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Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
O assunto em questão será apresentado sob a forma de exemplos resolvidos e representa a tendência moderna de confecção de gráficos 
através de programas como Excel, Origin, Oracle, Scilab, etc. Não há mais nenhum sentido prático em perder tempo confeccionando gráficos em 
papel milimetrado. 
EXEMPLO 1 
 
Certos fotômetros são, hoje em dia, equipados com um dispositivo de carga acoplada ou CCD1. A corrente do dispositivo, em condições 
normais de iluminamento, é da ordem de mA. Para calibrar-se o fotômetro organizou-se a tabela da tabela 1. Determine a expressão da 
dependência linear do iluminamento com relação à corrente. 
Iluminamento (lx) 8,0 9,0 10,2 10,9 12,4 13,3 16,4 20,0 
Corrente (mA) 0,80 1,85 2,25 3,30 4,20 4,55 7,30 10,00 
 
Tab. 1 
1º) Abrindo o programa Excel, vamos carregar os dados, conforme ilustrado na figura 1. Note que o programa arredonda, por exemplo, 8,0 para 8 
e assim por diante. No entanto, existe uma função que acrescenta os zeros a esquerda de cada número, e você pode encontrá-lo na aba “Número”, 
conforme mostrado na figura 2. Como pode ser notado na mesma, existe um botão chamado “Aumentar Casas Decimais”. Vamos então escolher 
duas casas decimais para a primeira coluna e uma decimal para a segunda. Existe também um outro botão que que realiza a função inversa, isto é, 
“Diminuir Casas Decimais”, e que está ilustrado na figura 3. 
 
 
1
 Dispositivo de Carga Acoplada ou CCD (charge-coupled device) é um sensor para captação de imagens, formado por um circuito integrado que contém uma matriz de 
capacitores acoplados. Sob o controle de um circuito externo, cada capacitor pode transferir sua carga elétrica para um outro capacitor vizinho. Os CCDs são usados em 
fotografia digital, imagens de satélites, equipamentos médico-hospitalares como, por exemplo, os endoscópios, na astronomia, em fotometria, óptica e espectroscopia UV e 
técnicas de alta velocidade. A capacidade de resolução ou detalhe da imagem depende do número de células fotoelétricas do CCD. Expressa-se este número em pixels. Quanto 
maior o número de pixels, maior a resolução da imagem. Atualmente as câmeras fotográficas digitais incorporam CCDs com capacidades de até 160 milhões de pixels, o 
equivalente a 160 megapixels. 
 
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Fig. 1 
 
 
3 
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 Fig. 2 
 
 
4 
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Fig. 3 
 
2º) Vamos agora identificar as variáveis, escolhendo a primeira coluna para corrente, que será representada no eixo horizontal, e a segunda 
coluna para o iluminamento, que será marcado no eixo vertical, o que está evidenciado na figura 4. 
 
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Fig. 4 
3º) Em seguida, posicione o cursor do mouse sobre o título da primeira coluna e selecione os dados, conforme aparece na figura 5. 
 
6 
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Fig. 5 
4º) Clicando na aba “Inserir”, escolha a opção “Dispersão”, como indicado na figura 6. 
 
 
7 
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Fig. 6 
 
5º) Escolha a opção “Dispersão somente com marcadores”, o que está indicado na figura 7. 
 
8 
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Fig. 7 
6º) Ato continuo, ficarão representados os pares ordenados no gráfico da figura 8. Repare que o marcador foi automaticamente escolhido e está 
indicado na aba superior destacado em amarelo. Se você quiser, poderá também alterá-lo. 
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Fig. 8 
10 
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7º) Você também tem a opção de arrastar a figura para uma posição de sua escolha como indicado na figura 9. 
 
Fig. 9 
11 
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8º) Selecione um ponto qualquer, dentre os que foram representados, e posicione o cursor sobre o mesmo. Clicando com o botão direito do 
mouse, selecione a opção “Adicionar Linha de Tendência...”, como ilustrado na figura 10. 
 
Fig. 10 
12 
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9º) Vai então aparecer uma janela, na qual você vai manter a opção “Linear”, porque é o caso, e vai marcar a opção “Exibir Equação no gráfico”, 
conforme ilustrado na figura 11. 
 
