LE 4 e 5 Hidraulica(1)

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Gabarito LE-4 e 5 (Hidráulica) Prof. Raposo/ Adaptado Cássio 
 
Aluno: Matrícula: 
 
LE 1.5.1 O sistema de bombeamento mostrado na figura consiste de dois segmentos de tubos de mesmo diâmetro D, mesmo 
coeficiente de Hazen-William C e comprimentos L1 e L2 para o primeiro e segundo trechos. O sistema recalca uma vazão 0,5 m³/s 
bomba e a pressão na entrada da bomba B é de 15 mca. Determine as alturas manométricas que cada uma das bombas fornecem 
para o sistema e as potências das bombas A e B. Ambas as bombas têm o mesmo rendimento η = 75 % na vazão de operação. 
Despreze a carga cinética e a perda na sucção da bomba A. Considere o peso específico da água γ = 10 kN/m³. 
 
Trecho L C D Q (m³/s) Beta J (m/100m) ΔH (m) 
A - B L1 = 5000 120 700 
B – R2 L2 = 120 700 
 
Último número de sua matrícula 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
L2 (m) 5000 5500 6000 6500 7000 7500 8000 8500 9000 9500 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LE 1.5.2 (Modificado do exemplo 4.3 resolvido no livro do Porto, pag 109). Uma instalação de transporte de água compreende 
dois reservatórios A e D, abertos e mantidos em níveis constantes. O sistema é constituído de tubulação de ferro fundido novo 
com saída livre para atmosfera no ponto C. No conduto BD e logo a jusante de B, está instalada uma bomba com rendimento igual 
a η. Determine a vazão bombeada para o reservatório D quando o conduto BC deixa sair livremente uma vazão de e ter uma 
distribuição de QC e ter uma distribuição de vazão em marcha com taxa qBC (vazão unitária de distribuição no trecho BC). 
Determine também a potência necessária à bomba. Despreze as perdas de carga localizadas e a carga cinética das tubulações. 
 
Último número de sua matrícula 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
q BC (L/s/m) 0,150 0,151 0,152 0,153 0,154 0,155 0,156 0,157 0,158 0,159 
 
Dados de rendimento e vazão em c 
η QC (m³/s) 
75% 0,10 
Demais dados da tubulação. 
Trecho L C D Q (m³/s) Beta J (m/100m) ΔH (m) 
A - B 840 400 
B - C 300 300 
B - D 200 200 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gabarito LE-1.5 (Hidráulica) Prof. Raposo 
 
Aluno: Matrícula: 
 
LE 1.5.3 (Problema 5.4, modificado livro do Porto). Deseja-se recalcar uma vazão Q de água por meio de um sistema de 
tubulações, com as seguintes características: funcionamento contínuo 24h, coeficiente de rugosidade da fórmula de Hazen-
Williams C=90, coeficiente da fórmula de Bresse K = 1,5. O diâmetro de recalque é igual ao diâmetro de sucção, comprimentos 
reais das tubulações de sucção e recalque, respectivamente, de 6m e 674,0 m, comprimentos equivalentes das peças existentes 
nas tubulações de sucção e recalque, respectivamente, de 43,40 m e 35,10 m, altura geométrica de 20 m. Com a curva 
característica de uma bomba, indicada na Figura. Determine: 
a) Qual a vazão e a altura de elevação fornecidas por uma bomba isoladamente instalada no sistema? 
 
Valores da vazão de acordo com o último número da matrícula. 
Último número de sua matrícula 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
Q (L/s) 10,0 10,1 10,2 10,3 10,4 10,5 10,6 10,7 10,8 10,9 
 
 
 
 
35 
45 
Gabarito LE-1.5 (Hidráulica) Prof. Raposo 
 
Aluno: Matrícula: 
 
LE 1.5.4 (Modificado do exemplo 5.4 resolvido do livro do Porto). Uma bomba é usada para elevar água vencendo uma altura 
geométrica de 6,5 m, por meio de uma tubulação de 0,10 m de diâmetro tanto na sucção quanto no recalque, 65 m de 
comprimento total já com as perdas localizadas da sucção e recalque em um tubo de PVC. As características de uma bomba 
centrífuga, em uma certa rotação constante, são dadas na tabela abaixo. O rendimento apresentado já é do conjunto bomba e 
motor. 
 
