AULA 2 Balanço de massa

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BALANÇO GLOBALBALANÇO GLOBAL
DE MASSADE MASSADE MASSADE MASSA
• é um dos princípios mais fundamentais da natureza
• massa: propriedade que se conserva (não pode ser criada ou destruída durante um 
processo)
• a massa é conservada mesmo durante as reações químicas
Ex: 2kg H2 + 16 kg O2→ 18 kg H2O
• no entanto, a massa e a energia podem ser convertidas entre si conforme relação 
Princípio da conservação de massa
• no entanto, a massa e a energia podem ser convertidas entre si conforme relação 
proposta por Albert Einstein: 
E = m.c2
onde c é a velocidade da luz no vácuo (c = 2,9979.108 m/s) ⇒ a massa varia se a 
energia varia. No entanto, as energias envolvidas na prática (com exceção de 
reações nucleares, por exemplo) geram variações de massa desprezíveis, não 
havendo dispositivos para medí-las.
Ex.: A quantidade de energia liberada durante a formação da água é de 15.879 kJ, o 
que corresponde a uma massa de 1,76.10-10 kg
w1
Volume de 
controle
→→ para iniciar, trataremos uma geometria simples e, em seguida, para iniciar, trataremos uma geometria simples e, em seguida, 
desenvolveremos as equações gerais.desenvolveremos as equações gerais.
-- Sem reação químicaSem reação química
Consideremos um tanque no qual um fluido é adicionado numa vazão Consideremos um tanque no qual um fluido é adicionado numa vazão 
mássica wmássica w11 e de onde se remove o mesmo fluido numa vazão we de onde se remove o mesmo fluido numa vazão w22::
BALANÇO DE MASSA






+






=






massa de
acúmulo
sai 
que massa
entra 
que massa
dt
dM
ww 21 +=
w2
controle
A aplicação do conceito de conservação de massa leva a se escrever:
ou seja, 
�Agora vamos considerar um elemento de volume (EV) mais geral: um fluido de 
massa específica ρ escoa para dentro do volume com uma velocidade v, formando 
um ângulo θ com o vetor normal à superfície. O produto fornece a quantidade 
de matéria que está entrando no EV.
θ
EQUAÇÕES GERAIS DE BALANÇO DE MASSA
Nesse caso específico, o produto é a 
quantidade de massa que entra no elemento de volume.
Mas é o produto escalar entre o vetor velocidade 
e o vetor normal, que pode ser expresso como:
dA)n.v( rrρ
n.v
rr
vAρ
n
v
dA
θ e o vetor normal, que pode ser expresso como:
θcosnvn.v =rr
Isso pode também ser expresso como quando o fluido está entrando
ou saindo do sistema
Mas note que: fluxo que entra→ ρ.v.n = - ρ.v.n cosθ (termo negativo pois θ > 90°)
fluxo que sai→ ρ.v.n = ρ.v.n cosθ (termo positivo pois θ < 90°)
dAcosv θρ
Assim, se: integral > 0⇒ sai mais do que entra EV
integral < 0⇒ entra mais do que sai no EV
integral = 0⇒ a massa dentro do EV é constante⇒ entra = sai
� a taxa líquida que cruza a superfície dA é dada por: dAcosvdA)n.v(
AA
∫∫∫∫ θρ=ρ
rr
Outra forma de expressar o balanço é usando integral ou seja, 
∫∫∫ρdV
� o acúmulo dentro do EV:
- quantidade de massa dentro do volume de controle: ∫∫∫
VC
∫∫∫ρ∂
∂
VC
dV
t






+






=






massa de
acúmulo
sai 
que massa
entra 
que massa
- quantidade de massa dentro do volume de controle:
- acúmulo de massa dentro do volume de controle:
Como:
0dV
t
dA)n.v(
VCA
=ρ
∂
∂
+ρ ∫∫∫∫∫
rr