Detalhamento de Armaduras em Vigas de Concreto

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Estruturas de Concreto I 
Profa. Jamires Praciano 
jamirescordeiro@gmail.com 
Vigas 
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Detalhamento da armadura longitudinal ao longo da 
viga 
 A determinação da quantidade de aço em cada seção S é dada conforme já visto. 
Isso deveria ser feito para todas as seções, porém não é prático. 
 Por isso, é adotado o processo gráfico, procurando-se graficamente a posição da 
seção na qual será preciso usar certo número de barras. 
 O segundo passo é admitir que existe linearidade entre o momento fletor e a 
área de aço de uma dada seção. Deve ser adotado o valor do momento máximo. 
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Detalhamento da armadura longitudinal ao longo da 
viga 
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b) Determinação do comprimento das barras negativas. c) Diagrama de momentos estratificados. 
a) Diagrama de momento fletor. 
Ancoragem 
 Há necessidade de transferir para o concreto as tensões a que as barras de aço 
estão submetidas. Para isso, as barras devem ter um comprimento adicional 
para transferir essas tensões, essa transferência chama-se ancoragem e o 
comprimento adicional é chamado de comprimento de ancoragem reto (lb). 
 
 Tipos básicos de ancoragem: traspasse e luva. 
 
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Ancoragem das barras 
 Regiões favoráveis ou desfavoráveis quanto à aderência 
As condições de boa ou má aderência das barras segundo a 6118, considera 
barras em boa situação de aderência se: 
 
a) Com inclinação maior que 45º sobre a horizontal (a); 
b) Horizontais ou com inclinação menor que 45º sobre a horizontal se: 
• Localizados, no máximo, 30 cm acima da face inferior do elemento ou da 
junta de concretagem mais próxima, para elementos estruturais com h < 
60cm (b); 
• Localizados, no mínimo, 30cm abaixo da face superior do elemento ou 
da junta de concretagem mais próxima, para elementos estruturais com 
h ≥ 60cm (c). 
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Valores das resistências de aderência 
 A resistência de aderência de cálculo entre a armadura passiva e o concreto, 
segundo a norma, deve ser determinada por: 
 
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 𝜂3 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 
 
Em que: 
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
𝛾𝑐
=
0,7∙𝑓𝑐𝑡,𝑚
𝛾𝑐
=
0,21∙ 𝑓𝑐𝑘²
3
1,4
 com fck em MPa; 
h1 = 1,0 para barras lisas (CA25) 
h1 = 1,4 para barras entalhadas (CA60) 
h1 = 2,25 para barras de alta aderência (CA50) 
h2 = 1,0 para situações de boa aderência 
h2 = 0,7 para situações de má aderência 
h3 = 1,0 para  < 32mm 
h3 = 
132−𝜙
100
 para  > 32mm (com  em mm) 
 
 
 
 
 
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Ancoragem das barras – Comprimento básico de 
ancoragem lb 
 As barras tracionadas podem ser ancoradas com um comprimento retilíneo ou 
com grande raio de curvatura em sua extremidade. A ancoragem deve se dar: 
 
 Obrigatoriamente com gancho para barras lisas; 
 Sem gancho nas que tenham alternância de solicitação (tração e 
compressão); 
 Com ou sem gancho nos demais casos, não sendo recomendado o gancho 
para barras de  > 32mm ou para feixes de barras. 
 
 
 As barras comprimidas só poderão ser ancoradas sem ganchos. 
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Ancoragem das barras – Comprimento básico de 
ancoragem lb 
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lb é o comprimento necessário 
para ancorar a força Asfyd em 
uma barra de diâmetro , da 
armadura passiva. Esse 
comprimento deve ser maior 
que 25 e é calculado por 
 
lb =
𝜙
4
∙
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
 
Asfyd 
fbd 
lb 
Ancoragem das barras – Comprimento necessário de 
ancoragem lb,nec 
 Em situações em que a armadura existente (detalhada) em um determinado 
elemento é maior que a necessária calculada, o comprimento de ancoragem 
necessário (lb,nec) pode ser reduzido, sendo calculado por: 
 
lb,nec = 𝛼1 ∙ lb ∙ 𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐𝐴𝑠,𝑒𝑓 ≥ lb,mín 
Em que: 
 
1 = 1,0 (barras sem gancho); 
1 = 0,7 (barras tracionadas com ganho) 
As,calc = área de armadura calculada para resistir ao esforço solicitante; 
As,ef = área de armadura efetiva (existente); 
lb ,mín = maior valor entre 0,3lb, 10 e 100mm. 
 