Q (l/s) 0 12 18 24 30 36 42 
H (m) 22,6 21,3 19,4 16,2 11,6 6,5 0,6 
η (%) 0 74 86 85 70 46 8 
a) Determine de forma gráfica a vazão recalcada por uma bomba e a potência consumida pela bomba. 
b) Sendo necessário aumentar a vazão pela adição de uma segunda bomba idêntica a outra, investigue se a nova bomba deve ser 
instalada em série ou em paralelo coma a bomba original. Justifique a resposta pela determinação do acréscimo de vazão e 
potência consumida por ambas as bombas nas associações. 
c) Curva característica de um sistema : C = ; D = (m) ; Lv = (m); Hg = (m) . 
Vazão (m³/s) 0 
J (D= ) 
 
(m/100 m) 
ΔH (m) 
CCI (D= ) = Hg + ΔH (m) 
 
 
 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
η 
(%
)
Hm
 (m
)
Q (l/s)
Curva Característica da bomba
CCB η (%)
 
LE 1.5.5 (Modificado do exercício 5.13 do livro do Porto) O sistema de recalque mostrado na figura possui uma bomba que 
desenvolve uma potência de 7,5 kW. Para a vazão recalcada atual, o rendimento é de 75%. Entre a bomba e o registro B há uma 
distribuição de vazão em marcha, constante, com taxa qAB = 0,01 l/(sm). As demais informações estão descritas na tabela, 
despreze as perdas de carga cinéticas e as perdas localizadas. Calcule a curva característica da instalação em somente três pontos, 
para estimar a vazão QC da derivação com a intersecção na intersecção com o gráfico. Coeficiente de Hazem-William é constante 
em toda tubulação com valor C = 100. 
 
Parâmetros da tubulação e espaço para resultados. 
Lv AB (m) DAB (mm) βAB (D= ) Lv BC (m) DBC (mm) βBC (D= ) Lv CD (m) DCD (mm) βCD (D= ) JCD (m/100m) ΔHCD (m) 
500 150 200 150 100 100 
Cálculo das vazões nos trechos AB e BC. 
QA (m³/s) 0,012 0,014 0,016 
QB = QA - q AB x LvAB (m³/s) 
QAB = (QA + QB)/2 (m³/s) 
Cálculo das perdas nos trechos AB e BC. 
QA (m³/s) 0,012 0,014 0,016 
JAB (D= ) = βAB (D= ) x QAB 
1,85 (m/100 m) 
ΔHAB = LvAB x JAB (D= ) / 100 (m) 
JBC (D= ) = ΒBC (D= ) x QBC 
1,85 (m/100m) 
ΔHBC = LvBC x JBC (D= ) / 100 (m) 
Cálculo da curva característica da instalação CCI. 
QA (m³/s) 0,012 0,014 0,016 
CCI (D= ) = 30 + ΔHAB + ΔHBC + ΔHCD (m)Calculando a curva característica da bomba a partir da fórmula de potência, na mesma potência e eficiência, obtemos: 
Q (m³/s) 0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.019 
H bomba (m) 56.25 51.14 46.88 43.27 40.18 37.50 35.16 33.09 31.25 29.61 
 
 
 
 
 
30
35
40
45
50
55
60
0.01 0.011 0.012 0.013 0.014 0.015 0.016 0.017 0.018 0.019 0.02
Pr
es
sã
o f
or
ne
cid
a p
ela
 bo
mb
a (
mc
a)
Vazões (m³/s)
Curva de mesma potência e eficiência
Formulário de Hazen-Williams (iguais ou maiores que 100 mm) 
 
𝐽 = 𝛽𝑄1,85 𝑄 = (𝐽 𝛽⁄ ) 1 1,85⁄ 𝐽 = ∆𝐻 (𝐿/100)⁄ ∆𝐻 = 𝐽 ∙ 𝐿/100 𝛽 = 100 ∙ 10,65 (𝐶1,85 ∙ 𝐷4,87)⁄ 
 
