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DisciplinaGeometria Analítica16.120 materiais396.484 seguidores
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Questão 1/5 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
" [...] a) Uma equação do tipo Ax2+By=0Ax2+By=0 representa uma parábola de vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo y.
b) Uma equação do tipo Ay2+Bx=0Ay2+Bx=0 representa uma parábola de vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo x".
 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricasCônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p. 44.  
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base  Geometria Analítica Geometria Analítica sobre parábola, sejam os pontos A(-3,5), B(0,-4) e C(2,0) e a equação da parábola cujo eixo de simetria é vertical ao eixo dos x e que passa pelos pontos A, B e C.
Nessas condições, considere as seguintes afirmações: 
I. A equação da parábola tem foco F(0,-154154).
II. A equação da parábola tem equação da diretriz y = -2. 
III. O vértice da parábola tem coordenadas V(0,-2). 
 
Assinale apenas a alternativa correta:
Nota: 20.0
	
	A
	I
Você acertou!
Primeiro determina-se a equação da parábola: y=ax2+bx+c.y=ax2+bx+c. Substituindo os três pontos, tem-se: A(\u22123,5)\u21d2a.(\u22123)2+b.(\u22123)+c=5,B(0,\u22124)\u21d2a.0+b.0+c=\u22124,C(2,0)\u21d2a.22+b.2+c=0.A(\u22123,5)\u21d2a.(\u22123)2+b.(\u22123)+c=5,B(0,\u22124)\u21d2a.0+b.0+c=\u22124,C(2,0)\u21d2a.22+b.2+c=0.
Logo, tem-se um sistema de equações: \u23a7\u23aa\u23a8\u23aa\u23a99a\u22123b+c=5c=\u221244a+2b+c=0.{9a\u22123b+c=5c=\u221244a+2b+c=0.  
A solução do sistema é a=1, b=0 e c=-4, então a equação da parábola que é y=x2\u22124y=x2\u22124 ou x2=y+4.x2=y+4. Como a equação tem a forma (x\u2212h)2=4p(y\u2212k)(x\u2212h)2=4p(y\u2212k), então p = 1414, o vértice da parábolaV(h,k)=(0,\u22124)V(h,k)=(0,\u22124), as coordenadas do foco são F(0,-154154) e a equação diretriz é y=-174174. Então somente o item I é verdadeiro. (livro-base, p. 168).
	
	B
	II e III
	
	C
	I e III
	
	D
	III
	
	E
	II
Questão 2/5 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2)". 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricasCônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p. 69. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base  Geometria Analítica Geometria Analítica sobre elipse, identifique as sentenças verdadeiras com V e as falsas com F: 
I. (  ) A equação da elipse de focos F1(0,3) e F2(0,\u22123)F1(0,3) e F2(0,\u22123), dado que o comprimento do eixo menor é 2 é x2+y210=1x2+y210=1.
II. (  ) A equação da elipse com distância focal igual a 10, o eixo maior com comprimento 16, contido no eixo dos x, tem equação x264+y239=1x264+y239=1.
III.(  ) A forma padrão da equação da elipse com focos no eixo dos x é x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1, então os valores de a e ba e b na equação 4x2+25y2\u2212100=04x2+25y2\u2212100=0 são a=25 e b=4a=25 e b=4.
Agora, marque a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	V\u2212V\u2212VV\u2212V\u2212V
	
	B
	F\u2212F\u2212VF\u2212F\u2212V
	
	C
	V\u2212V\u2212FV\u2212V\u2212F
Item I, temos uma equação na forma x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1, com c=3. Como o eixo menor tem valor 2, então 2b=2\u21d2b=12b=2\u21d2b=1, e o valor de é: a2=b2+c2\u21d2a2=10,a2=b2+c2\u21d2a2=10, então a equação tem a forma verdadeira.verdadeira. Item II, como a distância focal é 10, então c= 5, o comprimento do eixo maior é 16, então a é a metade, a=8. Calculando b, 82=b2+52\u21d2b2=39,82=b2+52\u21d2b2=39, então temos x264+y239=1x264+y239=1, verdadeira. Item III: falso, porque, dividindo a equação por 100, temos x225+y24=1x225+y24=1 , logo, temos a2=25 e b2=4\u21d2a=5 e b=2.a2=25 e b2=4\u21d2a=5 e b=2.
	
	D
	F\u2212V\u2212VF\u2212V\u2212V
	
	E
	F\u2212V\u2212FF\u2212V\u2212F
Questão 3/5 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Considere-se, em um plano \u3b1\u3b1, um ponto F e uma reta dd que não contém F. Denomina-se parábola de foco F e diretriz dd ao lugar geométrico dos pontos do plano \u3b1\u3b1 que equidistam de dd e F".
 
