmo potencial (Vs= Vò. Daíl
A coÍrente elétrica l', que passa por Âr, também passa por Rz;
a corrente elétrica i", que passa por Ra, também passa por Rr. Pela
leìd€ Ohm:
va- vB- Rr. i '
va- vD: R4. í " '
vs- vc= R2. ì '
vD - v. : 4 ' i "
lgualando as ddps, obtemos: Rr . i ' 
- 
Ra i" e Rr. i ' = &. i"
ë
?
j
È
ËÉ
ìl wHEATsToNE,chàÍles(13021375),ltrl.oingês,realizouÌEbâlhossobÍeAcúíicãeÔptica,poréménâisconh€ctdo
port€ridea izàdo o esquemade pontequ€ pemlliu à medida precisadeumã resisÌênc ã e étÍca.
ffffi r".-se u. gauunômetro .le resistência elétricã
100 o e fundo de escala 5 mA. Quer-se utilizd
esse apâreìho como vol t imetrô que permitã
medi. âté 100 V Calcule o vâlor dâ resistênciã
muhip i .ddora em sFr ie quê se dÊve òso. iar
t
c (v.)
Flgurâ 7. Esquemã conven<ionãl
da pont€ dewheâtstonê.
laboratorio/wheatstone/
wheatstonê.htm (acesso em
2/7/2007), vaÌiando a Ìesistência
de un Ìeostato, você coniegue
o equiìjbrio de uma ponte
o
.q8 Os FuNoÁMÉNÍo, oÁ Frs cÁ
I
Dividindo membro a membro/ vem:
R, ' l
R, . l
Ro' l ' 8.R.
Resumindo:
Em uma ponte deWheatstone, em equi-
líbrio, são ìguais os produtos das resistências
opostas:
nr Rr = 8,Rr
R.Ro.
i .^
7e&:P
^ 
Oci Ì (u i todaf igula fo imontado com cin.o lâm padas
iguais.Explique por que a tâmpada centElpermãnece
L,
' 
; / vem:
r , ' r '+
Em laboratórios, a ponte de Wheatstone é empregada sob a forma
conhecida como ponte de Íio (figura 8). Substituem-se os resistores Âr
€ Ra poÍ um Íio homogêneo de seção transversal constante, sobr€ o qual
se apóia um cursor ligado âo galvanômetfo; o cursor realìza o equilíbÍio
em posição conveniente. A resistência R, é f ixa, sendo denominada
resistência de comparação.
Íem-se RjR3:
Sendo Rr =p.
& p;=
Portantol
- 
^ i r " l
É importante notar que não inÍÌu€m na pÍoprì€dad€ da ponte o
gerador e as Íesìstêncìas (R) que formam o circuito de alÌmentação da
ponte de Wheatstone.
r---:----::-ì
Llfi*llou No endeÌeço eletiônico http://RrÂ'w.wâlter"f endt.dê/ph 14êl
whêatstonê e.htln (acesso €m
2/7/2007), você encontra uma
simuÌaçáo da ponie d€ fio.
r @
!R:.iAi! Dado o circuito da ngura, calcule o valoÍ dã resistência vdiável &, para o qual o salvanõmetro c indica zero.
ro 2()
I - -.-'rún- - - !È 'r'r"i; --r
: - io . t l .
+trôÌ- j
! - l
a-aa :oì
2A sO ì rO ì
_r,\ü\ linr!:_ . Ìrvr'+
Figuràa,
caúÌurô8 . MÊDrDÂs ÊÌR.as 179.
Soluçáol
Considerando apenas a ponte de Wheatstone, temos:
' ' r
-.
a
€
T
a
f/ t 50o
t----"r \4r 4 1
/=3A is "-----+1 t
l
,, nv;L-
i u-
\o rs isror / . rêmos:Por 
- 
t . ! 
- 
Pot=20.t21 = tã;80 \ ì
m Uma linha teleÍônica constituída por um pe de fios idênticos ligã entre si as estãçõs 4 e 4, distãntes, = 30 km.
