CALCULO NUMERICO AVALIANDO APRENDIZADO 1 5

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CALCULO NUMERICO AVALIANDO APRENDIZADO 
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Arredonde para quatro casas decimais, o valor x= 3,1415926536
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	3,1416
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Em cálculo numérico é necessário o conhecimentos de várias funções. Por exemplo, que função é definida pela sentença: função f definida de R em R na qual a todo x pertencente ao domínio R associa o elemento yde valor igual a ax2+bx+cx (onde a  R*, b e c  R)
		
	
	
	 
	Função quadrática.
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja f uma função de R em R, definida por f(x) = x2 + 1, calcule f(-1/4).
		
	
	
	
	
	 
	17/16
	 4a Questão
	
	
	
	
	Uma vendedora recebe R$ 1000,00 de salário fixo, mais R$ 0,05 para cada real faturado nas vendas. Sendo x o valor em reais correspondente às vendas mensais da referida vendedora, expresse seu salário em função de x.
		
	
	
	
	
	 
	1000 + 0,05x
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Sendo f uma função de R em R, definida por f(x) = 2x - 7, calcule f(2).
		
	
	
	
	
	
	
	 
	-3
	 6a Questão
	
	
	
	
	
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	-7
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	O número binário (10000111101)2 tem representação na base decimal igual a:
		
	 
	1085
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	As funções matemáticas aparecem em diversos campos do conhecimento, descrevendo o comportamento da variável em estudo. Por exemplo, em Física, temos a descrição da velocidade de uma partícula em função do tempo no qual a observação se processa; em Economia, temos a descrição da demanda de um produto em função do preço do mesmo, entre outros exemplos. Com relação a função matemática que segue a lei algébrica f(x)=ax+b, com "a" e "b" representando números reais ("a" diferente de zero), PODEMOS AFIRMAR:
		
	 
	O coeficiente "a" é denominado de coeficiente angular e nos fornece informação sobre a angulação da reta.
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	 
	
	
	
	
	
	 
	É a raiz real da função f(x)
	
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	
	
	
	
	 
	0,2 m2
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃOpodemos afirmar:
		
	 
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 
Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	 
	Ponto fixo
	
	Gauss Jacobi
	 
	Bisseção
	
	Newton Raphson
	
	Gauss Jordan
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	De truncamento
	 6a Questão
	
	
	
	
	A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	 
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		
	
	
	
	
	 
	9
	 8a Questão
	
	
	
	
	Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real?
		
	
	
	 
	
	 
	(0, 0.5)
	 1a Questão
	
	
	
	A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
		
	
	
	 
	De truncamento
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Em Cinemática Física, temos funções matemáticas que nos fornecem informações da posição, velocidade e aceleração em função do tempo e que se relacionam entre si através de operações matemáticas denominas de derivação e integração. Entre os diversos métodos numéricos para se obter a integral definida de uma função, podemos citar, com EXCEÇÃO de:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	Método da Bisseção.
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	 
	0,2 m2
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	0, 375
	 6a Questão
	
	
	
	
	Considere uma função real de R em R denotada por f(x). Ao se representar a função f(x) num par de eixos xy. percebe-se que a mesma intercepta o eixo horizontal x. Quanto a este ponto, é correto afirmar que:
		
	
	
	
	
	 
	É a raiz real da função f(x)
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real?
		
	 
	(0, 0.5)
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃOpodemos afirmar:
		
	 
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	
	1a Questão
	
	
	
	Considere a equação x3 - 3x2 + 3x - 3 = 0. É possível afirmar que existe uma raiz real desta equação em que intervalo?
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	(2, 3)
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DO PONTO FIXO:
		
	
	
	 
	
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	O método de Newton-Raphson utiliza a derivada f´(x) da função f(x) para o cálculo da raiz desejada. No entanto, existe um requisito a ser atendido:
		
	 
	
	
	
	 
	A derivada da função não deve ser nula em nenhuma iteração intermediária.
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON:
		
	 
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere a função polinomial f(x) = 4x3 - 5x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson -  Método das Tangentes.Se tomarmos como ponto inicial x0= 1, a próxima iteração (x1) será:
		
	
	2,143
	 
	1,143
	
	3,243
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Determine, utilizando o método de newton-raphson, qual a raiz da equação f(x) = 3x4-x-3 utilizando x0 = 1. Aplique duas iterações do método e indique a raiz encontrada. (Utilize quatro casas decimais para as iterações)
 
		
	 
	1.0800
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Utilize o Método de Newton para encontrar a sua raiz aproximada x2 na função f(x) = 2 - 3ln(x) dado x0=0,5. 
		