J = perda de carga para cada 100 m, em m.c.a. / 100 m; 
Q = vazão em m/s; 
β = Constante de Hazen-Williams que depende do coeficiente de rugosidade C e do diâmetro D; 
C = Coeficiente de rugosidade de Hazen-Williams; 
D = Diâmetro interno da tubulação em m; 
H = Cota absoluta do nível piezométrico; 
ΔH = Diferença de carga piezométrica em m.c.a.; 
L = Comprimento do tubo. 
Valores da constante β para Q (m³/s) e J (m.c.a./100m) com a fórmula de Hazen-Williams 
Diâmetro (mm) C = 90 C = 100 C = 110 C = 120 C = 130 C = 140 C = 150 
50 5.598E+05 4.606E+05 3.862E+05 3.288E+05 2.835E+05 2.472E+05 2.176E+05 
60 2.304E+05 1.896E+05 1.589E+05 1.353E+05 1.167E+05 1.017E+05 8.953E+04 
75 7.771E+04 6.394E+04 5.361E+04 4.564E+04 3.936E+04 3.431E+04 3.020E+04 
100 1.914E+04 1.575E+04 1.321E+04 1.124E+04 9.695E+03 8.453E+03 7.440E+03 
125 6.457E+03 5.314E+03 4.455E+03 3.792E+03 3.270E+03 2.851E+03 2.510E+03 
150 2.657E+03 2.187E+03 1.833E+03 1.561E+03 1.346E+03 1.173E+03 1.033E+03 
200 6.546E+02 5.387E+02 4.516E+02 3.845E+02 3.315E+02 2.891E+02 2.544E+02 
250 2.208E+02 1.817E+02 1.523E+02 1.297E+02 1.118E+02 9.751E+01 8.582E+01 
300 9.087E+01 7.478E+01 6.269E+01 5.337E+01 4.602E+01 4.013E+01 3.532E+01 
350 4.289E+01 3.530E+01 2.959E+01 2.519E+01 2.172E+01 1.894E+01 1.667E+01 
400 2.239E+01 1.842E+01 1.544E+01 1.315E+01 1.134E+01 9.885E+00 8.701E+00 
450 1.261E+01 1.038E+01 8.702E+00 7.408E+00 6.389E+00 5.570E+00 4.903E+00 
500 7.551E+00 6.214E+00 5.209E+00 4.435E+00 3.824E+00 3.334E+00 2.935E+00 
600 3.107E+00 2.557E+00 2.144E+00 1.825E+00 1.574E+00 1.372E+00 1.208E+00 
700 1.467E+00 1.207E+00 1.012E+00 8.615E-01 7.429E-01 6.477E-01 5.701E-01 
800 7.655E-01 6.299E-01 5.281E-01 4.496E-01 3.877E-01 3.380E-01 2.975E-01 
900 4.314E-01 3.550E-01 2.976E-01 2.533E-01 2.185E-01 1.905E-01 1.677E-01 
1000 2.582E-01 2.125E-01 1.781E-01 1.517E-01 1.308E-01 1.140E-01 1.004E-01 
1100 1.623E-01 1.336E-01 1.120E-01 9.534E-02 8.222E-02 7.169E-02 6.310E-02 
1200 1.063E-01 8.745E-02 7.331E-02 6.241E-02 5.382E-02 4.692E-02 4.130E-02 
1300 7.196E-02 5.922E-02 4.964E-02 4.226E-02 3.645E-02 3.178E-02 2.797E-02 
1400 5.016E-02 4.128E-02 3.460E-02 2.946E-02 2.540E-02 2.215E-02 1.950E-02 
1500 3.585E-02 2.950E-02 2.473E-02 2.105E-02 1.815E-02 1.583E-02 1.393E-02 
1600 2.618E-02 2.154E-02 1.806E-02 1.537E-02 1.326E-02 1.156E-02 1.017E-02 
1700 1.949E-02 1.603E-02 1.344E-02 1.144E-02 9.869E-03 8.605E-03 7.573E-03 
1800 1.475E-02 1.214E-02 1.018E-02 8.663E-03 7.471E-03 6.514E-03 5.733E-03 
1900 1.134E-02 9.329E-03 7.821E-03 6.658E-03 5.741E-03 5.006E-03 4.406E-03 
2000 8.830E-03 7.267E-03 6.092E-03 5.186E-03 4.472E-03 3.899E-03 3.432E-03 
 
Formulário de vazão em marcha: 
Vazão em marcha ao longo do comprimento sem ponta seca 
Livro do Porto, Pag. 99 
 
𝑄𝑓 =
𝑄𝑚 + 𝑄𝑗
2
 
Vazão em marcha ao longo do comprimento com ponta seca 
Livro do Porto, Pag. 100 
 
𝑄𝑓 = 𝑄𝑚 √3⁄ 
 
onde: 
𝑄𝑓 = vazão equivalente para o cálculo do trecho; 
𝑄𝑚 = vazão de montante ou na entrada; 
𝑄𝑗 = vazão de jusante ou na saída (𝑄𝑗 = 𝑄𝑚 − 𝑞𝐿). 
onde: 
𝑞 = vazão por metro de tubulação; 
𝐿 = comprimento do tubo com saída da vazão 𝑞 [m]; 
 
Diâmetro Equivalente: 



n
i i
ii
f
ff
L
DC
L
DC
1
54,0
63,2
54,0
63,2 (paralelo) 



n
i ii
i
hh
h
DC
L
DC
L
1
87,485,187,485,1
 (série) 
 