Em determinado ponto, a linha esiá defeituosa. com um dos fios Íeendo contato com a rerra. Pãra locâlize o
deietto, efetuou-se a ligação esquematizada na figuraasegüi., curto{ircuitando Cerna estaçáo'l e ajustddo
o curso! de modo quê o âmperlmetroÁ, naestâçãot,, não indique pãssàgem de corrente. As ligações com
a terâ são dcêlentes, isto é, equivalentes à intÍoduçâo no circuito de umâ resistência eÌérrica nula. Sendo
Ã, : 1,5 kO e& : 3 kO, cáÌcule ã distâìciãÍdo ponto de deleito à esração tÌ.
?
i1.
:
i
I
(2+RJo
serdo Ìs = 0, decorrc:(2 + &).4 = 3 3+8+4&=934&=1 ì (&=orsO
Respo6tar 0,25 çr
ffiW No circuito da Êgurâ ãbâixo, o potenciaÌ do ponto A é iguâl ao potencial do ponto t. A inrensidade de corrente
eléÚicã qu€ enirâ no circuito pelo ponto Á ê / = 3 A. Câlcule â potênc'a dissipãdâ no resistor r
Solução:
Sendo y6 = r,, um CalvanômetÍo colocado ente A eD indicará i! = 0 e resultará no esquemâ da ponte de
40.5 = 10r 3. : f f 
- 
'=zoo
Como a ddp é a m6m4 vem: a/ = 25 . / 
- 
50 (3 r) + i=2A
B tvà
D (VD)
. r8o Os FUNDMENToS DA FiecÁ
. .
@
tmodifrcado, conlorme â ngura abaúo. resulrando numa pont€ de no.
7A
14í)
g
rè
!
€
ã
*
m Dada ã associação na frgura abaixo, calcule a rcsistênciâ eléirica equlvalente entre os pontos -4 e B.
( , 
€, Í )=R, Ì j 1,5 (2 30-Ì) :3Ìe 60 Jr=2t 
- 
60:3 ' = G:ãÃì
Observando os produtos dâs reslstêncis opctas: 3 8 : 4 6, concìuÍmos que vc = v,. Entáo, não passa
corrente eÌétÍlcano reslstor de5 o, que podeser excÌuÍdo do esquema, ficando:
RN\Á I S+ .------{$n.-
^ 
7i4 
^ 
98
caPiÌuú 8 . MEDrDÁs tuÌRrcÁs
= tn,,=,+r'ì
r81.
I
ffitr
W Nos clrcultos dâs fisuras abaúo, o galveômetrô G
indica zero. Calcule o vaìor da resbtência elêti-
3lì 6! ì
*á& Nos trechos das fìguras, os pontos,4 e Ë têm
potenc'aìs diÍerentes. Parã que o potencial do
ponto Cseja iguaÌ áo do pôntoD, quâl o vaÌor da
resistênclâ elét.ica Ãj
(nì
lo lo
. I 6! ì4.--- r,w t nn\" .!--r,4/r-5Í t 1A D
!-.__,_a,wn lR, le
ì ,n
r i-9-1,:'l:"."l;-i
Para os eletÍ cistas é muito úti possuir um único âpâÍelho que lhes peÍmtta Íazer med das de ddp, de
coÍentes e de Íesistê nc as e étricas. Ta ê pa re ho exlste e é d enom nado muttímetro. Temos então, n u rn
Único êpêrelho, um voltímetÍo, um ampeTíTnetTo e ura ohrnímetro
Gera mente o raultímetro deve ser usado com cuÌdado, possuindo unìâ chave se etora cLlla posiÇào
deterrnina a gÍandeza a ser rnedìda ou uma sére de oÍfícios onde devern ser introduzidos os p nos de
igação. Cada urÌì dos medidores costuma ieÍ ma s de um fundo de escala, conforrne a ofdem de.trandeza
do valor ô ser med do
(r)
(r)
t
s
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I IL 
-_-_.r
+ìúr- 
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r,rv.À/v--l
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-v,Ir,\- ! ,!v.rl\ l
- - I r l
. r8z Os FUNDAMINro5 oa FlsrÂ
ffiw
;
s
l
No endeleço eÌet!ônico lú!p://
r,,,jw.!hr.. :ìirìrÌ. rdn.rÍ.r/rÌCi;Ìal;
!aí!EìrÉìe,rei.1 {n jrr.tisti,ì/
14ÌiÌ!i(.r'êi nrqtri!.s/
lt!Ì-r:a€ir.7 nlaÌ (acesso 2/7/2007),
você pode ÍeaüzaÌ simüÌações con
a introdução de un muÌtimetÌo
en un circüto eÌéirico. !
