APOL OBJETIVA GEOMETRIA ANALITICA

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Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas em relação a um sistema que consiste de duas retas orientadas – uma horizontal, outra vertical. O ponto de interseção (em ângulo reto) desses dois eixos é dito a origem do sistema. O eixo horizontal é denominado eixo das abscissas e o eixo vertical, eixo das ordenadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre sistema cartesiano ortogonal e os pontos A(0, 0), B(4, 0)e C(2, 4) do sistema cartesiano ortogonal,  pode-se afirmar que a distância entre os pontos A e B é:
Nota: 10.0
	
	A
	4
Você acertou!
Pelo teorema de Pitágoras a distância entre A e B é 4, pois
d(A,B)=√(4−0)2+(0−0)2=√16=4d(A,B)=(4−0)2+(0−0)2=16=4
(livro-base, p. 40).
	
	B
	16
	
	C
	8
	
	D
	√1717
	
	E
	√44
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância rr  de um ponto dado (a,b)(a,b). Desta forma temos que um ponto (x, y) pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se e somente se satisfaz a equação: √(x−a)2+(y−b)2=r(x−a)2+(y−b)2=r ou equivalentemente:  (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MIRANDA, D. M.; GRISI, R.; LODOVICI, S. Círculos e esferas. UNISUL disponível em: <pergamum.unisul.br › pergamum › pdf › restrito>. Acesso em 20 Jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência,responda: seja a equação da circunferência λλ de equação x2+y2−8x+8y−16=0x2+y2−8x+8y−16=0, o centro da circunferência é:
Nota: 10.0
	
	A
	C(0,0)C(0,0)
	
	B
	C(4,−4)C(4,−4)
Você acertou!
Uma das formas de encontrar o centro da circunferência é completar os quadrados na equação e escrevê-la da forma (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2 sendo C(a,b) e o raio r.
Então, completando os quadrados de  x2+y2−8x+8y−16=0x2+y2−8x+8y−16=0 temos:
x2−8x+16−16+y2+8y+16−16−16=0x2−8x+16−16+y2+8y+16−16−16=0
x2−8x+16+y2+8y+16−48=0x2−8x+16+y2+8y+16−48=0
(x−4)2+(y−(−4))2=√48(x−4)2+(y−(−4))2=48
(x−4)2+(y−(−4))2=4√3(x−4)2+(y−(−4))2=43
Assim, o centro da circunferência é C(4,−4)C(4,−4).
(livro-base pag. 65-70)
	
	C
	C(4,4)C(4,4)
	
	D
	C(0,−4)C(0,−4)
	
	E
	C(−4,0)C(−4,0)
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
A forma reduzida da circunferência é (x−x0)2+(y−y0)2=r2(x−x0)2+(y−y0)2=r2 em que o centro é C(x0,y0)C(x0,y0) e r é o raio da circunferência. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base  Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre posições relativas entre ponto e circunferência.
O centro da circunferência de equação x2+y2−2x+2y−3=0x2+y2−2x+2y−3=0 é:
Nota: 0.0
	
	A
	C(1,1)C(1,1)
	
	B
	C(1,−1)C(1,−1)
Completando os quadrados da equação x2+y2−2x+2y−3=0x2+y2−2x+2y−3=0  encontramos x2−2x+1−1+y2+2y+1−1−3=0x2−2x+1−1+y2+2y+1−1−3=0. Reescrevendo temos (x−1)2+(y−(−1))2=5(x−1)2+(y−(−1))2=5. Portanto, seu centro é C(1,−1)C(1,−1).
(livro-base 65-71)
	
	C
	C(2,2)C(2,2)
	
	D
	C(0,2)C(0,2)
	
	E
	C(2,0)C(2,0)
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
Um ponto no plano cartesiano ortogonal pode pertencer à bissetriz dos quadrantes ímpares ou à bissetriz dos quadrantes pares. Os pontos que pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) tem o tipo y=x". 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre o plano cartesiano ortogonal, o ponto que pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares é:
Nota: 10.0
	
	A
	(1,2)(1,2)
	
	B
	(3,4)(3,4)
	
	C
	(−3,3)(−3,3)
	
	D
	(2,−6)(2,−6)
	
