ECIV 059 Estruturas de Aço Compressão (1)

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ECIV 059 – Estruturas de Aço
Prof. Luciano Barbosa dos Santos (lbsantos@ctec.ufal.br)
Assunto: Barras sob força axial de compressão
Exercício Proposto
Determinar a resistência de cálculo à compressão da barra indicada na figura a
seguir, sabendo tratar-se de uma peça em aço MR 250, birrotulada nas duas
extremidades e com 3,00m de comprimento.
250cm
6.35mm
6.35mm
240mm
250mm
x x
y
y
Introdução
Universidade Federal de Alagoas
Curso de Engenharia Civil
Estados Limite Últimos
Escoamento da Seção
Flambagem Global
Flambagem Local
Exemplos de Flambagem Global
Flambagem na 
escora de madeira
Flambagem no pilar 
de concreto
Exemplos de Flambagem Local
O Diagrama Tensão x Deformação do Aço
fy
fu
Limite de Resistência do 
Aço na Compressão gA
N
ygy fAN
yf
Os fenômenos de flambagem local e global ocorrem em 
níveis de tensão inferiores ao limite de escoamento
ygcr fAN
Resistência de Cálculo / NBR 8800(2008)
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
Fator de Redução devido à Flambagem Global
0,1
Fator de Redução devido à Flambagem Local Q ≤ 1,0
Limite de Resistência da Barra
Instabilidade das Estruturas
Estudo da Flambagem Global Estudo da Flambagem Local
Resolução
Equações Diferenciais
Sistemas de Equações Diferenciais
Estruturas Metálicas
Teoria de Flambagem de Barras Teoria de Flambagem de Chapas
Instabilidade das Estruturas
Esbeltez Mede a predisposição da barra ao fenômeno de flambagem
p
Barras Curtas ( p)
Escoamento da Seção Transversal
Barras Longas ( p)
Flambagem Global da Barra
Instabilidade das Estruturas
Superposição de 
tensões de tração
Tensões Residuais
Esforço de tração aplicado na peça Esforço de compressão aplicado na peça
Tensões Residuais
Superposição de 
tensões de compressão
Existência de Tensões Residuais
Instabilidade das Estruturas
p r
Colapso por Escoamento 
da Seção Transversal
Colapso por flambagem global e/ou 
local da barra
Flambagem Inelástica
Flambagem Elástica
Estudo da Flambagem Local
Aspectos Básicos. Critérios da NBR 8800/2008.
Estudo da Flambagem Local
1
 
JUN 25 2004
23:10:11
DISPLACEMENT
STEP=1
SUB =1
TIME=1
DMX =.15473
Estudo da Flambagem Local
2
22
2
2
4
4
2
4
4
4
22
y
w
xx
w
x
w
D
t
y
w
xx
w
x
w
yxy
b
a
x x
y
y
2
2
2
2
112
E
b
a
m
n
a
b
mfcr
k
Estudo da Flambagem Local
Estudo da Flambagem Local
Fatores de afetam o comportamento da chapa
Espessura Largura Vinculação
1
 
JUN 25 2004
23:10:11
DISPLACEMENT
STEP=1
SUB =1
TIME=1
DMX =.15473
Estudo da Flambagem Local
Fatores de afetam o comportamento da chapa
Espessura Largura Vinculação
Classificação dos Elementos de uma Seção
Elemento AL
1
 
JUN 25 2004
23:15:31
DISPLACEMENT
STEP=1
SUB =1
TIME=1
DMX =1.576
Elemento AA
1
 
JUN 25 2004
23:10:11
DISPLACEMENT
STEP=1
SUB =1
TIME=1
DMX =.15473
Flambagem
Elemento AL (Apoiado/Livre)
Elemento AA (Apoiado/Apoiado)
O Parâmetro Q
1
,
a
yg
Rdc
fAQ
N
as QQQ
Parâmetro relacionado aos 
elementos AL
Parâmetro relacionado aos 
elementos AA
Parâmetros 
Considerados
Relação Largura/Espessura do Elemento (b/t)
Vinculação da chapa Tipo de Elemento (AA ou AL)
A Relação
limt
b
Relação Largura/Espessura (b/t) Flambagem Local
limt
b
Não ocorre flambagem local Pode ocorrer flambagem local
Q = 1,0 Q < 1,0
Deduzido a partir da Teoria de 
Flambagem de Chapas
y
cr
s
f
f
Q
Sim
Não
0,1sQ
Determinação do Parâmetro Qs
Elementos AL
?
limt
b
t
b
AL
Teoria de flambagem
de chapas
O Parâmetro Qs
g
ef
a
A
A
Q
Sim
Não
0,1aQ
Determinação do Parâmetro Qa
Elementos AA
?
limt
b
t
b
AA
Sobre o Comportamento dos Elementos AA
Resistência Pós-Flambagem
Sobre o Comportamento dos Elementos AA
O Conceito de Largura Efetiva
b
efmáx dxb
0
Determinação do Parâmetro Qa
g
ef
a
A
A
Q
tbbAA efgef
b
E
tb
cE
tb aef
/
192,1
Tubos retangulares
Demais casos
38,0aC
34,0aC
yf
(Adotando Q = 1,0)
(À favor da segurança: ) 
yf
bef bef
b
t
Estudo da Flambagem Global
Aspectos Básicos. Critérios da NBR 8800/2008.
Estudo da Flambagem Global
Ponto de Partida Flambagem Elástica por Flexão (Modelo de Euler)
E
Hipérbole de Euler
E
2
2
(a) (b)
2
2
kL
EI
Pcr
2
2E
cr
Pcr
Estudo da Flambagem Global
Geometria da Seção Transversal
Diferentes Tipos de Flambagem
Consideração do Caso 
Geral de Flambagem
Na Prática
Estudo da Flambagem Global
E
(a) (b)
Hipérbole de Euler
E
2
2
Fy Fy
p
y
P
f
E2
Pycr f
1º Ajuste da Curva
Considerar o Limite de Resistência do 
Material
Tensão de Escoamento do Aço (fy)
Estudo da Flambagem Global
Para Simplificar
Hipérbole de Euler
1,0
1,0 1
2
Fy
cr
NBR 8800 (2008) Parâmetros Adimensionais
Esbeltez Reduzida
p
0
Normal Reduzida
y
cr
f
Estudo da Flambagem Global
2º Ajuste da Curva Existência de Tensões Residuais na Barra
Superposição de 
tensões de tração
Tensões Residuais
Esforço de tração aplicado na peça Esforço de compressão aplicado na peça
Tensões Residuais
Superposição de 
tensões de compressão
Hipérbole de Euler
1,0
1,0 1
2
Fy
cr
Estudo da Flambagem Global
3º Ajuste da Curva Calibração a partir de estudos experimentais
Estudo da Flambagem Global
3º Ajuste da Curva Calibração a partir de estudos experimentais
Estudo da Flambagem Global
5,10
5,10
2
0658,0
2
0
877,0
e
yg
N
fQA
0
Equações da NBR 8800(2008)
Carga crítica de flambagem elástica
Determinação de c a partir de lo
Estudo da Flambagem Global
Estudo da Flambagem Global
Determinação de Ne Anexo E da NBR 8800 (2008)
Estudo da Flambagem Global
Determinação de Ne Anexo E da NBR 8800 (2008)
Estudo da Flambagem Global
Determinação de Ne Anexo E da NBR 8800 (2008)
Fim da Aula
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