PRODUTO VETORIAL resumo

Prévia do material em texto

PRODUTO VETORIAL
 
 Dados os vetores = (x1, y1 , z1) e = ( x2, y2 , z2), chama-se produto vetorial de por, nesta ordem,
ao vetor representado por xe calculado por:
 x=
 O produto vetorial não está definido no .
E1) Determinarx,sabendo que =(1,-2,4) e=(4,2,-5).
E2) Dados os pontos A(1,-2,0) , B(2,-1,-2) e C(4 ,2 ,1), calcular 
PROPRIEDADES DO PRODUTO VETORIAL
 a) x = 
 
 b) x = -x
 
 c) x(+) = x+x
 
 d) (x) = ()x=x(), com
 e) x = se e somente se, um dos vetores é nulo ou os dois são colineares.
 
 f) x é simultaneamente ortogonal aos vetores ee o sentido de x é dado pela “regra da mão
 direita” ou pela “regra do saca rolhas”.
 g) |x | = ||.| |.sen
 x
 
 
 
 
Observação: Da propriedade e, u // v x = 
E3)Dados os vetores e, determinar:
 a) x b) x c) um vetor unitário simultaneamente ortogonal a - e + 
 d) o valor de m para que o vetor seja paralelo a x 
INTERPRETAÇÃO GEOMÉTRICA DO MÓDULO DOPRODUTOVETORIAL
 O módulo do produto vetorial de dois vetores e é igual a área do paralelogramo cujos lados são 
determinado pelos vetores e.
 C D AABCD = ||. h = ||. ||. sen 
 da propriedade g, ||. ||. sen = |x |
 h
 A B Logo AABCD = |x |
 
Importante: AABC = 
E4) Dados os pontos A(2,1,3), B(6,4,1) e C(-6,-2,6), determinar:
 a) a área do paralelogramo determinado pelos vetores e ;
 b) a altura do paralelogramo determinado pelos vetores e relativa ao lado ;
 c) a área do triângulo de vértices A, B e C.
RESPOSTAS
 E1) (2,21,10) 
 E2) (9,-7,1) 
 E3) a) (2,1,-5) b) (-2,-1,5) c) d) m = -5
 E4) a) 13 b) c)