Existêm vários modelos dê m ultímeÍor o da êsquerda é um multímeío
dê ponteiro (analógi(o) eo da dìreità é um multímetro digitâ1.
a
P.r80 GjEM SP) É .Ìa.ìo unÌ galvanômetro de resistên(ia
ìntcrna 0,25 obm que se funde quaDdo poÌ eìe
pâssâ unÌa corrente maìordo que 0,15 a.
a) ExpÌique o que se deve iazer para se poder
utilizar esse gaÌvanômetÌo na rÌednìa dè udìa
coÌrente de 5.0 A.
: . : : ' 
. ' . . . . ' , . , ' , ì , , , ' , . , , . - , " . , ; t , , ì ' ì ' t ì , 
t , 
' ; '
resistência ìnterna do aparel l Ìo, pode, muitas
vezes, ser dete.minada direiamente a parti. de
dâdos {especitcaçÕes) inìpressos no apaEIho.
Suponha, por exempìo, que ÌÌum medìdof coÍìurt
.ìè corrente, com ponteìro e escaìa grâduãdã,
constem âs seguintes èspeci6câçôesl
r corrente dc lrDÌdo dc cscâla. isio é, corrcnte
Dráxìma que pode ser medida: 1,0 . 10 rA
(1,0 mA)i
. tensào a que cÌeve ser subnetìdo o apareÌho-
para que iDdique a correnie de luDdo de escaìa:
1.0. 10 'V (100 DÌV).
â) Qual o vakÌ da.esjstência üìternadesse ãpã
b) CoÌno, pelâÌeì dc Ohm, á cor.cntc Ìo medi.ìor
é proporcionâl à tensáo .eÌc âplicada, esse
aparcÌho podc ser usâdo, também, coDìo me
dicÌor dc tensão, com luncÌo de escaÌa 100 
'nVVìsando medir tensòcs maiores. associou se
Ìhe um resistor de 9.900 ohms. coDìo mostÌa a
9.900 o M€rldd
, 
r.xrri (1f
. l , ' ;
Àssnn, quando à chave Ch está ièchâdâ. ó
posslvel nedìr tensões ãté Ì{ì{ì nìV o que cor
responde à correnLè Dáxilra de 1,0 DìA peìo
nìe.ììdor, conÌorDìe consta ds especincaçÕes.
Detennine a nova tensão márìma que se pode
rá iìedìr. quaDdo a cÌÌale Cìr estiveÌ abeÍtà.
b) Façìa o esquemã dá ligâção corrcspondente.
(Fââp-sP) lÌì gâhãnômctro que mecle correÌÌtes
de0â Ì ,0 nÀtem resistênciâde 40!) CoDÌo esse
gâh,â.ômet.o pôde ser usado para medir corren-
P.182 (FEI SP) UnÌ galvanôNetto teÌì rcsistència nrter-
Da,4" = 2,5 kO e pode me(lif diretãmèrtÈ inlcD
sidades de corrente até 50 !LA. Como dcvemos
dt àt ì . | ÈLip bn \à r , 
' - l r ' , I -d J rn d 
. l n o-.
P.r83 (EÍei-MG) lld âdipe.iúerro, clìjâ resistêDcÌa ele
trì.â ó 9.9 !) quando usado para medìr alé 5 A,
deve ser equìpado coDì urnarcsistêncìa shunrde
0,1(ì .
a) Calcule a corrcnte ile Iundo de escaÌa desse
b) Que 
'lsistênciô devefia 
ser usãdâ e coÌno eÌa
dever ia seÌ ì igada, caso essè ampertmetro
fosse empregado como voltíúetrc pârânre.Ìir
F.I84 (ìJúncsp) Um nÌedidor de correDte compoÌia-se,
qudìdo colocado num circuito eìétrico, como un
resistor A resisìència desse Ìesistor. denomÍÌâdá
CÀPiruLô 3 . MÉD DAs rLÍR.as r83 
"
4ffi Gtrr-Rl) u- u.p"rimetrc tem üma resistência
de 39,8 O e suaagulha desviã-se de ümã diüsão
qúândo elê é atravessado por uma corÌente de
1nú. DispÕ+sede duâs .esistênciõ, ÃÌ :0,2O e
Ã, : 60,2 o. Assoc'ândcse adequadaeseparada-
mentê 4sa duas Íesistênciâs ao âmperÍmetro,
trdslormamGlo em um voÌtimeiro que regisÌra
rdiüsÕês por volt ou em outro mpeÌimetro que
regisüat divisõês por âmpère. Calcuìe os vaÌores
liit&{q.q ponte oe wr'eutstone indicada na figurã está
em eqìr'ìtbrio.