	E
	(1,1)(1,1)
Você acertou!
Os pontos que pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) tem o tipo y=x. Portanto, (1,1) pertence a esta bissetriz.
(livro-base, p. 23-28 ).
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir sobre a condição de alinhamento de três pontos: 
 "Consideremos três pontos distintos A(x1,y1),B(x2,y2) e C(x3,y3)A(x1,y1),B(x2,y2) e C(x3,y3) e seja o determinante: D=∣∣
∣∣x1y11x2y21x3y31∣∣
∣∣=0D=|x1y11x2y21x3y31|=0 . Se D=0, os pontos A, B e C estão alinhados".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Matemática. v. 3 São Paulo: Moderna, 1989. p. 16. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 1 - Videoaula do Tema 2 Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta e   livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre alinhamento de três pontos, Os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3,5) formam os vértices do triângulo ABC quando o valor de x é diferente de:
Nota: 10.0
	
	A
	0
	
	B
	-2
	
	C
	-1
Você acertou!
Para que os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3,5) formem um triângulo é necessário que o determinante formado por estes três pontos seja diferente de zero. Então
∣∣
∣∣131x11351∣∣
∣∣≠0|131x11351|≠0
1+5x+9−3−5−3x≠0⟹x≠−11+5x+9−3−5−3x≠0⟹x≠−1. 
(Vídeo-aula Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta, item 2 - Aula 1 - Tempo: 29min45s).
(livro-base, p. 45).
	
	D
	-3
	
	E
	1
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Dados um ponto P(x,y) qualquer do plano, um ponto fixo C(a,b) e uma distância r fixa, define-se como circunferência o lugar geométrico dos pontos P com distância r de C. A equação da circunferência de raio rr e centro C(a,b)C(a,b) é (x−a)2+(y−b)2=r2.(x−a)2+(y−b)2=r2."
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2  – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da  Aula 2  de Noções de Geometria Analítica - Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, sobre cônicas, responda: a equação geral da circunferência cujo centro é C(0,1) e raio r=5 é:
Nota: 0.0
	
	A
	x2+y2−2y−24=0x2+y2−2y−24=0
A equação reduzida desta circunferência é (x−0)2+(y−1)2=52(x−0)2+(y−1)2=52. Para obter a equação geral é necessário desenvolver a equação reduzida. Assim obtém-se a equação x2+y2+2y−24=0.x2+y2+2y−24=0.
(Aula 2 – Tema 2)
	
	B
	x2+y2+2x+2y−24=0x2+y2+2x+2y−24=0
	
	C
	x2+y2−2x−24=0x2+y2−2x−24=0
	
	D
	x2+y2+2x−25=0x2+y2+2x−25=0
	
	E
	x2+y2−25=0x2+y2−25=0
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o  texto a seguir: 
A equação geral da circunferência, (x−a)2+(x−b)2=r2(x−a)2+(x−b)2=r2 vem da ideia de distância entre dois pontos no plano cartesiano, considerando que o centro da circunferência é C(a,b). Para se calcular o raio da circunferência, basta calcular a distância entre um ponto P, pertencente à esta circunferência, e seu centro.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência e retas, determine a equação da circunferência sabendo-se que ponto P(-3,7) pertencente a circunferência e seu centro é o ponto C(0,3).
Nota: 10.0
	
	A
	(x−0)2+(y−3)2=52(x−0)2+(y−3)2=52
Você acertou!
Tendo as coordenadas do centro C(0,3) e o ponto P(-3,7) podemos calcular o raio calculando a distância entre os pontos: 
d(P,C)=√(−3−0)2+(7−3)2=√9+16=√25=5d(P,C)=(−3−0)2+(7−3)2=9+16=25=5.
Assim, a equação da circunferência é (x−0)2+(y−3)2=52(x−0)2+(y−3)2=52
(livro-base pag. 67-69)
	
	B
	(x−3)2+(y−0)2=25(x−3)2+(y−0)2=25
	
	C
	x2+y2=5x2+y2=5
	
	D
	x+y=25x+y=25
	
	E
	y2=x+25y2=x+25
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Elipseé o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2). Sua equação canônica é dada pela forma x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 ou x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003.  p. 69.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre cônicas, responda: dada equação 16x2+9y2=14416x2+9y2=144 a equação canônica da elipse é:
Nota: 10.0
	
	A
	x225+y236=1x225+y236=1
	
	B
	x29+y216=1x29+y216=1
Você acertou!
Para encontrar a equação canônica da equação  16x2+9y2=14416x2+9y2=144 basta dividir toda equação por 144 e encontra-se x29+y216=1x29+y216=1
(livro-base p. 111-113)
	