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricasCônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003. 5ª ed. p. 41. 
 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre hipérbole, leia as seguintes afirmações: 
I. As coordenadas do centro a hipérbole de equação   4x2\u22129y2\u22128x\u221254y\u2212221=04x2\u22129y2\u22128x\u221254y\u2212221=0 é O(-1,-1). 
II. A distância focal da hipérbole de equação 9x2\u2212y2\u221236x\u22128y+11=09x2\u2212y2\u221236x\u22128y+11=0 é c=2\u221a11.c=211. 
III. O eixo imaginário, da hipérbole de equação  4x2\u22129y2\u22128x\u221254y\u2212221=04x2\u22129y2\u22128x\u221254y\u2212221=0 mede 2 uc (unidades de comprimento).
São corretas apenas as afirmativas:
Nota: 20.0
	
	A
	Todas são falsas
Você acertou!
Item I, Escrevendo a equação na forma padrão: 4(x2\u22122)\u22129(y2+6)\u2212221=0\u21d24(x\u22121)2\u22124\u22129(y+3)2+81\u2212221=04(x2\u22122)\u22129(y2+6)\u2212221=0\u21d24(x\u22121)2\u22124\u22129(y+3)2+81\u2212221=0\u21d24(x\u22121)2\u22129(y+3)2=144\u21d24(x\u22121)2\u22129(y+3)2=144, dividindo a equação por 144, (x\u22121)236\u2212(y+3)216=1(x\u22121)236\u2212(y+3)216=1, então o centro tem coordenadas O(1,-3), falsa. Item III, o eixo imaginário mede 2b=2.4=8, item falso. Item II, escrevendo a equação na forma padrão: 9(x2\u22124x)\u2212(y2\u22128y)+11=09(x2\u22124x)\u2212(y2\u22128y)+11=0 \u21d29(x\u22122)2\u221236\u2212(y+4)2+16+11=0\u21d29(x\u22122)2\u221236\u2212(y+4)2+16+11=0 \u21d29(x\u22122)2\u2212(y+4)2=9\u21d29(x\u22122)2\u2212(y+4)2=9, dividindo a equação por 9, temosque (x\u22122)2\u2212((y+4)2)9=1(x\u22122)2\u2212((y+4)2)9=1, a2=1 e b=3a2=1 e b=3. Calculada a distância focal 2c:c2=a2+b2\u21d2c2=1+322c:c2=a2+b2\u21d2c2=1+32\u21d2c=\u221a10\u21d2c=10, logo 2c=2\u221a102c=210, falsa (livro-base, p. 153).
	
	B
	II
	
	C
	III
	
	D
	I, II e III
	
	E
	II e III
Questão 4/5 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Dados dois pontos A=(x1,y1)A=(x1,y1) e B=(x2,y2)B=(x2,y2), a distância entre eles é dada por d(A,B)=\u221a(x2\u2212x1)2+(y2\u2212y1)2d(A,B)=(x2\u2212x1)2+(y2\u2212y1)2 que é o comprimento da hipotenusa do triângulo retângulo com catetos de comprimentos iguais a |x2\u2212x1| e |y2\u2212y1||x2\u2212x1| e |y2\u2212y1|, respectivamente".  
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analíticaGeometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 13.  
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre distância entre dois pontos, circunferência, alinhamento entre pontos, considere a ponto A(p,\u22121)A(p,\u22121) e a circunferência de equação x2+y2+4x\u22126y\u221212=0x2+y2+4x\u22126y\u221212=0.
Assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas: 
I. (   ) Se p=2p=2, a distância do centro da circunferência ao ponto A é \u221a33.
II.(   ) Se p=4p=4, então, o ponto médio do segmento CA, onde ponto C é o centro da circunferência, tem coordenadas M(2,2)M(2,2).
III. (   ) Se p=\u22122p=\u22122, então o ponto A é o centro da circunferência.
IV. (   ) O valor de pp, para que o centro da circunferência, o ponto A e a origem dos eixos estejam alinhados é 23.23. 
Agora, assinale a sequência correta:
Nota: 0.0
	
	A
	F\u2212V\u2212F\u2212VF\u2212V\u2212F\u2212V
	
	B
	V\u2212F\u2212F\u2212FV\u2212F\u2212F\u2212F
	
	C
	V\u2212V\u2212F\u2212FV\u2212V\u2212F\u2212F
	
	D
	F\u2212F\u2212F\u2212VF\u2212F\u2212F\u2212V
Escrevendo a equação da circunferência na forma padrão (x+2)2\u22124+(y\u22123)2\u22129\u221212=0\u21d2(x+2)2+(y\u22123)2=25(x+2)2\u22124+(y\u22123)2\u22129\u221212=0\u21d2(x+2)2+(y\u22123)2=25, então o centro tem coordenadas C(\u22122,3)C(\u22122,3) e o raio r=5r=5. Se p=2p=2, a distância de A ao centro da circunferência é d=\u221a(2+2)2+(\u22121\u22123)2=\u221a16+16=4\u221a2d=(2+2)2+(\u22121\u22123)2=16+16=42, então o item I é falso. Se p=4p=4, o ponto médio do segmento CA é M(4\u221222,\u22121+32)=M(1,1)M(4\u221222,\u22121+32)=M(1,1), logo o item II, também é falso. Item III, é falso, pois o centro tem coordenadas C(\u22122,3)C(\u22122,3). No item IV, três pontos estão alinhados se \u2223\u2223
\u2223\u2223x1y11x2y21x3y31\u2223\u2223
\u2223\u2223=0|x1y11x2y21x3y31|=0 então temos \u2223\u2223
\u2223\u2223001\u2212231p\u221211\u2223\u2223
\u2223\u2223=0,\u22123p+2=0\u21d2p=23|001\u2212231p\u221211|=0,\u22123p+2=0\u21d2p=23, item IV, verdadeiro. (livro-base, p. 60-62).
	
	E
	F\u2212F\u2212F\u2212FF\u2212F\u2212F\u2212F
Questão 5/5 - Noções de Geometria Analítica
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