1ª Lista de Exercícios

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Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais 
1ª Lista de Exercícios – Mecânica Aplicada 
Data de Entrega: Data de realização da 1ª Prova 
 
1) Um menino passeia em um carrossel de raio R. Sua mãe, do lado de fora do 
carrossel, observa o garoto passar por ela a cada 20s. Determine a velocidade angular 
do carrossel em rad/s. R: ω=π/10 rad/s 
2) Um disco de raio 30 cm gira com freqüência constante de 120rpm. Considere os 
pontos P e Q desse disco, estando P na periferia e Q a 15 cm do centro. O que é 
possível se afirmar quanto as velocidades angulares e tangenciais destes pontos. 
R: O ponto P tem a velocidade tangencial duas vezes maior do que a do ponto Q. 
3) Um estroboscópio consiste num dispositivo óptico que permite estudar e registar o 
movimento contínuo ou periódico de elevada velocidade de um corpo, com o objetivo 
de o fazer parecer estacionário. Obtém-se um conjunto de imagens discretas mas que 
são representativas do percurso que o corpo descreve. Esse efeito é conseguido 
através da alternância entre a iluminação com uma luz intensa e o bloqueamento 
dessa luz com um diafragma - lâmpada estroboscópica. Quando é utilizado com uma 
lâmpada estroboscópica permite determinar a frequência de rotação de corpos, pois 
fazendo coincidir a frequência da iluminação com a do movimento, cada feixe de luz 
ilumina a mesma fase do movimento, resultando numa aparente imobilidade do corpo 
em rotação. Se as frequências do estroboscópio e do processo de medição 
coincidirem, o processo parece estar parado. Se não se der a referida coincidência, 
então o processo avança ou retrocede lentamente a uma frequência maior. 
No volante do motor de um automóvel, volante este que pode ser considerado 
como um disco, existe uma ranhura que deve ser iluminada com a lâmpada 
estroboscópica para determinação do exato momento do centelhamento das velas, de 
modo a otimizar a combustão. 
Supondo que esta lâmpada extroboscopica pisca com uma frequencia de 
100Hz e que para esta frequencia a ranhura do motor permanece imóvel, determine a 
velocidade tangencial na periferia do volante do motor sabendo que o seu raio é igual 
a 25cm. 
R: Vt= 155 m/s 
 
4) Um motor gira com frequencia igual a 60Hz. No eixo deste motor é acoplada uma 
polia com diametro igual a 15mm. Ligada a esta polia, existe uma segunda polia, cuja 
ligação entre elas é realizada por meio de uma correia. Determine a velocidade 
angular da segunda polia em [rad/s], sabendo que seu diametro é igual a 30mm e que 
não existe escorregamento da correia. R: ω =188,4 rad/s 
 
 
5) Determine a velocidade angular da polia 4, sabendo que a velocidade angular da 
polia 1 é igual a 20 rad/s. 
O conjunto 1 (Polia 1 e Polia 2) possui as seguintes distâncias em relação ao 
ponto de interseção entre a linha de transmissão de movimento e a linha dos centros 
das polias: 
Centro do mancal da Polia 1 - 20cm 
Centro do mancal da Polia 2 - 80cm 
Já o conjunto 2 (Polia 3 e Polia 4), possui as seguintes distâncias: 
Centro do mancal da Polia 3 - 90cm 
Centro do mancal da Polia 4 - 30cm 
R: ω4 =15 rad/s 
 
 
6) Determine a velocidade angular da barra 1 para o momento descrito na figura, 
sabendo que a barra 3 possui uma velocidade angular de 30 rad/min. 
Dados: 
 Comprimento das barras: 
 Barra 1 – 150 mm 
 Barra 2 – 400 mm 
 Barra 3 – 400 mm 
 Distância entre os mancais (O1O2) – 500 mm 
 
R: ω1 =80 rad/min 
 
7) Determine a equação do deslocamento X, do ponto A ao ponto O, sabendo que X=0 
sob o ponto O. 
 22)cos( hRsenLRx   
 
 
 
8) Determine a equação que determina a distância entre o cursor representado pelo 
número 4 e o cursor representado pelo número 6 na figura abaixo. 
 