	C
	x269+y26=1x269+y26=1
	
	D
	x212+y28=1x212+y28=1
	
	E
	x281+y264=1x281+y264=1
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Um dos modelos matemáticos bastante usados para resolver problemas elementares é o modelo linear, representado por funções do tipo y=ax+by=ax+b, nas quais aa é denominado coeficiente angular da reta, que pode ser interpretado como uma razão ou como taxa de variação entre as grandezas utilizadas nos eixos cartesianos".
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre coeficiente angular na reta, leia o seguinte enunciado: 
O custo total de produção de um determinado produto é em função do número de unidades produzidas e tem crescimento ou decrescimento linear. Quando a produção é de 100 unidades, o custo é de $1020,00. Quando são produzidas 500 unidades, o custo é de $ 5020,00. 
Nessas condições o coeficiente angular desta função é:
Nota: 10.0
	
	A
	10
Você acertou!
Pode-se representar os dados do problema como pontos do sistema cartesiano. Neste caso o primeiro ponto será (100,1020) e o segundo ponto será (500,5020).
Para calcular o coeficiente angular da reta que passa por tais pontos utilizamos a fórmula m=y2−y1x2−x1m=y2−y1x2−x1.
m=5020−1020500−100=4000400=10m=5020−1020500−100=4000400=10
(livro-base, p. 33-38).
	
	B
	1
	
	C
	-5
	
	D
	-10
	
	E
	2
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
"Uma circunferência é o conjunto de pontos no plano que estão a uma certa distância rr  de um ponto dado (a,b)(a,b). Desta forma temos que um ponto (x, y) pertence ao círculo de centro (a, b) e raio r se, e somente se, satisfaz a equação: √(x−a)2+(y−b)2=r(x−a)2+(y−b)2=r ou equivalentemente:  (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2, ou ainda x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0x2+y2−2ax−2by+a2+b2−r2=0"."
Fonte: Texto extraído da rota de aprendizagem da disciplina Noções de Geometria Analítica - aula 2  – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do Aula 2 – Circunferência – Tema 2 – Equações da circunferência, a equação geral da circunferência cujo centro é C(0,0) e raio r=1 é:
Nota: 0.0
	
	A
	x2+y2−2y−2=0x2+y2−2y−2=0
	
	B
	x2+y2+2x−2y−24=0x2+y2+2x−2y−24=0
	
	C
	x2−y2=1x2−y2=1
	
	D
	x2+y2−2x−4=0x2+y2−2x−4=0
	
	E
	x2+y2−1=0x2+y2−1=0
A equação reduzida desta circunferência é (x−0)2+(y−0)2=12(x−0)2+(y−0)2=12. Para obter a equação geral é necessário desenvolver a equação reduzida. Assim obtém-se a equação x2+y2−1=0.x2+y2−1=0.
(rota de aprendizagem – aula 2 – Tema 2)
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Sejam ππ um plano munido de um sistema de eixos ortogonais OXY, P1=(x1,y1)P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2)P2=(x2,y2) dois pontos do plano ππ e seja Q=(x1,y2).Q=(x1,y2). [...], pelo teorema de Pitágoras d(P1,P2)2=(x2−x1)2+(y2−y1)2.d(P1,P2)2=(x2−x1)2+(y2−y1)2."
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FRENSEL, K.; DELGADO, J.  Geometria Analítica. Geometria Analítica. <http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/geometria-analitica-ufma.pdf >. Acesso em: 25 maio  2017.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre distância entre pontos, o valor de x para que o triângulo ABC, com vértices nos pontos A(1, 1), B(4, 5) e C(x, 4), seja retângulo em A, é:
Nota: 10.0
	
	A
	3
	
	B
	24
	
	C
	12
	
	D
	-3
Você acertou!
Os lados do triângulo são: AB, AC e BC. O lado BC é a hipotenusa, pois é retângulo em A. Sejam as distâncias: 
d(A,B)=√(4−1))2+(5−1)2=√9+16=√25=5d(A,B)=(4−1))2+(5−1)2=9+16=25=5 
d(A,C)=√(x−1))2+(4−1)2=√x2−2x+1+9=√x2−2x+10d(A,C)=(x−1))2+(4−1)2=x2−2x+1+9=x2−2x+10
d(C,B)=√(x−4))2+(4−5)2=√x2−8x+16+1=√x2−8x+17d(C,B)=(x−4))2+(4−5)2=x2−8x+16+1=x2−8x+17
Pelo teorema de Pitágoras, temos que d(C,B)2=d(A,B)2+d(A,C)2⇒d(C,B)2=d(A,B)2+d(A,C)2⇒
√x2−8x+172=52+√x2−2x+102⇒x2−8x+17=25+x2−2x+10⇒−6x=18⇒x=−3.x2−8x+172=52+x2−2x+102⇒x2−8x+17=25+x2−2x+10⇒−6x=18⇒x=−3.(livro-base, p. 33).
	
