Algebra linear

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PERGUNTA 1
Seja W o subespaço de   gerado pelos vetores (1,-2,5,-3), (2,3,1,-4) e
(3,8,-3,-5). A dimensão de W é:
	
	a.
	0
	
	b.
	1
	
	c.
	2
	
	d.
	3
	
	e.
	4
0,67 pontos   
PERGUNTA 2
Analise as sentenças abaixo, classificando-as como verdadeiras ou falsas: 
I) A dimensão de um espaço vetorial V é dada pelo número de vetores de uma de suas bases.
II) Um espaço vetorial V é dito de dimensão infinita se existe um conjunto A =  como base de V.
III) Dizemos que uma base B =   de um espaço vetorial V é ortonormal se todos os seus vetores são unitários e ortogonais entre si.
IV) O conjunto B = {(1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)} é a base canônica do  . 
Da análise feita, você concorda com a sentença:
	
	a.
	Todas as sentenças são verdadeiras
	
	b.
	Todas as sentenças são falsas
	
	c.
	Há, apenas, uma sentença verdadeira
	
	d.
	Há, apenas, uma sentença falsa
	
	e.
	Metade das sentenças é verdadeira
0,67 pontos   
PERGUNTA 3
Seja P1( )o espaço vetorial de todos os polinômios de grau n ≤ 1 e seja C = {t+1, t-1} uma base de P1( ), se v = 5t – 2, então:
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,67 pontos   
PERGUNTA 4
Dados os conjuntos:
A = {(1,1,1), (1,-1,5)}
B = {(1,2,3), (1,0,-1), (2,1,-2)}
C = {(1,1,1), (1,2,3), (2,-1,1)}
D = {(1,1,2), (1,2,5), (5,3,4)}
Quantos dos conjuntos acima formam uma base de  ?
	
	a.
	0
	
	b.
	1
	
	c.
	2
	
	d.
	3
	
	e.
	4
0,67 pontos   
PERGUNTA 5
Dada a base B = {(1,3),(1,4)} e, sabendo que, vB = (-3, -1), o vetor v é:
	
	a.
	v =(-3, -1, 0)
	
	b.
	v = (1,3)
	
	c.
	v = (-1, -4)
	
	d.
	v = (-4, -13)
	
	e.
	v = (-13, -4)
0,67 pontos   
PERGUNTA 6
Assinale a alternativa incorreta:
	
	a.
	
	
	b.
	Seja V um espaço vetorial, então  se x + z = y, então x = y – z.
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	Todo espaço vetorial V admite, pelo menos, dois subespaços vetoriais, chamados impróprios, que são o próprio espaço vetorial V e {0}, onde 0 é o vetor nulo de V.
0,66 pontos   
PERGUNTA 7
Se V é um espaço vetorial sobre um conjunto de escalares K, então uma de suas propriedades é:
	
	a.
	Se , onde  e , então  ou , onde  é o vetor nulo de V.
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	Se V é soma direta dos subespaços  , então todo vetor v, , não se escreve de modo único  , onde 
0,66 pontos   
PERGUNTA 8
Dentre os conjuntos S, nos casos abaixo, qual deles não é subespaço vetorial dos espaços vetoriais V citados, com suas operações habituais?
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,66 pontos   
PERGUNTA 9
Qual dos seguintes conjuntos não é subespaços vetoriais de R³, com as operações habituais de adição de vetores e multiplicação de escalar por vetor?
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,66 pontos   
PERGUNTA 10
Assinale a alternativa correta:
	
	a.
	Todo espaço vetorial V admite, pelo menos, dois subespaços vetoriais, chamados próprios, que são o próprio espaço vetorial V e {0}, onde 0 é o vetor nulo de V.
	
	b.
	Se S é um subespaço vetorial de V, onde V é um espaço vetorial, então S não é um espaço vetorial.
	
	c.
	Se V é um espaço vetorial sobre um corpo K de escalares, é verdade que 
	
	d.
	
	
	e.
	Sejam  subespaços vetoriais de um mesmo espaço vetorial V onde  onde  é o vetor nulo de V. Nestas condições, podemos afirmar que  .
0,66 pontos   
PERGUNTA 11
Para que conjunto de valores de “k” o conjunto A = {(k,-1,0),(1,1,2),(1,0,k)} é LI?
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,67 pontos   
PERGUNTA 12
Escrevendo p(t) = -3t2+ 5t – 1 como combinação linear de p1(t) = t2+ 1, p2(t) = t + 1 e p3(t) =1, encontramos:
	
	a.
	p(t) = -2 p1(t) - 5p2(t) – 2p3(t)
	
	b.
	p(t) = 3 p1(t) + 5p2(t) – 3p3(t)
	
	c.
	p(t) = - 3 p1(t) + 5p2(t) – 3p3(t)
	
	d.
	p(t) = p1(t) + p2(t) – 6p3(t)
	
	e.
	p(t) = - 3 p1 (t) - 5p2(t) + 3p3(t)
0,67 pontos   
PERGUNTA 13
Para que conjunto de valores de “m” o conjunto A = {(m,1,m),(1,m,1),(1,1,0)} é LD?
	
	a.
	
	
	b.
	
	
	c.
	
	
	d.
	
	
	e.
	
0,67 pontos   
PERGUNTA 14
No espaço vetorial  considere o seguinte subespaço U = { (x,y,z,t)  / y + z= 0}. Um conjunto de geradores de U pode ser:
	
	a.
	G( U ) = {(1,0,0,0), (0,1,1,0)}
	
	b.
	G( U ) = {(1,0,0,0),(0,-1,1,0),(0,0,0,1)}
	
	c.
	G( U ) = {(0,1,0,1),(1,0,1,0)}
	
	d.
	G( U ) = {(-1,0,0,0),(0,-1,0,-1),(0,0,1,0)}
	
	e.
	G( U ) = {(0,1,0,-1),(-1,-1,-1,0),(0,0,0,-2)}
0,67 pontos   
PERGUNTA 15
A matriz M =  escrita como combinação linear de A =  , B =  e C =  é obtida pela expressão:
	
	a.
	M = 2 A + B – C
	
	b.
	M = 2 A – B + 3C
	
	c.
	M = A + B + 2C
	
	d.
	M = 3 A – 2 B – C
	
	e.
	M = A – B – C
0,67 pontos   
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