apol geometria analitica 1 a

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Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Um dos modelos matemáticos bastante usados para resolver problemas elementares é o modelo linear, representado por funções do tipo y=ax+by=ax+b, nas quais aa é denominado coeficiente angular da reta, que pode ser interpretado como uma razão ou como taxa de variação entre as grandezas utilizadas nos eixos cartesianos".
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre coeficiente angular na reta, leia o seguinte enunciado: 
O custo total de produção de um determinado produto é em função do número de unidades produzidas e tem crescimento ou decrescimento linear. Quando a produção é de 100 unidades, o custo é de $1020,00. Quando são produzidas 500 unidades, o custo é de $ 5020,00. 
Nessas condições o coeficiente angular desta função é:
Nota: 10.0
	
	A
	10
Você acertou!
Pode-se representar os dados do problema como pontos do sistema cartesiano. Neste caso o primeiro ponto será (100,1020) e o segundo ponto será (500,5020).
Para calcular o coeficiente angular da reta que passa por tais pontos utilizamos a fórmula m=y2−y1x2−x1m=y2−y1x2−x1.
m=5020−1020500−100=4000400=10m=5020−1020500−100=4000400=10
(livro-base, p. 33-38).
	
	B
	1
	
	C
	-5
	
	D
	-10
	
	E
	2
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir sobre a condição de alinhamento de três pontos: 
 "Consideremos três pontos distintos A(x1,y1)A(x1,y1), B(x2,y2)B(x2,y2) e C(x3,y3)C(x3,y3) e seja o determinante D=∣∣
∣∣x1y11x2y21x3y31∣∣
∣∣D=|x1y11x2y21x3y31|. Se D=0, os pontos A, B e C estão alinhados.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Matemática. v. 3 São Paulo: Moderna, 1989. p. 16. 
Considerando o trecho de texto apresentado, a Aula 1 - Videoaula 1 - Tema Coordenadas na reta da Rota de aprendizagem e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre alinhamento de três pontos, os pontos A(x, 3), B(-2, -5) e C(-1,-3) são colineares, quando o valor de x é:
Nota: 10.0
	
	A
	1
	
	B
	2
Você acertou!
Desenvolvendo o determinante D=∣∣
∣∣x31−2−51−1−31∣∣
∣∣D=|x31−2−51−1−31| e igualando a zero para condicioná-los a estarem alinhados, teremos a equação -5x-3+6-5+3x+6=0 e -2x=-4. Assim x=2.
(Vídeo-aula Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta, item 2 - Aula 1 - Tempo: 29min45s)
(livro-base, p. 56)
	
	C
	0
	
	D
	4
	
	E
	-2
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância rr  de um ponto dado (a,b)(a,b). Desta forma temos que um ponto (x, y) pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se, e somente se, satisfaz a equação: √(x−a)2+(y−b)2=r(x−a)2+(y−b)2=r ou equivalentemente:  (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2, ou ainda x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0"."
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2  – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do Aula 2 – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, a equação geral da circunferência cujo centro é C(0,0) e raio r=1 é:
Nota: 0.0
	
	A
	x2+y2−2y−2=0x2+y2−2y−2=0
	
	B
	x2+y2+2x−2y−24=0x2+y2+2x−2y−24=0
	
	C
	x2−y2=1x2−y2=1
	
	D
	x2+y2−2x−4=0x2+y2−2x−4=0
	
	E
	x2+y2−1=0x2+y2−1=0
A equação reduzida desta circunferência é (x−0)2+(y−0)2=12(x−0)2+(y−0)2=12. Para obter a equação geral é necessário desenvolver a equação reduzida. Assim obtém-se a equação x2+y2−1=0.x2+y2−1=0.
(rota de aprendizagem – aula 2 – Tema 2)
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
Duas retas rr e ss são perpendiculares entre si, quando o ângulo entre as duas retas é reto (90°), ou seja, a relação entre seus coeficientes angulares é mr=−1msmr=−1ms. Sabe-se que as retas de equações r:√2r:2x−y+2x−y+2=0=0 e s:kx+y−1=0s:kx+y−1=0  são perpendiculares entre si. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre coeficiente angular escolha a alternativa correta que indica o valor de k. 
Nota: 0.0
	
