Trigonometria 2

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29/04/2018 EPS
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CEL0489_EX_A1_201707162719_V2
 
 
 TRIGONOMETRIA 1a aula
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Exercício: CEL0489_EX_A1_201707162719_V2 09/03/2018 20:54:22 (Finalizada)
Aluno(a): THAYNÁ SILVA DEBOSSAN 2018.1 EAD
Disciplina: CEL0489 - TRIGONOMETRIA 201707162719
 
 
Ref.: 201707746184
 1a Questão
Num triângulo retângulo a hipotenusa mede 13 m e a diferença entre os catetos é 7 m. Calcule os catetos.
catetos sao 7 m e 9 m.
catetos sao 10 m e 2 m.
catetos sao 12 m e 4 m
 catetos sao 12 m e 5 m.
catetos sao 5 m e 3 m.
 
 
Explicação:
Usando Pitágoras a² = b² + c² ... 13² = b² + c² .... b² + c² = 169 .
Diferença b - c = 7 ... então b = c +7 e substituindo fica (c + 7 )² + c² = 169 ... c² + 49 + 14c + c² = 149 
... 2c² + 14c - 120 = 0 
Resolvendo essa equação do 2º grau temos c = +5 ou -12 , mas o valor negativo não serve. ..Então c = 5 ... b = c +
7 = 12 .
 
 
 
Ref.: 201707449579
 2a Questão
Num triângulo retângulo ABC a hipotenusa AB forma o ângulo A com o lado AC. Marque a opção correspondente ao valor
da razão AC / BC .
tg A
 cotg A
sec A
 sen A
cos A
 
 
Explicação:
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A hipotenusa é AB e portanto os catetos são AC e BC . O ângulo A fica no vértice A , oposto ao lado BC . Então AC /BC 
pedida é a relação entre a o cateto AC e o cateto BC que é oposto ao ângulo A. Trata-se do inverso da tangente de A ,
portanto é a cotangente de A. 
 
 
 
Ref.: 201707447092
 3a Questão
Uma escada de 6 metros está apoiada em uma parede formando com ela um ângulo A. Os pés da escada estão sobre o
piso que é perpendicular à parede e estão a 3 metros da parede. Qual o valor do ângulo A ?
 30 graus
60 graus
 45 graus
75 graus
15 graus
 
 
Explicação:
 A escada forma com a parede um triângulo retângulo e seu comprimento 6m é a hipotenusa , formando o ângulo A
com a parede que é o cateto adajecente a esse ângulo. A distância 3m no solo é o outro cateto que é oposto ao ângulo
A. Com esses dados podemos usar a a relação cateto oposto / hipotenusa = seno A .. . Substituindo os dados fica : 3 /
6 = sen A , donde sen A = 1/2 . Assim , pela tabela, o ângulo A é 30º. 
 
 
 
Ref.: 201707187921
 4a Questão
Determine o comprimento da sombra no chão, formada pelo poste de luz de 10 metros de altura sabendo que esta
sombra faz um ângulo de 45 graus com o solo.
12 metros.
 32,01 metros.
20 metros.
 10 metros.
10,5 metros
 
 
Explicação:
Faça um desenho do triângulo retângulo sobre o enunciado . A altura 10 é o cateto oposto ao ângulo 45º e a sombra x 
é o cateto adjacente. Portanto tg45º = 10/x , daí 1 = 10/x e x =10m .
 
 
 
Ref.: 201707449577
 5a Questão
Num triângulo retângulo isósceles os catetos são iguais . Se a hipotenusa mede 4 metros, qual a medida dos catetos em
metros ?
2
4 raiz de 3
 2 raiz de 2
4 raiz de 2
2 raiz de 3
 
 
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Explicação:
Usando Pitágoras , se a hipotenusa é a , e os catetos são b e c temos a2 = b2 + c2 ..
Como a=4 e b = c , resulta 42 = 16 = 2b2 .. daí b2 = 8 .
Então b= c= V8 = 2V2. 
 
 
 
Ref.: 201707751517
 6a Questão
Considere um observador, de altura desprezível , vê o topo do prédio sob um ângulo de 60 graus quando sua distância
até o prédio é de 30 metros da base e logo em seguida o mesmo observador começa a caminhar em sentido contrário ao
prédio, x metros, onde volta observar o topo do prédio sob um ângulo de 30 graus. Determine o valor de x , em metros,
percorrido pelo observador.
 60
15
80
30
25
 
 
Explicação:
Fazendo um desenho observamos que há um primeiro triângulo retângulo com hipotenusa igual à primeira linha de
visada com 60º em relação ao solo até o topo do prédio , cuja altura H é um cateto oposto aos 60º, e a distância no
solo até o prédio é outro cateto com 30m . .Assim H / 30 = tg 60º = raiz3 ... donde H = 30 raiz3 ...
Quando de desloca x metros forma-se novo triângulo retângulo , sendo a nova linha de visada a hipotenusa fazendo 30º
com o solo que é o novo cateto com medida 30 + x . O outro cateto é a altuta H do prédio já calculada = 30raiz3 . 
 Assim a relação entre os catetos 30raiz3 / (30 +x) = tg 30º = raiz3/3..
Então: 30 raiz3 = (30 +x ) . raiz3 /3 ... 30 = (30 + x) /3 ... 90 = 30 + x ... .x = 60m .
 
 
 
Ref.: 201707449576
 7a Questão
Num triângulo retângulo ABC o maior lado AB mede 6m e forma um ângulo de 30 graus com o lado AC. Qual a medida
em metros do lado BC ?
 3
2 raiz de 3
 3 raiz de 3
3 raiz de 2
6 raiz de 3
 
 
Explicação:
O maior lado AB com 6 m é a hipotenusa, portanto o lado AC é um cateto e está adjacente (junto) ao ângulo 30 graus
.O lado BC é portanto o outro cateto, então oposto ao ângulo 30 graus. Assim podemos usar a relação BC / AB = seno
30º , donde BC / 6 = 1/2 e BC = 6/2 = 3m .
 
 
 
Ref.: 201707204397
 8a Questão
Considere o triângulo retângulo isósceles de cateto igual a lado L. Então a tg 45° é igual a:
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 22;
32;
 1
32;
12.
 
 
Explicação:
Se o triângulo é isósceles os catetos são iguais e de valor L . Os ângulos agudos também são iguais e como no
triângulo retângulo um ângulo é 90º e a soma dos ângulos de um triângulo é 180º, resulta que a soma dos ângulos
agudos é 90º . Portanto cada ângulo agudo é 45º . 
Então tangente de 45º = cateto oposto / cateto adjacente = L/ L = 1.