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Questão 1/5 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
" [...] a) Uma equação do tipo Ax2+By=0Ax2+By=0 representa uma parábola de vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo y.
b) Uma equação do tipo Ay2+Bx=0Ay2+Bx=0 representa uma parábola de vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo x".
 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricasCônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p. 44.  
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base  Geometria Analítica Geometria Analítica sobre parábola, sejam os pontos A(-3,5), B(0,-4) e C(2,0) e a equação da parábola cujo eixo de simetria é vertical ao eixo dos x e que passa pelos pontos A, B e C.
Nessas condições, considere as seguintes afirmações: 
I. A equação da parábola tem foco F(0,-154154).
II. A equação da parábola tem equação da diretriz y = -2. 
III. O vértice da parábola tem coordenadas V(0,-2). 
 
Assinale apenas a alternativa correta:
Nota: 20.0
	
	A
	I
Você acertou!
Primeiro determina-se a equação da parábola: y=ax2+bx+c.y=ax2+bx+c. Substituindo os três pontos, tem-se: A(−3,5)⇒a.(−3)2+b.(−3)+c=5,B(0,−4)⇒a.0+b.0+c=−4,C(2,0)⇒a.22+b.2+c=0.A(−3,5)⇒a.(−3)2+b.(−3)+c=5,B(0,−4)⇒a.0+b.0+c=−4,C(2,0)⇒a.22+b.2+c=0.
Logo, tem-se um sistema de equações: ⎧⎪⎨⎪⎩9a−3b+c=5c=−44a+2b+c=0.{9a−3b+c=5c=−44a+2b+c=0.  
A solução do sistema é a=1, b=0 e c=-4, então a equação da parábola que é y=x2−4y=x2−4 ou x2=y+4.x2=y+4. Como a equação tem a forma (x−h)2=4p(y−k)(x−h)2=4p(y−k), então p = 1414, o vértice da parábolaV(h,k)=(0,−4)V(h,k)=(0,−4), as coordenadas do foco são F(0,-154154) e a equação diretriz é y=-174174. Então somente o item I é verdadeiro. (livro-base, p. 168).
	
	B
	II e III
	
	C
	I e III
	
	D
	III
	
	E
	II
Questão 2/5 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2)". 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricasCônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p. 69. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base  Geometria Analítica Geometria Analítica sobre elipse, identifique as sentenças verdadeiras com V e as falsas com F: 
I. (  ) A equação da elipse de focos F1(0,3) e F2(0,−3)F1(0,3) e F2(0,−3), dado que o comprimento do eixo menor é 2 é x2+y210=1x2+y210=1.
II. (  ) A equação da elipse com distância focal igual a 10, o eixo maior com comprimento 16, contido no eixo dos x, tem equação x264+y239=1x264+y239=1.
III.(  ) A forma padrão da equação da elipse com focos no eixo dos x é x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1, então os valores de a e ba e b na equação 4x2+25y2−100=04x2+25y2−100=0 são a=25 e b=4a=25 e b=4.
Agora, marque a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V−V−VV−V−V
	
	B
	F−F−VF−F−V
	
	C
	V−V−FV−V−F
Item I, temos uma equação na forma x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1, com c=3. Como o eixo menor tem valor 2, então 2b=2⇒b=12b=2⇒b=1, e o valor de é: a2=b2+c2⇒a2=10,a2=b2+c2⇒a2=10, então a equação tem a forma verdadeira.verdadeira. Item II, como a distância focal é 10, então c= 5, o comprimento do eixo maior é 16, então a é a metade, a=8. Calculando b, 82=b2+52⇒b2=39,82=b2+52⇒b2=39, então temos x264+y239=1x264+y239=1, verdadeira. Item III: falso, porque, dividindo a equação por 100, temos x225+y24=1x225+y24=1 , logo, temos a2=25 e b2=4⇒a=5 e b=2.a2=25 e b2=4⇒a=5 e b=2.
	
	D
	F−V−VF−V−V
	
	E
	F−V−FF−V−F
Questão 3/5 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Considere-se, em um plano αα, um ponto F e uma reta dd que não contém F. Denomina-se parábola de foco F e diretriz dd ao lugar geométrico dos pontos do plano αα que equidistam de dd e F".
 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricasCônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p. 41. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre hipérbole, leia as seguintes afirmações: 
I. As coordenadas do centro a hipérbole de equação   4x2−9y2−8x−54y−221=04x2−9y2−8x−54y−221=0 é O(-1,-1). 
II. A distância focal da hipérbole de equação 9x2−y2−36x−8y+11=09x2−y2−36x−8y+11=0 é c=2√11.c=211. 
III. O eixo imaginário, da hipérbole de equação  4x2−9y2−8x−54y−221=04x2−9y2−8x−54y−221=0 mede 2 uc (unidades de comprimento).
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 20.0
	