	A
	2
	
	B
	1
	
	C
	√2222
Primeiro colocamos as equações na forma reduzida.
Primeira reta: y=√2x+2y=2x+2 ; 
Segunda reta: y=−kx+1.y=−kx+1. 
Os coeficientes angulares são respectivamente m1=√2m1=2 e m2=−k.m2=−k.  Para que sejam perpendiculares, devem satisfazer a igualdade m1=−1m2m1=−1m2 ou  m2=−1m1m2=−1m1 ⇒−k=−1−√2⇒k=√22⇒−k=−1−2⇒k=22.
(livro-base, p. 38-39; 48-54).
	
	D
	-1
	
	E
	−12−12
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir sobre a condição de alinhamento de três pontos: 
 "Consideremos três pontos distintos A(x1,y1),B(x2,y2) e C(x3,y3)A(x1,y1),B(x2,y2) e C(x3,y3) e seja o determinante: D=∣∣
∣∣x1y11x2y21x3y31∣∣
∣∣=0D=|x1y11x2y21x3y31|=0 . Se D=0, os pontos A, B e C estão alinhados".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Matemática. v. 3 São Paulo: Moderna, 1989. p. 16. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 1 - Videoaula do Tema 2 Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta e   livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre alinhamento de três pontos, Os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3,5) formam os vértices do triângulo ABC quando o valor de x é diferente de:
Nota: 10.0
	
	A
	0
	
	B
	-2
	
	C
	-1
Você acertou!
Para que os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3,5) formem um triângulo é necessário que o determinante formado por estes três pontos seja diferente de zero. Então
∣∣
∣∣131x11351∣∣
∣∣≠0|131x11351|≠0
1+5x+9−3−5−3x≠0⟹x≠−11+5x+9−3−5−3x≠0⟹x≠−1. 
(Vídeo-aula Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta, item 2 - Aula 1 - Tempo: 29min45s).
(livro-base, p. 45).
	
	D
	-3
	
	E
	1
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
É possível identificar o coeficiente angular de uma reta observando o valor de m na equação reduzida y=mx+b. Quando temos a equação geral da reta, podemos isolar a incógnita y para identificar mais facilmente o coeficiente angular.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre coeficiente angular, escolha a alternativa que indica o coeficiente angular da reta 4x−6y−1=04x−6y−1=0 é: 
Nota: 0.0
	
	A
	3232
	
	B
	6464
	
	C
	33
	
	D
	22
	
	E
	2323
Uma forma de encontrar o coeficiente angular é escrever a equação na forma reduzida y=mx+b em que m é o coeficiente angular. Então
4x−6y−1=04x−6y−1=0  ⟹⟹  y=46x−16y=46x−16 ⟹⟹ y=23x−16y=23x−16. Assim m=23.m=23. 
(livro-base, p. 33-38).
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Considere a equação da elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo dos y, com centro no ponto de coordenadas (2,-7), eixo maior medindo 16 uc (unidades de comprimento) e eixo menor medindo 2 uc".
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, assinale a alternativa que representa a equação da elipse:
Nota: 0.0
	
	A
	x22+y264=1.x22+y264=1.  
	
	B
	(x+2)249+(y−7)264=1(x+2)249+(y−7)264=1  
(x+2)249+(y-7)264=1
	
	C
	(x−2)2+(y+7)264=1.(x−2)2+(y+7)264=1.  
Eixo maior 2a =16, a=8, eixo menor: 2b=2, b=1. Como temos uma elipse com eixo maior vertical, então a equação é da forma (x−h)2b2+(y−k)2a2=1,(x−2)212+(y+7)282=1⇒(x−2)2+(y+7)264=1.(x−h)2b2+(y−k)2a2=1,(x−2)212+(y+7)282=1⇒(x−2)2+(y+7)264=1.(livro-base, p. 111-113).
	