	E
	0
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
"As elipses são chamadas cônicas (como a hipérbole e a parábola) porque ficam configuradas pelo corte feito em um cone circular reto por um plano oblíquo em relação à sua base". A equação da elipse com focos no eixo horizontal é x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse e responda: as medidas do eixo maior e eixo menor da elipse de equação x2144+y281=1x2144+y281=1 são, respectivamente:
Nota: 0.0
	
	A
	12 e 9
	
	B
	8 e 6
	
	C
	24 e 18
A equação x2144+y281=1x2144+y281=1 pode ser escrita da forma x2122+y292=1x2122+y292=1. Portanto, a=12a=12 e o eixo maior é 24; b=9b=9 e o eixo menor é 18.
(livro-base, p. 111-113)
	
	D
	12 e 5
	
	E
	6 e 5
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) do mesmo plano é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2). Sua equação canônica é dada pela forma x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 ou x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1 e a excentricidade é dada pela expressão e=cae=ca."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003.  p. 69.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre cônicas, dada equação x29+y225=1x29+y225=1 a excentricidade da elipse é:
Nota: 0.0
	
	A
	e=1e=1
	
	B
	e=54e=54
	
	C
	e=25e=25
	
	D
	e=45e=45
A equação canônica da elipse x29+y225=1x29+y225=1 pode ser escrita da forma x232+y252=1x232+y252=1. Portanto a=5a=5 e b=3b=3. Pelo teorema de Pitágoras c=√52−32=√16=4.c=52−32=16=4. A excentricidade é e=45e=45.
(livro-base, p. 107)
	
	E
	e=35e=35
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Circunferência é o conjunto de pontos de um plano que estão a uma mesma distância de um ponto fixo do plano. A equação da circunferência de raio rr e centro C(a,b)C(a,b) é (x−a)2+(y−b)2=r2.(x−a)2+(y−b)2=r2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.santacecilia.com.br/sites/default/files/aulas-multimidia/arquivos/circunferencia_e_circulofinalizado.pdf>. Acesso em 23 jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões  sobre circunferência, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da circunferência com centro no ponto C(2,3) e que passa pelo ponto P(-1,2). 
Dica: Para calcular o raio calcule a distância do centro ao ponto P.
Nota: 10.0
	
	A
	x2+y2−4x−6y+9=0x2+y2−4x−6y+9=0
	
	B
	x2+y2+4x+6y+3=0x2+y2+4x+6y+3=0
	
	C
	x2+y2−4x−6y+3=0x2+y2−4x−6y+3=0Você acertou!
Dada a equação da circunferência (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2, substituímos a=2,b=3,x=-1 e y=2 para obter o raio.
(−1−2)2+(2−3)2=r29+1=r2r2=10(−1−2)2+(2−3)2=r29+1=r2r2=10
A equação tem a forma
(x−2)2+(y−3)2=10x2+y2−4x−6y+3=0(x−2)2+(y−3)2=10x2+y2−4x−6y+3=0
(livro-base p. 65-70)
	
	D
	x2+y2−8x−12y+9=0x2+y2−8x−12y+9=0
	
	E
	x2+y2−2x−3y+9=0x2+y2−2x−3y+9=0
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
As elipses são chamadas cônicas (como a hipérbole e a parábola) porque ficam configuradas pelo corte feito em um cone circular reto por um plano oblíquo em relação à sua base. A distância entre seus vértices no eixo que contém os focos, chamadas de eixo maior, é 2a,  a distância entre os vértices do outro eixo, chamado de eixo menor, é 2b, e a distância entre seus focos é 2c. As equações canônicas, com centro na origem, são x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 ou y2a2+x2b2=1y2a2+x2b2=1, dependendo do eixo focal.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre elipse.  As medidas do eixo maior e eixo menor da elipse de equação x264+y236=1x264+y236=1 são, respectivamente:
Nota: 0.0
	
	A
	16 e 12
A equação x264+y236=1x264+y236=1 pode ser escrita da forma x282+y262=1x282+y262=1. Portanto, a=8a=8 e o eixo maior é 16; b=6b=6 e o eixo menor é 12.
(livro-base 69 a 72)
	
	B
	8 e 6
	
	C
	4 e 3
	
	D
	6 e 10
	
	E
	5 e 6
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo desse plano é uma constante positiva". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em:  <http://www.professores.uff.br/dirceuesu/wp-content/uploads/sites/38/2017/07/GBaula4.pdf>. Acesso em 23 Jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre circunferência e dado que a reta y=x+ay=x+a, é tangente à circunferência de equação x2+y2=8,x2+y2=8,  assinale a alternativa cujo valor  é o da constante aa.
Sugestão: substitua a equação da reta na circunferência e resolva a equação na incógnita x. No delta da fórmula de Báskara, leve em consideração que se procura um ponto de tangência, ou seja, só há um x.
Nota: 0.0
	