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Ganchos de ancoragem nas extremidades das barras 
 Ganchos da armadura de tração 
 Os ganchos podem ser: 
• Semicirculares, com ponta reta de comprimento não inferior a 2 (barras 
lisas); 
• Em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de comprimento não inferior 
a 4; 
• Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não inferior a 8. 
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Ganchos de ancoragem nas extremidades das barras 
 O diâmetro interno da curvatura de dobramento dos ganchos das armaduras 
longitudinais de tração (i), a fim de evitar fissuras no aço, deve ser, pelo menos, 
igual aos valores do quadro abaixo, em função do diâmetro da barra. 
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Emendas de barras 
 Barras de aço: 12m 
 Limitação: não são permitidas para bitolas superiores a 32mm e nem elementos 
tracionados (tirantes). 
 
 
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Cálculo do comprimento de traspasse 
 Barras tracionadas: 
 Quando a distância livre entre barras emendadas estiver compreendida 
entre 0 e 4, o comprimento do trecho de traspasse deve ser: 
l0t = 0t  lb,nec  l0t,mín 
Em que: 
 
l0t,mín é o maior valor entre 0,3  0t  lb, 15   e 200mm; 
0t é o coeficiente em função da porcentagem de barras emendadas na mesma 
seção, conforme a norma: 
 
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Cálculo do comprimento de traspasse 
 Barras comprimidas: 
 Adota-se a seguinte expressão para cálculo do comprimento de traspasse: 
l0c = lb,nec ≥ l0c,mín 
Em que: 
 
l0c,mín é o maior valor entre 0,6  lb, 15   e 200mm; 
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Deslocamento do diagrama de momentos fletores 
(Decalagem) 
 Até agora o efeito considerado era flexão simples e pura; 
 Em vigas reais há sempre efeitos de cisalhamento, para levar esse efeito em 
conta, é utilizado o modelo de treliça de Mörsch. 
 
 Segundo Mörsch, a viga fissurada, próximo da situação de colapso, pode ser 
representada por uma treliça, onde o carregamento atuante corresponda ao 
estado limite de ruptura, no caso, por cisalhamento. 
 
 No colapso, as fissuras próximas ao apoio estão inclinadas em aproximadamente 
45º. Analisando essa região, podemos considerar que o concreto íntegro entre 
duas fissuras inclinadas (biela comprimida de concreto) seja representado pelas 
diagonais da treliça, com inclinação de 45º, a região de concreto comprimida 
acima da linha neutra é representada pelo banzo superior horizontal; a 
armadura longitudinal tracionada é representada pelo banzo inferior e os 
montantes (verticais) representam o efeito dos estribos. 
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Deslocamento do diagrama de momentos fletores 
(Decalagem) 
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Seccionando a treliça em SS e 
fazendo o equilíbrio de 
momentos em K: 
 
 
Fs  z = R  a – P1  (a1+a2) - P2  a2 
 
 
Fs  z = Md 
 
 
(fyd  As)  z = Md 
 
 
As = 
𝑀𝑑
𝑧 ∙ 𝑓𝑦𝑑
 
Deslocamento do diagrama de momentos fletores 
(Decalagem) 
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Porém, na situação de cálculo 
da viga, Md atuava na seção que 
continha o ponto J (onde atua 
Fs), que está defasada da seção 
que contem o ponto K em a2; 
como Md atuante na seção do 
ponto J é menor que Md 
atuante na seção K, a área de 
aço obtida é menor que a 
necessária. 
 
Ou seja, a área de armadura As 
foi calculada em Fs que atua em 
J, quando deveria ter sido 
calculada em Fs atuante na 
seção que contém o ponto K, 
em que é maior. 
Deslocamento do diagrama de momentos fletores 
(Decalagem) 
Uma maneira de considerar esse fato é transladar o diagrama de momentos 
fletores de certa distância al na direçãomais desfavorável (indicado pelas curvas 
tracejadas). Dessa maneira, os comprimentos ai das barras seriam tirados deste 
novo diagrama. 
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Deslocamento do diagrama de momentos fletores 
(Decalagem) 
 São possíveis dois modelos de cálculo: 
 
 Modelo I: admite-se que as diagonais de compressão (bielas comprimidas) 
têm inclinação  = 45º em relação ao eixo longitudinal, e que Vc (parcela da 
força cortante absorvida por mecanismos adicionais ao de treliça) tem valor 
constante, independentemente de VSd (força cortante solicitante de cálculo); 
 