Dêtermine À, is, l', l" e !:
c
W Guvest-SP) No circuito. o gerâdoÍ, que nân-
tém ent.e os pontos CeDumat€nsão constânte
de 6,0 V alimenta quatro r*istênciãs, em pârale-
lo duas a duas. CadaDmâ dãs resistênciâs vâle
Ã=2,0l ì .
a) Qual o valor da tensão entre os pontos,4 e 8?
b) Qìral o valor da corrente que passa peìo
60v
(UnicampsP) No circuito da figura, a correnre
elétÍicâ nâ reslstência de 5,0 Qé nula.
Dete.mine o valor da resistência x.
Qual a intensidade i dâ corrente que atrâvessâ
a)
b)
:#illieii para o circuito da nsura determine a ddp entÍe os
pontosÁ ea. Sâbe-se que i :2,0 À e R = 10o.
ffi GFRD Cinco lânpadâs ldênticõ, que podem ser
consideradas comorcsistorcs tdeais de t0ohms
cada una, estão ligadõ â umã bateriâ de l0 iolts,
como é mostrado na iigura ãbaixo. O circulto
possuitambémumachave Ch quê, quando lecha-
da, estabelece um curt€úcuito entre os pontos
AeB.
â) a corrente que passa pela lâmpadã ou lâmpã-
das demaior brilho quando Ch 6táaberta;
b) a corrente que passa pela lâmpâda ou lâm-
pâdas com a segundã maior intensidade de
bílho quado Ch está iechada.
Í
a
{it-litjÉ Onicãmp-sp) À variaçÁo de umâ Íesrstência eré-
tricâ com a temperaturâ pode ser ütiÌizada paÌa
medit a temperaturá de um corpo. Considere
umã resistênciaR que vâria com â tempe.atura 0
de ãcoÍdo com a lórmula:
R=&.( l+o.0)
onde,4o: 100o,0 = 4 10 i "C ÌeOédadaem
gÌãus Celsiug. Essaresistênciaestáem equiÌibrio
térmicocom o corpo, cujatemperatu.a 0 deseja-
se conhecer Peã medr o vâloÍ de à ajusta-se a
resistênciaR,, indicâda no circuito abaixo, aÌé
que a corrente medidâ peÌo amperímetro no
I
.ú4 Os FuNoÁMrNÌos Da Fr5 ca
a) Quaì a temperatura e do corpo quândo â resis-
tência,R, tor iguaì a 108 o?
b) À cô..ente âtravés dâ resistênciâ ê igual a
5,0 . 10 'A. QuãÌ a diferença de potenciaÌ entre
os pontos Ce D indìcados m ngüra?
Medeie a resistência elétricaRÌ de um resistor,
com â ponte de wheatstone de fro, em que este
tem 1 m de comprimento. A resistência de com-
Íiiirìffi8
a) 0,0Ì b) 100 c) 99 O 9,9 e) 0,99
E
I
I
c
5
(Mackenzie SP) O amperimetro A, desc. i to
no cìrcuito abai!o, possui Ìesistêociã internã
RÀ = 9,0 . l0 'O. Deüdo às suas ÌimitaçÕes, teve dê
ser "shüntado" com a ruistência Ã" = 1,0.10 'zo.
R
_ 
r1/.1,v- _,-,,--Ái i(v i I
t^J È4 ì
l,_-l l
l , ì
' <-- l f - - - - - - - '
Nessas condições, a intensidade de corrente
medida em A é 1,0 Àipoúanto, â intensidãde de
e) 0,5 o
. ) 9,04 e) 0,10 A
o 0,90 a
i.iÍ::içriÌ @erj) um miriamperimetro tem, em pararero,
uma resistência cüjo valor é 99 vezes menorque
suârsistência. O lator de multiplicação do s/rÍrl
.i.niti"4lÍ; ryunesp) Pretddèse medir â corrente no circuito
da ligura intecdadcse entre os pontos á e B um
mpertmetrc que tem resistência intma de 1,5 Q.