	A
	a=±5a=±5
	
	B
	a=±4a=±4
Substituíndo a equação da reta, temos x2+(x+a)2=8x2+x2+2ax+b2−8=02x2+2bx+b2−8=0x2+(x+a)2=8x2+x2+2ax+b2−8=02x2+2bx+b2−8=0
Para que a reta seja tangente, o ponto de interseção com a circunferência deve ser único, isto é, Δ=0.Δ=0.
Δ=4a2−4.2.(a2−8)=0−4a2=−64a=±4Δ=4a2−4.2.(a2−8)=0−4a2=−64a=±4
(livro-base, p. 72-77)
	
	C
	a=±3a=±3
	
	D
	a=±2√2a=±22
	
	E
	a=±√3a=±3
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Consideremos a circunferência de centro C(a,b)C(a,b) e raio r. Um ponto P(x,y)P(x,y) pertence a circunferência se, e somente se, a distância PC é igual ao raio r. " A equação da circunferência tem a forma (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2."
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Iezzi, G. (e outros) Fundamentos da matemática elementar geometria analítica.Fundamentos da matemática elementar geometria analítica.São Paulo: Atual, 1977-78. p. 99.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, uma circunferência tem centro em (1,2) e raio r=4r=4. , nessas condições, a equação geral da circunferência é:
Nota: 0.0
	
	A
	x2+y2+2x+4y=0x2+y2+2x+4y=0
	
	B
	x2+y2=11x2+y2=11
	
	C
	(x−1)2+(y−2)2=42(x−1)2+(y−2)2=42
Substituindo as coordenadas do centro e o raio na equação (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2 . Como r=4r=4, a=1a=1 e b=2b=2 temos (x−1)2+(y−2)2=42(x−1)2+(y−2)2=42
(livro-base, p. 65-70).
	
	D
	x2+y2−6x−2y−1=0x2+y2−6x−2y−1=0
	
	E
	x2+y2=4x2+y2=4
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
Um ponto no plano cartesiano ortogonal pode pertencer à bissetriz dos quadrantes ímpares ou à bissetriz dos quadrantes pares. Os pontos que pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) tem o tipo y=x". 
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre o plano cartesiano ortogonal, o ponto que pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares é:
Nota: 10.0
	
	A
	(1,2)(1,2)
	
	B
	(3,4)(3,4)
	
	C
	(−3,3)(−3,3)
	
	D
	(2,−6)(2,−6)
	
	E
	(1,1)(1,1)
Você acertou!
Os pontos que pertencem à bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) tem o tipo y=x. Portanto, (1,1) pertence a esta bissetriz.
(livro-base, p. 23-28 ).
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
É possível identificar o coeficiente angular de uma reta observando o valor de m na equação reduzida y=mx+b. Quando temos a equação geral da reta, podemos isolar a incógnita y para identificar mais facilmente o coeficiente angular.
Fonte: Texto elaborado pelo autor desta questão. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre coeficiente angular, escolha a alternativa que indica o coeficiente angular da reta 4x−6y−1=04x−6y−1=0 é: 
Nota: 10.0
	
	A
	3232
	
	B
	6464
	
	C
	33
	
	D
	22
	
	E
	2323
Você acertou!
Uma forma de encontrar o coeficiente angular é escrever a equação na forma reduzida y=mx+b em que m é o coeficiente angular. Então
4x−6y−1=04x−6y−1=0  ⟹⟹  y=46x−16y=46x−16 ⟹⟹ y=23x−16y=23x−16. Assim m=23.m=23. 
(livro-base, p. 33-38).
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância r de um ponto C fixado, chamado centro da circunferência". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.ufjf.br/cursinho/files/2013/05/11-geo-analitica-99-116.pdf>.  Acesso em 13 jul. 2017. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, a equação da circunferência com centro no ponto médio dos pontos A(2,−5)A(2,−5) e B(−2,−3)B(−2,−3) e raio 2√222 é:
Nota: 0.0
	
	A
	
x2+(y+4)2=8x2+(y+4)2=8
O centro é ponto médio do segmento ¯¯¯¯¯¯¯¯ABAB¯ é C=M(2−22,−5−32)=(0,−4).C=M(2−22,−5−32)=(0,−4). Substituindo essas coordenadas e também r=2√2r=22  na equação da circunferência temos(x−0)2+(y+4)2=(2√2)2⇒x2+(y+4)2=8(x−0)2+(y+4)2=(22)2⇒x2+(y+4)2=8.
(livro-base p.65-71).
	