	
	
	
	
	 
	1,77
	
	1,87
	
	1,70
	 8a Questão
	
	
	
	
	Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x2 - 3 utilizando o Método de Newton-Raphson. Realize 1 iteração. Além disso, temos x0=1 e f'(x)= 2x. Após a realização da iteração diga o valor encontrado para x1.
		
	
	
	
	
	
	
	 
	2
	
	1
	 1a Questão
	
	
	
	Cálculo Numérico e Programação Computacional estão intimamente relacionados, pois este segundo procedimento, com suas metodologias de programação estruturada, é ideal para a execução de rotinas reiteradas. Com relação a este contexto, NÃOpodemos afirmar:
		
	 
	A programação estruturada apresenta estruturas de cálculo sem que as mesmas contenham rotinas repetitivas.
	 2a Questão
	
	
	
	
	Vamos encontrar uma aproximação da raiz da função: f(x) = x3 - 9x + 3 utilizando o Método da Bisseção. Realize 2 iterações. Intervalo inicial de x0=0 e x1=0.5. Após a realização das iterações diga o valor encontrado para x3.
		
	
	0.25
	 
	0.765625
	 
	0, 375
	
	1
	 3a Questão
	
	
	
	
	Abaixo tem-se a figura de uma função e a determinação de intervalos sucessivos em torno da raiz xR . Os expoentes numéricos indicam a sequência de iteração.
 Esta é a representação gráfica de um método conhecido com:
		
	 
	Bisseção
	 
	Newton Raphson
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	A substituição de um processo infinito por um finito resulta num erro como o que acontece em 0,435621567...= 0,435. Esse erro é denominado:
		
	
	
	
	
	 
	
	 
	De truncamento
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A teoria da Computação Numérica se baseia em estabelecer rotinas reiteradas de cálculos matemáticos com o intuito de se obter solução aproximada ou mesmo exata para um determinado problema. Neste contexto, é ideal que uma rotina de cálculo seja implementada em um computador, sendo utilizadas algumas estruturas lógicas básicas. Com relação a estas estruturas, NÃO PODEMOS AFIRMAR:
		
	 
	Estruturas repetitivas representam ações que se repetem um número indeterminado de vezes. Em pseudocódigo podem ser representadas pela palavra inglesa "until".
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Sejam os vetores u = (0,2), v = (-2,5) e w = (x,y) do R2. Para que w = 3u + v, devemos ter x + y igual a:
		
	
	10
	
	5
	 
	9
	 7a Questão
	
	
	
	
	Em que intervalo numérico abaixo a função f(x) = x3-8x+1 possui pelo menos uma raiz real?
		
	
	(-0.5, 0)
	 
	(1, 1.5)
	 
	(0, 0.5)
	 8a Questão
	
	
	
	
	Seja a medida exata da área de uma laje igual a 24,8 m2 e o valor aproximado de 25m2. Qual o erro absoluto associado?
		
	 
	0,2 m2
	 
	0,2%
	 1a Questão
	
	
	
	Seja h uma função contínua, real de variável real. Sabe-se que h(-1) = 4; h(0) = 0; h(1) = 8. Seja uma função g definida como g(x) = h(x) - 2. Sobre a equação g(x) = 0 pode-se afirmar que:
		
	
	
	
	
	
	
	 
	pode ter duas raízes
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considere um sistema linear 2 x 2, isto é, duas equações e duas incógnitas. Ao fazer a representação no plano cartesiano xy tem-se duas retas concorrentes. A respeito deste sistema podemos afirmar que:
		
	 
	apresenta uma única solução
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dado o seguinte sistema linear:
x + y + 2z = 9
2x + 4y -3z = 1
3x + 6y - 5z = 0
Determine utilizando o método de Gauss -Jordan os valores de x, y e z.
		