Acontece que o mílimo valor que o instrumento
mede (íundo de escala) é 3,0 À e a cor.entè no
circuito é maior que isso, Auftentandc"se o lundo
de escaÌapaÌa4,5A, o instÍunento pode sd ütili
zado. são rornecidos resistores (D que devem ser
Iigâdos ao amperímetro, nâ forma lndlcada, de
modo que sua escala seja ampliada pârâ 4,5 À.
Que vâlor dercsistência (/) satisÍãz o.equlsito?
â) 4,0 çr c) 2,0 o
b)3,0o o Ì ,oo
â) Ì94
b) 10Á.
peãçAo é de 50 o e o equilib.io dâ podte se dá
estândo o cl,rsoÍ a 80 cft da exiremidâde do Êo,
que fica aÔ lado do rsistor Determine:
a) o esquema dessa ponte, ind'cando o amperi
met.o e o gerador de alimentaçãoi
b) a nova posição de equilíbrio do cursor se, por
aqus'mento, a resistênciâ do resisto. aumen-
Íar 25%.
a
IN
I
. .
ã
@
i.lijÌii.i:i o,rackenzie-sP) usddo um voltimetro de rundo
de escaÌâ de 20Ve resistênciainternade 2.000(],
desejamos medr uma ddp de 100 V Aresistência
do .esistor adicional que devemos associa. â
esse voltímetro éi
a) lko
b)2ko
c) 6ko e) 12ko
oSko
l.-rii,iÍ,f-51 Curlq o 
""ttt-"tro dâ Êsüra, consrirüido por
um indicador daìógico e uma clìãve de mudança
de escaÌa, estásendo utilizado para medir a diÍe
rença de potencial de uma baÌeria.
Com bâse nãs tnÍormâçôes dã Iigura, podê se
dizer que a bãteúã possui:
a) 6,0V b) 15V c) 2,5v O l ,5v e) 9,0v
::rilÌS-' aunivâs-Mcì P& â es Luda, côóô d res'sténcia de
üma lâmpada variâ quando ela é submêtidâ a
dilerentes tensÕes, uftâ pessoa prêteôde montãr
ô circuito âbâixo, colocândo óele os elementc:
lâmpâda, voltimetro, aúperímetro e rêostato.
r-- - I l - -
P ls iÌ I
f ' - Q: l
l__,_: R ;,-__-__l
As posições âdequadâs para côlocar ess6 ele
mentos no circüito são, respeciivãmente:
a)P,Q,R,s c)PÃ,s,0 e)Ã,ÂQ,P
b)0,R,P,s os,P,,R,Q
I
caPlÌuro8 . MED|D^5{ÉÌP.Àç t85 .
:-T4-!S: 
iunivãle.Mcì O mperlmelro e o v^lÌ'mebo,deais.
\ 
- 
.,/ligados no circuito elétrico esquemãtizâdo nã
figura, indicam as leitüras dâ corrente elétrica
(em ampèro e a teNáo (en volt).
Os rcsistoresR, eR,têm a mesmâ resistênciaelé-
tfica. Quâl a rcsistência elétÍlcâ equ'vâìente que
substitui â âssoclâção dos resistoÍes Rl e 4,?
â) 6ç) b) 12o c) 24o O 48o e)96! ' ì
if.!1i$i6""."t-se1 r"." 
'm 
teste de controre, Íoram
introduzidos tÌês ampeÌimetÌos ideais (.À1, À e
ÂJ em um trecho deum circuito, entre l/e lY, por
onde passa uma cor.ente totalde 14 À (iadicada
pelo ampe.imetro.\). Nesse trecho, encontram-
se cinco Empadas, inteÌligadas como na figura,
cada uma delas com .esisÌência inva.iável Á-
@
i-*-&-*.!
Nessas condições, os amperimetros Aì, A, e Aj
indicarão, respectivamente, coEentes .lÌ, 1, e.ar
com valores ap.onmados de:
â) 4 = l joÀj . t , = 2i0 Ai / :=t la
b)4=1,54, . / ,=3,04 4=9,54
c)4=2,04, . / , = 4,0Â, 4=8,04
o 1r:5,04, .4, = 3,04 4:6,04
e) 4:8,04, . I , :4,04 4:2,04
(FuvestsP) Considerc a montagem abâixo, com
posta por 4 resistores R iguais, uma fonte de
tensáoà um medidoÌ de corrente A, um medidor
de tensao v e nos de ligação.
