Atividade GAAL 2º bim 2016

Prévia do material em texto

01) O ponto P(m, 1, n), pertence à reta que passa por A(3, -1, 4) e B(4, -3, -1), o valor do ponto (m + 
n) corresponde a: 
A) 5 
B) -8 
C) 9 
D) 11 
E) -15 
 
02) A reta r passa pelo ponto A = (4,−3,−2) e é paralela à reta s : {
x = 1 + 3t
y = 2 − 4t 
z = 3 − t 
. Se P = (m, n,−5) ∈ r, o 
valor de m e n correspondem respectivamente a: 
A) 13 e 15 
B) -13 e -15 
C) 13 e -15 
D) 15 e -13 
E) -15 e 13 
 
03) O ângulo entre as retas 𝑟1:
𝑥−4
2
=
𝑦
−1
=
𝑧+1
−2
 e {
𝑥 = 1
𝑦+1
4
=
𝑧−2
3
 , corresponde a aproximadamente: 
A) 48o 11’ 
B) 52o 18’ 
C) 25o 27’ 
D) 65o 35’ 
E) 39o 42’ 
 
04) A equações paramétricas da reta que passa por A = (3, 2,−1) e é simultaneamente ortogonal às 
retas 𝑟1: {
𝑥 = 3
𝑦 = −1
 e 𝑟2: {
𝑦 = 𝑥 − 3
𝑧 = −2𝑥 + 3
 
A) x = 3 - t, y = 2 + t e z = −1 
B) x = 3 +2 t, y = 2 −2 t e z = 2 
C) x = 3 +5t, y = 2 −5t e z = −5 
D) x = 3 -1t, y = 2 - t e z = 1. 
E) x = 3 + t, y = 2 − 3t e z = −1. 
Ciclo Básico das Engenharias 
Esta estará disponível entre os dias 14 até 28/06 (horário limite 11h59min) 
 
Lista de Exercícios - 2.º Bimestre 
05) Dadas as retas na forma simétrica, identificar qual das alternativas contém o vetor diretor de cada 
uma das retas nesta ordem 
2
5
1
3
2
:



 z
y
x
r
 , 











tz
ty
t
x
s
23
1
2
32
:
e 





23
12
:
xz
xy
m
. 
A) 
)2,0,3(
,
)2,1,
2
3
( 
e 
)2,2,0( 
 
B) 
)2,1,2(
,
)
2
2
,1,1( 
e 
)3,2,1( 
 
C) 
)2,1,3(
,
)2,1,3( 
e 
)3,2,0( 
 
D) 
)2,1,3(
,
)2,1,
2
3
( 
e 
)3,2,1( 
 
E) 
)2,0,3(
,
)2,1,3( 
e 
)2,2,0( 
 
 
06) O ponto de interseção entre as retas 
2
1
1
5
3
:





zyx
r
 e 





92
7
:
yz
yx
s
 é : 
A) 
)1,4,3(
 
B) 
)1,0,3( 
 
C) 
)1,5,3(
 
D) 
)3,4,3( 
 
E) 
)1,4,3( 
 
 
 
 
07) Assinale a alternativa que contém a equação geral do plano

 que passa pelo ponto E(1,2,2) e 
contém os vetores 
)1,1,2( u

e 
)2,1,3( v

. 
A) 
01 zyx
 
B) 
05  zyx
 
C) 
0122  zyx
 
D) 
0522  zyx
 
E) 
05325  zyx
 
 
 
08) Assinale a alternativa que contém a equação Paramétrica do plano

 que passa pelo ponto E( 
1,2,2) e contém os vetores 
)1,1,2( u

e 
)2,1,3( v

. 
A) 
)2,1,3()2,2,1()1,1,2(),,(  thzyx
 
B) 








thz
thy
thx
221
21
312
 
C) 
)2,1,3()1,1,2()2,2,1(),,(  thzyx
 
D) 








thz
thy
thx
22
2
321
 
E) 
01 zyx
 
 
09) Dados os planos 
012:1  zyx
e 
01:1  yx
, verifique qual das alternativas abaixo 
contém dois pontos pertencentes a intersecção dos planos. 
A) 
)3,0,1( 
e 
)0,2,3(
 