 
Potência da bomba (eficiência) 
Livro do Porto, Pag. 125 
𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝛾 ∙ 𝑄 ∙ 𝐻 𝜂⁄ (𝑘𝑊) 
onde: 
𝛾 = peso específico da água (arbitraremos 10 kN/m³) 
𝑄 = vazão (m³/s) 
𝐻 = Pressão adicionada pela bomba (m) 
𝜂 = rendimento do conjunto motor e bomba (adimensional) 
Equação para obtenção da Curva Característica do Sistema ou Instalação (CCS ou CCI) 
Livro do Porto, Pag. 140 
𝐻𝑚 = 𝐻𝑔 + ∆𝐻𝑠 + ∆𝐻𝑟 
onde: 
𝐻𝑚 = altura manométrica inserida no gráfico para monta a CCI ou CCS. 
𝐻𝑔 = Diferença de cota entre o reservatório de sucção e o reservatório que chega o recalque. 
∆𝐻𝑠 = Perda de carga na tubulação de sucção 
∆𝐻𝑟 = Perda de carga na tubulação de recalque 
Fórmula de Bresse em uso diário de 24h 
Livro do Porto, Pag. 130 
𝐷 = 𝐾√𝑄 
onde: 
𝐷 = diâmetro da tubulação em m 
𝑄 = vazão em m³/s 
𝐾 = constante arbitrada 
Comprimento Equivalente: 
Livro do Porto, Pag. 87 
𝐿𝑣 = 𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 + ∑ 𝐿𝑒 
Onde: 
𝐿𝑣 = comprimento utilizado para o cálculo do trecho [m]; 
𝐿𝑟𝑒𝑎𝑙 = comprimento real da tubulação [m]; 
∑ 𝐿𝑒 = somatório dos comprimentos equivalentes. 
Acessório Comprimento equivalente Acessório Comprimento equivalente 
Cotovelo 90º, raio curto 
DLe 53,30189,0 
 Registro globo aberto 
DLe 27,34001,0 
 
Cotovelo 45º 
DLe 14,15013,0 
 Tê 90º, passagem direta 
DLe 90,20054,0 
 
Curva 90º, R/D = 1 
DLe 53,15115,0 
 Tê 90º, saída lateral 
DLe 32,62396,0 
 
curvas 900 raio longo Le = 0,068 + 20,96 D Saída da adutora 
DLe 98,3005,0 
 
Curva 45º 
DLe 08,7045,0 
 Válvula de retenção 
DLe 43,79247,0 
 
Entrada da adutora 
DLe 63,1823,0 
 Crivo Le = 0,56 + 255,48 D 
Registro gaveta aberto Le = 0,010 +6,89 D redução excêntrica Le = 0 
 
Energia Líquida Disponível de Sucção Positiva 
Livro do Porto, Pag. 155 a 158 
𝑁. 𝑃. 𝑆. 𝐻.𝑑 > 𝑁. 𝑃. 𝑆. 𝐻.𝑟 
onde: 
𝑁. 𝑃. 𝑆. 𝐻.𝑑 = energia líquida disponível de sucção calculada; 
𝑁. 𝑃. 𝑆. 𝐻.𝑟 =
𝑝𝑎
𝛾
− [
𝑝𝑣
𝛾
+ 𝑍𝑠 + ∆𝐻𝑠] 
onde: 
𝑍𝑠 = altura real de sucção (entre o nível do reservatório e o eixo da bomba); 
Altura máxima de Sucção Positiva 
Livro do Porto, Pag. 157 
𝑍𝑚𝑎𝑥 =
𝑝𝑎
𝛾
− [
𝑝𝑣
𝛾
+ ∆𝐻𝑠+𝑁. 𝑃. 𝑆. 𝐻.𝑟 ] 
 
onde: 
Z = Altitude do eixo da bomba (em relação ao nível do mar); 
𝑍𝑚𝑎𝑥 = altura máxima de sucção (entre o nível do reservatório e o eixo da bomba com margem de 0,5 m); 
𝑁. 𝑃. 𝑆. 𝐻.𝑟= energia líquida requerida de sucção fornecida pelo fabricante; 
𝑝𝑎 𝛾⁄ = pressão atmosférica por peso específico do líquido (tabela); 
𝑝𝑣 𝛾⁄ = pressão de vapor por peso específico do líquido (tabela); 
∆𝐻𝑠 = somatório de todas as perdas de carga até a bomba. 
Tabela 1 – Pressão de vapor sobre peso específico da água com diferentes temperaturas. 
T (0C) 20 30 40 50 60 70 80 
Pvapor/γ 0,429 0,750 1,255 2,028 3,175 4,828 7,149 
- 
Demanda de vazão em uma rede de distribuição 
1 2 ( / )
86400
k k Pq
Q l s
 
onde: 
P – população a ser abastecida; 
q – demanda per capita, em litros, consumidos a cada 24 horas; 
k1 - coeficiente da hora de maior consumo (varia de 1,2 a 1,5); 
k2 - coeficiente do dia de maior consumo (varia de 1,2 a 1,5); 
Q – vazão a ser distribuída em litros por segundo.