	A
	Todas são falsas
Você acertou!
Item I, Escrevendo a equação na forma padrão: 4(x2−2)−9(y2+6)−221=0⇒4(x−1)2−4−9(y+3)2+81−221=04(x2−2)−9(y2+6)−221=0⇒4(x−1)2−4−9(y+3)2+81−221=0⇒4(x−1)2−9(y+3)2=144⇒4(x−1)2−9(y+3)2=144, dividindo a equação por 144, (x−1)236−(y+3)216=1(x−1)236−(y+3)216=1, então o centro tem coordenadas O(1,-3), falsa. Item III, o eixo imaginário mede 2b=2.4=8, item falso. Item II, escrevendo a equação na forma padrão: 9(x2−4x)−(y2−8y)+11=09(x2−4x)−(y2−8y)+11=0 ⇒9(x−2)2−36−(y+4)2+16+11=0⇒9(x−2)2−36−(y+4)2+16+11=0 ⇒9(x−2)2−(y+4)2=9⇒9(x−2)2−(y+4)2=9, dividindo a equação por 9, temosque (x−2)2−((y+4)2)9=1(x−2)2−((y+4)2)9=1, a2=1 e b=3a2=1 e b=3. Calculada a distância focal 2c:c2=a2+b2⇒c2=1+322c:c2=a2+b2⇒c2=1+32⇒c=√10⇒c=10, logo 2c=2√102c=210, falsa (livro-base, p. 153).
	
	B
	II
	
	C
	III
	
	D
	I, II e III
	
	E
	II e III
Questão 4/5 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Dados dois pontos A=(x1,y1)A=(x1,y1) e B=(x2,y2)B=(x2,y2), a distância entre eles é dada por d(A,B)=√(x2−x1)2+(y2−y1)2d(A,B)=(x2−x1)2+(y2−y1)2 que é o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo com catetos de comprimentos iguais a |x2−x1| e |y2−y1||x2−x1| e |y2−y1|, respectivamente".  
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analíticaGeometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 13.  
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre distância entre dois pontos, circunferência, alinhamento entre pontos, considere a ponto A(p,−1)A(p,−1) e a circunferência de equação x2+y2+4x−6y−12=0x2+y2+4x−6y−12=0.
Assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas: 
I. (   ) Se p=2p=2, a distância do centro da circunferência ao ponto A é √33.
II.(   ) Se p=4p=4, então, o ponto médio do segmento CA, onde ponto C é o centro da circunferência, tem coordenadas M(2,2)M(2,2).
III. (   ) Se p=−2p=−2, então o ponto A é o centro da circunferência.
IV. (   ) O valor de pp, para que o centro da circunferência, o ponto A e a origem dos eixos estejam alinhados é 23.23. 
Agora, assinale a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	F−V−F−VF−V−F−V
	
	B
	V−F−F−FV−F−F−F
	
	C
	V−V−F−FV−V−F−F
	
	D
	F−F−F−VF−F−F−V
Escrevendo a equação da circunferência na forma padrão (x+2)2−4+(y−3)2−9−12=0⇒(x+2)2+(y−3)2=25(x+2)2−4+(y−3)2−9−12=0⇒(x+2)2+(y−3)2=25, então o centro tem coordenadas C(−2,3)C(−2,3) e o raio r=5r=5. Se p=2p=2, a distância de A ao centro da circunferência é d=√(2+2)2+(−1−3)2=√16+16=4√2d=(2+2)2+(−1−3)2=16+16=42, então o item I é falso. Se p=4p=4, o ponto médio do segmento CA é M(4−22,−1+32)=M(1,1)M(4−22,−1+32)=M(1,1), logo o item II, também é falso. Item III, é falso, pois o centro tem coordenadas C(−2,3)C(−2,3). No item IV, três pontos estão alinhados se ∣∣
∣∣x1y11x2y21x3y31∣∣
∣∣=0|x1y11x2y21x3y31|=0 então temos ∣∣
∣∣001−231p−11∣∣
∣∣=0,−3p+2=0⇒p=23|001−231p−11|=0,−3p+2=0⇒p=23, item IV, verdadeiro. (livro-base, p. 60-62).
	
	E
	F−F−F−FF−F−F−F
Questão 5/5 - Noções de Geometria Analítica
Leia otrecho de texto a seguir:
"Uma circunferência com centro no ponto C(4,-2) passa pelo foco F da parábola de equação x2=−8yx2=−8y
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre circunferência e parábola, identifique as sentenças verdadeiras com V e as falsas com F: 
I. (    ) A circunferência e a reta diretriz são tangentes.
II. (   ) As coordenadas do foco são F(0,-2).
III.(   ) O parâmetro da parábola p, a distância do foco ao vértice da parábola, tem valor 8.
Agora, marque a sequência correta:
Nota: 20.0
	
	A
	V−V−VV−V−V
	
	B
	V−V−FV−V−F
Você acertou!
Primeiro determinamos os elementos da equação da parábola: 4p=−8⇒p=24p=−8⇒p=2, o vértice C(0,0), concavidade para baixo, eixo de simetria o eixo dos x. Logo, o foco tem coordenadas F(0, -2) e equação diretriz y = 2. Item I, verdadeira, pois, como a circunferência tem centro em (4,-2) e passa pelo foco, temos que (x−x0)2+(y−y0)2=r2⇒(0−4)2+(−2+2)2=r2⇒r=4(x−x0)2+(y−y0)2=r2⇒(0−4)2+(−2+2)2=r2⇒r=4, então o raio r = 4, a distância do centro da circunferência à reta diretriz y−2=0y−2=0,  pois d=|ax0+by0+c|√a2+b2=|0−2−2|√02+12=4d=|ax0+by0+c|a2+b2=|0−2−2|02+12=4. Item II, como o foco tem coordenadas F(0,-2), é verdadeira. Item III, p já foi determinado e tem valor 2: falsa (livro-base, p. 170).
	
	C
	F−F−VF−F−V
	
	D
	F−V−VF−V−V
	
	E
	F−F−FF−F−F