 Modelo II: admite-se que as diagonais de compressão têm inclinação  
diferente de 45º, arbitrada livremente entre 30º    45º; nesse caso, a 
parcela Vc é considerada com valores menores, sofrendo redução com o 
aumento de VSd. 
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Decalagem – Modelo I 
al = 𝑑 ∙
𝑉𝑆𝑑,𝑚á𝑥
2∙ 𝑉𝑆𝑑,𝑚á𝑥−𝑉𝑐
∙ 1 + cot 𝛼 − cot 𝛼 ≤ 𝑑 
 
Em que: 
al = d para |VSd,máx|  |Vc| ; 
al ≥ 0,5  d, no caso geral; 
al ≥ 0,2  d, para estribos inclinados a 45º; 
 = ângulo de inclinação da armadura transversal em relação ao eixo longitudinal; 
VSd,máx = força cortante de cálculo na seção mais solicitada; 
Vc = parcela da força cortante absorvida por mecanismos adicionais ao de treliça, 
onde, para o caso de flexão simples, Vc = 0,6  fctd  bw  d 
 
OBS: No caso de estribos verticais ( = 0º): al = 𝑑 ∙
𝑉𝑆𝑑,𝑚á𝑥
2∙ 𝑉𝑆𝑑,𝑚á𝑥−𝑉𝑐
≤ 𝑑 
 
 
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Decalagem – Modelo II 
al = 0,5 ∙ 𝑑 ∙ cot 𝜃 − cot 𝛼 ≥
0,5 ∙ 𝑑 (𝑐𝑎𝑠𝑜 𝑔𝑒𝑟𝑎𝑙)
0,2 ∙ 𝑑 (𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑎 45º)
 
 
Em que: 
 = inclinação das diagonais de compressão (bielas), variando entre 30º e 45º. 
 
 
OBS: No caso de estribos verticais ( = 0º): al = 0,5 ∙ 𝑑 ∙ cot 𝜃 ≥ 0,5 ∙ 𝑑 
 
 
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Ancoragem da armadura de tração junto aos apoios 
 Ancoragem na tração – Armadura; 
 Ancoragem na compressão – Concreto; 
 
 Em apoios extremos, para garantir a ancoragem da diagonal de compressão, 
armaduras capazes de resistir a uma força de tração dada por: 
𝑅𝑠𝑡 =
𝑎l
𝑑
∙ 𝑉𝑑 + 𝑁𝑑 
Onde Vd é a cortante no apoio e Nd é uma força de tração eventualmente 
existente. 
 
 Em apoios extremos e intermediários, a armadura no apoio deve ser: 
• As,apoio ≥ 
𝐴𝑠,𝑣ã𝑜
3
 se Mapoio for nulo ou negativo e de valor absoluto  0,5  Mvão; 
• As,apoio ≥ 
𝐴𝑠,𝑣ã𝑜
4
 se Mapoio for negativo e de valor absoluto > 0,5  Mvão. 
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Ancoragem da armadura de tração junto aos ap 
 Na ancoragem da armadura de tração no apoio com momentos negativos ou 
nulos, as barras dessas armaduras deverão ser ancoradas a partir da face do 
apoio com cobrimentos iguais ou superiores ao maior dos seguintes valores: 
 
 lb,nec; 
 (r + 5,5  ), em que r é o raio de curvatura interno do gancho e  a bitola da 
barra; 
 60mm. 
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Engastamento viga-pilar 
 Nos apoios, principalmente nos extremos, deve-se levar em conta a 
solidariedade dos pilares com as vigas (rigidez da ligação, que permite a 
transmissão parcial de momentos). Segundo a norma: 
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𝑀𝑒𝑥𝑡𝑟,𝑣𝑖𝑔𝑎 =
𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝
𝑟𝑖𝑛𝑓 + 𝑟𝑠𝑢𝑝 + 𝑟𝑣𝑖𝑔𝑎
∙ 𝑀𝑒𝑛𝑔 
Onde: 
rinf, rsup e rviga é a rigidez de cada elemento 
i no nó em foco; 
 
ri = Ii/li, sendo Ii a inércia do elemento e li 
de acordo com a figura ao lado; 
 
Meng é o momento de engastamento 
perfeito na ligação viga-pilar. 
Exemplo 
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Exemplo 
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Exemplo 
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Diagrama de Momento Fletor 
Diagrama de Esforço Cortante 
Exemplo 
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Exemplo 
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