Fig. 11 
13 
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10º) Clicando no botão fechar, com a real finalidade de fechar a janela anterior, obtemos a figura 12. Existe, inclusive, a opção de você arrastar a 
equação representativa da curva para uma posição que seja do seu agrado. 
 
 
Fig. 12 
14 
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11º) O título do gráfico foi gerado automaticamente pelo programa. Para trocá-lo, selecione o título e clique com botão direito do mouse, o que 
vai fazer aparecer a janela a seguir e será escolhida a opção “Editar Texto”, o que está mostrado na figura 13. 
 
Fig. 13 
 
15 
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12º) O título aparecerá selecionado e agora é só redigitá-lo. Qualquer dúvida consulte a figura 14. 
 
Fig. 14 
16 
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13º) Ficamos então com a configuração da figura 15. 
 
Fig. 15 
17 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
14º) Você tem a opção de retirar uma ou ambas as indicações à direita do gráfico. Clique uma vez com o botão esquerdo do mouse e selecione as 
duas indicações. Em seguida, selecione a indicação que você deseja retirar. Em nosso caso, optamos por retirar apenas a primeira e editar a 
segunda. Clique com o botão direito sobre a segunda aparecerá a janela onde será escolhida a opção “Selecionar Dados”. Isto pode ser visto na 
figura 16. 
 
Fig. 16 
18 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
15º) Vai então aparecer a janela “Selecionar Fonte de Dados”, conforme mostrado na figura 17. 
 
Fig. 17 
19 
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16º) Clicando no botão “Editar”, vai aparecer a janela mostrada na figura 18. 
 
Fig. 18 
20 
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17º) No local realçado você vai digitar, por exemplo, a palavra “ajuste” e dar ok nesta janela e na próxima, o que vai ocasionar a configuração 
ilustrada na figura 19. 
 
Fig. 19 
21 
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18º) Agora vamos clicar na aba “Layout”, o que vai nos conduzir a situação ilustrada na figura 20. 
 
Fig. 20 
22 
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19º) Clicando na opção “Linhas de Grade”, temos a opção de retirar as linhas de grade, conforme na figura 21. 
 
 
Fig. 21 
 
 
 
23 
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20º) O gráfico passa a ter então a aparência mostrada na figura 22. 
 
Fig. 22 
24 
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21º) Clicando na opção “Título dos Eixos”, obtemos a figura 23. 
 
Fig. 23 
25 
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22º) Primeiramente para o eixo horizontal, clicando na opção “Título Abaixo do Eixo”, temos a figura 24. 
 
Fig. 24 
26 
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e você poderá digitar um novo título no local assinalado na figura anterior, isto é: 
 
Fig. 25 
27 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
Obviamente, procedimentos análogos nos conduzem a que possamos também digitar o título do eixo vertical e temos: 
 
Fig. 26 
 
28 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
Temos também: 
 
Fig. 27 
29 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
23º) Existe também a opção de apresentar apenas o gráfico sem a tabela de valores. Para tanto colocar o cursor sobre o gráfico e clicar com o 
botão direito, escolhendo a opção “Copiar”, conforme na figura 28. 
 
Fig. 28 
30 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
Finalmente, temos: 
 
Fig. 29 
24º) Digamos agora que você queira mudar a cor da curva, embora isso já pudesse ter sido feito no 9º passo. No entanto, clicando duas vezes 
com o botão esquerdo do mouse sobre a linha do gráfico, temos a figura 30. 
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Fig. 30 
Basta então selecionar “Cor da Linha” e marcar a opção “Linha Sólida”, escolhendo a cor da mesma. Optando pela cor vermelha, obtemos: 
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Fig. 31 
EXEMPLO 2 
 
Represente em um gráfico a tabela 2, determinando o valor de y correspondente a 225 mx = , bem como a equação que relaciona y com x, 
sabendo-se ela é do tipo y mx p= + . 
y (m) 78 180 282 384 486 588 
x (m) 50 100 150 200 250 300 
 
Tab. 2 
y = 1,3121x + 6,9077
0
5
10
15
20
25
0 2 4 6 8 10 12
I
l
u
m
i
n
a
m
e
n
t
o
 
(
l
x
)
Corrente (mA)
Iluminamento versus corrente
Linear (ajuste)
33 
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Fig. 32 
Vamos digitar em uma célula qualquer do Excel a equação = 2,04*225−24, lembrando que neste programa todas as equações devem iniciar 
pelo sinal de igualdade. Apertando a tecla “Enter” ou clicando fora da célula onde está digitada a equação, obtemos o valor 435. 
EXEMPLO 3 
 