	B
	(x−3)2+(y+4)2=16(x−3)2+(y+4)2=16
	
	C
	(x+3)2+(y−4)2=16(x+3)2+(y−4)2=16
	
	D
	(x−3)2+y2=8
Questão 1/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"A distância de um ponto PP a uma reta rr é determinada pela fórmula d(P,r)=|ax0+by0+c|√a2+b2d(P,r)=|ax0+by0+c|a2+b2 sendo r:ax+by+c=0r:ax+by+c=0 e P(x0,y0)P(x0,y0)
Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: GIOVANNI, J. R.;BONJORNO, J.R. Matemática fundamental, 2º Grau: Volume Único. São Paulo: FTD, 1994. p. 521.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões  sobre distância entre ponto e reta, a distância do ponto A(0,2) à reta r de equação 2x+3y-10=0 é:
Nota: 10.0
	
	A
	10
	
	B
	1
	
	C
	√1313
	
	D
	5
	
	E
	4√131341313
Você acertou!
Calculando a distância, tem-se que: d(P,r)=|2.0+3.2−10|√22+32=|−4|√13=4√1313.d(P,r)=|2.0+3.2−10|22+32=|−4|13=41313.
(livro-base, p. 45).
Questão 2/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Sejam ππ um plano munido de um sistema de eixos ortogonais OXY, P1=(x1,y1)P1=(x1,y1) e P2=(x2,y2)P2=(x2,y2) dois pontos do plano ππ e seja Q=(x1,y2).Q=(x1,y2). [...], pelo teorema de Pitágoras d(P1,P2)2=(x2−x1)2+(y2−y1)2.d(P1,P2)2=(x2−x1)2+(y2−y1)2."Após esta avaliaçãoApós esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FRENSEL, K.; DELGADO, J.  Geometria Analítica. Geometria Analítica. <http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/geometria-analitica-ufma.pdf >. Acesso em: 25 maio  2017.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre distância entre pontos, o valor de x para que o triângulo ABC, com vértices nos pontos A(1, 1), B(4, 5) e C(x, 4), seja retângulo em A, é:
Nota: 10.0
	
	A
	3
	
	B
	24
	
	C
	12
	
	D
	-3
Você acertou!
Os lados do triângulo são: AB, AC e BC. O lado BC é a hipotenusa, pois é retângulo em A. Sejam as distâncias: 
d(A,B)=√(4−1))2+(5−1)2=√9+16=√25=5d(A,B)=(4−1))2+(5−1)2=9+16=25=5 
d(A,C)=√(x−1))2+(4−1)2=√x2−2x+1+9=√x2−2x+10d(A,C)=(x−1))2+(4−1)2=x2−2x+1+9=x2−2x+10
d(C,B)=√(x−4))2+(4−5)2=√x2−8x+16+1=√x2−8x+17d(C,B)=(x−4))2+(4−5)2=x2−8x+16+1=x2−8x+17
Pelo teorema de Pitágoras, temos que d(C,B)2=d(A,B)2+d(A,C)2⇒d(C,B)2=d(A,B)2+d(A,C)2⇒
√x2−8x+172=52+√x2−2x+102⇒x2−8x+17=25+x2−2x+10⇒−6x=18⇒x=−3.x2−8x+172=52+x2−2x+102⇒x2−8x+17=25+x2−2x+10⇒−6x=18⇒x=−3.(livro-base, p. 33).
	
	E
	0
Questão 3/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
As cônicas são figuras geométricas planas formadas por secções de um plano num cone duplo de revolução. A equação da elipse com focos no eixo vertical é y2a2+x2b2=1y2a2+x2b2=1.
Fonte: texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, responda: a equação da elipse com vértices V1(0,5)V1(0,5) e V2(0,−5)V2(0,−5) e semieixo menor igual a 3 unidades é:
Nota: 10.0
	
	A
	x225+y216=1x225+y216=1
	
	B
	
y225+x29=1y225+x29=1.
Você acertou!
a distância dos vértices é de 10 unidades, logo 2a=102a=10, a=5.a=5. O semi-eixo menor é b=3b=3, então a equação tem a forma y252+x232=1⇒y225+x29=1.y252+x232=1⇒y225+x29=1.
(livro-base p. 111)
	
