trigonometria simulado

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Disc.: TRIGONOMETRIA   
	Aluno(a): CAMILA GOMES DA SILVA MOREIRA
	202102490634
	Acertos: 5,0 de 10,0
	26/09/2021
		1a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Num triângulo retângulo, podemos definir que o seno de um ângulo agudo é:
		
	 
	A razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.
	
	A razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.
	
	A razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente.
	
	A razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto.
	
	A razão entre a hipotenusa e o cateto adjacente.
	Respondido em 26/09/2021 17:45:19
	
	Explicação:
Por definição o seno de um ângulo agudo no triângulo retângulo é  a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Uma pessoa no topo de uma rampa tem que caminhar 50 metros para chegar ao chão, sabendo que a inclinação da rampa em relação ao chão é de 30 graus, qual a altura dessa rampa:
		
	 
	25 metros.
	
	90 metros.
	 
	10 metros.
	
	30 metros.
	
	60 metros.
	Respondido em 27/09/2021 10:19:21
	
	Explicação:
Trata-se de um triângulo retângulo em que a distância na rampa é a hipotenusa com 50m. A altura h da rampa  é o  cateto oposto ao ângulo 30º da inclinação .
Então, com esses dados pode-se usar :  seno 30º = cateto oposto / hipotenusa .
Daí, substiuindo os dados :  1/2 = h /50 , donde, igualando os produtos cruzados,  resulta : 2 h = 50 e h = 25m .
 
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Qual a medida em radianos do arco de 150º ?
		
	 
	5pi /6 
	
	5pi /4
	
	5pi /3
	
	1,5 pi /7
	
	3pi /7
	Respondido em 26/09/2021 17:51:57
	
	Explicação:
180º =  pi rad   ... 150º =  x rad  ..
Daí  180  x  = 150 pi     e  x = (150/180)  pi =   ( 5 /6 ) pi  =  5pi /6 rad   .
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sabendo que x pertence ao terceiro quadrante e sen x = -2/3, calcule a tg x.
		
	
	- V5/3
	 
	2V5/5
	 
	V5/3
	
	- 3/2
	
	-2V5/5
	Respondido em 27/09/2021 10:11:38
	
	Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos²  = 1  , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 4/9   então, cos² x = 1 - 4/9 =  5/9   ... daí cos x=  V 5/9 =  - V5 /3  pois x é um arco do 3° quadrante.
Então tg x =  sen x / cos x  =  (-2/3) / (- V5/3)  =   2/3 . 3/V5 =  2/V5  = ( multiplicando por V5 / V5  para tirar  V do denominador)  = 2V5/5  
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Sabendo que senx = -1/2 com x pertencente ao 4º quadrante, determine 3 tg x.
		
	
	-V3/3
	
	V3
	
	V3/3
	 
	- V3
	
	1
	Respondido em 27/09/2021 10:18:21
	
	Explicação:
Nessas questões sempre deve ser usada a relaçõa fundamental sen² + cos² = 1 , e ao extrair a raiz quadrada optar pelo sinal + ou - do seno ou cossseno, conforme o quadrante do arco no enunciado.
sen²x = 1/4   então, cos² x = 1 - 1/4 = 3/4   ...  daí cos x=  +V(3/4)  =  + V3/ 2 pois x é um arco do 4° quadrante.
Então 3 tgx  =  3 sen x /cos x  =  3 ( -1/2) ./ V3/ 2  =    (- 3/2) . (2/ V3)  =  - 3/ V3  =  - V3 .
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Indique a resposta correta para o cálculo do cos 15:
		
	 
	√6+√246+24;
	
	√6−√246-24;
	
	√6+√346+34;
	
	√6+√326+32;
	
	√6464;
	Respondido em 26/09/2021 18:06:43
	
	Explicação:
cos 15º = cos (45º ¿ 30º) = cos 45º * cos 30º + sen 45º * sen 30º =
cos 15º = V2/2 . V3/2 + V2/2. 1/2  =  V6/2 + V2/4 = (V6 + V2) / 4.
 
	
		7a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Podemos afirmar que a função cosseno varia entre:
		
	
	[-4, 4]
	 
	[-1, 1]
	
	[-5, 5]
	
	[1, -1]
	 
	[4, -4]
	Respondido em 26/09/2021 18:31:51
	
	Explicação:
As funções seno e cosseno são periódicas, repetindo seus valores a cada 2pi rad , e esses valores  variam de  -1 a +1 .
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Sendo cos x = 0,8 e x pertencente ao quarto quadrante, determine a 3.cossec x,
		
	 
	- 5/3
	
	3
	
	5/3
	 
	-5
	
	5
	Respondido em 27/09/2021 10:17:12
	
	Explicação:
cossec x=  1 /sen x ....  sen² x  + cos²x  = 1  ...  sen²x  =  1 -  0,64  =  0,36 ...   senx  =  - 0,6 = - 6/10  = = - 3/5   ( quarto quadrante) .
3.cossec x=  3 /sen x = 3.( -5/3 ) = -5 
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Desenvolvendo a expressão (sen 2x) / (1+ cos 2x) encontramos:
		
	
	sec x
	 
	tg x
	
	sen x
	
	cos x
	
	cossec x
	Respondido em 27/09/2021 10:17:33
	
	Explicação:
sen2x  = 2senx .cosx ...  
1 + cos 2x  = 1 + cos²x - sen²x   =  (1 - sen²x) + cos²x  =   cos²x + cos²x  = 2cos²x  ..
Então ;  (sen 2x) / (1+ cos 2x)  =  2senx .cosx  / 2cos²x  =  (simplificando cos ) =  senx / cosx  =  tg x .
	