Represente em um gráfico a tabela 3, determinando a dependência linear das variáveis. Determine o valor da velocidade correspondente ao 
instante de tempo 20 st = . 
( )v m s 300 260 240 180 140 100 
( )st 0 10 15 30 40 50 
 
Tab. 3 
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Fig. 33 
Vamos digitar em uma célula qualquer do Excel a equação = −4*20 + 300. Apertando a tecla “Enter” ou clicando fora da célula onde está 
digitada a equação, obtemos o valor 220. 
EXEMPLO 4 
 
Represente em um gráfico a tabela 4, determinando o valor de x correspondente a 15 m.y = 
( )my 40,0 30,0 10,0 0,0 
( )mx 0,5 1,0 2,0 2,5 
 
Tab. 4 
35 
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Fig. 34 
Vamos digitar em uma célula qualquer do Excel a equação = (50 − 15)/20. Apertando a tecla “Enter” ou clicando fora da célula onde está 
digitada a equação, obtemos o valor 1,75. 
EXEMPLO 5 
 
Represente em um gráfico a tabela 5, determinando o valor de x correspondente a 1020 my = . 
( )my 905 929 941 956 970 984 
( )mx 17,12 13,72 11,64 8,59 6,38 4,23 
 
Tab. 5 
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Fig. 35 
Vamos digitar em uma célula qualquer do Excel a equação = (1008,8 − 1020)/5,9591. Apertando a tecla “Enter” ou clicando fora da célula 
onde está digitada a equação, obtemos o valor -1,87948. 
EXEMPLO 6 
 
Represente em um gráfico a tabela 6, determinando o valor de y correspondente a 45 mx = , bem como a equação que relaciona y com x, 
sabendo-se ela é do tipo y mx p= + . 
( )my 20 30 40 50 60 70 80 
( )mx 0 10 20 30 40 50 60 
 
Tab. 6 
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Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
Fig. 37 
Vamos digitar em uma célula qualquer do Excel a equação = 45 + 20. Apertando a tecla “Enter” ou clicando fora da célula onde está 
digitada a equação, obtemos o valor 65. 
EXEMPLO 7 
 
No ensaio de um resistor linear de valor nominal 100 R = Ω , foram coletados os resultados experimentais mostrados na tabela 7. 
V (V) 0 1,06 2,05 3,09 4,04 5,06 
i (A) 0 0,0108 0,0208 0,0314 0,0410 0,0516 
 
Tab. 7 
38 
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(a) Trace o gráfico V i× e através da inclinação do mesmo, o valor da resistência do componente. 
 
Fig. 38 
 
tg constanteVR
i
α= = = 
 
 
Fig. 39 
39 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
Da equação ilustrada no gráfico tiramos, com o número correto de algarismos significativos, o valor 98, 217 98, 2 R = Ω = Ω
.
 
 (b) Justifique, a partir do gráfico se o componente é ou não linear. 
Repare que o gráfico é sensivelmente linear e que o coeficiente linear tem um valor (0,0029) desprezível, o que caracteriza uma reta 
passando pela origem. 
EXEMPLO 8 
 
No ensaio de um resistor não linear, simulado pelo filamento de uma lâmpada de tungstênio incandescente de 12 V e 20 W, de fabricação 
“XELUX”, com numeração JC-Base G4 (vide figura 40), cuja resistência varia pelo elevado aquecimento, foram coletados os resultados expe-
rimentais mostrados na tabela 8. 
 
 
Fig. 40 
V (V) 0 1,09 1,99 3,08 3,95 5,00 6,03 7,14 7,88 8,75 
i (A) 0 0,55 0,70 0,85 0,97 1,10 1,22 1,33 1,40 1,48 
 
Tab. 8 
(a) Trace o gráfico V i×
.
 
Com relação ao exemplo 1, adotaremos os mesmos procedimentos do 1º até o 8º passo inclusive. Uma vez que sabemos que o gráfico V i×
de um resistor não linear é uma exponencial, então a diferença estará no 9º passo, isto é, a escolha do ajuste, conforme indicado na figura 41, em 
que fica evidenciada a escolha da opção “Exponencial”, bem como a marcação da opção “Exibir Equação no gráfico”, conforme ilustrado a 
seguir. 
40 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
 
Fig. 41 
41 
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Verificamos que o ajuste com a ordem 2 não oferece uma boa captura de dois dos pontos experimentais. Assim sendo, vamos fazer uma 
tentativa com a ordem 3. 
 