	C
	x216+y216=1x216+y216=1
	
	D
	y216+x24=1y216+x24=1
	
	E
	y225+x236=1y225+x236=1
Questão 4/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Circunferência é o conjunto de pontos de um plano que estão a uma mesma distância de um ponto fixo do plano. A equação da circunferência de raio rr e centro C(a,b)C(a,b) é (x−a)2+(y−b)2=r2.(x−a)2+(y−b)2=r2.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.santacecilia.com.br/sites/default/files/aulas-multimidia/arquivos/circunferencia_e_circulofinalizado.pdf>. Acesso em 23 jan. 2020.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões  sobre circunferência, assinale a alternativa cuja expressão é a equação da circunferência com centro no ponto C(2,3) e que passa pelo ponto P(-1,2). 
Dica: Para calcular o raio calcule a distância do centro ao ponto P.
Nota: 10.0
	
	A
	x2+y2−4x−6y+9=0x2+y2−4x−6y+9=0
	
	B
	x2+y2+4x+6y+3=0x2+y2+4x+6y+3=0
	
	C
	x2+y2−4x−6y+3=0x2+y2−4x−6y+3=0
Você acertou!
Dada a equação da circunferência (x−a)2+(y−b)2=r2(x−a)2+(y−b)2=r2, substituímos a=2,b=3,x=-1 e y=2 para obter o raio.
(−1−2)2+(2−3)2=r29+1=r2r2=10(−1−2)2+(2−3)2=r29+1=r2r2=10
A equação tem a forma
(x−2)2+(y−3)2=10x2+y2−4x−6y+3=0(x−2)2+(y−3)2=10x2+y2−4x−6y+3=0
(livro-base p. 65-70)
	
	D
	x2+y2−8x−12y+9=0x2+y2−8x−12y+9=0
	
	E
	x2+y2−2x−3y+9=0x2+y2−2x−3y+9=0
Questão 5/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Basicamente, identifica-se cada ponto de um plano com suas coordenadas em relação a um sistema que consiste de duas retas orientadas – uma horizontal, outra vertical. O ponto de interseção (em ângulo reto) desses dois eixos é dito a origem do sistema. O eixo horizontal é denominado eixo das abscissas e o eixo vertical, eixo das ordenadas."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BEZERRA, L. H. Geometria analítica. Florianópolis: UFSC/EAD/CED/CFM, 2010. p. 11.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre sistema cartesiano ortogonal e os pontos A(0, 0), B(4, 0)e C(2, 4) do sistema cartesiano ortogonal,  pode-se afirmar que a distância entre os pontos A e B é:
Nota: 10.0
	
	A
	4
Você acertou!
Pelo teorema de Pitágoras a distância entre A e B é 4, pois
d(A,B)=√(4−0)2+(0−0)2=√16=4d(A,B)=(4−0)2+(0−0)2=16=4
(livro-base, p. 40).
	
	B
	16
	
	C
	8
	
	D
	√1717
	
	E
	√44
Questão 6/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir:
Considere a equação da elipse cujo eixo maior é paralelo ao eixo dos y, com centro no ponto de coordenadas (2,-7), eixo maior medindo 16 uc (unidades de comprimento) e eixo menor medindo 2 uc".
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre elipse, assinale a alternativa que representa a equação da elipse:
Nota: 10.0
	
	A
	x22+y264=1.x22+y264=1.  
	
	B
	(x+2)249+(y−7)264=1(x+2)249+(y−7)264=1  
(x+2)249+(y-7)264=1
	
	C
	(x−2)2+(y+7)264=1.(x−2)2+(y+7)264=1.  
Você acertou!
Eixo maior 2a =16, a=8, eixo menor: 2b=2, b=1. Como temos uma elipse com eixo maior vertical, então a equação é da forma (x−h)2b2+(y−k)2a2=1,(x−2)212+(y+7)282=1⇒(x−2)2+(y+7)264=1.(x−h)2b2+(y−k)2a2=1,(x−2)212+(y+7)282=1⇒(x−2)2+(y+7)264=1.(livro-base, p. 111-113).
	
	D
	(x+2)2+(y−7)249=1(x+2)2+(y−7)249=1   
	
	E
	(x−2)264+(y+7)2=1(x−2)264+(y+7)2=1   
Questão 7/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir sobre a condição de alinhamento de três pontos: 
 "Consideremos três pontos distintos A(x1,y1),B(x2,y2) e C(x3,y3)A(x1,y1),B(x2,y2) e C(x3,y3) e seja o determinante: D=∣∣
∣∣x1y11x2y21x3y31∣∣
∣∣=0D=|x1y11x2y21x3y31|=0 . Se D=0, os pontos A, B e C estão alinhados".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Matemática. v. 3 São Paulo: Moderna, 1989. p. 16. 
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos da Aula 1 - Videoaula do Tema 2 Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta e   livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre alinhamento de três pontos, Os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3,5) formam os vértices do triângulo ABC quando o valor de x é diferente de:
Nota: 0.0
	