	D
	(x+2)2+(y−7)249=1(x+2)2+(y−7)249=1   
	
	E
	(x−2)264+(y+7)2=1(x−2)264+(y+7)2=1   
Questão 8/10- Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cujas distâncias a dois pontos fixos deste plano têm soma constante. A equação da elipse com focos no eixo y, centro na origem, eixo maior 2a2a e eixo menor 2b2b é x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 3  – Elipse – Tema 2 – Caracterizando a elipse.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 3 – Tema 4 sobre cônicas, a equação da elipse com focos no eixo y, centro na origem, eixo maior 2a=12 e eixo menor 2b=10 é:
Nota: 0.0
	
	A
	x25+y25=1x25+y25=1
	
	B
	x210+y230=1x210+y230=1
	
	C
	x264+y236=1x264+y236=1
	
	D
	x225+y236=1x225+y236=1
Como os focos estão no eixo y e o centro é na origem, a equação a ser utilizada é x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1. Calculando os elementos para substituir na equação temos:
Eixo maior é 2a=122a=12 ⟹⟹ a=6a=6, Eixo menor é 2b=10⟹b=52b=10⟹b=5.
Substituindo na equação temos x252+y262=1x252+y262=1  e   x225+y236=1x225+y236=1.
(rota de aprendizagem – aula 3 – Tema 4)
	
	E
	x225+y216=1x225+y216=1
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
Um ponto no plano cartesiano ortogonal pode pertencer à bissetriz dos quadrantes ímpares ou à bissetriz dos quadrantes pares. Os pontos que pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) tem o tipo y=x". 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre o plano cartesiano ortogonal, o ponto que pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares é:
Nota: 0.0
	
	A
	(1,2)(1,2)
	
	B
	(3,4)(3,4)
	
	C
	(−3,3)(−3,3)
	
	D
	(2,−6)(2,−6)
	
	E
	(1,1)(1,1)
Os pontos que pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) tem o tipo y=x. Portanto, (1,1) pertence a esta bissetriz.
(livro-base, p. 23-28 ).
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância rr  de um ponto dado (a,b)(a,b). Desta forma temos que um ponto (x, y) pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se e somente se satisfaz a equação: √(x−a)2+(y−b)2=r(x−a)2+(y−b)2=r ou equivalentemente:  (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MIRANDA, D. M.; GRISI, R.; LODOVICI, S. Círculos e esferas. UNISUL disponível em: <pergamum.unisul.br › pergamum › pdf › restrito>. Acesso em 20 Jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência,responda: seja a equação da circunferência λλ de equação x2+y2−8x+8y−16=0x2+y2−8x+8y−16=0, o centro da circunferência é:
Nota: 0.0
	
	A
	C(0,0)C(0,0)
	
	B
	C(4,−4)C(4,−4)
Uma das formas de encontrar o centro da circunferência é completar os quadrados na equação e escrevê-la da forma (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2 sendo C(a,b) e o raio r.
Então, completando os quadrados de  x2+y2−8x+8y−16=0x2+y2−8x+8y−16=0 temos:
x2−8x+16−16+y2+8y+16−16−16=0x2−8x+16−16+y2+8y+16−16−16=0
x2−8x+16+y2+8y+16−48=0x2−8x+16+y2+8y+16−48=0
(x−4)2+(y−(−4))2=√48(x−4)2+(y−(−4))2=48
(x−4)2+(y−(−4))2=4√3(x−4)2+(y−(−4))2=43
Assim, o centro da circunferência é C(4,−4)C(4,−4).
(livro-base pag. 65-70)
	
	C
	C(4,4)C(4,4)
	
	D
	C(0,−4)C(0,−4)
	
	E
	C(−4,0)C(−4,0)