 
 
Fig. 42 
42 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
Ficamos então com este ajuste e o seguinte gráfico: 
 
Fig. 43 
 
(b) Justifique, a partir do gráfico se o componente é ou não linear. 
Obviamente que não se trata de um componente linear, pois a curva característica não é uma linha reta. 
 
EXEMPLO 9 
 
9) Em um experimento de movimento retilíneo uniforme (MRU), foram obtidos os valores experimentais de posição e de tempo apresentados na 
tabela 9. 
 
x (m) 0,0000 0,0180 0,0360 0,0540 0,0720 0,0900 0,1080 0,1260 0,1440 0,1620 0,1800 
t (s) 0,00000 0,09900 0,19145 0,28445 0,37760 0,47025 0,56300 0,65590 0,74910 0,84175 0,93470 
 
Tab. 9 
43 
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(a) Trace o gráfico x t× para os dados da tabela e, através da inclinação do mesmo, o valor da velocidade do carrinho. 
 
 Fig. 44 
v tg constantex
t
α= = = 
 Fig. 45 
44 
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Da equação ilustrada no gráfico tiramos, com o número correto de algarismos significativos, o seguinte valor: 
v 0,1932m s 0,193m s= = 
 (b) Justifique, a partir do gráfico se o movimento é ou não MRU. 
Repare que o gráfico é sensivelmente linear e que o coeficiente linear tem um valor (0,0008) desprezível, o que caracteriza uma reta 
passando pela origem. 
EXEMPLO 10 
 
Em um experimento de movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), foram obtidos os valores experimentais de posição e de 
tempo apresentados na tabela 10. 
 
x (m) 0,0000 0,0180 0,0360 0,0540 0,0720 0,0900 0,1080 0,1260 0,1440 0,1620 0,1800 
t (s) 0,00000 0,24875 0,35900 0,44405 0,51605 0,57880 0,63570 0,68820 0,73755 0,78325 0,82615 
 
Tab. 10 
(a) Trace o gráfico x t× para os dados da tabela e, através do coeficiente do termo quadrático, determine o valor da aceleração do carrinho. 
Com relação ao exemplo 1 deste trabalho, adotaremos os mesmos procedimentos do 1º até o 8º passo inclusive. Uma vez que sabemos que 
o gráfico x t× de um MRUV é uma parábola do 2º grau 21
2
x at = 
 
, então a diferença estará no 9º passo, isto é, aescolha do ajuste, conforme 
indicado na figura 46, em que fica evidenciada a escolha da opção “Polinomial” e ordem2, bem como a marcação da opção “Exibir Equação no 
gráfico”, conforme ilustrado. 
 
45 
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Fig. 46 
46 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
Finalmente obtemos o gráfico x t× e a equação da curva ajustada. 
 
Fig. 47 
Repare que os coeficientes dos termos independente ( 67 10−× ) e linear (0,0098) são desprezíveis em presença do coeficiente do termo 
quadrático (0,2517). Da equação 21
2
x at= tiramos: 
2 21 0,2517 0,5034m s 0,503m s
2
a a= → = = 
(b) Trace o gráfico v t× para os dados da tabela e através do coeficiente do termo linear, o valor da aceleração do carrinho. 
Para condições iniciais nulas ( )0 0v 0x = = , temos: 
47 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
22
2
v
2 2
v v1 2
2
at
x x
at tx
t tx at a
t
= 
  
→ = = → =  
= → =  
 
Assim sendo, para traçar o gráfico v t× vamos seguir os seguintes passos: 
1º) Na coluna D, por exemplo, identifico a variável “v” e seleciono D3 (não selecionei D2 para evitar a indeterminação 0/0). Digito na barra de 
equações, identificada por xf , a equação =2*(B3/A3). Agora copio D3, seleciono D4 e mantendo selecionado arrasto até D12 e depois colo. 
 