B) 
)3,1,0(
e 
)1,3,5( 
 
C) 
)3,1,0( 
e 
)0,2,3(
 
D) 
)0,1,0( 
e 
)2,2,2(
 
E) 
)3,1,0( 
e 
)0,2,3( 
 
 
10) Assinale a alternativa que contém a equação do plano mediador de extremos A(1,2,3) e B(3,2,5). 
A) 
064  zx
 
B) 
0642  zx
 
C) 
0512  zyx
 
D) 
0632  zyx
 
E) 
01232  zyx
 
11) Qual das alternativas representa a equação geral do plano que contém o ponto 
)3,1,2(A
e que 
perpendicular a reta 








tz
ty
tx
s 13
2
:
? 
A) 
0532  zyx
 
B) 
0432  zyx
 
C) 
0532  zyx
 
D) 
0522  zyx
 
E) 
0432  zyx
 
12) A alternativa que contém o ângulo entre a reta 
1
3
3
2
1
:



 z
y
x
r
 e o plano 
052:  zyx
 é: 
A) 30º 
B) 45º 
C) 60º 
D) 75º 
E) 82º 
 
 
13) Marque a alternativa que contém o menor ângulo (aproximado) entre os planos 
023:1  zyx
 e 
032:2  zyx
. 
A) 35º 
B) 76º 
C) 86º 
D) 54º 
E) 63º 
 
 
14) A equação geral do plano que contém os pontos 
)2,1,1( P
 e 
)1,4,1(Q
e é paralelo ao vetor 
kji

2
é representada por: 
A) 
01244  yx
 
B) 
03  zy
 
C) 
012444  zyx
 
D) 
0122  zyx
 
E) 
0124  zyx
 
 
 
15) Marque a alternativa é a equação geral do plano que contém as retas 





23
12
:
xz
xy
r
 e 
6
3
42
1
:



 zyx
s
. 
A) 
08  zyx
 
B) 
0242  zyx
 
C) 
0632  zyx
 
D) 
0122  zyx
 
E) 
02387  zyx
 
16) Analise as afirmativas: 
I - Equação geral do plano que contém o ponto 
)1,0,3(P
e é paralelo aos vetores 
ji

2
 e 
kj

3
 é 
0932  zyx
. 
II - A equação do plano que passa pelos pontos 
)3,2,1(A
e 
)0,2,1(B
e tem a direção do vetor 
kiu

32 
 é o plano 
02 y
. 
III - A equação do plano que contém os pontos
)1,0,3(P
, 
)1,1,2(Q
 e 
)2,2,3(R
 é 
012:  zyx
. 
Com base nas informações, assinale a alternativa considerando-as em verdadeiras ou falsas: 
A) F,F,F 
B) V,V,V 
C) V,F,V 
D) F,F,V 
E) V,F,F 
 
17) Os valores para m e n para que os planos 
0332  yx
 e 
05)1(6)2(  znyxm
 sejam 
paralelos são respetivamente: 
A) 1 e 6 
B) 6 e 2 
C) 8 e 1 
D) 6 e 1 
E) 9 e 3 
 
18) A distância do ponto B(1, 1, 3) à reta determinada pelos pontos R(4, 3, - 2) e S(2, 2, 0) é: 
A) 
2
 
B) 
3
 
C) 5 
D) 
22
 
E) 
35
 
 
19) Qual das alternativas corresponde a distância do ponto P(4, 2, -3) ao plano 
03632:  zyx
. 
A) 
5
 
B) 
7
 
C) 
7
 
D) 
52
 
E) 
5
 
 
20) A distância entre as retas 








tz
ty
tx
s
1
23
1
: e 





xz
xy
r
1
3
:
é de: 
A) 
2
5
 
B) 
2
2
 
C) 
2
 
D) 
22
 
E) 
3