		
	Gabarito
Comentado
	
	
	
		10a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Resolva a equação trigonométrica tg x + 1 = 0 e determine o conjunto verdade.
		
	 
	V = (x ϵ R| x = π/5 + 2kπ, k ϵ Z}
	 
	V = (x ϵ R| x = 3π/4 + kπ, k ϵ Z}
	
	V = (x ϵ R| x = π + 2kπ, k ϵ Z}
	
	V = (x ϵ R| x = π/2 + 2kπ, k ϵ Z}
	
	V = (x ϵ R| x =3π/2 + 2kπ, k ϵ Z}
	Respondido em 27/09/2021 10:20:51
	
	Explicação:
tg x + 1 = 0 ...  tgx = -1 ...  como tg (-45º)  = -1 , então  x = 360º - 45º = 315º  =  7pi/4 , com tg negativo, no quarto quadrante.
Com tg negativo , x pode estar no 2º quadrante  :  x = 315º - 180º =  135º =  3pi/4 .
Os arcos desse conjunto são  : 3pi/4 + 2kpi  e  7pi/4 + 2kpi  ou como  7pi/4 = 3pi/4 + pi = , podemos resumir ambos  :  k pi + 3pi/4  
	 
		1
          Questão
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2L2 e L(√3)2L(3)2.  Indique a opção correta para o sen 30:
		
	
	1313
	
	√2222
	
	√3333
	
	√3232
	 
	1212
	Respondido em 10/09/2021 14:38:18
	
Explicação:
Hipotenusa = L . Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L V3/2 oposto ao ângulo maior 60º . ..
Então seno 30º = cateto menor / hipotenusa   = (L/2) /L = 1 /2 . 
	
	
	 
		2
          Questão
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a L e catetos igual a L2L2 e L(√3)2L(3)2.  Indique a opção correta para o cos 30:
		
	
	3232;
	
	√2222;
	
	1313;
	 
	√3232;
	
	√3333.
	Respondido em 10/09/2021 14:41:42
	
Explicação:
Hipotenusa = L .  Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L(√3)/2 oposto ao ângulo maior 60º . ..Então cateto adjacente a  30º = L(√3)/2   e  cos 30° = L(√3)/2 / L  =  (√3)/2  .
	
	
	 
		3
          Questão
	
	
	Calcular os catetos de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 6 cm e um dos ângulos mede 60º.
		
	 
	3√3 e 3
	
	3√3 e 5
	 
	3√3 e 2
	
	3√3 e 4
	
	3√3 e 1
	Respondido em 10/09/2021 14:44:12
	
Explicação:
Sendo a hipotenusa a=6 , cateto oposto a 60º = b e cateto adjacente a  60º = c  , temos : 1º) b/6 = sen60º = raiz3/2 , donde b= 6raiz3 /2 = 3raiz3....  2º) c/6 = cos 60º= 1/2 , donde c= 6/2=3 .
	
	
	 
		4
          Questão
	
	
	A diagonal de um retângulo mede 10 cm, e um de seus lados mede 8 cm. Portanto o outro lado medirá ?
		
	 
	O outro lado medirá 6 cm.
	
	O outro lado medirá 3 cm.
	 
	O outro lado medirá 2 cm.
	
	O outro lado medirá 8 cm.
	
	O outro lado medirá 10 cm.
	Respondido em 10/09/2021 14:46:15
	
Explicação:
 A diagonal e os lados do retângulo formam um triângulo retângulo  . A diagonal é a hipotenusa e os lados são os catetos.
Aplicando Pitágoras fica  :  10²  =  8² + x²    ...  100 = 64  + x²   ... x² = 36   ...  x = 6 cm . O valor negativo - 6  não atende  como medida do lado .
	
	
	 
		5
          Questão
	
	
	Considere o triângulo retângulo de ângulo de 30 e 60,  hipotenusa igual a LL e catetos igual a L2L2 e L(√3)2L(3)2.  Indique a opção correta para o cos 60:
		
	 
	1212;
	
	√3232;
	
	1313;√2222;
	 
	√3333.
	Respondido em 10/09/2021 14:45:42
	
Explicação:
Hipotenusa = L . Cateto menor = L/2 oposto ao ângulo menor 30º . Cateto maior = L V3/2 oposto ao ângulo maior 60º . Então cateto adjacente a 60º = L/2 e cos 60º = (L/2) /L = 1 /2 . 
	
	
	 
		6
          Questão
	
	
	Num triângulo retângulo ABC o maior lado AB mede 6m e forma um ângulo de 30 graus com o lado AC. Qual a medida em metros do lado BC ?
		