 Fig. 48 Fig. 49 
48 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
2º) Copio os valores de tempo e passo-os para a coluna C que havia sido, previamente, deixada vaga. E, a partir daí é só seguir passos 
anteriormente detalhados, lembrando que agora o ajuste é “linear”, resultando: 
 
Fig. 50 
49 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
v
tg = constantea
t
β = = 
Fig. 51 
Lembrando que o coeficiente linear é desprezível (0,0091) e que v at= , tiramos: 
 
2 20,5198m s 0,520m sa = = 
(c) Trace o gráfico 2x t× para os dados da tabela e através do coeficiente do termo linear, o valor da aceleração do carrinho. 
Para traçar o gráfico 2x t× vamos seguir os seguintes passos: 
 
1º) Para determinar o valor de tempo elevado ao quadrado, seleciono F2 e digito na barra de equações, identificada por xf , a equação =A2*A2. 
Na coluna G, por exemplo, identifico a variável “x”. 
 
 
50 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
 
 Fig. 52 Fig. 53 
2º) Copio os valores de “x” e passo-os para a coluna G, resultando: 
 
 
51 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
Fig. 54 
52 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
2
2
1
tg = constante
2 2
a x
x at
t
γ= → = = 
 Fig. 55 
Da equação ilustrada no gráfico tiramos, com o número correto de algarismos significativos, o seguinte valor: 
2 21 0,2620 0,5240m s 0,524m s
2
a a= → = = 
EXEMPLO 11 
 
11) Durante o processo de carregamento de um capacitor, foram obtidos os valores apresentados na tabela seguinte. 
( V)V µ 3,60 8,00 14,00 31,00 80,00 180,00 270,00 
t (ms) 5,00 15,00 20,00 30,00 41,50 50,00 55,00 
 
Tab. 11 
A análise dos dados nos mostra que a equação que rege o fenômeno é do tipo ( ) BtV t Ae= . Temos então duas opões para traçar o gráfico. 
(a) Mapeamento exponencial: até o nono passo, seguimos os procedimentos anteriores e obtemos a figura 56. 
53 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
Fig. 56 
54 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 Agora é só finalizar a construção gráfica, o que fica retratado na figura 57. 
 
Fig. 57 
(b) Mapeamento utilizando uma escala logarítmica para o eixo vertical: agora, até o sétimo passo é conforme nos exemplos anteriores. No 
entanto, lembrando que, por se tratar de uma escala logarítmica, mesmo que tivéssemos o valor 0 , o mesmo não poderia ser considerado, uma 
vez que não existe o logaritmo de 0. Então, na aba “Layout” escolho o eixo das voltagens (eixo vertical) e seleciono a função “Mostrar Eixo com 
Escala Logarítmica” tal como na figura 58. 
55 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
Fig. 58 
O último passo nos leva a uma linearização da curva, mostrada a seguir. 
 
56 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
Fig. 59 
Observamos que o eixo horizontal foi automaticamenterelocado pelo Excel e devido a isso, para o posicionamento do título no gráfico, 
devemos optar pela opção “Acima do Gráfico”. 
57 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
Fig. 60 
Agora mantemos a escolha da linha de tendência como sendo “Exponencial”, o que nos leva a: 
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Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
Fig. 61 
Então chegamos ao gráfico finalizado: 
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Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
Fig. 62 
Da equação do gráfico decorrem os valores das constantes: 
62 10A −= × e 86,502B = 
EXEMPLO 12 
 
No ensaio de um determinado componente passivo não linear, foram obtidos os resultados apresentados na tabela 12. 
V (V) 0,600 2,500 4,000 11,500 26,000 49,000 
i (mA) 22,0 60,0 91,0 180,0 330,0 520,0 
 
Tab. 12 
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Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
A análise dos dados nos mostra que a equação que rege o fenômeno é do tipo ( ) BV i Ai= , o que nos leva a optar pela escala logarítmica 
para ambos os eixos. Na aba “Layout” escolho para ambos os eixos “Mostrar Eixo com Escala Logarítmica” e, a partir daí, temos procedimentos 
semelhantes. 
 
Fig. 63 
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Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
 
 
Fig. 64 
62 
Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
Agora com a escolha da linha de tendência como sendo “Potência”, temos: 
 
Fig. 65 
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Gráficos com o Excel-Professores Altivo Monteiro de Souza e Paulo Cesar Pfaltzgraff Ferreira 
 
Então, chegamos ao gráfico finalizado: 
 
Fig. 66 
Da equação do gráfico decorrem os valores das constantes: 
121,76A = e 1,3938B =