O medidor de corrcnte indi€â 8,0 A e ô de tênsão
2,0 V Podese anrmar que a potênciã total dissi
padanos 4 Íesistores é, aproximadamente, de:
a) 8W
b) Ì6w
i-{-ì'èSi or.lsrt ,l.""i"tencia de üm resistôr ê medidâ
usândo-se um voltimetro e üm amperÍmetrô.
Quândo o voltimetro é ligãdo diretamente nos
termhais do resistot as leiturãs obtidãs são 50 V
e 0,55 À (Êgüra D. Quando o voltimeto é ligado
de acodo com âfigurall, as leiturõ sáo 54,3 V e
0,54A.
0,554 
^ 
0,55 A
-+14) l_ ,,nvú,,, f________->
---].vf 
-
50v
FiguÌa I
0,54Â
'-----,âi rir'v.^! 
- 
--------->
54,3 V
FiguÌâ ll
Àresistênciâ do voltímetrc é de 1.000 O. Nessas
condiçôes, âs reslstênciâs do resistor e do ampe-
rÍmetro são, respectivamente:
50 Oe 0,23 o d) 0,50 O e 0,46O
100 oe 1o 
€ 
100 oe 0,56 Í)
75 Oe 0,75 o
i._:-1':i+Ì (PUc-sp) A Íigura
mostra o esquema de
uma ponte de wheat-
stoDe, Sabe-se que
U:3ViÃ,:R.:5O
eo gâlvânômetro éde
zero central, A ponte
entra eú equilibrio
quando a Íesistência
, t1=2o.
,d,s correntes iÌ e i, (en
â) zeto e zeto
b) 2e2
c) 0,75 e 0,30
i$,i!,'5.4Ì llesp-sP) o disposi-
. tivo dã ligü.â é cha-
mado de ponte de
Wheatstone. O gal-
vanõmêto G acusa Á
corente ir = 0.
32w e) 64wc)
o
t
B
É
j
€
€
Ë
0
a)
b)
âmpè.e) valm, respecti
O 0,30 e 0,75
e) 0,43 e 0,43
I
.86 Os FUNDAMENÌoS DA F6rcÁ
Assinale a âlternãtivâ fãlsa.
a) Addp Y, Y,:0.
b) Os rcsistores Àì e Ã, são aÍavessâdos pela
mesma corrente.
c) Os resistores Aj e Ã. são atrãv63ados Por
correntes de intensidâde dilerentes.
O VeÍifrca se que Yì - Y, : Yr Y, e
vB- v. : vD- va
e) É satisleita a reÌação Ã1& = 44..
i i i . i i lb l ,unisâ-sP' No ci" .u i ro dbaixo. ,4 210 o.
À 
- 
30.0 o. A-B é um ho homogèneo de sêcão
€onstãnte e resisÌência 50,0 Q e comprimento
500 mn
!
€
g
3
è
it-l*li: Cu"r""-spl l.oo o esquema, a porência dissipada
ObtevÈse o equiìíbrio da ponte p&ãI: 150 mm
O valor deXé em ohms:
O r20 b) 257 c) 393 d) 180 e) 270
a) 50w c) 2W
b) 10w d) 0,5w
5rì 3()
{4:X.&ì GuvestsP) No circuito, as Ìesistêncis são idên
tic6 e, conseqüentemente, é nulã â dilerença de
potenciâÌentreB e C
QuaÌ a resistência equivalent€ eotrc 
-4 e D?
o+
b)R
o48
o5a
:a*,lq!ì: 0,Iâcken"i"-sP) Na âssociação da iisurã â ddp
entre os terminais Á e B é 78 V.
i.tiìírÌ Cutat) cpnsiaere o circuiro elétrico esquematlza-
12ç)
,1,0 o
Sabendo que o gaÌvdômeiro G não acì.rsâ p6sã-
gem de corente eÌétricâ, ânâlise, considerúdo os
dados do esquema, ãs âfirmaçôes quê seguem.
(01) Á resistência R váÌe 15 o.
(0AA resistência equivêlente entre.4 e A vaìe
40 ç).