	
	2 raiz de 3
	
	6 raiz de 3
	
	3 raiz de 3
	 
	3
	
	3 raiz de 2
	Respondido em 10/09/2021 14:49:04
	
Explicação:
O maior lado AB com 6 m é a hipotenusa, portanto  o lado AC é um cateto e está adjacente (junto) ao ângulo 30 graus .O lado BC é portanto o outro cateto,  então oposto ao ângulo 30 graus.  Assim podemos usar a relação BC / AB = seno 30º , donde  BC / 6  = 1/2   e  BC = 6/2 = 3m .
	
	
	 
		7
          Questão
	
	
	Num triângulo retângulo o seno de um ângulo agudo é igual a  1/2 . Qual o valor do cosseno do outro ângulo agudo ?
		
	
	V3/3       
	
	V2/2     
	 
	1/2
	
	V3          
	 
	V3/2         
	Respondido em 10/09/2021 14:47:32
	
Explicação:
seno A = 1/2, então A = 30º e  portanto o outro ângulo agudo  é 90º - 30º = 60º  e  cos 60º = 1/2.
	
	
	 
		8
          Questão
	
	
	Dado um triângulo retângulo ABC onde temos os lados: AB=7cm, lado BC=3cm e AC= 2√40240cm. Então o sen A é igual a:
		
	
	7373;
	 
	3737;
	
	2323.
	
	7272;
	 
	2727;
	Respondido em 10/09/2021 14:52:14
	
Explicação:
Pelos dados AB é o maior lado , portanto é a hipotenusa =7.  O lado BC =3  é o cateto oposto ao ângulo A , pois não contém esse vértice A... Portanto o seno do ângulo A é  a razão entre o cateto oposto BC e a hipotenusa =  3/ 7 .
	
	 1.
	Ref.: 24861
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Uma escada está encostada em um prédio e faz com este um ângulo de 60 graus. Esta escada se apóia neste prédio a 9 metros do solo. Determine o comprimento da escada.
		
	 
	18 metros
	
	12,2 metros
	
	10 metros
	
	4,5 metros
	
	9 metros
	
	
	 2.
	Ref.: 11945
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Um foguete é lançado sob um ângulo de 30º. A que altura se encontra depois de percorrer 12 km em linha reta?
		
	
	10 Km
	
	9 Km
	 
	6 Km
	
	7 Km
	
	8 Km
	
	
	 3.
	Ref.: 9014
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Um balanço tem 2 metros de comprimento entre a cadeira e o topo, no seu movimento, suas posições extremas formam um ângulo de 60 graus. Determine o comprimento do arco que a extremidade do balanço descreve.
		
	 
	2π32π3
	
	2π52π5
	
	3π43π4
	
	10π10π
	
	4π4π
	
	
	 4.
	Ref.: 233923
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sabe-se que x é um arco do 2° quadrante e que cos x = - 0,8, qual o valor da cotg x?
		
	
	4/3
	
	15/4
	 
	-4/3
	
	-4/5
	
	5/4
	
	
	 5.
	Ref.: 2949905
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Para os ângulos A = 30º e B = 210º  temos que : 
		
	
	 sen A = cos B    e   sen B = cos A
	
	 sen A =  sen B   e   cos A  =  - cos B 
	
	sen A = sen B   e  cos A = cos B
	 
	sen A = -  sen B   e  cosA = cos B
	 
	 sen A =  - sen B  e  cos A  =  - cos B 
	
	
	 6.
	Ref.: 3286800
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Se sen A  = 4/5, sendo A um arco do 2º quadrante, calcule sen 2A .
 
		
	
	2/5
	
	 -2/5
	
	12/25
	 
	-24/25
	
	24/25
	
	
	 7.
	Ref.: 567202
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Em um sistema o número de predadores e de presas tende a variar periodicamente com o tempo. Considere que, em determinada regiao, onde gatos sao os predadores e ratos sao as presas, a população de presas tenha variado de acordo com a funçao
P(t)=450+200sen(πt4)P(t)=450+200sen(πt4)
sendo o tempo t medido em meses a partir de janeiro (t = 0). Determine qual a população de ratos (presas) em janeiro.
		
	
	A populacao de ratos será de 750.
	
	A populacao de ratos será de 650.
	
	A populacao de ratos será de 250.
	
	A populacao de ratos será de 50.
	 
	A populacao de ratos será de 450.
	
	
	 8.
	Ref.: 713817
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Determine a cossec x, sendo cos x = 0,8 e x pertencente ao quarto quadrante
		
	 
	- 5/3
	
	-3 /5
	
	5/4
	
	3/5
	 
	5/3
	
	
	 9.
	Ref.: 734488
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Desenvolvendo a expressão (1 + cotg²x) (1-cos²x) encontranos o valor Real igual a :
		
	
	1/2
	
	1/4
	 
	1
	
	- 1/2
	
	-1
	
	
	 10.
	Ref.: 234001
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine as raízes da equação 1 - 4cos²x = 0, compreendidas entre 0 e π. A soma delas é:
		
	 
	π
	
	7π/6
	
	π/3
	
	5π/6
	
	3π/4