	 
	x=1, y=2, z=3.
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Resolva o sistema de equações abaixo e encontre x e y:
3x - 2y = - 12
5x + 6y = 8 
		
	
	x = 5 ; y = -7
	 
	x = -2 ; y = 3
	
	x = 2 ; y = -3
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Em Cálculo Numérico possuímos o Método de Lagrange para a interpolação polinomial de funções quando conhecemos alguns pontos das mesmas. Considerando este método como referência, determine o "polinômio" que melhor representa os pontos (1,3), (4,9), (3,7) e (2,5).
		
	
	y=2x-1
	
	y=x3+1
	 
	y=2x+1
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A Pesquisa Operacional é uma forte ferramenta matemática que se utiliza basicamente de sistemas lineares para "modelar" uma determinado contexto em que temos um problema físico, econômico, financeiro etc. Entre as opções oferecidas a seguir, identifique qual método numérico PODE ser utilizado para a resolução de sistemas lineares.
		
	
	Método da bisseção.
	
	Método do ponto fixo.
	
	Método de Newton-Raphson.
	
	Método da falsa-posição.
	 
	Método de Gauss-Jordan.
	 7a Questão
	
	
	
	
	Para resolvermos um sistema de equações lineares através do método de Gauss-Jordan, nós representamos o sistema usando uma matriz e aplicamos operações elementares até que ela fique no seguinte formato: Obs: Considere como exemplo uma matriz 3X3. Considere que * representa um valor qualquer.
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	1 0 0 | *
0 1 0 | *
0 0 1 | *
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	A resolução de sistemas lineares pode ser feita a partir de métodos diretos ou iterativos. Com relação a estes últimos é correto afirmar, EXCETO, que:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	Sempre são convergentes.
	 1a Questão
	
	
	
	Considere o valor exato 1,126 e o valor aproximado 1,100. Determine respectivamente o erro absoluto e o erro relativo.
		
	
	0,023 E 0,026
	 
	0,026 E 0,023
	
	
	
	
	
	
	
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Dentre os métodos numéricos para encontrar raízes (zeros) de funções reais, indique o gráfico que corresponde aos MÉTODO DAS SECANTES:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Você é estagiário de uma empresa de engenharia que trabalha com testes em peças para grandes motores. Em um ensaio laboratorial você gera 10 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x9,f(x9))). Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio é verdade que:
		
	 
	Será de grau 9, no máximo
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Durante a coleta de dados estatísticos referente ao número médio de filhos das famílias de uma comunidade em função do tempo, verificamos a obtenção dos seguintes pontos (x,y), nos quais "x" representa o tempo e "y" representa o número de filhos: (1, 2), (2, 4), (3,5) e (4,6). Caso desejemos representar estes pontos através de uma função, que ramo do Cálculo Numérico deveremos utilizar? Assina a opção CORRETA.
		
	
	
	
	
	 
	Interpolação polinomial.
	
	
	
	
	
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	A sentença "valor do módulo do quociente entre o erro absoluto e o número exato" expressa a definição de:
		
	
	
	
	
	 
	Erro relativo
	
	
	
	
	
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio de grau igual ou menor que n que melhor se ajuste aos n +1 pontos dados. Existem várias maneiras de encontrá-lo, dentre as quais podemoscitar:
		
	
	
	
	
	
	
	
	
	 
	o método de Lagrange
	
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	A interpolação polinomial consiste em encontrar um polinômio que melhor se ajuste aos pontos dados. Suponha que você tenha que determinar por interpolação o polinômio P(x) que se ajuste aos pontos pontos A (1,2), B(-1,-1), C(3, 5).e D(-2,8). Qual dos polinômios abaixo pode ser P(x)
		
	 
	Um polinômio do terceiro grau
	
	
	
	
	 
	
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Dados ¨31¨ pontos distintos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x31,f(x31)). Suponha que se deseje encontrar o polinômio P(x) interpolador desses pontos por algum método conhecido - método de Newton ou método de Lagrange. Qual o maior grau possível para este polinômio interpolador?
		
	
	
	
	
	
	
	 
	grau 30