(04) A ddp entre 
-4 e B vãle 40 V(00 A potênciã êlétricâ dissipada no ÌesistoÍ de
20 O vâle 5,0 W
(16) A intensidade da corrente eléÚlca no rcsis-
toÌ de 18 ír vale 2,0 À.
Dê como .esposta â soma dos números que pÌe
cedem as afirmâtlvâs corretas.
3,0Í l B
As inteDidads de corente nos reststores de 5,0 o,
6,0 í) e 24 O são, respectivamente:
â) zêro. zero e zero O 6,0 A,6.0 A e 6.0 A t
b) 2.04.2.0A ê2.0A et 6.0 a. zero ê 2.0 A
Ã
t5
. .
ó
r*-*.!.r{i: recrranao+e a clave ch, no circuito esquemati
zado, obsêrvã-se que o galvanômet.o G náo
acuseá conente elétrica,
0,4í) 2 !ì
0,4 () 3()
A intensidade da co.rente elétrica que âüâv$sa
a) lÀ b)2À c) 3A O4À e) 5A
2,0í)
20r)
CÂíru@8; MDDATTÊÌras 187.
(UFPD Nocircuiio âbaixôtôdos os ÍesistoÌes são
idênticos e os anÌperimetros AÌ e À, são ìdeai$
(resistência interna nula) O amperinÌeiro Ar
registÌa uma corrente i:2,0 A.
.- ,n
: , i l
i : ' - 
t t - 
'
.... 
-.,i. tl -:ir:J :)Ì tlt\ ' . .
Ì-:\ ' .r.ì.ì:n , - . :-i, i.:r.::,-:il 'À
' ' | .
\ i r i
PodenÌos assegúrar que o âqreÍiúetro A! regis-
tra üma correnie igüâlâ:
a) 12Á b) 10À c) 8,04 O 6,04 ê) 4,0À
| Írì9âi ÍE. Nã"al-RD os oito resisto.es repfesentados na
iqgú.4 sâô idênticos. ApìicandGse una dilerença
de poten.ial enfue os poôtos Á e ,9, quaì o par
de têrminâis qüe você pode seguÍâr sihultanea-
mentè cod ês duâs mãos, sem que haja peÌigo de
soirer "choque"?
a) iea DCet c)ret d)ceG e),4e,, '
D
8,, . 
-
' 
- 
! r ì : 
'Âf'.;' ":',..
r ì f '
L 'BRRRLRÊ
T-194 (ITA'SP) Considere um
âÍranjo en lÕnnâ de
tetraedro coÕstruído
' com 6 fesistèncias cÌe
100 O, como mostrado
Porìe-se al i rmar que 
Á
as resistèncias equiva
lentes R' e ,R.Ìr entre
c
, ' \ '
. . . '
\
- ' \ . ' r i
t
os vértìces,4,6 e Cr, respcctivâmente. são:
d l?iN = ,R., = 33,rJ O
c) R, = ,R.r) = 66,7 o
d)Rr=,R.,=83,3O
e) Rb = 66,7o eR., = 811.3 o
Reallze a eÍperiência con supemìsiio dÈ seulÍÒlessÒr.
Consfruindo uma ponte de Wheatstone
Vo.ê de!È dispÍ de cinco soqueler, ciico lâmpadas dc lanterna paÌa 1,5 V câda, duas pillìas conuns de 1,5 V un
ponrplh1.r . r . .ur . l , 
-h, l .J { í fJrd Jo\ . ,
AtençâorPala reâliza r êssâs êxperiênciâs, não usê lámpadâs <omuns de suâ câsa nem ãs tomãdas
de tensáo eléÍica, evitândo assim o peÍigo de choque elétrico.
Ligue as tâúpadas confoú1è â foro âo lado,
rbnnaìdo umà lonte de WheaÌsione.
Por que a ÌâtÌì!.da Lr !ão acende?
As deDals lômpadas apresentam br i lho
Rctire . lám!.da L, do soqueÌe. O qne ocoúe
com o bfilho das demais?
'Iroquc dc posicão a lâmlada Lr com a
asso.iìção .le piìhâs. Respondai
. Qual dâs liihl)âdN agora niÌo acende?
. Quâlx tensão elé1Ìica entrc os Ìcrnììrais da
.188 Os FUNòrMrNÌós ÒÁ Fs.À