 
 
 
R: 
   )90()90cos()70()70cos( 2222221211   senRLRsenRLRx
 
9) Determine a equação da distância X do cursor A, em função de a, b, R, L e Ѳ, sabendo que R 
gira no sentido anti-horário. O garfo C é fixo em B de modo que C possa girar e transladar, 
permitindo que B possa apenas transladar no eixo X, sem sofrer deslocamento em Y. 
 
 
 
 
 
 
10) Usando o método de Grubler-Kutzbach, determine o numéro de GDLs dos 
sistemas abaixo, sabendo que uma conexão por mola pode ser trocada por duas 
barras com três pares rotacionais e que uma conexão do tipo grafo, além de permitir a 
rotação, permite também a translação: R: a) 0 GDL b) 3 GDL 
 (a) 
 
 (b) 
A escada do caminhão de bombeiros da figura abaixo possui dois pontos de fixação 
no caminhão, um no ponto B e outro no ponto A, na extremidade oculta do cilindro 
hidráulico. Ambas são fixações por juntas rotacionais. A escada é do tipo telescópica e 
possui um trecho fixo e 2 trechos móveis. O perfil do cilindro hidráulico é retangular. 
 
 
 
11) Qual o objetivo de se deslocar o eixo de translação do pistão em relação ao eixo 
de rotação da manivela num mecanismo biela-manivela? 
R: Alterar a relação entre o tempo de avanço e o tempo de retorno. 
12) Determine o comprimento da biela e da manivela para atender as solicitações 
abaixo. 
 
R: R =50 mm L = 350mm 
13) Determine a classe dos mecanismos a seguir dizendo se quais as barras de cada 
um dos mecanismos é capaz de ter rotação completa. 
 
 
 
14) Determine utilizando o método Closed-Loop aliado ao método de Newton-Raphson 
os valores dos ângulos do quadrilátero articulado abaixo. Utilize precisão de 0,1. 
R: Ѳ3= 24,9° Ѳ4= 66,3°. 
 
15) Projete um par de rodas de atrito capaz de reduzir a rotação de 600 para 150 
rpm, considerando a distância entre eixos de 250mm fixa. 
R: A roda menor deve ter 100mm de diâmetro e a maior 400mm. 
 
16) Na prensa à fricção da figura abaixo calcular a rotação da árvore quando ele se 
encontra na sua posição mais baixa, isso é, quando x = 30 cm. É dada a rotação da 
polia motora: 
1N
= 200 rpm. A transmissão da prensa é dada por fricção de rolo e 
disco. 
 
R: 133,3rpm 
17) Calcular as rotações máxima e mínima do variador da figura abaixo: 
 
 
Dados: 
1r
= 60 mm 
2r
= 150 mm 
1N
= 200 rpm rotação da roda motora 
R: A rotação máxima é 500rpm e a mínima 80rpm. 
18) No variador de velocidade da figura, determinar as rotações e os sentidos de 
rotação do eixo 
2E
 para as duas posições da rotação intermediária. Se o eixo 
1E
 gira a 1200 rpm. Quais os sentidos de rotação do eixo 
3E
? 
 
R: Na posição 1, a rotação de E2 é 337,5rpm e na posição 2 é de 1560rpm. O 
eixo E3 gira em sentidos contrários na posição 1 e 2. 
 
19) No variador de velocidade da figura abaixo, calcular o raio r2 para que a 
rotação do disco seja 5 vezes menor que a rotação do rolo. 
 
 
R:50cm 
20) Na fricção da figura abaixo, calcular a rotação no eixo E3 para a posição 
mostrada se o eixo E1 gira a 500rpm. 
 
R: 266,7rpm