	A
	0
	
	B
	-2
	
	C
	-1
Para que os pontos A(1, 3), B(x, 1) e C(3,5) formem um triângulo é necessário que o determinante formado por estes três pontos seja diferente de zero. Então
∣∣
∣∣131x11351∣∣
∣∣≠0|131x11351|≠0
1+5x+9−3−5−3x≠0⟹x≠−11+5x+9−3−5−3x≠0⟹x≠−1. 
(Vídeo-aula Coordenadas na reta, no plano e estudo da reta, item 2 - Aula 1 - Tempo: 29min45s).
(livro-base, p. 45).
	
	D
	-3
	
	E
	1
Questão 8/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho de texto a seguir: 
"Circunferência é o lugar geométrico dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância r de um ponto C fixado, chamado centro da circunferência". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: <http://www.ufjf.br/cursinho/files/2013/05/11-geo-analitica-99-116.pdf>.  Acesso em 13 jul. 2017. 
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões, a equação da circunferência com centro no ponto médio dos pontos A(2,−5)A(2,−5) e B(−2,−3)B(−2,−3) e raio 2√222 é:
Nota: 0.0
	
	A
	
x2+(y+4)2=8x2+(y+4)2=8
O centro é ponto médio do segmento ¯¯¯¯¯¯¯¯ABAB¯ é C=M(2−22,−5−32)=(0,−4).C=M(2−22,−5−32)=(0,−4). Substituindo essas coordenadas e também r=2√2r=22  na equação da circunferência temos(x−0)2+(y+4)2=(2√2)2⇒x2+(y+4)2=8(x−0)2+(y+4)2=(22)2⇒x2+(y+4)2=8.
(livro-base p.65-71).
	
	B
	(x−3)2+(y+4)2=16(x−3)2+(y+4)2=16
	
	C
	(x+3)2+(y−4)2=16(x+3)2+(y−4)2=16
	
	D
	(x−3)2+y2=8(x−3)2+y2=8
	
	E
	x2+y2=16x2+y2=16
Questão 9/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:As elipses são chamadas cônicas (como a hipérbole e a parábola) porque ficam configuradas pelo corte feito em um cone circular reto por um plano oblíquo em relação à sua base. A distância entre seus vértices no eixo que contém os focos, chamadas de eixo maior, é 2a,  a distância entre os vértices do outro eixo, chamado de eixo menor, é 2b, e a distância entre seus focos é 2c. As equações canônicas, com centro na origem, são x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 ou y2a2+x2b2=1y2a2+x2b2=1, dependendo do eixo focal.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre elipse.  As medidas do eixo maior e eixo menor da elipse de equação x264+y236=1x264+y236=1 são, respectivamente:
Nota: 0.0
	
	A
	16 e 12
A equação x264+y236=1x264+y236=1 pode ser escrita da forma x282+y262=1x282+y262=1. Portanto, a=8a=8 e o eixo maior é 16; b=6b=6 e o eixo menor é 12.
(livro-base 69 a 72)
	
	B
	8 e 6
	
	C
	4 e 3
	
	D
	6 e 10
	
	E
	5 e 6
Questão 10/10 - Noções de Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
"Elipse é o lugar geométrico dos pontos de um plano cuja soma das distâncias a dois pontos fixos F1F1 e F2F2 (focos) do mesmo plano, é uma constante (2a), onde 2a>d(F1,F2)2a>d(F1,F2). Sua equação canônica é dada pela forma x2a2+y2b2=1x2a2+y2b2=1 ou x2b2+y2a2=1x2b2+y2a2=1."
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: VENTURI, J. J. Cônicas e quádricas. Curitiba: UNIFICADO, 2003.  p. 69.
Considerando o trecho de texto apresentado e os conteúdos do livro-base Geometria Analítica em espaços de duas e três dimensões sobre cônicas, responda: dada equação 16x2+9y2=14416x2+9y2=144 a equação canônica da elipse é:
Nota: 10.0
	
	A
	x225+y236=1x225+y236=1
	
	B
	x29+y216=1x29+y216=1
Você acertou!
Para encontrar a equação canônica da equação  16x2+9y2=14416x2+9y2=144 basta dividir toda equação por 144 e encontra-se x29+y216=1x29+y216=1
(livro-base p. 111-113)
	
	C
	x269+y26=1x269+y26=1
	
	D
	x212+y28=1x212+y28=1
	
	E
	x281+y264=1